.
Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, дает возможность определить одну из важнейших характеристик любого небесного тела - массу. Выведем эту формулу, считая (в первом приближении) орбиты планет круговыми. Пусть два тела, взаимно притягивающиеся и обращающиеся вокруг общего центра масс, имеющие массы m1 и m2, находятся от центра масс на расстоянии r1 и r2 и обращаются вокруг него с периодом Т. Расстояние между их центрами R=r1. На основании закона всемирного тяготения ускорение каждого из этих тел равно:
a1=Gm/R2 , a2=Gm1/R2
Угловая скорость обращения вокруг центра масс составляет w=2pi^2/T Тогда центростремительное ускорение выразится для каждого тела так:
a1=4pi^2r1/T^2 a2=4pi2^2/T^2
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях.
Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Если эти тела вращаются, то они деформируются, сжимаются вдоль оси вращения. Кроме того, изменение их формы происходит и под действием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами. Давно известные на Земле, они получили объяснение только на основе закона всемирного тяготения. Рассмотрим ускорения, создаваемые притяжением Луны в различных точках земного шара. Поскольку точки А, В и О находятся на различных расстояниях от Луны, ускорения, создаваемые ее притяжением, будут различны. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется приливным ускорением. Приливные ускорения в точках А и В направлены от центра Земли. В результате Земля, и в первую очередь ее водная оболочка, вытягивается в обе стороны по линии, соединяющей центры Земли и Луны.
В точках А и В наблюдается прилив, а вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив. Тяготение Солнца также вызывает приливы, но из-за большей его удаленности они меньше, чем вызванные Луной. Приливы наблюдаются не только в гидросфере, но и в атмосфере и в литосфере Земли и других планет. Вследствие суточного вращения Земля стремится увлечь за собой приливные горбы, в то же время вследствие тяготения Луны, которая обращается вокруг Земли за месяц, полоса приливов должна перемещаться по земной поверхности значительно медленнее. В результате между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток, которые в прошлом были значительно короче (5-6 ч). Вместе с тем приливы, вызываемые Землей на Луне, затормозили ее вращение, и она теперь обращена к Земле одной стороной. Такое же медленное вращение характерно для многих спутников Юпитера и других планет. Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, являются причиной их крайне медленного вращения вокруг оси.
Возможность создания искусственного спутника Земли теоретически обосновал еще Ньютон. Он показал, что существует такая горизонтально направленная скорость , при которой тело, падая на Землю, тем не менее на нее не упадет, а будет двигаться вокруг Земли, оставаясь от нее на одном и том же расстоянии. При такой скорости тело будет приближаться к Земле вследствие ее притяжения как раз на столько, на сколько из-за кривизны поверхности нашей планеты оно будет от нее удаляться. Эту скорость, которую называют первой космической (или круговой).
Практически осуществить запуск искусственного спутника Земли оказалось возможно лишь через два с половиной столетия после открытия Ньютона - 4 октября 1957г. За сорок с лишним лет, прошедшие с этого дня, который нередко называют началом космической эры человечества, во многих странах мира запущено около 4000 спутников различного устройства и назначения. Созданы орбитальные станции, на которых длительное время, сменяя друг друга, работают экипажи, состоящие из космонавтов разных стран. Американские астронавты неоднократно посещали Луну, автоматические межпланетные станции исследовали все планеты Солнечной системы, за исключением самой отдаленной планеты Плутон.
Космические аппараты (КА), которые направляются к Луне и планетам, испытывают притяжение со стороны Солнца и согласно законам Кеплера так же, как и сами планеты, движутся по эллипсам. Скорость движения Земли по орбите составляет около 30 км/с. Если геометрическая сумма скорости космического аппарата, которую ему сообщили при запуске, и скорости Земли будет больше этой величины, то КА будет двигаться по орбите, лежащей за пределами земной орбиты. Если меньше - внутри ее. В первом, случае, когда он полетит к Марсу или другой внешней планете, энергетические затраты будут наименьшими, если КА достигнет орбиты этой планеты при своем максимальном удалении от Солнца - в афелии. Кроме того, необходимо так рассчитать время старта КА, чтобы к этому моменту в ту же точку своей орбиты пришла планета. Иначе говоря, начальная скорость и день запуска КА должны быть выбраны таким образом, чтобы КА и планета, двигаясь каждый по своей орбите, одновременно подошли к точке встречи. Во втором случае - для внутренней планеты - встреча с КА должна произойти в перигелии его орбиты. Такие траектории полетов называются полу эллиптическими. Большие оси этих эллипсов проходят через Солнце, которое находится в одном из фокусов, как и полагается по первому закону Кеплера.
Подготовлено проектом «Астрогалактика'
Другие работы по теме:
Квантовые числа
Квантовые числа - энергетические параметры состояния электрона и тип атомной орбитали. Главное квантовое число - n. Орбитальное квантовое число - l. Магнитное квантовое число - ml. Спиновое квантовое число - ms.
Философ Эммануил Кант
Название произведения: Всеобщая естественная история и теория неба Студент: Ермолов Александр Мг-07-1 Домашняя работа №1 Я представляю себе материю Вселенной в состоянии всеобщего рассеяния и полного хаоса. Я вижу, как на основе всем известных законов притяжения начинает формироваться вещество и как благодаря отталкиванию видоизменяется его движение.
Движение
Пространство, время и движение являются тремя фактами существования, которые принимает во внимание каждый йог.
Что изучает механика
Text Graphics Механика изучает механическое движение тел Graphics Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют
Опыт Кавендиша
Торсионные весы, на которых Генри Каведиш в 1797 г. впервые измерил постоянную всемирного тяготения g Итак, тяготение распространяется на огромные расстояния. Но если существует притяжение между любыми двумя объектами, то должна существовать и возможность измерить силу, действующую между ними.
Основные вопросы теории электрических цепей
Какое устройство используют для накопления заряда. Понятие электрического тока. Условия возникновения электродвижущей силы. Сила тока и его мощность. Закон Ома для участка сети. Электронапряженность и электропроницаемость. Проводники и диэлектрики.
Понятие о строении вещества
Возникновение представлений о строении вещества: молекула - мельчайшая частица; понятие диффузии. Притяжение и отталкивание молекул, агрегатные состояния веществ. Особенности молекулярного строения твердых тел, жидкостей и газов, кристаллическая решетка.
ADtraction – притяжение рекламой
Какова бы ни была реклама в сегодняшней России - креативная или просто несущая информацию потребителю - их эффективности сравнимы. Креатив в рекламе, как правило, используется в соответствии с устоявшимися стереотипами.
Концепция вселенной
Вселенная – это область пространства, в котором на протяжении определенного времени происходит рождение вещества из первородной материальной субстанции затем по завершению названного процесса последующее превращение в первородную субстанцию.
Эфир есть
Существуют классические опытные данные о том, что эфир является неотъемлемой частью нашей Вселенной. Перечислим экспериментальные доказательства этого.
Уравнения поверхности и линии в пространстве
Уравнения поверхности и линии в пространстве Основные понятия Поверхность и ее уравнение Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О1 на расстоянии R.
Гравитационное поле плоского слоя
Гравитационное поле плоского слоя В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z.
Гравитационное поле точечной массы и шара
Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона.
Закон всемирного тяготения
Исаак Ньютон смог объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения. Ньютон пришел к своей теории в результате многолетних исследований движения Луны и планет.
Земля
Земля кажется нам такой огромной, такой надёжной и так много значит для нас, что мы не замечаем её второстепенного положения в семье планет. Слабое единственное утешение состоит в том, что Земля - наибольшая из планет земной группы.
Интересные примеры в метрических пространствах
Интересные примеры в метрических пространствах: 1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром , то вершины этих кубиков будут образовывать конечную
Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикальному сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т.п.
Гравитационное поле плоского слоя
Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z.
Главный персонаж Вселенной
В мире звезд царствует гравитация. Остальные физические взаимодействия: магнитные, ядерные - практически никакой роли в жизни звезд и в эволюции звездных систем не играют.
Декартовыми прямоугольными координатами
точки P на плоскости в двухмерной системе координат называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых — осей координат или проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.
Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикальному сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т.п. (рис. 29).
Марина Цветаева: темная сторона любви
Любовь в поэзии Марины Цветаевой выражается как тревожное единство противоречивых чувств: это своего рода присутствие-отсутствие, притяжение и отталкивание, экзальтация и страдание, при этом постоянно проявляется ее темная сторона.
Футуристы
Футуристическое движение, его возникновение. Представители движения: В.Маяковский и Н.Бурлюки, В.Хлебников.
Партия Патриотов
Canadian patriot support pamphlet Движение Патриотов — политическое движение, организованное в Нижней Канаде (современный Квебек) в конце XIX века. Движение было реакцией против колониального контроля правительства в Нижней Канаде и националистической реакции против британского присутствия и доминирования над бывшей территорией Франции.
Англо-бирманцы
– смешанная этническая группа, сформировавшаяся на территории современной Мьянмы (Бирма) в результате половых связей бирманских женщин (племена шан, карены, мон, китайцы), и британских мужчин (а также других европейцев) в период вхождения страны в состав Британской империи. Вследствие этнической дискриминации со стороны чистокровных англичан (которые презирали англо-бирманцев, называя их “высшей угрозой распада империи”) и коренных бирманцев, относящихся к англо-бирманцам как к предателям и пособникам колонизаторов, единственным местом реализации своих талантов и способностей были железные дороги, где и работало большинство англо-бирманцев, а также англо-индийцев, к которым они чувствовали вполне понятное естественное притяжение, часто вступая в браки.
Движение 4 мая 1919 года в Китае
Движение 4 мая — массовое антиимпериалистическое (преимущественно антияпонское) движение в Китае в мае-июне 1919 года, возникшее под влиянием Октябрьской революции в России. Развернулось в ответ на решение Парижской мирной конференции не возвращать Китаю захваченные Японией бывшие германские концессии в провинции Шаньдун.
Исторический факт
В исторической науке выделено два типа исторических фактов : собственно исторический факт и научно-исторический факт. Исторический факт - это действительное событие, имевшее место и обладающее всегда следующими характеристиками: локализованностью во времени и пространстве; объективностью; субъективностью и неисчерпаемостью.
Революционное движение 13 ноября
План Введение 1 Организация Список литературы Введение Революционное движение 13 ноября (исп. Movimiento Revolucionario 13 Noviembre) — левое партизанское движение в Гватемале.
Обратные задачи гравиметрии
Используя полученные в предыдущих параграфах уравнения, рассмотрим обратные задачи гравиметрии, т.е. найдем выражения для определения параметров и глубины залегания гравитирующих масс, сосредоточенных в телах простой геометрической формы.
Обратные задачи гравиметрии
В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук Используя полученные в предыдущих параграфах уравнения, рассмотрим обратные задачи гравиметрии, т.е. найдем выражения для определения параметров и глубины залегания гравитирующих масс, сосредоточенных в телах простой геометрической формы.
Космические скорости
Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов»