Не
единственность преобразований Лоренца.
Рассмотрим пространство
Минковского и изотропный конус. Рассмотрим две точки М и М’ на поверхности
изотропного конуса. Попробуем определить: есть ли единственность перевода точки
М в точку М’, то есть, только ли известные преобразования Лоренца переводят М в
М’.
Преобразования должны
быть ортогональны, чтобы преобразования входили в ортогональную группу, для
которой существует инвариант двух точек, то есть интервал, что дает нам право
задать метрическую форму.
Рассматриваем, как
получают условие ортогональности: оно начинается с рассмотрения вырожденности
канонической квадратичной формы. Форма должна быть не вырожденной, тогда
используется известная формула. Так как мы рассматриваем поверхность
изотропного конуса, то форма у нас тождественный ноль, а значит вырождена. Это
означает, что наша форма должна иметь на одну координату меньше, чем
размерность пространства. (Все это общеизвестные факты, см. литературу.) Если
точку М определяют координаты x,y,z,t, а точку М’
определяют координаты x’,y’,z’,t’, тогда
преобразования Лоренца (не будем расписывать всем известные коэффициенты)
выглядят:
(1) t=At’+Bx’, x=Dt’+Ex’ , y=y’, z= z’,
Чтобы форма не была
тождественно равна нулю, и чтобы в ней было не четыре координаты (так как
размерность пространства четыре) нам необходимо зафиксировать, к примеру,
координату z=z^, z’=z^’. Разделим форму для x,y,z,t на z^, а форму для x’,y’,z’,t’ на z^’, а затем заменим все координаты:
(2) T=t/z^, X= x/z^, Y=y/z^ и T’=t’/z^’, X’=x’/z^’, Y’=y’/z^’,
ясно,
что мы получили квадратичные формы в каноническом виде отличные от нуля (не
будем их расписывать).
Подставим в (2) формулы
(1), тогда (в трехмерном пространстве, на котором заданы координаты T,X,Y):
(3) T= AT’+BX’, X= DT’+EX’, Y=Y’,
уравнения (3) в точности
совпадают с известными преобразованиями Лоренца, а значит ортогональны. Ч.т.д.
Но мы видим, что при
введении произвольного коэффициента N для всех координат одновременно изменений в уравнениях (3) не
произойдет, действительно, если
(4) t=N(At’+Bx’), x=N(Dt’+Ex’) , y=Ny’, z= Nz’,
то уравнения (3) не
изменятся, при этом сохранится их ортогональность, но уравнения (1) не будут
единственными. Интервал, записанный в координатах (4) не изменяется, так как он
- тождественный ноль, исследование на ортогональность по известным формулам не
проводится, так как форма вырождена, но после того, как придем к не вырожденной
форме (в трехмерном пространстве, на котором заданы координаты T,X,Y), преобразования
координат будут ортогональны. Надо отметить это возможно только на поверхности
изотропного конуса.
Литература: 1) Н.В.
Ефимов «Высшая геометрия».
2) Г.Е. Шилов «Математический
анализ. Конечномерные линейные пространства».
12 мая 2008
год Игорь Елкин
Аннотация к
статье «Преобразования Лоренца не единственны»:
Основа физики –
геометрия, так как только геометрия определяет способы задания координат (это
около 400 страниц высшей математики, туда входит проективная геометрия и теория
групп). Вывод из этих теорий однозначен – преобразования координат единственны
и это преобразования Лоренца, но это внутри изотропного конуса. Если
рассмотреть поверхность изотропного конуса, то можно доказать на этом
подпространстве, что эти преобразования не обладают единственностью. Самое
интересное, что любые измерения расстояния (в трехмерном евклидовом
пространстве) можно свести к измерению расстояния светом. Это означает, что мы
все рассматриваем на поверхности изотропного конуса. Это уже означает, что все
преобразования координат мы обязаны рассматривать на поверхности изотропного
конуса, а они не обладают единственностью.
Другие работы по теме:
Статистика уровня жизни населения
Понятие и система социально-экономических показателей уровня жизни населения. Методика определения статистических показателей доходов населения, сбережений, дифференциации доходов, уровня бедности населения, совокупных денежных и натуральных доходов.
Взаимодействие тел 2
Text Text Простые наблюдения и опыты, например с тележками (рис. 3), приводят к следующим качественным заключениям: а) тело, на которое другие тела не действуют, сохраняет свою скорость неизменной; б) ускорение тела возникает под действием других тел, но зависит и от самого тела; в) действия тел друг на друга всегда носят характер взаимодействия.
Магнитные и электромагнитные поле
Электрическое и магнитные поля тесно связаны между собой. В природе существует электромагнитное поле - чисто электрические и чисто магнитные поля являются лишь его частными случаями. Изменяющиеся электрические и магнитные поля индуктируют друг друга.(под изменением поля надо понимать не только изменение его интенсивности, но и движение поля как целого).
Отчет по лабораторной работе
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Все формулы школьной физики
Механика кинематика движение по окружности закон всемирного тяготения закон Гука сила трения сила и импульс закон сохранения импульса закон сохранения энергии
Эффект Холла 2
Министерство общего и специального образования Саратовский Государственный Технический Университет Лабораторная работа по физике: «Эффект Холла»
К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях
Диканский Ю.И. Один из подходов к определению эффективных полей связан с анализом действующих на дипольную частицу сил [1]. В работе [2] на основании такого анализа получена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках. Механический перенос подхода, используемого при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивания позволяет получить аналогичную формулу для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды:
Магнітне поле рухомого заряду
Сутність і основні характерні властивості магнітного поля рухомого заряду. Тлумачення та дія сили Лоуренца в магнітному полі, характер руху заряджених частинок. Сутність і умови появи ефекту Холла. Явище електромагнітної індукції та його характеристики.
Революционная теория
Введение 1 Некоторые основные понятия 2 Становление революционной теории Введение Революционная теория — условный проект радикальных преобразований, разработанный в марксистской теории.
на тему
Квантовый эффект Холла (кэх) был открыт Клаусом фон Клитцингом (совместно с Г. Дордой и М. Пеппером) в 1980 году [1], за что впоследствии в 1985 году он получил Нобелевскую премию [2]
История физики: теория относительности
Теперь уже теория относительности считается частью классической физики, т.к. основным ее законам не противоречит, а лишь раздвигает границы ее применимости.
Ошибка Лоренца
В физике часто используются очевидные положения, которые представляются достаточно ясными и не требуют последующего обоснования. Это не всегда оправдано, поскольку есть случаи, приводящие к парадоксальным следствиям.
Применение лазера в опыте Майкельсона – Морли
В своей работе «К электродинамике движущихся сред» А.Эйнштейн указал, что распространению принципа относительности на оптику и электродинамику содействовали и «неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды».
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
Новая революция в физике
СТО и “старая физика”. Новая теория относительности. Новая физика. Реальность сверхсветовых скоростей для частиц высоких энергий.
Классическая электродинамика
Непрерывные распределения зарядов. Операторы. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Противоречия между электродинамикой и классической физикой.
Бредли против Лоренца
Астрономы давно заметили, что при годовом движении Земли по орбите звёзды описывают эллипсы. Это явление назвали звёздной аберрацией.
Берон, Пётр
Введение 1 Биография 2 Сочинения Введение Пётр Хаджиберович Берон (болг. Петър Хаджиберович Берон; 1799, Котел, — 21 марта 1871, Крайова) — болгарский просветитель, ученый, энциклопедист, педагог, философ, врач и естествоиспытатель.
Конституция Лихтенштейна
Конституция Лихтенштейна разработана конституционной комиссией с согласия князя, вступила в силу 5 октября 1921 года. Конституция была принята после первой мировой войны в ходе демократических преобразований, вследствие чего были введены прямые парламентские выборы и расширены права граждан.
Лоренц, Эдвард Нортон
План Введение 1 Биография 2 Места работы 3 Отношения с Россией Введение Э́двард Но́ртон Ло́ренц (англ. Edward Norton Lorenz; 23 мая 1917, Вест-Хартфорд, Коннектикут, США — 16 апреля 2008, Кембридж, Массачусетс, США) — американский математик и метеоролог, один из основоположников Теории Хаоса, автор Эффекта бабочки, Аттрактора Лоренца.
Метод вращений решения линейных систем
Как и в методе Гаусса, цель прямого хода преобразований в этом методе–приведение системы к треугольному виду последовательным обнулением поддиагональных элементов сначала первого столбца, затем второго и т.д.
Метод магнітної стінки
Лекція 16 . Він застосовується при аналізі діелектричних резонаторів. Обернена ситуація – хвиля виходить з металу (або діелектрика) в вакуум. Зліва – стояча хвиля, справа – біжуча, звичайна, зі сталою амплітудою.