г==============================================================¬
¦ Функция F называется первообразной для функции f на заданном ¦
¦промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x). ¦
¦ ¦
¦ Признак постоянства функции. Если F'(x)=0 на некотором проме-¦
¦жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ¦
¦ ¦
¦ Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I ¦
¦может быть записана в виде ¦
¦ F(x)+C, ¦
¦где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-¦
¦ке I, а C - произвольная постоянная. ¦
¦ ¦
¦ ----------T-----T------T------T------T-----T------T------¬ ¦
¦ ¦ ¦ k ¦ xn ¦ 1 ¦ sin ¦ cos ¦ 1 _¦ 1 _¦ ¦
¦ ¦Функция f¦const¦(nCZ, ¦ ?x ¦ x ¦ x ¦cos2 x¦sin2 x¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦n--1) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ +---------+-----+------+------+------+-----+------+------+ ¦
¦ ¦общий вид¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦первообр.¦kx+C ¦xn+1+C¦ 2?x+C¦-cos x¦sin x¦ tg x ¦-ctg x¦ ¦
¦ ¦для f ¦ ¦n+1 ¦ ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ ¦
¦ L---------+-----+------+------+------+-----+------+------- ¦
¦ ¦
¦ Три правила нахождения первообразных ¦
¦ ¦
¦Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G - первообраз- ¦
¦ная для g, то F+G есть первообразная для f+g. ¦
¦ ¦
¦ (F+G)'=F'+G'=f+g ¦
¦ ¦
¦Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k - постоянная ¦
¦то функция kF - первообразная для kf. ¦
¦ ¦
¦ (kF)'=kF'=kf ¦
¦ ¦
¦Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b - ¦
¦постоянные, причем k-0, то 1/k*F(kx+b) есть первообразная для ¦
¦f(kx+b). ¦
¦ ¦
¦ (1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). ¦
¦ ¦
¦==============================================================¦
¦ ---=== Printed by AK super size & AT super star ===--- ¦
L==============================================================-
Другие работы по теме:
Интеграл и его применение
Интеграл и его применение Реферат Владимир 2002 год Владимирский государственный университет, Кафедра общей и прикладной физики Вступление Символ интеграла введен с 1675г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку.
Математический обзор
Косвенный интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке. Комплексный интеграл Пуассона. Абстрактный расходящийся ряд. Векторы. Аксиоматичный математический анализ. Эмпирический вектор. Экспериментальный интеграл Фурье.
Комплексные числа и действия над ними
Лекция 10 Комплексные числа и действия над ними Рассмотрим уравнение Среди действительных чисел решений данного уравнения нет. По этой причине, в частности, квадратные уравнения имеют решения только тогда, когда дискриминант такого уравнения неотрицателен. Расширим множество действительных чисел, формально добавив к ним число
Сборник Лекций по матану
Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной §1. Основные понятия Пусть — некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу
Нахождение площади живого сечения траншеи
1. Формулировка проблемы. Сечение траншеи имеет форму близкую к сегменту параболы, ширина траншеи на её поверхности l метров наибольшая глубина H метров . найти площадь «живого сечения» траншеи , если она полностью заполнена водой.
Тригонометрия
Действительные числа: Теорема: R - несчётное множество. Док-во: метод от противного. Несчётность (0;1) X1=0,n11n12n13…n1k… m1О{0,1,…,9}{9,n11}
Производная дифференциал и интеграл
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по высшей математике Содержание: 1. Пределы последовательностей и функций 2 2. Производная и дифференциал 3 3 Геометрические изложения и дифференцированные исчисления (построение графиков) 4
Численное интегрирование функций
Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.
Интеграл и его применение
История интегрального исчисления. Определение и свойства интеграла. Криволинейная трапеция. Свойства определенного интеграла. Набор стандартных картинок. Применение интеграла.
Численное интегрирование определённых интегралов
АННОТАЦИЯ В данной работе будут рассмотрены три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Все эти методы будут подробно выведены с оценкой погрешности каждого из них. Для более полного восприятия материала в работу помещён раздел, в котором подробно расписано решение, всеми тремя методами, определённого интеграла.
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Формулы по вышке
СВ-ЫВ СТЕПЕНЕЙ ОСНОВ. Ф-ЛЫ тригоном. ТРИГОНОМЕТРИЯ: ФУН- КЦИЯ АРГУМЕНТЫ. 30 45 60 90 180 Ф-лы суммы и разности. Формулы сложения ф-лы понижения степен.
Сборник Лекций по матану
Глава 2 . Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной §1. Основные понятия Пусть — некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу
Приближенное вычисление определенных интегралов
Магнитогорский Государственный технический университет Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула симпсона) Подготовил: Студент группы ФГК-98 Григоренко М.В.
Формулы шпаргалка
Предел функции: Число А наз-ся пределом функции f(x) в точке x0 если для всех x достаточно близких к x0, отличных от x0 значения ф-ии f(x) сколь угодно мало отличаются от числа A.
Hpor
Билет№1 Функция y=F(x) называется периодической, если существует такое число Т, не равное нулю, что для любых значений аргумента из области определения функции выполняются равенства f(x-T)=f(x)=f(x+T). Число Т называется периодом функции. Например, y=sinx – периодическая функция (синусоиду нарисуешь сам (а)) Периодом функции являются любые числа вида T=2PR, где R –целое, кроме 0.
Основные понятия математического анализа
1. Определение неопред интеграла Если ф-ия F(x) – первообр для ф-ии f(x) на промежутке [a,b], то мн-о ф-ий F(x)+C, где С =const, назыв неопред интегр от ф-и f(x) на этом промежутке: ∫f(x)dx=F(x)+C При этом ф-я f(x) назыв подынтегр ф-ей, f(x)dx – подынтегр выр-ем, х – переменной интегр-я.
Высшая математика 4
Контрольная работа высшая математика ЗАДАЧА 1. Вычислить пределы функций а) —д): а) 1. ► ► ► =-∞. Решение. Предел вычислен подстановкой
Анализ обобщенных функций
Обобщенная функция, заданная на прямой, - всякий непрерывный линейный функционал на пространстве основных функций. Комплекснозначная функция действительного переменного, называемая оригиналом. Характеристика функции Грина. Линейное неоднородное уравнение.
Универсальная тригонометрическая подстановка
Интегрирование выражений, зависящих от тригонометрических функций. Интегрирование рациональной функции от тригонометрической и алгебраических иррациональностей. Тригонометрические подстановки для интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
Основные понятия математического анализа
Определение неопределенного интеграла, первообразной от непрерывной функции, дифференциала от неопределенного интеграла. Вывод формулы замены переменного в неопределенный интеграл и интегрирования по частям. Определение дробнорациональной функции.
Неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Некоторые свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки. Интегрирование по частям.
Пределы последовательностей и функций
Производная и дифференциал. Геометрические изложения и дифференцированные исчисления (построение графиков). Функции нескольких переменных, дифференцированных исчислений.