Призма 2
ПРИЗМА Симметрия правильной призмы 1. Центр симметрии при четном числе сторон основания — точка пересечения диагоналей правильной призмы (рис. 6) 2. Плоскости симметрии: плоскость, проходящая через середины боковых ребер; при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие ребра (рис. 7). 2. Плоскости симметрии: плоскость, проходящая через середины боковых ребер; при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие ребра (рис. 7). 3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через центры оснований, и оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней (рис. 8). 3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через центры оснований, и оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней (рис. 8). Задача. Дано: Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро - 6 см. Найдите Sсеч, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. Решение: Треугольник A1B1C1 - равнобедренный(A1B=C1B как диагональ равных граней) 1)Рассмотрим треугольник BCC1– прямоугольный BC12=BM2+CC12 BC1= ? 64+36=10 см 2) Рассмотрим треугольник BMC1– прямоугольный BC12=BM2+MC12 BM12=BC12-MC12 BM12=100-16=84 BM1= ? 84=2 ? 21 см 3) Sсеч=12 A1C1*BM= 12*2? 21 см*8=8 ? 21 Определение Многогранник, две грани которого - одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны, называется призмой. Термин “призма” греческого происхождения и буквальноозначает “отпиленное” (тело). Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называют основаниями призмы, а остальные грани - боковыми гранями. Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух равных многоугольников (оснований) и параллелограммов (боковых граней). Различают призмы треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. в зависимости от числа вершин основания. Все призмы делятся на прямые и наклонные. (рис. 2) Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой; если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют наклонной. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы. Свойства призмы 1. Основания призмы являются равными многоугольниками. 2. Боковые грани призмы являются параллелограммами. 3. Боковые ребра призмы равны. Площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности призмы Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников (граней). Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней. Площадь поверхности призм (Sпр) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности Sбок) и площадей двух оснований (2Sосн) - равных многоугольников: Sпов=Sбок+2Sосн. Теорема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее перпендикулярного сечения и длины бокового ребра. Доказательство Боковые грани прямой призмы - прямоугольники, основания которых-стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Sбок поверхности призмы равна сумме S указанных треугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. периметр P. Итак, Sбок =Ph. Теорема доказана. Следствие. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания и высоты. Действительно, у прямой призмы основание можно рассматривать как перпендикулярное сечение, а боковое ребро есть высота. Сечение призмы 1. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании. 2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат. Сечение ПРИЗМЫ. Определение 2 Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой. Свойства правильной призмы 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы равны. Сечение правильной призмы 1. Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании. 2. Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.
Другие работы по теме:
Арбитражная практика: договор поручительства
Арбитражная практика, связанная с ответственностью поручителя, интересна тем, что договор поручительства заключается в целях обеспечения исполнения обязательств должником перед кредитором по различным договорам.
Прогнозирование и совершенствование управления денежными потоками организации
СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………………………..31. Управление и прогнозирование денежных потоков организации…………….4 1.1 Сущность и факторы формирования денежных потоков организации….4 1.2 Принципы управления денежными потоками организации……………...8 2. Анализ денежных потоков ООО «Призма»…………………………………...11 2.1 Общая характеристика организации……………………………………...11 2.2 Анализ финансовых показателей деятельности ООО «Призма»……….13 2.3 Анализ движения денежных средств организации………………………19 3.
Призма
Реферат по геометрии на тему: “Призма” учащейся 2 курса Московского Экстерната Москва 1996 Оглавление 1. Краткий обзор развития геометрии 3
Расчет размерной цепи 2
РАСЧЕТ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ Курсовая работа Альбом Проверил: профессор кафедры ТМ Выполнил: Министерство образования Российской Федерации Новгородский государственный университет
Исследование строения металлов
Особенности макроструктурного анализа. Методы подготовки макрошлифа. Методы исследования и изготовления микрошлифа. Оптическая схема металлографического микроскопа. Исследование металла на электронном микроскопе. Физические методы исследования металла.
Поляризация света
Луч света, прошедший сквозь кристалл исландского шпата, приобретает какое-то особое свойство.
Геометрия
Шпаргалка по геометрии: виды и свойства углов, треугольников, многоугольников; векторы, пространственные фигуры.
Основные виды многогранников и их свойства
Понятие многогранной поверхности, виды многоугольников. Грани, стороны и вершины многогранников. Свойства пирамиды, призмы и параллелепипеда. Объем многогранника, его измерение с помощью выбранной единицы измерения объемов. Основные свойства объемов.
Все формулы по математике в школе
Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (a±b)?=a?±2ab+b? (a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b? a?-b?=(a+b)(a-b) a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?), (a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)
Шпаргалка по математике
Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (ab)=a2ab+b (ab)=a3ab+3abb a-b=(a+b)(a-b) ab=(ab)(a∓ab+b), (a+b)=a+b+3ab(a+b) (a-b)=a-b-3ab(a-b)
Цилиндр
Содержание Содержание 2 1.1. Определение цилиндра 4 1. 3. Сечения цилиндра 8 1.5. Объем цилиндра 14 Задача 1. 16 Задача 2. 16 Задача 3. 17 Задача 4. 18 Задача 5. 19
Цилиндр
Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соеди-няющих соответствующие точки этих кругов.
Тела вращения
Цилиндр. Конус. Шар. Пирамида. Правильная пирамида. Многогранники. Призма.
Билеты по геометрии
Аксиомы стереометрии и планиметрии, вывод формулы объема шара, параллелепипед.
Стереометрия
Определения и свойства двух, трехгранных углов, многогранников.
Шпаргалка по геометрии и алгебре
Сумма смежных углов = 180 Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.) Две прямые наз-ся параллельн.
Цилиндр
Работа ученика 11 класса средней школы №1906 юго-западного округа г.Москвы Кашина Виталия Цилиндр Цилиндр-это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Билеты по геометрии (11 класс)
Билет № 3 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Объем призмы. Три случая расположения прямой и плоскости. 1.Плоскость и прямая имеют одну оющую точку
Призма и параллелепипед
Изучение понятия и видов призм. Основные параметры прямой призмы, у которой все основания являются правильными многоугольниками. Понятие и свойства параллелепипеда – призмы, основанием которого является параллелограмм. Соотношения между элементами призмы.
Призма и параллелепипед
Содержание Понятие призмы и виды призм Понятие параллелепипеда Свойства параллелепипеда Дополнительные соотношения между элементами призмы Задачи
Геометрические фигуры
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Пирамида и призма
Общий исторический обзор Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства.
Система автоматизации стабилизации уровня вибраций
Работа, устройство трехконтурной автоматической системы управления упругими перемещениями системы СПИД в процессе обработки, ее практическое применение и преимущества. Структурная схема контура, анализ устойчивости, определение оптимальных частот работы.
ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2012 кодификатор КЭС
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году