Застосування програмних засобів
GRAN
1
та
GRAN-2D
на уроках алгебри
Кушнірук А.С., Сушкова О.А.
В статье представлены примеры использования программных средств GRAN
1
и GRAN-2D
на уроках алгебры при обучении построению графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля, и решению систем уравнений графическим способом.
In the article the examples of the use of programmatic facilities ofGRAN
1
and GRAN-2D
are presented on the lessons of algebra at teaching the construction of the graphs of functions, containing a variable under a sign the module, and decision of the systems of equalizations by a graphic method.
Сьогодні все більшактуальним стає питання про застосування комп'ютерів у навчанні, і не лише на уроках інформатики, а й на інших – математики, фізики, хімії, біології тощо. Для того щоб зацікавити учнів за допомогою комп'ютера на уроках математики можна презентувати презентації різні малюнки, графіки і таблиці, які наочно демонструють матеріал, що вивчається. Натомість частіше комп'ютером користується лише вчитель, і то лише на відкритих уроках, а хотілося б щоб і учні також могли ним користуватися на звичайних уроках.
Зауважимо, що сьогодні існує багато різних спеціально розроблених для навчання програм-тренажерів, програм-тестів, готових презентацій для вивчення нового матеріалу та ін. Питання впровадження таких програм у навчальний процес останнім часом все більше привертає увагу науковців (І. Аман, Т. Архіпова, С. Власенко, С. Ганжела, О. Крайчук, Т. Лисенко, Т. Підгорна, А. Шемейко, Л. Страннікова та ін.).
Відтак, метою статті є виявлення можливості практичного застосування подібних програмних засобів і комп’ютерних презентацій на уроках математики в ході побудови графіків функцій, що містять змінну під знаком модуля, і під час вивчення теми «Системи рівнянь» на прикладі застосування програм GRAN
1
іGRAN
-2
D
, розроблених М.І.Жалдаком.
Під час побудови графіків функцій, що містять змінну під знаком модуля, можна застосовувати програму GRAN
-2
D
. Наведемо декілька прикладів.
Приклад 1. Побудуйте графік функції у
= │х
│.
Ми знаємо, що для побудови графіка функції у
= │х
│ спочатку потрібно побудувати графік функції у
= х
. Це пряма, що є бісектрисою I і III- ї чверті, а потім частину прямої, що лежить нижче осі ОХ
, дзеркально відобразити відносно цієї осі.
Для побудови графіка функції у
= │х
│ за допомогою програмиGRAN
-2
D
потрібно, використовуючи послугу «Створити» – «Графік функції» пункту «Об'єкт», увести функцію Y(X)=Abs(X), вибрати необхідний тип залежності функції (явна, параметрична чи в полярних координатах), колір, тип та товщину лінії, і натиснути команду «Застосувати». Після цього повинно з'явитися зображення (рис. 1):
Рис. 1. Графік функції у
= │х
│
Приклад 2. Побудуйте графік функції у
= │х
+ 1│.
Для побудови графіка функції у
= │х
+ 1│ спочатку потрібно побудувати графік функції у
= │х
│, а тоді змістити цей графік вздовж осі ОХ
на одну одиницю вліво.
Щоб побудувати графік функції у
= │х
+ 1│ за допомогою програмиGRAN-2D
потрібно, використовуючи послугу «Створити» – «Графік функції» пункту «Об'єкт», увести функцію Y(X)=Abs(X+1), вибрати необхідний тип залежності функції (явна, параметрична чи в полярних координатах), колір, тип та товщину лінії, і натиснути команду «Застосувати». Після цього з'явиться таке зображення графіка (рис.2):
Рис. 2. Графік функції у
= │х
+ 1│
Приклад 3. Побудуйте графік функції у
= │х
│+ 1.
Для того, щоб побудувати графік функції у
= │х
│+ 1 спочатку потрібно побудувати графік функції у
= │х
│, а тоді змістити цей графік вздовж осі ОУ
на одну одиницю вверх.
Для побудови графіка зазначеної функції за допомогою програмиGRAN
-2
D
потрібно, використовуючи послугу «Створити» – «Графік функції» пункту «Об'єкт», увести функцію Y(X)=Abs(X)+1, вибрати необхідний тип залежності функції (явна, параметрична чи в полярних координатах), колір, тип та товщину лінії, і натиснути команду «Застосувати». Після цього повинно з'явитися таке зображення графіка (рис. 3):
Рис. 3. Графік функції у
= │х
│+ 1
Далі наведемо функціїграфіки яких також можна побудувати за допомогою програмиGRAN
-2
D
:
1) у
= х
2
– 4│х
│ + 3 (рис. 4)
Рис. 4. Графік функції у
= х
2
– 4│х
│ + 3
2) (рис. 5)
Рис. 5. Графік функції
Наведемо приклади застосування програми GRAN
1
у ходівивчення теми «Системи рівнянь».
Приклад 1. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.
Для того, щоб розв'язати систему рівнянь графічним способом, необхідно побудувати на одній координатній площині графіки обох рівнянь. Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння , задовольняють це рівняння. Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння , задовольняють це рівняння. Побудовані графіки перетинаються в точці (3;2). Тому пара чисел (3;2) – єдиний розв'язок запропонованої системи рівнянь.
Для розв'язання системи рівнянь графічним способом за допомогою програмиGRAN
1
потрібно, використовуючи послугу «Створити» пункту «Об'єкт», увести такі рівняння X+3*Y-9=0, 2*X-Y-4=0, вибрати неявний тип залежності та колір лінії, і натиснути команду «ОК». Після цього повинно з'явитися таке зображення (рис. 6):
Рис. 6. Графічний розв’язок системи рівнянь
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.
Знайдемо координати точок перетину графіків рівнянь системи з осями координат:
x
|
0 |
2 |
y
|
-4 |
0 |
x
|
0 |
-1 |
y
|
2 |
0 |
Побудуємо графіки запропонованих рівнянь. Як видно з рис. 7, графіками є паралельні прямі, вони не мають спільних точок. Отже, система рівнянь розв'язків не має.
За допомогою графіків, побудованих у програміGRAN
1
,ми переконуємося, що система рівнянь дійсно розв'язків не має.
Рис. 7. Графічний розв’язок системи рівнянь
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.
Графік першого рівняння – коло, другого – гіпербола (графік функції ). Побудувавши ці графіки в одній системі координат, знаходимо координати точок їх перетину: (3;4), (4;3), (-3;-4), (-4;-3). Перевірка показує, що знайдені чотири пари чисел не наближені ров'язки системи рівнянь, а точні.
Отже, маємо відповідь: х
1
= 3, у
1
= 4; х
2
= 4, у
2
= 3; х
3
= –3, у
3
= –4; х
4
= –4, у
4
= –3.
Розв'язання системи за допомогою програмиGRAN
1
дає таке зображення г
Рис. 8. Графічний розв’язок системи рівнянь
Це зображення показує, що знайдені чотири пари чисел дійсно є розв’язками системи.
Наведені приклади можна демонструвати і пропонувати аналогічні для розв’язання учням у різних класах залежно від матеріалу, який вивчається.
Список використаної літератури
1. Бевз Г. П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1996. – 303 с.
2. Горох О. Комп'ютер на уроці математики // Математика. – 2007. – №2. – С. 9-12.
3. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. – К.: Техніка, 1997. – 303 с.
4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас. За редакцією З.І.Слєпкань. – Харків: «Гімназія», 2002. – 144 с.
5. Крайчук О., Шемейко А. Задачі з параметрами. Інтегрований урок з математики та інформатики в 11 класі // Математика. – 2007. – №13. – С. 21-24.
6. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для. студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.
Другие работы по теме:
Область визначення функції
Контрольна робота з алгебри і початків аналізу (І курс). І. Знайти значення виразу: ІІ. Знайти область визначення функції: ІІІ. Розв’язати рівняння:
Сочинения на свободную тему - Мой любимый школьный предмет 1
Рисование мой любимый школьный предмет. Почему он мне так нравится. Наверное потому что у нас очень хороший преподаватель. Виктор Сергеевич. Рисование мой любимый школьный предмет. На его уроках всегда очень интересно поэтому время летит незаметно.
Удосконаселення технологии екстемпоральних мазей
УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ЕКСТЕМПОРАЛЬНИХ МАЗЕЙ Гаркавцева О.А., Романенко Н.В. Національний фармацевтичний університет, м. Харків Аналіз асортименту м’яких лікарських засобів (МЛЗ), зареєстрованих в Україні, показав, що основне місце на ринку посідають закордонні препарати, а вітчизняні складають до 30 % від їх загальної кількості.
Алгебра висловлень
Реферат на тему: Алгебра висловлень Носієм алгебри висловлень є множина так званих простих висловлень. Просте елементарне висловлення (висловлювання) - це просте твердження, тобто розповідне речення, щодо змісту якого доречно ставити питання про його правильність або неправильність.
Комплекс международного маркетинга
Основные стратегии международного маркетинга: экспорт, создание СП, создание филиалов и продажа лицензий. Процесс управления маркетингом: анализ рыночных возможностей, сбор целевых рынков, разработка комплекса маркетинга, претворение в жизнь маркетинговых мероприятий.
Просування лікарських засобів на ринку
Даний файл не містить роботу Тут Ви можете ознайомитися з детальною інформацією про запропоновану на продаж роботу. Курсова на тему: Просування лікарських засобів на ринку.
Для чего нужно изучать сочинения устного народного творчества
На уроках украинской литературы мы изучаем сочинения устного народного творчества. Сказки и легенды, поговорки и пословицы, загадки и песни. Но нужны они современному школьнику? Думаю, нужны. Потому что фольклор отображает взгляды народа, его мораль и этику, показывает взаимоотношения с людьми и природой, знакомит с обычаями, традициями, обрядами народа.
Досвітня експлуатація засобів вимірювання
Ступінь зміни нормованих методологічних характеристик кількісних значень показників надійності експлуатації технічних пристроїв. Форми виявлення характерних поломок та конструктивних недоліків приладів. Визначення особливостей метрологічного дослідження.
Аморозо, Филиппо Августо
Филиппо Августо Аморозо принц ди Аморио (итал. Filippo Augusto Amoroso d’Aragona; 20 мая 1670(16700520), Трекаст — 17 августа 1744, Трекаст) — представитель старейшего рода в Италии, византийского происхождения «Амориенсе». С 1722 по 1744 год являлся Великим Магистром ордена Святой Марии Вифлеемской.
Мбеки, Табо
Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Та́бо Мбе́ки (родился 18 июня 1942 года, Восточная Капская провинция, ЮАР) — с 14 июня 1999 по 24 сентября 2008 президент Южно-Африканской республики.
Програма "Screen Saver" (зберігач екрану)
Файл ssaver - резидентна програма, яка має призначення вимкнення екрану при тривалій перерві в роботі з комп’ютером і оберігає екран від передчасної втрати чіткості та кольоровості зображення. Алгоритм програми, функціонування та язик програмування.
Застосування електронних таблиць в діяльності менеджера
Реферат на тему: . Можливості застосування електронних таблиць. Сьогодні особливо актуальними стали прикладні засоби управління організацією, призначені для аналізу результатів діяльності, управлінського обліку, фінансового планування і формування. На початку широкомасштабного залучення прикладних програмних засобів пройшла автоматизація бухгалтерського обліку та підготовки звітності.
Video Games Experiment Essay Research Paper The
Video Games Experiment Essay, Research Paper The purpose of this experiment is to find out if video games affect your pulse rate. I predict that the more intense the game is, the higher the pulse rate will be. I believe this because in an intense game, you can get real nervous which would cause you to push the buttons very fast.
Franco Essay Research Paper El rgimen de
Franco Essay, Research Paper El r?gimen de Francisco Franco Durante el r?gimen de Franco, que comenz? despu?s de la Guerra Civil en 1939 y termin? con su muerte en 1975, la pol?tica y el militar espa?ol eran de gran importanc?a porque afectaron su relaci?n con otros pa?ses(especialmente europeas) y tambi?n la cultura y prosperidad de Espa?a.
Clemencia Novela En Espanol Essay Research
Paper Una de las principales caracteristicas del movimiento literario romanticista es el predominio de la emocion. En la obra de Ignacio M. Altamirano, Clemencia, se encuentra este tipo de predominio y es posible
The Charlie Barber Treatment
– Character Study Essay, Research Paper A Character Study of Charlotte Barber The novel The Charlie Barber Treatment is written by Carole Lloyd. It is about a boy called Simon whose mother dies unexpectedly. He is very upset and unable to get over his mum. When he meets Charlie Barber she really cheers him up.
Mitologia Del Mexico Antiguo Essay Research Paper
Mitologia del Mexico Antiguo Maya Cuando se inicio el periodo clasico, los mayas contaban con una religion bien cimentada, desarrollada a traves de los siglos a partir de conceptos y practicas magicas que deben de haber caracterizado gran parte del preclasico. Su importancia abarcaba todos los aspectos de la vida individual y colectiva.
Incas Essay Research Paper Espaol 4910
Incas Essay, Research Paper Espa?ol 4910 Curnutt 1 Dra. Cordero Ensayo final Hecho por MEMORIAS DE LOS INCAS Un Emperia que duro desde 1200 D.C. hasta 1530 D.C. Los Incas eran uno de los ultimos civilizaciones quienes exist?an en las Americ?s antes que llegaron los Espa?oles
Desarrollo Motriz Essay Research Paper control y
Desarrollo Motriz Essay, Research Paper control y coordinaciуn motriz Definiciуn: perfeccionamiento de la propriopercepciуn para lograr una gran variedad de tareas que giran en torno a la puesta en comъn sensoriomotriz, o sea entre las seсales recibidas del entorno y la ejecuciуn de movimientos musculares resultantes de aprendizajes que pasan a ser notables ejemplos de autoorganizaciуn cerebral que se perfeccionan en forma contнnua.
Elian Gozalez Essay Research Paper Quien es
Elian Gozalez Essay, Research Paper Quien es Elian? El nino mas famoso de CUBA.Noviembre 22, 1999 una fecha hiciera historia. Ese dia en un pequeno bote 14 personas salieron de Cuba buscando libertad en rumbo a Miami. Elian lo llaman un milagro, otros un heroe. Hay quien lo considera un gran fracaso para los Estados Unidos mientras otros lo ven como un paso mas cerca a la derota de Fidel.Castro.
La Vida Dura Essay Research Paper La
La Vida Dura Essay, Research Paper La vida dura Manuel Castellote celebr? su cumplea?os el 4 de enero. Ten?a un payaso, globos de todos los colores, hamburguesas, m?sica, toda su familia, y casi treinta amigos y amigas. Manuel ahora tiene diez a?os y todos estaban celebrando por varias razones. El es un chico muy amable que tiene muchos amigos.
Напрямки удосконалення кримінальної відповідальності за комп`ютерні злочини
Реферат на тему: Напрямки удосконалення кримінальної відповідальності за комп'ютерні злочини Інтенсивне впровадження сучасних інформаційних технологій в економіці, управлінні та особливо в кредитно-банківській діяльності [4] обумовило виникнення нового класу злочинів-злочинів в області комп`ютерної інформації або комп`ютерних злочинів.
Роль цікавих задач при вивченні курсу алгебри та початків аналізу
Реферат на тему: Роль цікавих задач при вивченні курсу алгебри та початків аналізу. Шкільний курс математики відіграє важливу роль в системі загальноосвітньої підготовки учнів, формування в них діалектико-матеріалістичного світогляду, готовності до активної участі в сфері матеріального виробництва.
Про систему задач для вивчення інтеграла
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.
Порядок проведення вимірювань
В Україні застосовуються одиниці вимірювань Міжнародної системи одиниць, прийнятої Генеральною конференцією з мір та ваг і рекомендованої Міжнародною організацією законодавчої метрології.
Структура і склад по САПР
РЕФЕРАТ на тему: СТРУКТУРА І СКЛАД ПО САПР СТРУКТУРА І СКЛАД ПО САПР Програмне забезпечення САПР поділяється на загальносистемне, базове і прикладне.