МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»Контрольная работа по дисциплине: «Математика» Вариант 1Выполнил: студент 1 курса группы БУА-5
Проверил:___________________________
Тюмень 2007 год
Содержание
«Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного
переменного……………………………………………………………………2
«Дифференциальное исчисление функций и его приложение……………...6
«Интегральное исчисление функции одного переменного»……………….11
«Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного»
1. Вычислить предел: . Решение.
При имеем
Следовательно,
.
2. Найти асимптоты функции: . Решение.
Очевидно, что функция не определена при .
Отсюда получаем, что
Следовательно, – вертикальная асимптота.
Теперь найдем наклонные асимптоты.
.
Следовательно, – горизонтальная асимптота при .
3. Определить глобальные экстремумы: при . Решение.
Известно, что глобальные экстремумы функции на отрезке достигаются или в критических точках, принадлежащих отрезку, или на концах отрезка. Поэтому сначала находим .
А затем находим критические точки.
.
Теперь найдем значение функции на концах отрезка.
.
Сравнивая значения, получаем:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции: . Решение.
Сначала находим .
.
Затем находим критические точки.
.
x | | 0 | | 1 | | 3 | |
| + | 0 | + | 0 | – | 0 | + |
| возрастает | нет экстр. | возрастает | max | убывает | min | возрастает |
Отсюда следует, что функция возрастает при , убывает при .
Точка – локальный максимум.
Точка – локальный минимум.
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции: . Решение.
Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдем вторую производную функции.
.
.
.
x | | 2 | |
| – | 0 | + |
| выпуклая | перегиб | вогнутая |
Отсюда следует, что функция
выпуклая при ,
вогнутая при .
Точка – точка перегиба.
«Дифференциальное исчисление функций и его приложение»
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции . Решение.
1) Область определения функции
.
2) Поскольку , функция не является четной или нечетной.
3) Точки пересечения с осями:
а) с оx:
б) с oy .
4) Асимптоты.
а) .
Следовательно, – вертикальная асимптота.
б) Теперь найдем наклонные асимптоты
Отсюда получаем, что
– наклонная асимптота при .
5) Критические точки
К тому же не существует при .
6)
К тому же не существует при
x | | 0 | | 2 | | 4 | |
| + | 0 | – | Не сущ. | – | 0 | + |
| – | – | – | Не сущ. | + | + | + |
y | возрастает выпуклая | max
| убывает выпуклая | не сущ. | убывает вогнутая | min
| возрастает вогнутая |
Эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции . Решение.
Сначала найдем частные производные
Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.
То есть мы получили две критические точки
. Далее проведем исследование этих точек.
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Вывод – локальных экстремумов у функции нет.
3. Определить экстремумы функции , если . Решение.
Сначала запишем функцию Лагранжа
И исследуем ее
То есть мы получили две критические точки: .
В силу условия нам подходит только точка .
Поэтому будем исследовать эту точку
Вычислим частные производные второго порядка:
Отсюда получаем, что
Теперь продифференцируем уравнение связи
Для точки получаем .
Следовательно,
То есть мы получили положительно определенную квадратичную форму.
Следовательно, является точкой условного локального минимума.
«Интегральное исчисление функции одного переменного»
1–3. Найти неопределенный интеграл1. . Решение.
2. . Решение.
3. . Решение.
4. Вычислить . Решение.
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми . Решение.
.
Другие работы по теме:
Этика Аристотеля 2
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования <<Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва>>
Демографическая ситуация в России 3
Дисциплина: «Экономика и предпринимательство в социально-культурном сервисе и туризме» Контрольная работа На тему: «Демографическая ситуация в России
Проверка докозательств
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Проверка докозательств Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Принципы уголовного судопроизводства
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Принципы уголовного судопроизводства Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Представительство в суде РФ
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Представительство в суде РФ Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
Финансовый менеджмент 7
Региональный Финансово – Экономический институт Контрольная работа Предмет: «Финансовый менеджмент-6». Выполнила: Фазлиахметова Залия Фанилевна
Функции менеджмента 3
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА На тему: «Функции менеджмента»
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Задачи по Математике 3
Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
по линейной алгебре
Министерство образования РФ Московский государственный университет сервиса Региональный институт сервиса Контрольная работа по математике Выполнил студент 1 курса
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Матрицы действия с ними
Контрольная работа на тему: «Матрицы, действия с ними» Историческая справка Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами.
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Юмористический рассказ
Автор: Сочинения на свободную тему Сегодня у нас будет контрольная по математике, и я решил не ходить в школу. Родители рано ушли на работу, они не узнают, что я один день прогуляю; я очень устал, уже конец года, меня замучили дела! “Могу я хоть один день отдохнуть? — спрашиваю себя и тут же утвердительно отвечаю: — Конечно!”
Контрольная по телетрафику
Министерство высшего и профессионального образования РФ Ижевский Государственный Технический Университет Приборостроительный факультет Контрольная работа
Стернс, Ричард Эдвин
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Ричард Эдвин Стернс (англ. Richard Edwin Stearns, 5 июля 1936 года, Колдуэлл (Нью-Джерси), США) — учёный в области теории вычислительных систем, награждён в 1993 году премией Тьюринга за достижения в исследовании теории сложности вычислений.
Хауптман, Херберт Аарон
Херберт Аарон Хауптман (англ. Herbert Aaron Hauptman; род. 14 февраля 1917 года, Нью-Йорк, США) — американский математик, лауреат Нобелевской премии по химии 1985 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Джеромом Карле.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Ариабхата I
Ариабхата I (476— ок. 550) — индийский астроном и математик.В сочинении “Ариабхатиам” (499), посвященном астрономии и математике, изложены математические сведения, необходимые для астрономических наблюдений.
Расчёт осветительной установки
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО БЖД Тема: Расчёт осветительной установки Задание Рассчитать осветительную установку для 520 аудитории. Общее равномерномерное освещение. Светильник ЛПП-40*20 ЛБ-40. ФЛ = 3 000 лм, ηИС = 0,53, λ = 1,4.Размеры аудитории 5х8х3,2 м3. Высота от потолка до центра светильника hС = 0,1 м, высота рабочей поверхности над полом hр =0,8 м.