Файл: FERMA-forum
© Н. М. Козий, 2009
Авторские права защищены
свидетельством Украины
№ 29316
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Оригинальный метод
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (soluvel.okis/evrika.html):
Аn + Вn= Сn /1/
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn= Сn - Вn /2/
Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n ипри любых четных значениях показателя степени n.
Вариант 1: показатель степени n - нечетное число
Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:
Cn = An + Bn = (A+B)n - n∙ AB∙(A+B)∙N, /3/
где N – всегда целое число, равное:
N=[(A+B)n–(An+Bn)]/n∙AB(A+B) /4/
Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 - n∙ AB∙N]; /5/
Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 ] /6/
Обозначим: 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 =R
Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:
Cn = An + Bn = (A+B)n· R /7/
Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R – дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:
C= = (A+B)∙ /8/
Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число C – дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.
Вариант 2: показатель степени n любое четное число
В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:
An = Cn – Bn =(C + B)n∙[ 1 - B∙N/(C +B)n-1], /9/
где N- целое число, равное:
N= [(C+B)n – (Cn – Bn)]/B∙(C+B).
Очевидно, что: 1 - B∙N/(C +B)n-1 = R- дробное число <1.
Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:
An = Cn – Bn =(C + B)n∙ R
А число A будет равно:
A =(C + B)∙
Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.
В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.
Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cnсначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа Anсначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Другие работы по теме:
Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство . Пусть данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Доказательство великой теоремы Ферма
Способ доказательства "от противного". Глубинные вопросы гносеологии, сопутствующие решению проблемы. Информация доступна для понимания не только суперматематикам, но и обычным людям, проявляющим интерес к данной проблеме.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U''.
Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
Великая теорема Ферма
Вели?кая теоре?ма Ферма? (или Последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных неопределенных спусков
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков Решение задач в науке определяется верифицированным методом доказательства. Как мы видим из разнообразной литературы по проблеме решения Великой теоремы Ферма неразличение исторических счастливых случайных, и оттого многообразных, находок и логических т.е. теоретических нормальных закономерных изобретений сделало из числового уравнения задачу «икс» для многих поколений математиков.
Теорема Ферма история и доказательства
ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Великая теорема Ферма Подготовил: Петров А. А., 9Б класс (физ-мат) г. Кемерово - 1998 Содержание 1. Биография Ферма
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c)
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
О необычности путей развития математики
Теорема есть некое математическое утверждение, правильность которого требует построения логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой разумеющееся.
Великая теорема Ферма
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.