Роджер Гаффи
Раз в несколько дней публикуется новое исследование, осуждающее плачевное состояние математических способностей американских школьников, и власть предержащие, особенно имеющие отношение к сфере образования, заламывают руки в отчаянии перед тем как встать на защиту каких-нибудь новых модных способов преподавания математики.
Реальность такова, что все эти новые методики обречены на провал из-за фундаментальной ошибки в понимании того, что такое математика на самом деле.
Когда большинство людей думает о математике, то в действительности подразумевается самая элементарная ее часть: арифметика. Спросите подавляющее большинство американцев, что изучает математика, и они скажут: “числа’’. Говорить о математике, что она имеет дело с числами, — то же самое, что сказать о Шекспире, что он имеет дело со словами.
Где была бы человеческая цивилизация, если бы наши представления о математике не развивались бы дальше, чем самое элементарное понимание?
История математики — это богатая палитра человеческой изобретательности и погони за эффективным способом понимания окружающего нас мира. Математика — человеческое открытие, а не человеческое изобретение. Силы во Вселенной, взаимодействие материи и энергии, все явно и неявно определяется математикой.
Поскольку была необходимость понимать все усложняющийся мир, люди открыли новые подходы к реальным математическим объектам: модели, процессы, формы, количества, структуры и изменения.
По сути, сущность математики состоит в поиске истины, которая может быть подтверждена неопровержимыми доказательствами. Гносеологически вопрос трансформировался из “что вы знаете’’ в “почему вы знаете, что предложение истинно или ложно’’.
Хотя в последнее время оболванивание образовательных стандартов испортило преподавание, первый проблеск истинной математики происходит в предмете, который является анафемой старшеклассников по всей стране (примеч. не только их стране, но и нашей тоже): геометрии на плоскости. Греческая нумерация была очень неудобной, но греки заложили основы современной математики, используя циркуль и линейку без делений для исследования и выяснения основных фактов о формах и логические аргументы для доказательства или опровержения утверждений о свойствах и отношениях между этими формами.
Греческая философия математики не раз теряла свое значение в области человеческого знания. Со временем математики расширили границы численных вычислений, добавив эти порождения дьявола — дроби, нуль, отрицательные числа, иррациональные числа, такие как пи, и целые новые области, такие как математический анализ, топология, теория графов, логистика и т.д.
Хотя многие из новых идей были задуманы как абстракции, без какого-либо практического применения, люди продолжали находить новые способы их использования. Например, большинство людей не понимают, что ИБП (источники бесперебойного питания) работают по четкой схеме, которая была разработана математически, чтобы свести к минимуму работу впустую и ненужные ремонты.
В химии и генной инженерии во многом полагаются на понимание топологической структуры молекул и хромосом. Расчеты в физике, электротехнике и многих других областях значительно упрощаются с помощью так называемых мнимых и комплексных чисел.
Высшая математика может дать удивительные результаты. Математики доказали, что полностью справедливые выборы невозможно, если имеется более двух кандидатов. Справедливое распределение мест в Палате представителей является еще одним аспектом нашего демократического общества, который не может быть реализован, поскольку законодательных мест может быть только целое число.
Статистики и актуарии вычисляют вероятности событий, которые управляют нашей жизнью, здесь отметим автострахование, медицинское страхование и страхование жизни, эпидемиологии болезни, шансы в спортивных мероприятиях и выигрыш в лотерее. Эксперты по логистике разрабатывают дороги и сигналы, которые управляют движением и даже такие вещи, как сколько гамбургеров должно быть под рукой в ресторане быстрого питания, чтобы минимизировать время ожидания клиентов при сохранении приемлемого качества продукта.
И это лишь малейшее прикосновение к тому, как математика влияет на нашу жизнь, но явно что-то не так в обществе, которое превращает все ожидания учащегося от математики в арифметику, действия, которые могут быть выполнены на дешевом калькуляторе. За последние несколько лет успеваемость учащихся по математике резко упала, потому что они придерживаются мнения, что нажатие кнопок на калькуляторе является математикой.
Идеи решения проблем, творчество, изобретательность, логическое мышление и настойчивость полностью не знакомы сегодняшним ученикам. Для этих учащихся ответ, который не может быть получен с помощью нескольких ударов по клавиатуре, не стоит затраченных усилий.
Пока общественность не откажется от стереотипного восприятия математиков как кучи вундеркиндов с тонкими шеями и академиков в башне из слоновой кости, стоит ожидать, что наши студенты будут томиться на последних позициях в мире.
Список литературы
Другие работы по теме:
Доказательство
Рассуждение, устанавливающее истинность к.-л. утверждения путем приведения др. утверждений, истинность которых уже установлена.
Божественное и математическое
По шутливой, классификации профессора С.Б.Стечкина все науки подразделяются на естественные (физика, химия..), неестественные (история), технические науки противоестественные (например "научный коммунизм") и сверхъестественные.
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
9. работа по общей геологии
Зачеты Экзамены Бакалавры 1 курс Зимняя сессия 1. Иностранный язык 2. Физическая культура 3. Высшая математика 4. Общая геология 5. Введение в специальность?
работа
Челябинский институт путей сообщения – филиал государственного образовательного учреждения
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Вероятность
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Длина окружности и площадь круга
Ознакомление с формулами длины окружности, площади круга (частью плоскости, ограниченной окружностью) и исходящими из них формулами расчета радиуса, диаметра. Получение навыков применения формул, закрепление полученных знаний в ходе выполнения упражнений.
История математики: Классическая Греция
С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений.
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Математика Древнего Египта
Достижения древнеегипетской математики. Источники, по которым можно судить об уровне знаний древних египтян. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, нахождение числа Пи, подчёркивают практический и теоретический характер древней математики.
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Возникновение и развитие символической логики
Возникновение и развитие символической логики связано с работами Г.Фреге (1848–1925) и Ч.С.Пирса (1839–1914). После того, как Фреге в 1879 и Пирс в 1885 ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность построения системы логики в виде логического исчисления, что и было сделано Фреге, который по праву считается основателем символической логики в ее современном понимании.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Стихотворение Пастернака Во всем мне хочется дойти
Стихотворение Пастернака «Во всем мне хочется дойти…», написанное в 1956году, стало поэтическим кредо писателя, итогом его размышлений о творчестве, о месте и роли поэта и поэзии. В разные периоды жизни он говорил об этом, но неизменным оставалось одно: главная задача искусства – поиск истины, постижение сущности явлений, всей полноты бытия:
Гордость за народ в сказке Н.С. Лескова Левша
Гордость за народ в сказке Н.С. Лескова "Левша" Автор: Лесков Н.С. Самая большая проблема, раскрытая Лесковым в сказе «Левша» - это проблема невостребованности талантов русского народа.
Разбор стихотворений Тютчева о природе
Автор: Тютчев Ф.И. В большинстве своих стихотворений Тютчев разговаривает о природе, видя в ней то, что невозможно увидеть в чём-нибудь другом, он понял, что какие-либо истины нужно искать в корне чего-либо – вот он и ищет философские истины в корне мироздания – природе. Одушевляя природу, Тютчев показывает, что она не менее важна, чем сам человек; она похожа на человека, точнее, человек похож на неё, потому что он её творение, её следствие, значит, у них есть одинаковые свойства.
Мой любимый предмет - математика сочинение-рассуждение
Автор: Сочинения на свободную тему Я часто думаю, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной. Например, я очень люблю головоломки, разные математические задачи. Они помогают мне развиваться, и я всегда радуюсь, когда нахожу правильное решение.
Квадривиум
Квадри́виум , или квадри́вий (лат. quadrivium — «четырёхпутье») — повышенный курс светского образования (следующий за тривием) в средневековых школах и университетах. Квадривий состоял из 4 дисциплин: арифметики (считалась базовой дисциплиной), геометрии, астрономии и музыки (подразумевается наука гармоника, а не «искусство звуков» и т.п.).
Лакруа, Сильвестр Франсуа
Сильвестр Франсуа Лакруа (фр. Sylvestre Franзois de Lacroix; 1765 — 1843) — французский математик. Профессор парижских нормальной и политехнической школ, декан факультета наук, профессор в Collиge de France и член института. Был известен по составленному им курсу дифференциального и интегрального исчисления: «Traitй du calcul diffйrentiel et intйgral», по которому училось несколько поколений.
Технология MMX
О технологии MMX(tm) Технология MMX(tm): более высокая производительность при выполнении мультимедийных и коммуникационных приложений Технология MMX является
Встроенные функции Excel
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА СЭММ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Теория оптимального фуражирования
Выбор хищником жертвы зависит от того, сколько времени занимает поиск добычи, и от того, сколько времени требуется, чтобы поймать и употребить ее в пищу.
Ададуров Василий Евдокимович
Математик и писатель. В 1727 г. был студентом Академии и обратил на себя внимание математика Бернулли. Занимался также переводом древней истории Байера и статей для академических изданий.