Министерство образования России
Специальные главы математики
Пояснительная записка
по теме: « Теория вероятностей
и случайных процессов»
Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.
НГТУ - 97
Случайныи образом выберем семейство кривых:
Примечание:
Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.
Составим матрицу рабочих значений М1:
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
x1 | 8 | -3,329 | -5,229 | 7,681 | -1,164 | -6,713 | 6,751 |
x2 | 0 | 3,637 | -3,027 | -1,118 | 3,957 | -2,176 | -2,146 |
x3 | 0 | -1,227 | -1,235 | 1,594 | 0,565 | 0,777 | -2,609 |
x4 | 5 | -1,998 | -2,758 | 3,17 | -0,309 | -0,647 | -0,54 |
x5 | 0 | -2,502 | -1,606 | 0,276 | -0,086 | -0,725 | 1,086 |
x6 | 7 | -0,324 | 1,008 | -1,245 | -6,437 | 0,99 | -2,705 |
x7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x8 | 0 | 1,819 | -1,514 | -0,559 | 1,979 | -1,088 | -1,073 |
x9 | 3 | -1,248 | -1,961 | 2,881 | -0,437 | -2,517 | 2,532 |
x10 | 0 | -0,161 | -0,317 | 0,26 | 0,026 | 0,372 | -0,394 |
x11 | 4 | 1,697 | -2,561 | -3,869 | -0,722 | 3,257 | 3,485 |
x12 | 0 | -2,377 | 0,44 | -0,943 | -3,79 | -0,888 | -0,91 |
x13 | 2 | -0,832 | -1,307 | 1,92 | -0,291 | -1,678 | 1,688 |
x14 | 0 | 0,909 | -0,757 | -0,279 | 0,989 | -0,544 | -0,537 |
4. Вычислим m[t]:
t | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
m[t] | 2,071429 | -0,424 | -1,48743 | 0,697786 | -0,40857 | -0,82714 | 0,330571 |
Составим корреляционную матрицу М2:
|
|
| Корелляционная матрица |
|
|
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
0 | 162,7092 | -36,6317 | -64,2259 | 64,14459 | -59,8507 | -46,1746 | 56,60024 |
2 |
| 50,93338 | 11,23673 | -48,7464 | 33,38392 | 25,55703 | -26,5632 |
4 |
|
| 62,29164 | -45,8419 | -15,0293 | 43,78402 | -42,4137 |
6 |
|
|
| 102,2796 | -1,99387 | -72,1782 | 50,37741 |
8 |
|
|
|
| 78,75916 | -6,8851 | -3,53313 |
10 |
|
|
|
|
| 73,80887 | -41,2532 |
12 |
|
|
|
|
|
| 89,49557 |
Составим таблицу дисперсий и сигм:
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
Дисперс | 162,7092 | 50,93338 | 62,29164 | 102,2796 | 78,75916 | 73,80887 | 89,49557 |
Сигма | 12,75575 | 7,136762 | 7,892505 | 10,11334 | 8,874636 | 8,591209 | 9,46021 |
Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:
|
| Нормированная кор-матрица |
|
|
|
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
0 | 1 | -0,40239 | -0,63795 | 0,497232 | -0,5287 | -0,42135 | 0,469042 |
2 |
| 1 | 0,199491 | -0,67538 | 0,527091 | 0,416826 | -0,39344 |
4 |
|
| 1 | -0,57432 | -0,21457 | 0,645723 | -0,56805 |
6 |
|
|
| 1 | -0,02222 | -0,83073 | 0,526551 |
8 |
|
|
|
| 1 | -0,0903 | -0,04208 |
10 |
|
|
|
|
| 1 | -0,50758 |
12 |
|
|
|
|
|
| 1 |
Вычислим значения нормированной функции p[t]:
t | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
p[t] | 1 | -0,23289 | -0,48014 | 0,549149 | -0,22664 | -0,4074 | 0,469042 |
По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим
коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:
Составим систему уравнений:
Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:
Построим график функции p[t]:
10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):
Построим график S(w):
Другие работы по теме:
Случайные процессы
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Кафедра РТС Реферат по дисциплине «Теория электрической связи» на тему: «Случайные процессы».
Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи
Железновой Светланы СС0701 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 «Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи» Цель работы: изучить теорию преобразования статистических характеристик стационарных случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи и подтвердить ее основные положения результатами , полученными в ходе машинного эксперимента, где нелинейным элементом является двухсторонний симметричный ограничитель.
Вероятность
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий.
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Шпаргалка по Теории Вероятности
1) свойство вероятности: 20 стр. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. Для любого события , т.к.
Кто придумал t-критерий Стьюдента (Student)?
Это распределение вероятностей, связанное с нормальным распределением. Возникает оно, когда требуется оценить среднее статистической выборки, когда размер выборки, используемой для оценки, мал и дисперсии неизвестны.
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Теория вероятности
Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Вычисление случайных величин
Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Теория вероятности
Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей 2009г. Контрольная работа № 1 Вариант 1. Задача № 1. Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.
Модели возникновения несчастных случаев
С точки зрения теории вероятностей несчастный случай является случайным событием. В свою очередь, его возникновение чаще всего возможно при одновременном проявлении двух других случайных событий: воздействие потенциально опасного фактора.