КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине
«Экономико-математические методы и модели»
на тему «Оптимальная комбинация ресурсов»
Выполнила: студентка гр. О-060500-31
Проверил: доцент
Гольман А.Ф.
Ижевск, 2010
Оптимальная комбинация ресурсов
Использование аппарата производственных функций дает возможность решения задачи об оптимальном использовании средств, предназначенных для приобретения производственных факторов.
Предположим, что факторы ( x 1 , ..., x N ) могут быть закуплены по ценам ( p 1 , ..., p N ), а объем имеющихся средств для приобретения составляет b (руб.). Тогда соотношение, описывающее множество допустимых наборов факторов, имеет вид:
Граничная линия этого множества, соответствующая полному использованию имеющихся средств, т.е.:
называется изокостой, поскольку ей отвечают наборы, имеющие одинаковую стоимость b . Задача об оптимальном использовании средств формулируется так: требуется найти набор факторов, который дает наибольший выпуск продукции при ограниченных финансовых средствах b . Таким образом, требуется найти решение задачи:
Искомое решение находится из системы уравнений:
где l множитель Лагранжа.
В частности, если число факторов N = 2, задача допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 1).
Рис. 1. Оптимальная комбинация ресурсов
Здесь отрезок АВ есть изокоста, кривая R изокванта, касающаяся изокосты в точке D , которая и соответствует оптимальному набору факторов ( ).
Полезно привести полное решение поставленной задачи для случая двух факторов, т.е. N = 2.
Пусть x 1 = K капитал (основные фонды),
x 2 = L труд (рабочая сила);
производственная функция
условие ограниченности ресурса
где r цена использования машин и оборудования (т.е. услуг капитала), равная норме банковского процента; w ставка оплаты труда.
Условия оптимальности имеют вид:
а)
Это условие означает, что объем используемого капитала должен быть принят на том уровне, когда маргинальная фондоотдача ( y / K ) равна норме процента; дальнейшее увеличение капитала приведет к снижению его эффективности;
б)
Это условие требует, чтобы количество занятой рабочей силы было взято на уровне, когда маргинальная производительность труда ( y / L ) равна ставке заработной платы, так как дальнейшее увеличение количества занятых приводит к убыткам (точка на рис. 2).
Рис. 2. Оптимальное количество занятых
Здесь угловой коэффициент касательной в точке А равен w .
Для ПФ типа Кобба - Дугласа задача имеет вид:
найти
при условии
Получим следующее решение:
Множитель характеризует здесь предельную продуктивность финансовых средств, т.е. показывает, на какую величину D y изменится максимальный выпуск продукции если объем средств b увеличится на малую единицу.
Заметим, что сумма эластичностей капитала () и труда () характеризует так называемый удельный выпуск (отдачу) при изменении масштаба производства, т.е. когда расход ресурсов ( K и L ) увеличивается в одинаковое число раз. Если a + b > 1, то отдача возрастает, если a + b = 1, то отдача постоянная, если a + b < 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.
Литература
1.Замков О.О.,Толстопятенко А.В.,Черемных Ю.Н.,Математические методы в экономике. М.: АО ДИС, 1997.
2. humanities.edu/
Другие работы по теме:
Экономико-математическое моделирование
Определение нижней и верхней цены игры, заданной платежной матрицей. Имеет ли игра седловую точку? Решение геометрически задачи линейного программирования. Построение графа состояний случайного процесса. Предельные вероятности для заданной системы.
Экологический налог
Рассчитать экологический налог на добычу природных ресурсов и указать источники их уплаты.
Оптимальные поставки и логистика распределения
Определение оптимальной партии и периодичности поставки комплектующих изделий. Управление запасами в логистических системах, расчет параметров модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами, проверка оптимального решения.
Расчет циклона для очистки воздуха
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра «Экология и безопасность жизнедеятельности» ОТЧЕТ по практическому занятию по дисциплине
Расчёт комплекса из двух ректификационных колонн
Расчет комплекса для разделения трёхкомпонентной смеси из двух ректификационных колонн. Схемы разделения смеси метилформиат-метилацетат-пропилформиат. Графики зависимости величины тепловой нагрузки на конденсатор и флегмового числа от количества тарелок.
ЭТПиМЭ
С О Д Е Р Ж А Н И Е Ч а с т ь 1 1.1. Упрощение логических выражений. 1.2. Формальная схема устройства. 1.3. Обоснование выбора серии ИМС. 1.4. Выбор микросхем.
Расчет вытяжного зонта
Контрольная работа по теме «» Определить необходимую мощность электродвигателя вентилятора, обеспечивающего эффективную работу вытяжного зонта, установленного над заданным источником пылегазовыделения.
Подбор сечения нижней части колонны
Практический конструкторский расчет подбора сечения нижней части колонны: проверка устойчивости ветвей и расчет решетки подкрановой колоны. Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня и конструирование узла сопряжения.
Расчет пылеуловительной установки
Расчет пылеуловительной установки для очистки воздушного потока, состоящей из прямоточного циклона и батарейного циклона. Определение расхода газа, при котором обеспечиваются оптимальные условия для работы циклонного элемента, расчет потерь давления.
на тему
Атмосферные осадки, содержащие загрязняющие вещества промышленного происхождения, которые вымываются из атмосферы
Решение игры в смешанных стратегиях
Решение игр в смешанных стратегиях. Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Так, в примере 1
Линейная алгебра
Обратная матрица. Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.
Обратная матрица
Матричные уравнения. Некоторые свойства определителей.Фундаментальная система решений.
Статистические таблицы. Их виды
Выполнила студентка 4 курса Шведова А.А. Статистические таблицы. Их виды Понятие статистической таблицы Статистическая таблица – это наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк.
Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений
Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений Исходные данные: Структурная схема системы передачи дискретных сообщений: ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.
Цифровые устройства и микропроцессоры
Решение задач на построение функциональной схемы трехразрядного накапливающего сумматора с параллельным переносом, используя одноразрядные полные сумматоры. Построение схемы электрической принципиальной управляющего автомата Мили для микропрограммы.
Иракская колода
(другие названия: Most Wanted Колода смерти ) — известная комбинация игральных карт, выполненная в виде портретов самых разыскиваемых оккупационной администрацией США иракцев. Использовалась в течение Иракской войны для поиска свергнутых иракских лидеров.
Цифровые устройства и микропроцессоры
Министерство общего и профессионального образования Самарский государственный технический университет Кафедра: Робототехнические системы Контрольная работа
Циклические коды понятие и сущность
Задание Рассматривается циклический код (7,4) для исправления однократной ошибки. Заданы: а(х) – информационная часть передаваемой кодовой комбинации,
Планетарные геосферы
Наша планета Земля по составу, состоянию слагающего вещества, физическим свойствам и протекающим в ней процессам неоднородна. Вообще, неоднородность - это главное свойство и движущая сила всей Вселенной, в том числе и нашей планеты.
Астатореохром Штрелена
Astatoreochromis straeleni появился в Москве шесть лет назад, а истинная родина A.straeleni - песчаная зона озера Танганьика.
Аджита Кесакамбала
Аджита Кесакамбала (пали Ajita Kesakambala), индийский философ-материалист шраманского периода, живший в 6–5 вв. до н.э.
Расчет механической вентиляции
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по основам безопасности жизнедеятельности на тему: РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ Задание В производственном помещении работают 25 человек, работа средней тяжести. Оптимальная температура 21-23 0С. Имеется 4 вида оборудования, питающегося от электродвигателей. Установочная мощность первого 0,4 кВт, второго - 0,27 кВт, третьего - 1,7 кВт, четвертого - 0,12 кВт.