С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.).
Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.
Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640-546 гг. до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом.
Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585-500 гг. до н.э.). Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550-300 гг. до н.э. Пифагорийцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии.
Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур (”фигурные числа”). Слово “калькуляция” (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего “камешек”.Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.
Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков. Ныне этот метод называется геометрической алгеброй. Геометрия стала основой почти всей строгой математики, по крайней мере, до 1600 г.Именно пифагорийцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в “Началах” Евклида.
Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408-355гг. до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы.
Около 300 г. до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр “Начала”. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода.
Для математиков текст “Начал” Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в XIX в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование несформулированных в явном виде допущений.
Предложенный Аполлонием (ок. 262-200гг. до н.э.) анализ конических сечений - окружности, эллипса, параболы и гиперболы - явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии.
Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. Великие александрийские математики - Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп - продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.
Эратосфен (ок. 275-194гг. до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие. Астроном Аристарх (ок. 310-230гг. до н.э.) написал сочинение “О размерах и расстояниях Солнца и Луны”, содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний.
Величайшим математиком древности был Архимед (ок. 287-212гг. до н.э.). Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания.
Архимед был величайшим математическим физиком древности.
По легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости в объеме погруженного тела. Во время купания, находясь в ванной и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: “Эврика!” (”Открыл!”).
В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии.
Живший между 100г. до н.э. и 100г. н.э. Герон Александрийский трансформировал значительную часть геометрической алгебры греков в откровенно нестрогие вычислительные процедуры.
Первой достаточно объемистой книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было “Введение в арифметику” Никомаха (ок. 100 г. н.э.). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью “Начал” Евклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых, а также о пропорциях).
Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок. 161-126 гг. до н.э.) мы обязаны изобретением тригонометрии. Он определил продолжительность солнечного года с ошибкой всего лишь в 6,5 минуты; считается, что именно Гиппарх ввел широты и долготы.
Греческая тригонометрия и ее приложения в астрономии достигли пика своего развития в “Альмагесте” египтянина Клавдия Птолемея (умер в 168г. н.э.). В “Альмагесте” была представлена теория движения небесных тел, господствовавшая вплоть до XVI в., когда ее сменила теория Коперника.
Птолемей стремился построить самую простую математическую модель, сознавая, что его теория - всего лишь удобное математическое описание астрономических явлений, согласованное с наблюдениями. Теория Коперника одержала верх именно потому, что как модель она оказалась проще.
Другие работы по теме:
Роль женщины
Ход работы Сформулировать значение слова «женщина» Разобрать роль женщины в Древнем мире Древняя Греция Древний Рим Древний Египет Древний Китай Показать статус женщины в средневековье
Игнатий Мариупольский
Игнатий Хазадинов ; 1715(1715), Греция — 16 февраля 1786, Мариуполь) — греческий митрополит. Родиной был остров Фермия в Греции, где он родился в 1715 году в знатном роде Гозадини. С юных лет воспитывался на святой горе Афон, где он и принимает монашеский постриг. Позже становится священником, а затем и епископом.
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
Выпускная
Вопрос о генезисе метода проектов как педагогической технологии
Классическая школа в управлении 2
МЕНЕДЖМЕНТ Вопрос № 8 Классическая школа в управлении. Существует с 1920 – 1930 г.г. её называли классическая или административная школа в управлении, возникла от А. Файоля, Дж. Муни, М. Вебера. Эти ученые рассматривали общие функции и принципы управления:
Математика: поиск истины за пределами арифметики
История математики — это богатая палитра человеческой изобретательности и погони за эффективным способом понимания окружающего нас мира. Математика — человеческое открытие, а не человеческое изобретение.
Непрерывная, но не дифференцируемая функции
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УССУРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Волшебный мир Пуанкаре
Многие профессиональные математики выделяли геометрию среди остальных разделов математики, считая её подобно механике экспериментальной наукой.
Греческие и римские меры
В эпоху античности не существовало единой системы мер. В разные периоды в государствах Древнего Востока, греческих городах-полисах и Римской империи значения мер неоднократно менялись, соотношения же частей оставались постоянными. Первоначально, видимо, возникли меры длины. Принятые в эпоху античности наименования мер массы широко применялись для обозначения монет.
Иконопись Древней Руси
Text Graphics Иконопись Древней Руси. Graphics Христос-искупитель. Мозаики церкви монастыря Хора. Рубеж 13-14 вв. Византия. Graphics
Археологический музей Ираклиона
Введение 1 История 2 Экспозиция 2.1 Комната I 2.2 Комната II 2.3 Комната III 2.4 Комната IV 2.5 Комната V 2.6 Комната VI 2.7 Комната VII 2.8 Комната VIII — Закрос
Люилье, Симон
Введение 1 Биография 2 Научная деятельность Список литературы Введение Симо́н Антуа́н Жан Люилье́ (фр. Simon Antoine Jean L'Huilier, иногда L’Huillier, 24 апреля 1750, Женева — 28 марта 1840, там же) — швейцарский математик. Известен своими работами по анализу и (тогда ещё не сформировавшейся) топологии.
История Греции 2
Содержание 1 Доисторическая Греция 2 Догреческая эгейская цивилизация (ранний и средний период) 3 Микенская цивилизация 4 Греческие темные века 5 Древняя Греция: 776 г. до н. э. — 323 г. до н. э
Третье Болгарское царство
Введение 1 История 1.1 Первая Балканская война 1.2 Первая мировая война 1.3 Вторая мировая война Третье Болгарское царство Введение Тре́тье Болга́рское ца́рство (болг. Трета българска държава) — Болгарское государство от провозглашения независимости в 1908 году до упразднения монархического устройства в 1946 году.
Антиковедение
Антикове́дение — наука о древней Греции и Риме. В континентальной Европе известна также под названием «классическая филология», но так как многие относили филологию преимущественно к изучению языков и литературы, термин «классическая филология» приобрёл двоякий смысл. В XIX веке немецкими учёными была создана концепция «науки о древности», объединявшая различные аспекты изучения древнего мира, такие дисциплины как собственно классическая филология, история древнего мира, классическая археология, папирология, эпиграфика, нумизматика и история права.
Классическая Греция
Введение 1 Города и колонии 2 Греческая культура 2.1 Образование 3 Разобщенность городов-государств 4 Основные даты Введение Классическая Греция (V—IV вв. до н. э.) — период высшего расцвета полисного устройства. В результате победы греков в греко-персидских войнах (500—449 до н. э.) происходит возвышение Афин, создаётся Делосский союз (во главе с Афинами).
Рафаил Островский
(1963) является профессором факультета компьютерных наук и профессором факультета математики в Университете Калифорнии в Лос-Анджелесе . Он - известный учёный в области алгоритмов и криптографии [1]. Проф. Островский получил степень доктора философии (PhD) в 1992 году в Массачузетском Технологическом Институте.
Лондонский протокол
— протокол, который подписали 3 февраля 1830 года три «великие державы» Европы — Российская империя, Великобритания и Франция, признав таким образом независимость Греции от Османской империи после заключения Адрианопольского мирного договора между российской и турецкой сторонами в 1829 году.
Военная история Греции
Древняя Греция Около 1200 до н. э. — Троянская война 800 до н. э. — Мессенские войны 500—449 до н. э. — Греко-персидские войны 460—445 до н. э. — Первая Пелопоннесская война
Македонский вопрос
— противоречие про независимость исторического наследства, территории и населения исторической области Македония. История возникновения Македонский вопрос берет свое начало с Берлинского конгресса, на котором были пересмотрены результаты русско-турецкой войны 1877-1878 годов. Мир в Сан-Стефано, которым завершилась война, предусматривал создание автономного Болгарского княжества, в состав которого должны были войти Македония, кроме Фессалоник и п-ова Халкидика, Южная Фракия, Добруджа.
История математики в Индии
Данная статья — часть обзора История математики. Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют.
International Herald Tribune
Введение 1 История 2 Аффилированные издания Список литературы International Herald Tribune Введение Интернэшнл геральд трибюн (англ. International Herald Tribune) — многотиражная международная газета на английском языке. Печатается в 35 отделениях по всему миру для продажи в более чем 180 странах.
Ибрахим-паша
Ибрахим-паша (1789–1848), египетский полководец, сын Мухаммеда Али, родился в Кавалле (нынешняя Греция) в 1789.
Логарифмы
История логарифмов Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Логарифмы были изобретены Непером. Непер изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Логарифмы с основанием a ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером.
Отдых и туризм главный туристский регион мира
Как вы уже знаете, зарубежная Европа — главный район международного туризма. «Рекордсмен мира» по туризму — Франция, которую ежегодно посещает свыше 50 млн. человек; это значит, что на каждого француза приходится примерно по одному приезжему иностранцу! К числу самых популярных туристских стран принадлежат также Испания, Италия, Швейцария, Австрия, Великобритания, Чехия, Венгрия, Португалия, Греция.
Пирс Чарлз
Пирс Чарлз Сандерс (10 сентября 1839, Кембридж, шт. Массачусетс - 19 апреля 1914, близ Милфорда, шт. Пенсильвания), американский философ, логик, математик и естествоиспытатель.