Задача 1.
Определить центр тяжести сечения.
Решение
Укажем оси координат X и Y с началом в нижнем левом углу сечения.
Сечение разобьем на два простых сечения – прямоугольник 1 с центром тяжести С1 и квадрат 2 с центром тяжести С2.
Координаты центра тяжести С сечения находим по формулам:
и , где
x1 = 15 мм - координата центра тяжести С1прямоугольника по оси Х;
y1 = 30 мм - координата центра тяжести С1 прямоугольника по оси Y;
x2 = 45 мм - координата центра тяжести С2 квадрата по оси Х;
y2 = 15 мм - координата центра тяжести С2квадрата по оси Y;
F1 = = 1800 мм2 - площадь прямоугольника;
F2 = = 900 мм2 - площадь квадрата.
Тогда
мм, мм.
Задача 2.
К стальному валу приложены три известных момента М1, М2, М3. Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).
Для стали принять G = МПа. Полярный момент инерции м4
a = 1,9 м, b = 1,2 м, c = 1,4 м,
М1 = 1900 Нм, М2 = 1200 Нм,
М3 = 1700 Нм, [τ] = 75 МПа.
Решение.
1) Угол поворота правого концевого сечения определяется как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечений на участках АВ, BC, CD, DE
.
Отсюда определим момент X
Х = 1178,125 Нм
2) Строим эпюру крутящих моментов MК (см. рис а)
Определяем опорные реакции. Отбросив опору (в данном случае защемление), заменим ее возможными реакциями. Т. к. все активные силы представляют собой крутящие моменты, то в опоре возникает только одно воздействие крутящий момент МЕ, который определим из уравнения равновесия:
; МЕ – 1900 + 1200 – 1700 + 1178,125 = 0
МЕ = 1900 – 1200 + 1700 – 1178,125 = 1221,875 Нм
При построении эпюры крутящих моментов МК применяем метод сечений дл каждого из четырех участков.
Для участка DE:
; Нм
Для участка CD:
; Нм
Для участка ВС:
; Нм
Для участка АВ:
; Нм
3) Определяем диаметр вала
Из эпюры максимальный МК = 1221,875 Нм на участке DE. На этом участке возникает максимальное касательное напряжение , где WP – момент сопротивления сечения
Приравнивая τ [τ], определим диаметр вала
0,043 м или 43 мм,
Согласно условиям задачи принимаем d = 45 мм.
4) Строим эпюру углов закручивания (см. рис. в) для всех участков по формуле
.
Выбираем начало координат в точке Е.
Участок DE:
Угол поворота сечения, взятого на расстоянии z от неподвижного сечения Е, будет
, где ;
при z = 0 φ = 0;
при z = a = 1,9 м
= – 0,071 рад.
Участок CD:
, где
при z = а = 1,9 м φ = – 0,071 рад;
при z = (a + b) = 3,1 м = – 0,046 рад.
Участок BC:
, где
при z = (а + b) = 3,1 м φ = – 0,046 рад;
при z = (a + b +c) = 4,5 м = – 0,068 рад.
Участок AB:
, где
при z = (а + b + c) = 4,5 м φ = – 0,068 рад;
при z = (2a + b + c) = 6,4 м = 0 рад.
5) Наибольший относительный угол закручивания будет на участке DE
== 0,037 рад/м
Задача 3.
Для поперечного сечения, составленного из стандартных прокатных профилей, требуется:
определить положение центра тяжести;
найти значения осевых и центробежных моментов инерции относительно горизонтальной и вертикальной осей, проходящих через центр тяжести сечения;
определить направления главных центральных осей инерции;
найти значения моментов инерции относительно главных центральных осей;
вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все оси и размеры.
Схема сечения состоит из двух прокатных профилей:
профиля I - швеллера № 30,
профиля II - двутавра № 33.
Решение.
Геометрические характеристики швеллера берем по ГОСТ 8240-72:
hI = 300 мм, bI = 100 мм, dI = 6,5 мм, tI = 11 мм,
см4, см4, А1 = 40,5 см2, z0 = 2,52 см.
Геометрические характеристики двутавра берем по ГОСТ 8239-72:
hII = 330 мм, bII = 140 мм, dII = 7 мм, tII = 11,2 мм,
см4, см4, А2 = 53,8 см2.
Выбираем вспомогательные оси V, Z и определяем относительно их координаты центра тяжести составного сечения
19,7 см;
13,4 см.
Вспомогательные центральные оси XC и YC параллельны осям V и Z.
Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции относительно этих осей. Центральные вспомогательные оси XC и YC параллельны осям центральным осям швеллера и двутавра, относительно которых моменты инерции известны.
Тогда
Осевые моменты инерции
см4 = м4
см4 = м4
Центробежный момент инерции
Для швеллера оси X1, Y1 являются главными, поэтому . Для двутавра оси X2, Y2 являются главными, поэтому .
Тогда
см4 = м4
Определяем положение главных осей инерции составного сечения (угол наклона) к исходной оси XC
–1,165 .
Определяем главные моменты инерции составного сечения по формулам
м4;
м4.
Проверим правильность расчетов по выполнению соотношений
м4
м4
, то есть расчет произведен точно.
Задача 4.
Определить диаметр стального вала постоянного сечения из условия прочности, приняв [τ] = 30 Н/мм2. Мощности P1 = 52 кВт, Р2 = 100 кВт, Р3 = 60 кВт. Угловая скорость ω = 32 рад/с.
Решение
Разбиваем вал на три участка – по сечениям, в которых приложены вращающие моменты. Находим вращающие моменты
= 1625 Нм, = 3125 Нм, = 1875 Нм.
Равномерное вращение обеспечивается условием
; =0; = – 375 Нм.
Знак «–» указывает, что момент M4 направлен в противоположную сторону, указанному в условии задачи.
Крутящий момент на участке 1
Справа ;
3125 Нм.
Крутящий момент на участке 2
Справа ;
3125 – 1875 = 1250 Нм.
Крутящий момент на участке 3
Справа ;
1625 + 3125 – 1875 = 375 Нм.
По полученным результатам строим эпюру.
Диаметр вала определяем для наиболее напряженного участка.
Наиболее напряженный участок – первый – 3125 Нм.
Касательное напряжение сечения вала . Из условия прочности .
Отсюда = 80,5 мм.
Другие работы по теме:
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Урок путешествие в мир веществ
Цель урока: закрепить и обобщить знания учащихся по изученной теме, развивать умение применять полученные знания при составлении формул бинарных соединений по валентности и определении валентности атомов химических элементов по формулам бинарных соединений, а также при проведении вычислений по химическим формулам, составлении графических формул и изготовлении моделей молекул бинарных соединений;
Шерсть
Химических формул шерсть и натуральный шелк не имеют. При сгорании шерсть и натуральный шелк горят медленно с запахом жженых волос, образуя шарик черного цвета, который растирается в порошок.
Испытание стержней на устойчивость
Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. Предельная гибкость. Фактическая гибкость для двух типов закрепления концов стержня. Критическая сила для двух типов закрепления концов стержня.
Испытание стержней на устойчивость
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий Государственный Университет
Температурный расчет сварки
Тепловые основы сварки и ее физическое обоснование. Выбор и обоснование расчетной схемы, определение термических циклов кривых. Вычисление при помощи расчетных формул и из соответствующих графиков длины сварочной ванны, ширины шва и зоны нагрева.
Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
Новые формулы для вычисления планковских единиц
Аннотация Показано, что планковские единицы могут быть определены не только по формулам: mpl=(ћc/G)1/2, tpl=(Gћ/c5)1/2, lpl=(Gћ/c3)1/2. Найдены новые формулы для вычисления планковских единиц. Из формул следует, что константы lpl, tpl, mpl могут быть определены не только с помощью констант
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание: Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Методы решения текстовых задач
Text Graphics Методы решения текстовых задач Слушатель ОП «Математическое образование в основной и средней школе» Шаронова Мария Викторовна Graphics
Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда
Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;
Использование расчетных формул в задачах
Определение центра тяжести сечения. Вычисление, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю, построение эпюры крутящих моментов. Расчет значений осевых и центробежных моментов инерции, построение схемы сечения.
Роль квалиметрии и оценки товара в управлении качеством
Оценка уровня качества объекта и классификация показателей качества рассматриваются в квалиметрии. Квалиметрия - отрасль науки, изучающая и реализующая методы количественной оценки качества. Основные задачи квалиметрии: обоснование показателей качества, разработка методов их определения, расчета и оптимизации, совершенствование типоразмеров и параметрических рядов изделий, разработка обобщенных показателей и обоснование условий их использования в задачах стандартизации и управления качеством.
Гармонізація баса
Реферат на тему: Гармонізація баса 1. Застосування гармонічного з'єднання Гармонізація даного басового голосу, що складається з послідовності основних звуків тоніки, субдомінанти і домінанти, не представляє ніяких утруднень в значенні вибору акорду:
Работа с таблицами и диаграммами в Microsoft Excel
Алгоритм построения столбиковой, круговой диаграмм. Порядок заполнения расчетной таблицы с заполнением данных в графах, перенос данных в расчетную таблицу. Применение опции "Автозаполнение" при расчетах в таблице. Примеры расчета итоговых данных.
Решение задач с помощью задания формул и создания макросов
Суммирование элементов столбцов заданной матрицы и получение результатов в одномерных массивах с помощью задания формулы и создания макросов. Нормирование вектора и нахождение его длины, объявление массива, указание его размерности, вывод формы.
Анализ области определения функции
Постановка задачи Анализ области определения функции Рабочий лист Excel в режиме отображения значений Рабочий лист Excel в режиме отображения формул
Тесты по Информатике 2
Тест по информатике Алгоритмы: виды, свойства 9 класс по учебнику Угриновича Н.Д. Алгоритм-это: Указание на выполнение действий, Система правил, описывающая последовательность действий, которые необходимо выполнить для решения задачи,
Вставка и редактирование формул
Лабораторная работа №6. Вставка и редактирование формул Что осваивается и изучается? Вызов формульного редактора Equation Editor Ввод и редактирование математических формул
Принципи побудови формальних теорій
Реферат на тему: Принципи побудови формальних теорій Математична логіка як самостійний розділ сучасної математики сформувався відносно нещодавно - на рубежі дев’ятнадцятого і двадцятого століть. Виникнення і швидкий розвиток математичної логіки були пов’язані з так званою кризою основ (засад) математики, одним з проявів якої є відомі парадокси або антиномії канторівської теорії множин.
Команди меню Microsoft Word
Реферат на тему: Команди меню «Файл» Команди меню «Файл» дозволяють розмістити та поновити формули в документі, а також завершити роботу з редактором формул.