Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений может быть пока успешно выполнена только для сравнительно простых объектов. Как правило, в редких случаях можно при небольшой затрате времени составить достаточно точное дифференциальное уравнение объекта.
В настоящие время при составлении дифференциальных уравнений элементов и систем регулирования принято пользоваться безразмерными переменными величинами. Для этого отклонения величин относят к каким-либо постоянным (базовым) значениям величин, например к максимальным или средним (номинальным). Выражая входную и выходную величины элемента (или системы) в долях от этих базовых величин, вводят безразмерные координаты.
Например, уравнение
(С*d (Q) /СC*dt) + Q= 2*I0*R*I/ СC*F (1)
I/I = XВХ характеризует относительное отклонение входной величины от базового значения, а Q/ Q0 = Хвых относительное отклонение выходной величины. Для перехода от размерной формы записи дифференциального уравнения к безразмерной производят замену абсолютных координат относительными. Так, например, уравнение (1) можно записать в безразмерной форме, заменив:
Q = Q0 *Хвых и I = I *XВХ
Тогда
С* Q0* d Хвых / СC* F* dt + Q0 Хвых = 2* I02* R* XВХ/ СC*F
Разделив обе части уравнения на Q0, получим:
С* d Хвых / СC* F* dt + Хвых = 2* I02* R* XВХ/ СC*F* Q0
Обозначим:
С / СC* F= Т 2* I02* R/ СC*F* Q0 = R
Коэффициенты при производных от выходной величины называются постоянными времени и имеют размерность времени
В самом деле,
Сдж/град / СCвт/см2*град* F см = С / СC* Fдж*см2*град/град*вт*см2
Коэффициент К при XВХ называется коэффициентом усиления, и естественно должен быть безразмерным:
2* I02А2* RОм/ СC вт/см2*град *F см * Q0град =
= 2* I02* R/ СC*F* Q0А2*Ом*см2*град/Вт*см2*град =
= 2* I02* R/ СC*F* Q00 = К
Уравнение (1) с учетом введённых обозначений будет иметь в безразмерной форме следующий вид:
Т* Х/ вых + Х вых = К* Х вх (2)
Определим для примера уравнение кривой разгона термической печи, дифференциальное уравнение которой было введено ранее:
Т* Х/ вых + Х вых = К* Х вх
Будем искать решение этого уравнения в виде
Х вых = С*еrt + K* Х вх 0
Где r и С подлежат определению
Подставляя значения Х вых и Х/ вых в уравнение (2). Получим
Т* С*r*еrt+ С*еrt = 0
Сокращая на С*еrt будем иметь:
Т* r + 1 = 0
Откуда r = - 1/Т и решение примет вид
Х вых = К* Х вх 0 (1-е-t/T)
При t = 0 Х вых = 0 следовательно С = К* Х вх 0. тогда уравнение кривой разгона будет:
Х вых = К* Х вх 0 (1-е-t/T)
График кривой разгона:
При t = выходная величина Х вых достигает предельного значения
Х вых. уст = К* Х вх 0
Коэффициент усиления К определяет отношение установившихся значений выходной величины к входной:
К = Х вых. уст/ Х вх 0
Коэффициент усиления может быть непосредственно найден из графика переходной функции; постоянная времени Т характеризует инерционность процесса.
Таким образом, кривые разгона дают наглядное представление о характере протекания переходных процессов в системе или объекте.
Другие работы по теме:
а по теме динамика управляемых преобразовательных устройств
Введение. Цели регулирования пу. Анализ простейшей системы позиционного регулирования, сравнительная оценка идеального релейного и линейного регуляторов по быстродействию. Непрерывное и импульсное регулирование, их оценка по энергетике
работа
В данной работе проводится определение коэффициента усиления звена системы управления и анализ устойчивости этой линейной системы. Для этой цели используются
Метод Гаусса
Методические рекомендации по выполнению заданий методом гауса. Примеры выполнения заданий.
Исследование циркуляции судна
Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления
Правила Крамера
ПРАВИЛО КРАМЕРА Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,
Полиномы
--------------------------------------------------------------------------¬ ¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦ ¦Пример 1. ¦ ¦ Решим неравенство х6>20 ¦
Контрольная работа
385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость. По определению несобственного интеграла имеем: Интеграл сходится. 301. Найти неопределенный интеграл.
Анализ дифференциальных уравнений
Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
Устойчивость линейных систем автоматического управления
Реферат на тему: "Устойчивость линейных систем автоматического управления" 1. Общие понятия устойчивости Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия и прекращения действия возмущения. Устойчивость – это одно из основных требований, предъявляемых к системе.
Автоматизированный электропривод
Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
Принципы построения систем автоматического управления
Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
Построение структурных схем систем автоматического управления
Предмет: Теория Автоматического Управления Тема: Построение структурных схем систем автоматического управления Введение Структурной схемой системы называется графическое изображение показывающее, из каких элементов состоит система, и каким образом они соединены между собой.
Айзерман Марк Аронович
АЙЗЕРМАН Марк Аронович (1913-92), российский ученый в области теории управления, представитель первого поколения кибернетиков в нашей стране, доктор технических наук.