Визначений інтеграл

Пошукова робота на тему: Обчислення подвійного інтеграла в декартових і полярних координатах. План Обчислення подвійного інтеграла в декартових координатах

Реферат на тему: Інтегрування і пониження порядку деяких ДР з вищими похідними. ДР що містять n-ту похідну від шуканої функції і незалежну змінну. а) Розглянемо ДР

Реферат на тему: Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної. 1. Основні поняття і означення, теорема про достатні умови існування і єдності розв’язку.

Пошукова робота на тему: Задачі, що приводять до поняття означеного інтеграла. Формулювання теореми існування. План Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла

Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різно­манітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу викори­стовувати сучасну обчислювальну техніку.

Пошукова робота на тему: Наближене обчислення означених інтегралів: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. План Наближене обчислення означених інтегралів

Курсова робота "Вивчення систем, еквівалентних системам з відомим типом крапок спокою" Реферат Курсова робота складається з _____ сторінок, 3-х джерел.

Загальні формули прямокутників. Похибка методу прямокутників. Площа криволінійної трапеції. Формула парабол (Сімпсона). Інтерполяційний багаточлен Лагранжа. Формула трьох восьмих. Абсолютна похибка обчислення. Наближення підінтегральної функції.

Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах. Застосування формул перетворення координат та оберненого перетворення. Функціональний визначник Якобі або якобіан. Подвійні інтеграли в рішенні задач з геометрії й механіки.

Характеристика та поняття потрійного інтеграла, умови його існування та основні властивості. Особливості схеми побудови та обчислення потрійного інтегралу, його застосування для розв’язання рівнянь. Правило заміни змінних в потрійному інтегралі.

Поняття та способи розв’язку невласного подвійного інтегралу. Теорема про абсолютну збіжність невласного подвійного інтеграла. Інтеграли від необмежених функцій. Приведення подвійного інтеграла до повторного. Заміна змінних в невласних інтегралах.

Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розв'язання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.

Дослідження системи з відомим типом крапок спокою. Знаходження першого інтеграла системи, умови його існування. Застосування теореми про еквівалентність диференціальних систем. Визначення вложимої системи, умови вложимості. Поняття функції, що відбиває.

Суть поверхневих інтегралів першого роду, які є узагальненням подвійних інтегралів. Лист Мебіуса, як приклад односторонньої поверхні. Формула Остроградського-Гаусса, яка встановлює зв'язок між поверхневим інтегралом по замкненій поверхні. Формула Стокса.

Вивчення елементарних функцій, інтеграли від яких не є елементарними функціями, тобто вони не обчислюються в скінченному вигляді або не 6еруться. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Дослідження невласних інтегралів та ознаки їх збіжності.

Невласні інтеграли Поняття та різновиди невласних інтегралів Згідно з теоремою існування визначеного інтеграла цей інте­грал існує, якщо виконані умови:

ПОВЕРХНЕВІ ІНТЕГРАЛИ 1. Поверхневі інтеграли першого роду Поверхневі інтеграли першого роду є узагальненням подвійних інтегралів. Нехай у точках деякої кусково-гладкої поверхні

1. Властивості визначеного інтеграла 10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування: тощо. Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.

1. Зовнішній інтеграл Функції можуть бути довільними, а математичні сподівання можна обчислювати, якщо як функція від є вимірною. Якщо ж оптимальна стратегія, отримана в результаті оптимізації, виявиться невимірною, то і функція

Аналіз методу чисельного інтегрування, з використанням методу Гауса при обчисленні інтегралу третього, четвертого та п’ятого порядків. Алгоритм та лістинг програми, що розв’язує інтеграл методом Гауса, знаходить похибку, виводить і порівнює результати.

Дослідження методів чисельного інтегрування Чебишева та Трапеції, порівняння їх точності. Способи розробки програми на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Обґрунтування вибору інструментальних засобів програми.

Пошукова робота на тему: Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.

Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет Механіко-математичний факультет Кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій

Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна функція є певною функцією, аргумент якої співпа­дає із змінною інтегрування. Розглянемо, наприклад, інтеграл ∫sin(x2+l)dx. В цьому ви­падку аргументом основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування — х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну формулу

Пошукова робота на тему: Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші.

Метод безпосереднього інтегрування Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція має вигляд

Пошукова робота на тему: Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами. План Інтегрування частинами Інтегрування часток Заміна змінної

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ Означення : Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F'(x) = f(x) або dF(x) = f(x)dx .

Пошукова робота на тему: Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади первісних, що не є елементарними функціями. Використання таблиць неозначених інтегралів.

Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.

Пошукова робота на тему: Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач. Обчислення інтеграла Пуассона. План Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач

: к/= 8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку (х1,у1): у-у1=к(х-х1) 9. Рівняння прямої, що проходить через дві точки (х1,у1) і (х2,у2): 10. Рівняння прямої, що відтинає відрізки а і в на осях координат:

Пошукова робота на тему: Первісна функція і неозначений інтеграл. Основні властивості неозначеного інтеграла.Таблиця основних інтегралів. План Первісна функція

Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто і, таким чином, рівняння приймає вигляд

Пошукова робота на тему: Інтегрування ірраціональних виразів. План Інтегрування деяких ірраціональних функцій Інтеграли від виразів Підстановки Чебишева