Понятия, результаты, методы М. э. удобно и принято излагать в тесной связи с их экономическим происхождением, интерпретацией и практическими приложениями. Особенно существенна связь с экономической наукой и практикой.
М. э. как часть математики начала развиваться только в 20 в. Ранее были лишь эпизодичные исследования, которые нельзя в строгом смысле отнести к математике.
В экономике присутствуют элементы управляемости и стихийности, жесткой определенности и существенной неоднозначности и свободы выбора, процессы технического характера и социальные процессы, где на первый план выдвигается поведение человека. Разные уровни экономики требуют существенно различного описания. Все это приводит к большой разнородности моделей математического Аппарата, а значит, и экономико-математических моделей задач.
Задача выявления оптимальных способов - одна из важнейших в экономике. Обычно предполагается, и это во многих случаях хорошо согласуется с действительностью, что Z - выпуклый компакт. С помощью расширения пространства продуктов задача анализа эффективных способов при этом может быть сведена к случаю, когда Z - выпуклый замкнутый конус.
Типичной задачей выявления эффективного способа является основная задача производственного планирования.
Эффективный рост. Ингредиенты, относящиеся к разным моментам или интервалам времени, формально можно считать различными. Поэтому описание производства в динамике в принципе укладывается в изложенную выше схему, состоящую из объектов {X, Z, b}, где X - пространство ингредиентов, Z - множество производственных возможностей, b - задания требований и ограничений на экономику. Однако изучение собственно динамич. аспекта производства требует более специальных форм описания производственных возможностей.
Производственные возможности достаточно общей модели экономич. динамики задаются с помощью точечно-множественного отображения (многозначной функции) Здесь - (фазовое) пространство экономики, интерпретируется как состояние экономики в тот или иной момент времени, где х k - количество продукта k, имеющегося в наличии в этот момент. Множество а(х).состоит из всех состояний экономики, в к-рые она может перейти за единичный временной интервал из состояния х. Будем называть
графиком отображения а. Точки ( х, у).- допустимые производственные процессы.
Рассматриваются различные варианты задания возможных траекторий развития экономики.
С экономической точки зрения интерес представляют траектории, на которых достигается максимально возможный темп роста экономики, который она может выдержать сколь угодно долго. Оказывается, что при неизменных во времени а такие траектории являются стационарными, т. е. имеют вид
где а - темп роста (расширения) экономики. Стационарные эффективные в том или ином смысле, а также стационарные оптимальные траектории наз. магистралями.
При весьма широких предположениях имеют место теоремы о магистрали, утверждающие, что всякая эффективная траектория, независимо от начального состояния, с течением времени приближается к магистрали. Имеется большое число различных теорем о магистрали, различающихся определением эффективности или оптимальности, способом измерения расстояния до магистрали, типом сходимости, наконец, конечным или бесконечным временным интервалом.
Модель экономической динамики, у которой производственные возможности задаются многогранным выпуклым конусом, наз. моделью Неймана. Частным случаем модели Неймана является замкнутая модель Леонтьева, или (по другой терминологии) замкнутый динамический межотраслевой баланс (термин "замкнутый" используется здесь как характеристика свойства экономики, состоящего в отсутствии невоспроизводимых продуктов), который задается тремя матрицами с неотрицательными элементами Ф, А и В порядка
Модель Леонтьева также была сначала сформулирована в непрерывном времени в виде системы дифференциальных уравнений
где X - потоки продуктов, Аи В - матрицы текущих и капитальных затрат соответственно, С - потоки конечного потребления.
Эффективные и оптимальные траектории в моделях с непрерывным временем изучаются с помощью методов вариационного исчисления, оптимального управления, математич. программирования в бесконечномерных пространствах.
Математическая экономика имеет тесную связь с вычислительной математикой. Линейное программирование, линейные экономические модели оказали большое влияние на вычислительные методы линейной алгебры. По существу благодаря линейному программированию неравенства в вычислительной математике стали столь же употребительны, как и уравнения.
Трудным и многоплановым вопросом является вычисление экономического равновесия. Напр., много работ посвящено условиям сходимости к равновесию системы дифференциальных уравнений
где р - вектор цен, F - функция избыточного спроса, т. е. разность функций спроса и предложения. Равновесные цены по определению, обеспечивают равенство спроса и предложения:
Функция избыточного спроса F задается либо непосредственно, либо через более первичные понятия соответствующей модели равновесия.
Экономическое равновесие, решение игры, решение той или иной экстремальной задачи могут быть определены как неподвижные точки подходящим образом сформулированного точечно-множественного отображения. В рамках исследований по М. э. разрабатываются численные методы поиска неподвижных точек разных классов отображений. Наиболее известен метод Скарфа, который является комбинацией идей леммы Шпернера и симплекс-метода решения задач линейного программирования.
Другие работы по теме:
Производство и экономика
На житейском уровне принято считать, что производственная деятельность человека - это и есть экономика экономическая жизнь людей. Из этого принято делать вывод, что экономическая теория изучает производственную, хозяйственную деятельность людей в различных исторических условиях. Что не правильно.
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Мировая экономика как наука
Мировая экономика как наука. Место мировой экономики в системе экономических наук, ее цели и задачи. Понятие мировой экономики. Мировая экономика как наука.
Переходная экономика 5
Переходная экономика — экономика, осуществляющая переход из одного состояния в другое, в процессе которого происходит радикальное преобразование всей социально-экономической системы, трансформируются отношения собственности, институты и инструменты управления, цели и средства экономического развития.
Определение себестоимости продукции
1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ СТОИМОСТИ И СЕБЕСТОИМОСТИ ТРАНСПОРТНОЙ ПРОДУКЦИИ В условиях социалистического общества, когда имеет место товарное производство, любая продукция характеризуется стоимостью. На производство продукции требуются затраты живого и овеществленного труда. Эти затраты составляют издержки производства и формируют стоимость.
Демографическая ситуация в России 3
Дисциплина: «Экономика и предпринимательство в социально-культурном сервисе и туризме» Контрольная работа На тему: «Демографическая ситуация в России
Математическая логика
Ее еще называют символической логикой. Математическая логика - это та же самая Аристотелева силлогистическая логика, но только громоздкие словесные выводы заменены в ней математической символикой.
Экзамен по физике для поступления в Бауманскую школу
Физико-математическая школа №1180 при МГТУ им.Н.Э.Баумана типовой вариант вступительного экзамена по физике 1. Дайте определение средней скорости движения точки (по перемещению). Напишите соответствующее аналитическое выражение и укажите единицы входящих в него физических величин.
Социология труда
Министерство высшего и профессионального образования Уральский государственный экономический университет КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По социологии труда
контр
Учебный график 2011-2012 уч. год Наименование дисциплин Форма контроля Кол-во часов Преподаватель Примечание зачет экзамен реферат контр.раб курс раб.
Количественная школа управления 2
Количественная школа управления (с 1950гг – по н. в.) Основная предпосылка возникновения - усложнение процесса управления, что было обусловлено бурным научно - техническим прогрессом послевоенных лет.
Анализ экономических задач оптимизации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Математическая модель распределения информации
1 Математическая модель распределения информации Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Типовой расчет по ЭМММ
Типовой расчет Решение задач по дисциплине ЭМММ Вариант №23 Выполнил: Проверил: Екатеринбург 2009 Математическая модель ЗЛП Мат. модель ЗЛП называется стандартной, если система ограничений представлена в виде неравенств, а функция минимизируется или максимизируется
Построение математических моделей 2
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра автоматизированных систем управления Курсовая работа по дисциплине «Теория принятия решений»
Бинарные отношения
Бинарные отношения служат простым и удобным аппаратом для весьма широкого круга задач. Язык бинарных и n-арных отношений используется во многих прикладных (для математики) областях, например, таких как математическая лингвистика, математическая биология, математическая теория баз данных. Широкое использование языка бинарных отношений легко объясняется - геометрический аспект теории бинарных отношений есть попросту теория графов.
Законы истории
Введение 1 Математическое моделирование развития Мир-Системы 1.1 Компактные макромодели эволюции Мир-Системы 1.2 Социальная макродинамика. Экскурсы
Компьютерная модель СГ в координатах d, q, 0 в режиме ХХ
Простейшая компьютерная модель турбоагрегата, исследование на ней динамической устойчивости. Создание компьютерной модели СГ в координатах d, q, 0, получение осциллограммы токов в обмотках статора и ротора и напряжения в обмотках статора в режиме ХХ.
Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel
Выбор проектов из претендующих на получение кредита в банке. Учет ресурса банка для соответствующих периодов с целью максимизации прибыли. Оценка деятельности продавцов в различных торговых точках. Создние форм для ввода условий задач в Microsoft Excel.
Алгоритмизация и программирование 2
1. Имеется информация о наличии наименований продуктов на складе. Определить общее количество оборудования 1. Математическая постановка. а) Обозначение переменных.
Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel
Лабораторная работа Вариант № 6 Задание: Управляющему банком были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждый период, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. долл.).