Интересные примеры
в метрических пространствах:
1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром , то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.
Единичная сфера S в пространстве l2 дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:
е1=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),
е2=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),
…………………………,
еn=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),
………………………….
Расстояние между любыми двумя точками еn и ем (nm) равно . Поэтому последовательность {еi} и любая ее подпоследовательность не сходятся. Отсюда в S не может быть конечной -сети ни при каком <2/2.
Рассмотрим в l2 множество П точек
x=(x1, x2, , xn, ...),
удовлетворяющих условиям:
| x1|1, | x2|1/2, ,| xn|1/2n-1, ...
Это множество называется фундаментальным параллепипедом («гильбертовым кирпичем») пространства l2. Оно представляет собой пример бесконечномерного вполне ограниченного множества. Для доказательства его полной ограниченности поступим следующим образом.
Пусть >0 задано. Выберем n так, что 1/2n-1</2. Каждой точке x=(x1, x2, , xn, ...)
из П сопоставим точку x*=(x1, x2, , xn, 0, 0, ...)
из того же множества. При этом
(x,x*)<1/2n-1</2.
Множество П* точек вида x*=(x1, x2, , xn, 0, 0, ...) из П вполне ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). Выберем в П* конечную /2-сеть. Она будет в то же время -сетью во всем П. Докажем это.
Доказательство: для , выберем n так, что 1/2n-1</2.
xП: x=(x1, x2, , xn, ...) сопоставим
x*=(x1, x2, , xn, 0, 0, ...) и x*П. При этом (x,x*)</2. Из пространства П выберем x**: (x*,x**)</2.
Тогда: (x,x**)(x,x*)+(x*,x**)</2+/2=.
Множество П* содержит точки вида x*=(x1, x2, , xn, 0, 0, ...), в этом множестве выберем конечную /2-сеть. Она будет -сетью в пространстве П, так как (x,x**)<.
Другие работы по теме:
Акцентный стих
Акцентный стих (или чисто тонический, или ударный стих) - стихотворный размер, самый свободный по шкале метрических разновидностей, или метров. В акцентном стихе строки должны быть равны по количеству ударений.
Чук и гек по одноименному рассказу А. Гайдара
Автор: Гайдар А.П. Аркадий Петрович Гайдар очень любил ребят, поэтому он придумывал весёлые, интересные рассказы о ребячьей жизни. Один из них мне понравился. Он называется «Чук и Гек».
Гаррик, Дэвид
Введение 1 Биография 2 Репертуар 3 Интересные факты Список литературы Введение Дэвид Гаррик (англ. David Garrick, 19 февраля 1717, Херефорд, Херефордшир — 20 января 1779, Лондон) — английский актер, драматург, директор театра Друри-Лейн.
Голубой древолаз
Введение 1 Внешний вид 2 Распространение 3 Поведение 4 Размножение 6 План Введение в неволе 7 Интересные факты Введение Голубой древолаз (лат. Dendrobates azureus) — вид семейства древолазов, по другим данным — одна из цветовых вариаций пятнистого древолаза (Dendrobates tinctorius).
The New York Times
Введение 1 История 2 Интересные факты Список литературы The New York Times Введение The New York Times (русск. Нью-Йо́рк та́ймс) — третья по популярности (после The Wall Street Journal и USA Today) газета США. Как и основная часть американских газет, The New York Times создана как региональное издание.
FedEx
Введение 1 Собственники и руководство 2 Деятельность 3 Интересные факты Список литературы Введение FedEx Corporation (по-русски произносится Федэкс корпорейшн; NYSE: FDX) — американская компания, предоставляющая почтовые, курьерские и другие услуги логистики по всему миру. Входит в список Fortune 1000 по итогам 2005 года (71-е место).
Рыжий печник
Введение 1 Внешний вид 2 Места обитания 3 Образ жизни 4 Пища 5 Размножение 6 Охрана 7 Интересные факты Рыжий печник Введение Рыжий печник (лат. Furnarius rufus) — птица рода Настоящие печники, семейства Печниковые (Furnariidae). Относится к одной из самых больших групп птиц Южной Америки, однако об образе его жизни и размножении известно немного.
Бечуаналенд
Введение 1 История 2 Интересные факты 4 Карты Введение Протекторат Бечуаналенд (англ. Bechuanaland Protectorate) — протекторат Великобритании в Южной Африке, существовавший с 31 марта 1885 по 30 сентября 1966.
Фюссли, Иоганн Генрих
Введение 1 Биография 2 Творчество 3 Интересные факты Введение Иога́нн Ге́нрих Фю́ссли, или Ге́нри Фю́зели (нем. Johann Heinrich Fьssli, англ. Henry Fuseli, 7 февраля 1741, Цюрих — 16 апреля 1825, Лондон) — швейцарский и английский живописец, график, историк и теоретик искусства.
Красный уголок
Введение 1 Словарные дефиниции 2 Происхождение названия 3 Интересные факты Список литературы Введение Красный уголок (также «Очаг культуры»[1]) — помещение, часть помещения или специальная конструкция (стенд), в каком-либо предприятии или учреждении, отведённые под нужды агитации и политического просвещения.
Клировая ведомость
Введение 1 История 2 План Введение 3 Хранение Введение Клировая ведомость (списки лицам духовного ведомства) — документ о службе лиц духовного сословия. По закону считался актом, удостоверявшим состояние лиц духовного звания.
Субантарктический пингвин
Введение 1 Внешний вид 2 Ареал 3 Интересные факты 4 Галерея Список литературы Введение Субантарктический (папуанский) пингвин (лат. Pygoscelis papua) — вид из рода антарктических пингвинов (Pygoscelis) семейства пингвиновых, родственный пингвинам Адели и антарктическим пингвинам.
Республиканский шуцбунд
Введение 1 История 2 Интересные факты Введение Республиканский шуцбунд (нем. Republikanische Schutzbund — Союз обороны) — военизированная организация Социал-демократической партии Австрии, созданная в 1923 году и действовавшая до 1936 года.
Эрсилья-и-Суньига, Алонсо де
Введение 1 Биография 2 Творчество 3 Интересные факты Введение Ало́нсо де Эрси́лья-и-Суньи́га (исп. Alonso de Ercilla y Zъсiga; 7 августа 1533, Мадрид — 29 ноября 1594, там же) — испанский поэт баскского происхождения, автор поэмы «Араукана».
Ведро единица объёма
Ведро́ казённое ведро́ ) — русская дометрическая единица измерения объёма жидкостей, примерно равная 12,299 литрам. 1 ведро = 1/40 бочки = 1/3 анкерка = 4 четверти = 8 или 10 штофов (кружек) = 16 винных бутылок = 20 водочных бутылок = 100 чаркам (соткам) = 200 шкаликам [1]
Латвийское отделение АКМ
Введение 1 Интересные факты Список литературы Введение Латвийское отделение АКМ — зарегистрированное общественно-политическое движение в Латвии[]. Является региональным отделением всесоюзной организации Авангард красной молодёжи. Имеет отделение в Риге.
Антарктический пингвин
Введение 1 Ареал 2 Характеристика 3 Галерея 4 Интересные факты Список литературы Введение Антарктический пингвин (лат. Pygoscelis antarctica Forster, 1781) — вид из рода антарктических пингвинов (Pygoscelis) семейства пингвиновых, родственный пингвинам Адели и субантарктическим пингвинам.
Четверик единица измерения
Четве́рик — русская единица измерения в 15-20 вв. объёма сыпучих тел (сухой вместимости). В Новгороде Великом известна с XV века, в Российском государстве - с начала XVII века.
Рейс 243 Алоха Эрлайнз 28 апреля 1988 года
Введение 1 Основные сведения 2 Причины авиакатастрофы 3 Интересные факты 4 Источник Введение Рейс 243 Алоха Эрлайнз 28 апреля 1988 года — авиарейс, во время которого самолёт Boeing 737—200 авиакомпании «Алоха Эрлайнз» (en:Aloha Airlines), выполняя полет из аэропорта Хило (en:Hilo International Airport) в аэропорт Гонолулу (en:Honolulu International Airport), внезапно потерял значительную часть конструкции фюзеляжа, в результате чего пассажиры и бортпроводницы рейса подверглись действию набегающего потока воздуха и кислородному голоданию, а одна из бортпроводниц погибла.
Вторжение США в Панаму
План Введение 1 Предпосылки 2 Военная операция 3 Интересные факты Список литературы Введение Вторжение США в Панаму (англ. United States invasion of Panama) — вторжение США в Панаму 20 декабря 1989 года.
Театр Пиквик
План Введение 1 История 2 Стоимость билетов (кино) 3 Интересные факты 4 Смотрите также Введение Театр Пиквик (англ. Pickwick) расположен в городе Парк Ридж (пригород Чикаго), штат Иллинойс.
Провинстаун
План Введение 1 История 2 Население 3 Интересные факты Введение Провинстаун (англ. Provincetown) — город в округе Барнстебл, штат Массачусетс, США. Расположен на окончании мыса Кейп-Код, с западной стороны косы. Известен как гавань, туристический центр, а также как гей-деревня.
Гран
План Введение 1 Численное значение 2 Область применения 3 В крылатых выражениях Список литературы Введение Гран (от лат. granum — зерно, крупинка) — устаревшая единица массы, применявшаяся в русской аптекарской практике до введения метрических мер. Приравнивался весу среднего ячменного зерна.
Первая поправка к Конституции США
План Введение 1 Решения ВС США о толковании Первой поправки 2 Интересные факты Список литературы Введение Первая поправка к Конституции США является частью Билля о правах. Она гарантирует, что Конгресс США не будет:
Тарнобжегская республика
План Введение 1 Предыстория 2 Тарнобжегская республика 3 Интересные факты Введение Тарнобжегская республика (польск. Republika Tarnobrzeska) — советская республика с центром в городе Тарнобжег, провозглашенная на территории Галиции 6 ноября 1918 года и распущенная после её аннексии Польшей.
Таммани-холл
План Введение 1 История 2 Интересные факты Введение Таммани-холл — политическое общество Демократической партии США в Нью-Йорке, действовавшее с 1790-х по 1960-е годы и контролировавшее выдвижение кандидатов и патронаж в Манхэттене с 1854 по 1934 гг.
Сандино, Аугусто Сесар
План Введение 1 Биография 2 Интересные факты Список литературы Введение Аугусто Сесар Сандино Кальдерон (1895—1934) — никарагуанский политический деятель, лидер национально-освободительной революционной войны 1927—1934 годов.
Быстрейшая гитара из всех живущих
План Введение 1 Сюжет 2 Саундтрек 2.1 Список композиций 3 В ролях 4 Интересные факты Список литературы Введение «Быстрейшая гитара из всех живущих» (англ. The Fastest Guitar Alive) — цветной художественный фильм режиссёра Майкла Д. Мура. Фильм выпущен кинокомпанией «MGM» 1 сентября 1967 года. Фильм снят в жанре вестерна, представляет актёрский дебют в полнометражном кино известного музыканта Роя Орбисона.
Обыкновенный старик
План Введение 1 Внешний вид 2 Распространение 3 Образ жизни 4 Интересные факты Список литературы Введение Обыкновенный ста́рик[1] (лат. Synthliboramphus antiquus) — небольшая птица семейства чистиковых (Alcidae).
Джорджия
План Введение 1 География 2 История 3 Демография 4 Интересные факты 5 Экономика 6 Спорт 7 Города Джорджия Введение Джо́рджия (англ. Georgia [ˈdʒɔrdʒə]) — штат на юго-востоке США, четвертый штат, подписавший в 1788 г. Конституцию Соединенных штатов. Столица и крупнейший город — Атланта.
Панчо Вилья
Введение 1 Биография 2 Интересные факты Список литературы Панчо Вилья Введение Хосе́ Дороте́о Ара́нго Ара́мбула (исп. Josй Doroteo Arango Arбmbula, 5 июня 1878 — 23 июля 1923), более известный как «Франси́ско Ви́лья» (исп. Francisco Villa) или «Па́нчо Ви́лья» (исп.
Myspace
Содержание 1 MySpace в России 2 Интересные факты 3 См. также 4 Примечания 5 Ссылки Myspace MySpace space , «моё пространство»; произносится майспэ?йс) — популярная международная социальная сеть (сайт сетевых сообществ, блог-платформа), в которой представлена возможность создания сообществ по интересам, персональных профилей, ведение блогов, размещение фото- и видео- контента.
Мелена-дель-Сур
Введение 1 Демография 2 Административно-территориальное деление 2.1 Динамика численности населения муниципалитета 3 Интересные факты Список литературы
Александров Александр Данилович
Основатель современной школы геометрии в целом. Основные труды Александрова относятся к геометрии, где он открыл методы изучения метрических свойств фигур, породившие новый объект исследования — нерегулярные метрические многообразия