ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?
На вопрос "Что же такое математика?", как и на вопрос "Что
же такое философия" ответить однозначно и конкретно в прин-
ципе не возможно. Эти две области мировоззрения весьма об-
ширны и постоянно богатеют все новыми и новыми идеями, так
что даже для того чтобы сделать только поверхностный обзор
математики потребуется очень много времени, поэтому этим я
заниматься не буду, а рассмотрю со своей точки зрения, опи-
раясь на точку зрения Канта, только небольшой вопрос касаю-
щийся математики и может частично (далеко не полностью) по-
пытаюсь ответить, что же все таки такое математика.
Всякая математика по Канту имеет приложение только к об-
ласти явлений, а математика чистая т.е. теоретическая, -
только к априорно-созерцательным формам, будучи ими же по-
рождена. Кант отрицает, что математические построения отра-
жают свойства объективной реальности. Он прав, полагая, что
собственно геометрическое пространство реально вне нас не
существует, а абсолютное пространство Ньютона не реально. У
Канта пространство и время тоже "абсолютны", но уже в том
смысле, что абсолютно не зависят ни от вещей в себе, ни от
чувственной эмпирии. Однако очень трудной задачи выяснения
статуса математических абстракций и их отношения к действи-
тельности он разрешить не смог. Хотя исторически арифметика
и геометрия выросли из практического опыта древних, но
исходными пунктами при аксиоматическом построении математи-
ческих дисциплин оказываются не индуктивные обобщения и во
многих случаях даже не идеализирующие абстракции от этих
обобщений, а так называемые чистые идеальные конструкты.
Правда, в случае, например, геометрии Евклида, в единствен-
ности и абсолютной универсальности которой у Канта в общем
нет сомнений, ее аксиомы и постулаты в совокупности
представляют собой гносеологически еще более сложное образо-
вание, будучи совокупным результатом идеализируещего абстра-
гирования и идеального, т.е. чисто абстрактного, конструиро-
вания. В последнем случае отражение объективной реальности в
теории происходит "окольным" путем приблизительной интерпре-
тации. Только физическая интерпретация, проверяемая затем в
практике научных экспериментов, в состоянии решить, какая из
известных ныне геометрических систем истинна, т.е. соот-
ветствует свойствам реального физического пространства. За-
метим так же, что изображенная Кантом структура математики,
которая включает в себя не только чувственную интуицию и
синтезирующую конструкцию, но и аналитичность, как бы по
частям возродилась в интуиционистском, конструктивистском и
чисто аналитическом направлениях философии математики ХХ в.
Но каждое из этих направлений односторонне.
Важный вопрос заключается в том, можно ли считать, что от-
крытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципе подор-
вало учение об априорности пространства, поскольку оно пока-
зало, что тезис об априорной общеобязательности геометрии
Евклида как единственного будто бы возможного для всякого
субъекта способа восприятия чувственных феноменов не имеет
силы.
Лобачевский не отрицал эмпирической предпочтительности ге-
ометрии Евклида как геометрии обычного восприятия и привыч-
ного для нас макромира, и эту-то "привилегированность" и
закрепленную в филогенезе "очевидность" евклидовского виде-
ния пространства Кант как раз и пытался объяснить
посредством априоризма, так что неокантианец Э.Кассирер уви-
дел в открытии Лобачевского даже подтверждение кантианской
позиции. Конечно зависимость выбора между неевклидовыми гео-
метриями от физических и предметных интерпретаций наносит по
априоризму "критического" Канта сильный удар. Однако сам
факт создания подобных геометрий не столько побуждает к его
модификациям: ведь метод идеальных конструктов в современной
математике и освобождение абстрактных геометрических постро-
ений наших дней от остатков былой "воззрительности" в первом
приближении с априористской иллюзией совместимы. Кант был
знаком через Ламберта с допущениями математиков насчет воз-
можности неевклидовых постулатов и писал: "...возможно, что
некоторые существа способны созерцать те же предметы под
другой формой, чем люди". Уже это его допущение свидетельст-
вует о том, что, кроме однозначного априоризма и конвенциа-
нолизма, идеализм в математике способен апеллировать и к
иным гносеологическим построениям. Однако тезис общей тео-
рии, относительности, что выбор той или иной геометрии есть
физическая проблема, а также вывод из этой теории, что при
определенных условиях распределения масс во Вселенной ее
пространство имеет именно неевклидовую структуру, подрывают
априоризм в самой его основе.
Другие работы по теме:
Элейская школа
довольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представителями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в. до н.э.) и Зенона (первая половина V в. до н.э.).
Макс Эйве
5-й в истории Шахмат чемпион мира (1935-1937), международный гроссмейстер (1950), международный арбитр (1951). Президент ФИДЕ (1970-1978). Шахматный литератор. Доктор математики; преподаватель математики, механики и астрономиию
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
Выпускная
Вопрос о генезисе метода проектов как педагогической технологии
Методические рекомендации учителей математики
А содержит порядка 50 материала, который прямо или косвенно формируется в основной школе, примерно 40 такого материала – в части В, а также параметрический и геометрический материал в части C. В связи с этим уже в основной школе необходимо начинать подготовку по таким разделам
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
История математики: Классическая Греция
С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений.
Математика: поиск истины за пределами арифметики
История математики — это богатая палитра человеческой изобретательности и погони за эффективным способом понимания окружающего нас мира. Математика — человеческое открытие, а не человеческое изобретение.
Теория вектора
Содержание: 1. Что такое вектор? 2. Сложение векторов. 3. Равенство векторов. 4. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. 5. Свойства операций над векторами.
Волшебный мир Пуанкаре
Многие профессиональные математики выделяли геометрию среди остальных разделов математики, считая её подобно механике экспериментальной наукой.
Штейнер Якоб
(Steiner Jacob) тейнер Якоб (18.3.1796-1.4.1863)-немецкий математик. Член Берлинской Академии Наук (1834г.). Родился в Утценсторфе (Швейцария). Окончил Гейдельбергский университет (1821г). Преподавал математику в Берлинском городском промышленном училище (1825-1835гг). Профессор математики Берлинского университета (с 1835г).
Евклид
Реферат по математике ученицы 7 «Б» класса ВЮ лицея Берестовской Дарьи Евклид Евклид – древнегреческий математик (III века до н.э.) работал в Александрии и написал несколько трудов, которые стали основой для образования и использовались около 2200 лет.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Мой любимый предмет - математика сочинение-рассуждение
Автор: Сочинения на свободную тему Я часто думаю, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной. Например, я очень люблю головоломки, разные математические задачи. Они помогают мне развиваться, и я всегда радуюсь, когда нахожу правильное решение.
Люилье, Симон
Введение 1 Биография 2 Научная деятельность Список литературы Введение Симо́н Антуа́н Жан Люилье́ (фр. Simon Antoine Jean L'Huilier, иногда L’Huillier, 24 апреля 1750, Женева — 28 марта 1840, там же) — швейцарский математик. Известен своими работами по анализу и (тогда ещё не сформировавшейся) топологии.
Аньези, Мария Гаэтана
Мари́я Гаэта́на Анье́зи (итал. Maria Gaetana Agnesi; 16 мая 1718, Милан — 9 января 1799) — итальянский математик и филантроп. Она происходит из зажиточной купеческой семьи, в которой был 21 ребёнок. Мария Гаэтана была старшей из детей. Её отец был профессором математики, он с детства поддерживал математические способности дочери и позаботился о хорошем образовании Марии Гаэтаны.
Рафаил Островский
(1963) является профессором факультета компьютерных наук и профессором факультета математики в Университете Калифорнии в Лос-Анджелесе . Он - известный учёный в области алгоритмов и криптографии [1]. Проф. Островский получил степень доктора философии (PhD) в 1992 году в Массачузетском Технологическом Институте.
История математики в Индии
Данная статья — часть обзора История математики. Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют.
Скотт, Дана Стюарт
Да́на Стю́арт Скотт (англ. Dana Stewart Scott , р. 1932) — американский учёный в области математики и информатики. Исследования Скотта связанны с теорией моделей, теорией автоматов, модальной и интуиционистской логиками, конструктивной математикой и связью между логикой и теорией категорий.
Крамп, Кристиан
Кристиа́н (Кретье́н) Крамп (фр. Christian Kramp, 8 июля 1760, Страсбург — 13 мая 1826, там же) — французский математик (эльзасец). Известен работами по теории чисел, геометрии, математической кристаллографии, алгебре и механике. Предложил общепринятое обозначение n! для факториала.
Пирс Чарлз
Пирс Чарлз Сандерс (10 сентября 1839, Кембридж, шт. Массачусетс - 19 апреля 1914, близ Милфорда, шт. Пенсильвания), американский философ, логик, математик и естествоиспытатель.
Тьюринг (Turing) Алан Матисон
Тьюринг (Turing) Алан Матисон (1912 — 54) — гениально одаренный английский математик. В возрасте 24 лет написал работу "О вычислимых числах", которой суждено было сыграть исключительно важную роль в развитии вычислительной математики.
Буль (Boole), Джордж
Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Александров Павел Сергеевич
Начав научную работу в области теории множеств и теории функций действительного переменного, Александров получил ряд замечательных результатов (теорему о мощности борелевых множеств).
Житков Б.С.
Родился 30 августа (11 сентября н.с.) в Новгороде в семье преподавателя математики. Получил прекрасное домашнее образование. После окончания гимназии поступил на естественное отделение Новороссийского университета, закончил в 1906.
Принципи побудови формальних теорій
Реферат на тему: Принципи побудови формальних теорій Математична логіка як самостійний розділ сучасної математики сформувався відносно нещодавно - на рубежі дев’ятнадцятого і двадцятого століть. Виникнення і швидкий розвиток математичної логіки були пов’язані з так званою кризою основ (засад) математики, одним з проявів якої є відомі парадокси або антиномії канторівської теорії множин.