Реферат
на тему:
Аналітична геометрія
в просторі
Аналітична геометрія в просторі
Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора має вигляд
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) (2.7)
або
Ax+By+Cz=0 (2.8)
Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z=0), OXZ (рівняння y=0) та OYZ (рівняння x=0).
Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x0;y0;z0), (x1;y1;z1), (x2;y2;z2) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є таким:
(2.9)
Приклад. Записати рівняння площини, яка проходить через точки M0(1;2;3), M1(2;1;2) та M3(3;3;1).
Маємо ,
звідки x+4y-4=0.
Рівняння площини у відрізках є таким:
. (2.10)
Ця площина проходить через точки (a;0;0), (o;b;0) та (0;0;c).
Приклад. Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять, відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120 умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.
Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність
2x+3y+4z=120.
Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.
Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках (виконавши ділення на 120):
.
`Отже, споживач може купити або тільки 60 одиниць першого товару, або тільки 40 другого, або тільки 30 третього, а також може перебувати в довільній іншій точці площин за умов x0; y0; z0 (рис .2.10).
z
Бюджетне обмеження –
частина площини в просторі
30
40
y
60
x
Рис. 2.10.
Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:
.
Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z =0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на площині
,
або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)
.
y
Бюджетне обмеження -
40 відрізок прямої на площині
60 x
Рис. 2.11.
Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма способами.
Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь
. (2.11)
Симетричне (канонічне) рівняння прямої, що проходить через точку (x0;y0;z0) паралельно до напрямного вектора , має вигляд
. (2.12)
Параметричне рівняння прямої є таким:
. (2.13)
Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x1;y1;z1) та (x2;y2;z2) , є подібним до рівняння прямої на площині:
. (2.14)
Приклад. Пряма в просторі проходить через дві точки: M1(1;2;3) та M2(4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння
.
Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння
.
Від останнього рівняння перейдемо до параметричного задання прямої (формула 2.13): .
У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів:
кут між двома прямими та
обчислюється згідно з формулою ;
кут між прямою та площиною Ax+By+Cz+D=0 знаходиться за формулою .
Другие работы по теме:
Геометрія молекул
Геометрія молекул як напрям в просторі їх валентних зв'язків. Положення теорії направлених валентностей, що витікає з квантово-механічного методу валентних зв'язків. Залежність конфігурації молекул від числа зв'язаних та неподілених електронних пар.
Простір і час
Простір і час як атрибути буття матерії. Їх загальні та специфічні властивості. Простір як єдність протяжності (безперервно–кількісного аспекту) та розташування (дискретно–кількісного аспекту). Час як єдність тривалості, порядку та оборотності часу.
Циклотронний резонанс
Основні положення явищ циклотронної частоти і циклотронного резонансу, що використовуються при дослідженні твердого тіла. Явища, що пов'язані з поведінкою електронів кристала в магнітному полі, експериментальні дослідження феномену орбітального руху.
Отчет практики по политологии
Щоденник практики 2.07.2001. Ознаьомча конференція. 3.07.2002. Ознаьомлення з роботою організації. 4.07.2002. Одержува консультації від працівників асоціації.
Побудова зображень предметів на площині
Житомирський Військовий Інститут Національного Авіаційного Уніврситету Реферат на тему: Побудова зображень предметів на площині Житомир 2010 Нарисна геометрія – наука, яка вивчає просторові форми та способи зображення їх на площині.
Нарисна геометрія
Сутність і предмет вивчення нарисної геометрії, історія її зародження та розвитку як науки, яскраві представники. Методи проекцій точки та прямої, види та властивості проеціювання. Головні лінії площини. Відображення та проеціювання точок на площинах.
Геометрия Лобачевского
Реферат З геометрії На тему: "Геомтрія Лобачевського" Виконав Учень 10-А класу Середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Нехай тепер АОВ – деякий гострий кут. (рис1) В геометрії Лобачевського можна вибрати таку точку М на стороні ОВ, що перпендикуляр MQ до сторони ОВ не перетинається з другою стороною кута.
Геометричні місця точок на площині та їх застосування
Поняття та методика визначення геометричного місця точки на площині. Правила та головні етапи процесу застосування даного математичного параметру до розв’язання задач на побудову. Вивчення прикладів задач на відшукання геометричного місця точки.
Інтегральні перетворення Лапласа
Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розв'язання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.
Рене Декарт та його вплив на розвиток культури
Рене Декарт - французький філософ, фізик, фізіолог, математик, основоположник аналітичної геометрії. Біографія, наукові дослідження: система координат, збереження кількості руху; автор методу радикального сумніву в філософії, передтеча рефлексології.
Архімед
рхімед Архімед народився у 287 році до нашої ери у грецькому місті Сіракузи, де і прожив майже усе своє життя. Його батьком був Фідій, астроном при дворі правителя міста Гієрона. Учився Архімед в Олександрії, де правителі Єгипту Птолемеї зібрали найкращих грецьких вчених і мислителів, а також заснували найбільшу у світі бібліотеку.
Фалес Мілетський
(близько 624—548 pp. до н. е.) Початки культури стародавньої Греції, як уже згадувалось, сягають у сиву давнину. У VII—V ст. до н. е. на узбережжі Іонійського моря (східна частина Середземного моря) були розташовані квітучі грецькі міста-колонії Мілет, Ефес, Кротон та ін. їх географічне положення сприяло розвитку економіки й культури.
Микола Іванович Лобачевський
(1792—1856 pp.) Микола Іванович Лобачевський народився 1 грудня 1792 р. в Нижньому Новгороді у сім'ї повітового землеміра. Родина жила бідно. Становище Лобачевських ще погіршало, коли в 1797 р. помер батько. Мати, рятуючись від злиднів, з трьома синами переїхала до Казані, сподіваючись дістати там матеріальну підтримку від родичів.
Система автоматизації проектних робіт як об’єкт проектування
Поняття проектування та його автоматизації як комплексу засобів автоматизації проектування. Функції системи автоматизації проектних робіт (САПР), принципи системної єдності, сумісності, типовості, розвитку. Види комплексів засобів і компонентів САПР.
ЗНО математика 2008 с ответами
ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ (Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти 29 квітня 2008 року) Частина 1
Принципи побудови формальних теорій
Реферат на тему: Принципи побудови формальних теорій Математична логіка як самостійний розділ сучасної математики сформувався відносно нещодавно - на рубежі дев’ятнадцятого і двадцятого століть. Виникнення і швидкий розвиток математичної логіки були пов’язані з так званою кризою основ (засад) математики, одним з проявів якої є відомі парадокси або антиномії канторівської теорії множин.
Інваріантність
ЛЕКЦІЯ ІНВАРІАНТНІСТЬ Вище ми розглянули деякі системи координат і їх зв’язок між собою, припускаюся, що простір являється евклідовим. Наскільки евклідова геометрія може бути справедлива для фізичних явищ, можна судити тільки з експериментальних даних. На сьогодні по крайній мірі для класичної механіки в області простору з характерними розмірами L з інтервалу
Геометрія з давніх часів до сьогодення
Геометрія завжди мала численні практичні застосування. Основними її споживачами були землеміри, ремісники, будівельники, художники. Землемірам потрібні були правила вимірювання ділянок землі, будівельники, користуючись геометрією, креслили план споруди, а потім зводили її, користуючись певними, виробленими протягом століть правилами, згідно з якими певні геометричні форми частин споруд були пов'язані з умовами їх міцності.
Виникнення геометрії
За переказами, біля входу до Академії Плато- на було написано “Та не ввійде сюди ніхто з тих, хто не знає геометрії”. Знайдавніших ча- сів геометрія вважалася однією з важливих
Суть аксіоматичного методу
Реферат на тему: Суть аксіоматичного методу 1.1 Що таке математика? Математика - це наука про числа й фігури, скажете Ви. Адже арифметика вивчає дії над числами. Геометрія – властивості геометричних фігур. В алгебраїчних виразах змінні теж позначають числа.
Проблемно-орієнтовані мови програмування
Курсова робота з курсу”” Зміст 1. Тема , мета та цілі курсової роботи . . . . . . . . . .3 2. Завдання на курсову роботу . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3. Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-6
Етапи розвитку аудиту і їх характеристика
Реферат НА ТЕМУ: Етапи розвитку аудиту і їх характеристика Аудит – це незалежна перевірка публічної (оприлюдненої) бухгалтерської звітності первинних документів та іншої інформації щодо фінансово-господарської діяльності суб’єкта господарювання з метою визначення достовірності обліку його повноти і відповідності чинному законодавству та встановленим нормативам.
Психогеометрія архетипу
Реферат на тему: ПСИХОГЕОМЕТРІЯ АРХЕТИПУ На Західній Україні існує цікаве повір’я: не можна переходити (хоча це і швидше) перехрестя по діагоналі, щоб не було біди. Пояснення поширюється далі: відьми скидають свої злі чари і “запускають” ворожбу саме на перехресті, наприклад промовляючи прокльони чи напускаючи “напасть” виливають при цьому воду якою обмивали мерця, чи спалюють волосся та пір’я саме на перехресті.
Аналітична геометрія на площині
Реферат на тему: Аналітична геометрія на площині Пряма лінія на площині найчастіше задається у вигляді рівняння y = kx + b (2.3) де k=tg ‑ нахил цієї прямої до осі OX (рис 2.3,а).
Умова перпендикулярності прямих
: к/= 8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку (х1,у1): у-у1=к(х-х1) 9. Рівняння прямої, що проходить через дві точки (х1,у1) і (х2,у2): 10. Рівняння прямої, що відтинає відрізки а і в на осях координат: