Конические сечения
Конические сечения играют в астрономии выдающуюся роль, причем не только в небесной механике, но и оптике, поэтому стоит уделить им особое внимание. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью. К коническим сечениям относятся кривые второго порядка: эллипс, парабола и гипербола. Все они является геометрическим местом точек, для которых отношение расстояний их до заданной точки (фокуса) и до заданной прямой (директрисы) есть величина постоянная, равная эксцентриситету e. При e < 1 получается эллипс, при e = 1 - парабола, при e > 1 - гипербола.
|
Рис. 1. Эллипс. |
Эллипс изображен на рис. 1. Точки A, A', B, B' - вершины эллипса, O - центр, AA' - большая ось (|OA| = |OA'| = a - большая полуось), BB' - малая ось (|OB| = |OB'| = b - малая полуось), F1 и F2 - фокусы (точки, лежащие на большой оси по обе стороны от центра на расстоянии с = (a2-b2)1/2 от него), e = c/a - эксцентриситет (е < 1), |F1D| = |F1D'| = p = b2/a - фокальный параметр (половина хорды, проведенной через фокус параллельно малой оси). Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA'| = 2a.
Директрисы - прямые, параллельные малой оси, находящиеся на расстоянии |OS1| = |OS2| = d = a/e от нее. Если обозначить расстояния от произвольной точки эллипса М до директрис как |MK1| = d1 и |MK1| = d2 , то для любой точки М эллипса выполняется соотношение r1/d1 = r2/d2 = e.
Предельным случаем эллипса является окружность, которую можно представить как эллипс с фокусами, совпадающими с центром, поэтому для окружности
с = 0,
a = b = r1 = r2 = p,
e = 0
Директрисы для окружности не определены.
|
Рис. 2. Парабола. |
Парабола изображена на рис. 2. OX - ось параболы, O - вершина, F - фокус (точка, лежащая на оси на расстоянии p/2 от вершины), NN' - директриса (прямая, перпендикулярная оси и пересекающая ее на расстоянии |OS| = p/2 от вершины по другую сторону от фокуса), p - фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или половина хорды DD', проходящей через фокус перпендикулярно оси). Парабола определяется как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и от данной прямой (директрисы): |MF| = r = |MK|. Поэтому для параболы эксцентриситет e = 1.
|
Рис. 3. Гипербола. |
Гипербола изображена на рис. 3. AA' = 2a - действительная ось, A, A' - вершины, О - центр, F1 и F2 - фокусы (точки, лежащие на действительной оси по обе стороны от центра на расстоянии с > a от него), NN' - мнимая ось (|NN'| = 2b = 2*(c2 - a2)), p = b2/a - фокальный параметр (половина хорды, проведенной через фокус перепендикулярно действительной оси). Эксцентриситет e = c/a > 1. Гипербола определяется как геометрическое место точек, для каждой из которых разность расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная и равная 2a. Если для произвольной точки М обозначить |MF1| = r1 и |MF2| = r2, то точки, для которых r1 - r2 = 2a, лежат на одной ветви гиперболы (на рис. 3 - левой), а для которых r2 - r1 = 2a - на другой ветви (правой).
Директрисы - прямые, перпендикулярные к действительной оси и расположенные на расстоянии d = a/e от центра. Для любой точки М гиперболы выполняется соотношение r1/d1 = r2/d2 = e, где d1 = |MK1| и d2 = |MK2|.
Другие работы по теме:
Видимое движение планет.
Издавна люди наблюдали на небе такие явления как видимое вращение звездного неба, смена фаз Луны, восход и заход небесных светил, видимое движение Солнца по небу в течение дня, солнечные затмения, изменение высоты Солнца над горизонтом в течение года, лунные затмения.
Происхождение Плутона и других ледяных планет
За зоной планет-гигантов расположена зона ледяных планет, одной из которых является планета Плутон, пока единственная из обнаруженных. Несомненно, Плутон является далеко не самой большой из семейства ледяных планет.
Происхождение комет
Мелкие кометы происходят преимущественно в Солнечной системе, главным образом на ее периферии, где количество комет, по-видимому, исчисляется многими миллиардами и триллионами.
Детерминизм
Одно из основных положений научного метода состоит в том, что мир предсказуем — то есть для данного набора обстоятельств есть только один возможный (и предсказуемый) исход. Эта философская доктрина известна под названием «детерминизм».
Астрономические знаки
Астрономические знаки - условные обозначение Солнца, Луны, планет, зодиакальных созвездий, а также, противостояний, соединений планет, фаз Луны и т.п.
Планеты и законы их обращения
Солнечная система включает девять крупных планет, которые со своими 57 спутниками обращаются вокруг массивной звезды по эллиптическим орбитам. По своим размерам и массе планеты можно разделить на две группы.
Тихо Браге
Свою научную деятельность Тихо Браге посвятил наблюдениям неба. На небольшом острове Гвен он построил уникальную обсерваторию "Ураниборг" ("Небесный замок"), а позже "Звездный замок".
Конденсация диффузной материи
Рост небесных тел происходит, за счет вычерпывания диффузной материи небесными телами, за счет падений на небесные тела Солнечной системы других, меньших по массе и размерам небесных тел; и за счет конденсации диффузной материи.
Торможение небесных тел
Все движущиеся в газовой или иной среде тела, как известно, тормозятся, вследствие чего их скорость движения уменьшается. Это относится и к небесным телам Солнечной системы.
Межпланетные расстояния
Если свести в одну таблицу величины относительного торможения планет и их расстояния от Солнца, то никакой взаимосвязи между ними как будто бы не обнаруживается.
Методы поиска экзопланет
Учеными придумано несколько методов выявления планет около звезд. Коротко остановимся на основных.
Проблемные вопросы теории образования планетных систем
Очень низкие орбиты «горячих юпитеров» стали вызовом теориям образования планет во многих вопросах. Прежде всего, потому, что образование планет-гигантов в Солнечной системе считалось возможным только вдали от Солнца, там, где происходила конденсация воды и других летучих веществ с образованием льда.
Из истории десятичных дробей
Text Text Text В обсерватории работали лучшие умы того времени. В обсерватории работали лучшие умы того времени. В ней производились наблюдения за движением звезд , планет и Солнца , вычислялись дни праздников и т.д. В этой работе необходимы были десятичные дроби.
Существует ли тринадцатая планета солнечной системы?
Принимая массу Земли за единицу, можно приближенно представить массу всех больших планет Солнечной системы в виде геометрической прогрессии. Второй – пятый члены прогрессии нельзя отождествить с известными объектами Солнечной системы.
Планеты и законы их обращения
Солнечная система включает девять крупных планет, которые со своими 57 спутниками обращаются вокруг массивной звезды по эллиптическим орбитам. По своим размерам и массе планеты можно разделить на две группы.
Открытие Нептуна
Нептун - это предпоследняя планета в солнечной системе. Ее орбита пересекается с орбитой Плутона в некоторых местах. Комета Галилея еще пересекает ее орбиту, в отличии от Плутона.
Орбитальные характеристики планет 2
Орбитальные характеристики планет Ближайшие к светилу четыре планеты - Меркурий, Венера, Земля и Марс - имеют сравнительно небольшие массы, заметное сходство в составе слагающего их вещества и получают большое количество солнечного тепла, ощутимо влияющего на температуру поверхности планет. Две из них - Венера и Земля - имеют плотную атмосферу, Меркурий и Марс атмосферы практически не имеют.
Солнечная система
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. Эти девять планет, обращающихся по огромным эллипсам вокруг Солнца, и образуют нашу Солнечную систему.
Гиппарх
Гиппарх - древнегреческий ученый, один из основоположников астрономии.Родился в городе Никее, жил и работал на острове Родос. Гиппарху принадлежит заслуга создания первых математических теорий видимого движения Солнца и Луны и теории затмений.
Асклепи, Джузеппе
Джузеппе Асклепи (итал. Giuseppe Maria Asclepi) (1706(1706) — 1776) — итальянский астроном. Преподавал философию, физику и математику в иезуитских колледжах в Перуджии, Сиене, Риме, был директором обсерватории при Папском Григорианском университете. Определял величину солнечного параллакса, измерял диаметры планет Солнечной системы с микрометром, изучал движение комет.
Зодиакальный календарь
Зодиакальный календарь по Дионисию — календарь, использовавшийся александрийскими астрономами для датировки наблюдений планет в 272—241 гг. до н. э. Единственная сохранившаяся информация об этом календаре дошла до нас благодаря «Альмагесту» Птолемея. Реконструкцию зодиакального календаря выполнили Бёх в 1863 г. и ван дер Варден в 1984 г.
Кассини, Жак
Жак Кассини (фр. Jacques Cassini (1677 − 1756)) — французский астроном, сын Ж. Д. Кассини. Биография Родился в Парижской обсерватории, в 1691 окончил Мазариниевский коллеж и с этого времени работал в Парижской обсерватории, которую возглавил после смерти отца.
Закони Кеплера 2
Назва реферату : Закони Кеплера Розділ : Астрономія, авіація, космонавтика Закони Кеплера Заслуга відкриття законів руху планет належить видатному німецькому вченому Йоганну Кеплеру (1571 —1630). На початку XVII ст. Кеплер, вивчаючи рух Марса навколо Сонця, встановив три закони руху планет.
Отто Юльевич Шмидт
Отто Юльевич Шмидт - советский ученый-математик, геофизик, географ, астроном, академик (с 1935 г.).
Урбен Жан Жозеф Леверье
Работы Леверье посвящены решению проблем небесной механики. В 1839 г. он предоставил в Парижскую Академию наук доклад "О вековых возмущениях планетных орбит", изучив вопросы о устойчивости Солнечной системы.
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер - великий немецкий астроном и математик. Он открыл три основных движения планет, изобрел оптическую систему, применяемую в частности, в современных рефракторах, подготовил создание дифференциального, интегрального и вариационного исчисления.
Федор Александрович Бредихин
Исследования Бредихина охватывают все основные разделы астрономии того времени. В области астрометрии он проводил наблюдения на меридианном круге и с исключительной точностью определял положение малых планет.
Иоганн Кеплер
Кеплер написал много научных трудов и статей. Важнейшее его сочинение -«Новая астрономия» (1609), посвящена изучению движения Марса по наблюдениям Т. Браге и содержащая первые два закона движения планет.
Теория Николая Коперника
Теория Николая Коперника Через всю яркую жизнь Коперника, начиная со студенческих лет в Кракове и до последних дней, проходит основная нить - великое дело утверждения новой системы мира. Призванной заместить в корне неправильную геоцентрическую систему Птолемея.
Теория Николая Коперника
Через всю яркую жизнь Коперника, начиная со студенческих лет в Кракове и до последних дней, проходит основная нить - великое дело утверждения новой системы мира. Призванной заместить в корне неправильную геоцентрическую систему Птолемея.
Законы Кеплера
Мазуров Алексей, 11 «Б». Важную роль в формировании представления о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированного позднее Ньютоном.
Астероиды
редняя школа № 2 реферат Тема: "Астероиды" Выполнил Попов В. Проверил г. Кыштым 2001 г СОДЕРЖАНИЕ Малые тела Солнечной системы. Астероиды
Строение Солнечной системы
Космогония - научная дисциплина, изучающая происхождение и развитие небесных объектов: галактик, звезд и планет. Гипотезы Лапласа, Шмидта и Джинса о возникновении Солнечной системы. Иоганн Кеплер и его законы о движении планет. Закон всемирного тяготения.