Недостаточность “классической” квантовой механики.
По своему построению квантовая механика является существенно нерелятивистской теорией: используемое в уравнении Шредингера выражение для оператора Гамильтона является обобщением классической формулы для энергии. Для множества реальных приложений теории (физика кристаллов, химия, биология) требование малости скоростей не является существенным ограничением: диапазон энергий, с которыми приходится иметь дело в земных условиях недостаточен для разгона объектов до релятивистских скоростей. Однако существует целый ряд разделов естествознания, развитие которых сделало актуальным вопрос о разработке релятивистской квантовой теории. К ним прежде всего следует отнести разделы физики, занимающиеся взаимодействием света с веществом: зародившаяся в результате попыток понять физическую природу света квантовая механика оказалась неспособной адекватно описать ультрарелятивистскую частицу - фотон. Релятивистская теория микромира необходима физике ядра и элементарных частиц, поскольку изучаемые в ее рамках процессы с участием сильных взаимодействий сопровождаются обменом большими порциями энергии, что неизбежно связано с возникновением высоких скоростей. Космологические теории эволюции Вселенной и Большого Взрыва требуют развития аппарата описания вещества в экстремальных (с нашей точки зрения) состояниях. Наконец, наличие плохо связанных друг с другом релятивистской и квантовой теорий, каждая из которых по-своему “объясняла” классическую концепцию, являющуюся предельным случаем каждой из них, неизбежно ставило вопрос об их объединении. Попытки обобщения квантовой механики и придания ей релятивистски инвариантной формы делались буквально с первых шагов ее создания, но до сих пор еще не привели к созданию законченной и полностью свободной от внутренних противоречий теории.
S-матрица. Дополнительной сложностью, присущей релятивистской теории является несохранение числа частиц, участвующих в процессе. В частности это означает, что любая рассматриваемая система должная обладать бесконечным числом степеней свободы. Поскольку сама процедура измерения координат частицы в принципе может приводить к рождению новых частиц, она становится принципиально бессмысленной. Релятивистская квантовая теория отказывается не только от описания пространственного положения микрообъектов, но и от описания процессов с их участием в виде происходящих последовательно (друг за другом) промежуточных событий. Расчеты поддаются лишь амплитуды вероятностей переходов системы из исходного состояния при , в котором все входящие в нее частицы находятся так далеко друг от друга, что взаимодействие между ними пренебрежимо мало в одно из допустимых законами сохранения конечное состояние при , в котором продукты реакции вновь являются практически свободными объектами. Набор амплитуд таких переходов образует s-матрицу, вычисление которой и является задачей релятивистской квантовой теории.
Уравнение Клейна-Гордона было первой удачной попыткой обобщения уравнения Шредингера на случай релятивистского описания электромагнитных взаимодействий микрообъектов. В основе предложенного вывода лежала идея заменить нерелятивистский оператор Гамильтона в уравнении Шредингера
на его релятивистский аналог, вид которого устанавливался на основании сравнения классических (не квантово-механических) выражений для релятивистской и нерелятивистской функций Гамильтона:
,
где учтена возможность взаимодействия зарядов с электрическим и магнитным полями, описываемыми потенциалами и A.
Основная математическая трудность, возникающая при попытке перевести релятивистскую формулу (3) на язык квантово-механических операторов состояла в том, что операция извлечения корня из оператора не определена. Предложенный выход состоял в переходе к уравнению второго порядка, возникающего при возведении в квадрат операторного аналога уравнения (3), где сам оператор Гамильтона согласно (1) заменялся на оператор дифференцирования по времени:
.
Полученное таким образом уравнение могло быть легко протестировано на хорошо изученном частном случае описания фотона (q=0, m=0). Подстановка указанных значений приводит к обыкновенному уравнению Д’Аламбера, описывающему распространение света в вакууме.
Уравнение Клейна-Гордона в настоящее время считается правильным релятивистским обобщением уравнений квантовой механики, не учитывающих наличие спина у микрообъектов. Оно адекватно оисывает поведение частиц с нулевым спином.
Другие работы по теме:
Современные концепции естествознания.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА Кафедра “Название кафедры” Утверждаю Ректор ИМИСП _______________ А.Н.Лапин "____" ____________ 199__
Теплоемкость твердых тел 2
7.3. Теплоемкость твердых тел § 1. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения.
Квантовая статистика
Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц. Взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы. Квантовая теория.
Элементы теории представлений
Квантово-механическая система: теории представлений волновой функции (амплитудой вероятности). Обозначения Дирака: вектор состояния в n-мерном гильбертовом пространстве. Преобразование операторов от одного представления к другому, эрмитовы матрицы.
Периодическая система материи
Проблемы теории суперструн. Периодическая система измерения физических величин, расчет их размерности на основании "пи-теоремы". Зависимость между физическими величинами с точностью до постоянного безразмерного множителя, ее соответствие законам физики.
О единой теории векторных полей
Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.
Макс Планк
Учеба в Мюнхенском университете. 1900г. - Планк положил начало квантовой теории. 1918 г. - присуждение Нобелевской премии. Вывод закона распределения энергии абсолютно черного тела. Исследования в области термодинамики. 1933г. "Пути познания в физике".
В преддверии новой физики
Анализ всеобщего свойства движения веществ и материи. Способы определения квазиклассического магнитного момента электрона. Сущность, особенности и доказательство теории WAZA, ее вклад в развитие физики и естествознания. Парадоксы в теории П. Дирака.
Отчет 55 с., 4 ч., 12 рис
В рамках оригинальной модели параллельной квантовой памяти описано неразрушающее взаимодействие света с долгоживущей спиновой подсистемой
Отчет 32 с
Пектральная теория операторов, методы гомогенизации, псевдодифференциальные операторы, разностные операторы, квантовая теория рассеяния, дифракция электромагнитных волн
Асимптотическая свобода и конфайнмент
Имеется шесть "сортов" (физики называют их "ароматами") кварков, и у каждого есть свой антикварк. Кварковая модель предполагает, что один тип адронов (барионы) состоит из трех кварков, другой (мезоны) - из кварка и антикварка.
Структура научного знания
Особого рассмотрения заслуживает вопрос о структуре научного знания. В ней необходимо выделить три уровня: эмпирический, теоретический, философских оснований.
Гносеологика дискретной темпоралогии
Логико-гносеологический анализ является основным методом синтетической гносеологики и его применение к дискретной темпоралогии позволяет выявить новые аспекты атемпоральной реальности окружающего мира.
История физики: квантовая теория
К концу 19 века физика разделилась на две большие части: физику материи и физику излучения. Одна из важных термодинамических проблем состояла в описании взаимоотношений материи и энергии.
Фермионы
Интерференция тождественных частиц. Фермионы.
Роль наблюдателя в квантовой механике
Главная проблема квантовой механики – это вопрос о том, что происходит в момент редукции волновой функции. Почему плоская волна электрона «реализуется» в одной точке фотопластины?
Дискретно-темпоральная модель вселенной
Физические концепции окружающего материального мира весьма условно можно разделить на два класса: эмпирико-феноменолоические и теоретико-математические. Первые не всегда позволяют распространить их на достаточно широкий круг явлений.
Античастицы
Для всякой известной элементарной частицы имеется вероятность найти античастицу — то есть частицу с той же массой, но противоположными другими физическими характеристиками.
Атом Бора
Когда Джон Дальтон впервые в истории современной науки предложил атомную теорию строения вещества, атомы представлялись ему неделимыми, наподобие микроскопических бильярдных шаров.
Постоянная Планка
Постоянная Планка определяет границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где действуют законы квантовой механики.
Принцип Aufbau
Электроны в атоме заполняют сначала самые низкие орбиты, а затем более высокие.
Квантовая механика, ее интерпретация
Квантовая механика (волновая механика) - теория, которая устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем, а также связь величин, характеризующих частицы и системы
Эффект Холла и датчики на его основе
Эффект Холла был открыт в 1879 г. американским ученым Эдвином Гербертом Холлом. Если через проводящую пластинку пропускать ток, а перпендикулярно пластинке направить магнитное поле, то в направлении поперечном току (и направлению магнитного поля) на пластинке появится напряжение.
Планк Макс
– немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой теории, член Берлинской АН (1894), непременный секретарь в 1912-1938. Родился 23.04.1858 в Киле. Окончил Мюнхенский университет, 1885-1888 – профессор теоретической физики Кильского, 1889-1926 – Берлинского университетов.
Концепция микромира и квантовая механика
Концепция микромира и квантовая механика Сущность квантовой механики и границы ее применимости Для описания явлений микромира обычно привлекают квантовую механику (иногда ее еще называют волновой механикой). Квантовой механикой называют теорию, устанавливающую способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми на опыте.
Луи де Бройль
Луи де Бройль, один из создателей квантовой механики - всемирно известный ученый, чьи работы в области теоретической физики, а также выдающийся литературный талант глубоко изменили современную физику.
Урбен Жан Жозеф Леверье
Работы Леверье посвящены решению проблем небесной механики. В 1839 г. он предоставил в Парижскую Академию наук доклад "О вековых возмущениях планетных орбит", изучив вопросы о устойчивости Солнечной системы.