КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
ВАРИАНТ 4.3
№ 1.
а) Найти производные от данных функций:
б) 
Применяем правило нахождения производной произведения функций
в)
№ 2
Дана функция 
Найти:
а) координаты вектора gradu в точке А (-1,3,2)
По определению:
б) 
в точке А в направлении вектора а{2,-6,-3}
По определению:
Величины 
найдены в п.а)
Найдем cosб, cosв, cosг.
По формуле получаем:
№ 3.
Дана функция 
.
Найти y”. Вычислить y”(-1).
№ 4.
Доказать, что функция 
удовлетворяет уравнению
подставляем найденные выражения в уравнение, получаем: 
, что и требовалось доказать.
№5
Найти 
если 
Вычислить если 
.
Воспользуемся формулами нахождения производных для функций, заданных параметрически
№ 6.
Функции задана неявно уравнением
Вычислить:
а) 
Вычисления проводим по формуле
б)
№ 7.
На графике функции y=ln2x взята точка А. Касательная к графику в точке А наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен ј. Найти абсциссу точки А.
Из геометрического смысла производной 
имеем
№ 8.
Найти dy, если у=х6
. Вычислить значение dy, если
Для 
имеем
№ 9.
Дана функция 
и точки 
и 
Вычислить Дz и dz при переходе из точки М0
в точку М1
. Приращение функции Дz равно
Дифференциал функции dz равен
№ 10.
Дана функция 
. Найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0;6]. Найдем 
Приравниваем числитель к нулю при условии 
Решение 
отбрасываем.
совпадает с граничным значением.
Найдем значение функции в точках x=0 и x=6.
Наибольшее значение функции на отрезке [0;6] равно 
, наименьшее равно 3.
№ 11
Дана функция 
.
Найти ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми 
.
Найдем стационарные точки из системы уравнений
Решаем систему уравнений
Сделаем чертеж
На участке границы х=-1 функция z(х,у) превращается в функцию одной переменной
Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на обрезке [-1;2]. Имеем 
, отсюда 
. Это значение не принадлежит отрезку [-1;2]. Z(-1)=5. Z(2)=4+6+7=17.
На участке у=-1 получаем
Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке [-1;2]. Имеем 
, отсюда 
.
Находим
На участке границы у=1-х получаем функцию
Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на участке [-1;2].
На границах отрезка
Сравниваем все найденные значения функции
видим, что наибольшее значение достигается в точке (2;-1) и равно 23, а наименьшее равно 4 и достигается в точке (0;0).
Ответ: 23;4.
№ 12.
Провести полное исследование функции 
и начертить ее график.
1. Найдем область определения функции 
.
Функция непериодична.
2. Установим наличие симметрии относительно оси OY или начала координат по четности или нечетности функции 
, симметрии нет.
3. Определим «поведение функции в бесконечности»
4. Точка разрыва х=-2
5. найдем пересечение кривой с осями координат
т.А (0;2)
Корней нет, нет пересечения с осью OY.
6. Найдем точки максимума и минимума
в точке 
производная меняет знак с <-> на <+>, следовательно имеем минимум, в точке 
производная меняет знак с <+> на <->, имеем максимум.
При 
первая производная отрицательна, следовательно, функция убывает, при 
производная положительна, функция в этих промежутках возрастает.
7. Найдем точки перегиба
, точек перегиба нет. При 
вогнутость вверх, при 
, вогнутость вниз.
8. Найдем горизонтальные и наклонные асимптоты в виде 
, где
Получили асимптоту у=х.
Найдем пересечение кривой с асимптотой
Точек пересечения нет.
Строим график
Другие работы по теме:
Модель Стоуна
Решение задачи Стоуна для случая двух товаров. Условия минимизации расходов потребителя: обратная задача. Задачи Стоуна для случая трех товаров. Максимизация доходов и точка оптимума потребителя. Функция полезности и бюджетные ограничения полезности.
Финансовые инструменты понятие, виды
В структуру финансового механизма входят пять взаимосвязанных элементов: — финансовые методы; — финансовые инструменты; — правовое обеспечение; — нормативное обеспечение;
Фармацевтический анализ производных фенотиазина
Фенотиазины как исторически первый класс антипсихотических средств, по своей химической структуре представляющие трициклические молекулы, их классификация и типы. Связь "структура-действие". Фармацевтический анализ фенотиазина и его производных.
Умозаключение
Умозаключение - форма мышления, посредством которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Виды умозаключений. Логика суждений (высказываний). "Аксиомы" логики суждений. Правила вывода логики суждений. "Условный силлогизм".
1. Введение в предмет
Целью курса является изучение принципов и освоение практических навыков параллельного программирования с использование технологии mpi
Лекция по терапии лечение тиреотоксикоза
Лекция 5: ЛЕЧЕНИЕ ТИРЕОТОКСИКОЗА Лечение может быть консервативным и хирургическим. Используют J131. Тиреостатические препараты: а) производные метилмазола: мерказолил, метатилин, метилмазол.
Дифференцирование. Интегрирование
Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.
по Математике 2
Содержание 1.Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного 2 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 5
Контрольная работа по Математике 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Дифференциальное исчисление функций
Содержание 1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 3. Интегральное исчисление функции одного переменного
Частные производные
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Дифференциальное исчисление 2
(лекция 1) Определение функции нескольких переменных. Переменная u называется f(x,y,z,..,t), если для любой совокупности значений (x,y,z,..,t) ставится в соответствие вполне определенное значение переменной u.
Функции нескольких переменных
Высшая математика Функции нескольких переменных Содержание 1. Понятие функции двух и более переменных 2. Предел и непрерывность функции двух переменных
Математический анализ
Определение функции нескольких переменных, Нахождение частных производных, Полный дифференциал ф-ции 2-х переменных
Дифференцирование Интегрирование
Задание 1. Найти производные функций Пусть , тогда Если функция имеет вид , то её производная находится по формуле Перейдем от десятичного логарифма к натуральному:
Степенные ряды
Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.
Интеграл дифференциального уравнения
Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.
Определение предела числовой функции
31. . Односторонние пределы. Свойства пределов. Число А называется пределом функции y=f(x) в точке х0, если для любой последовательности допустимых значений аргумента xn, n€N (xn≠x0), сходящейся к х0
Основные правила дифференцирования
Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Показательно-степенная функция и ее дифференцирование. Производная обратных функций. Связь между дифференциалом и производной. Теорема об инвариантности дифференциала.
Интегралы. Функции переменных
Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.
Математические методы методы
Общая задача линейного программирования Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции
Полиморфные Вектора
У вас есть другая возможность - определить ваш векторный и другие вмещающие классы через указатели на объекты некоторого класса.
Углеводы 6
Углеводы – обширный наиболее распространенный на Земле класс органических соединений, входящих в состав всех организмов и необходимых для жизнедеятельности человека и животных, растений и микроорганизмов. Углеводы являются первичными продуктами фотосинтеза, в кругообороте углерода они служат своеобразным мостом между неорганическими и органическими соединениями.
Роль углеводов в жизнедеятельности человека
Углеводы – обширный наиболее распространенный на Земле класс органических соединений, входящих в состав всех организмов и необходимых для жизнедеятельности человека и животных, растений и
Ацетоуксусний ефір
ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО Кафедра химии АЦЕТОУКСУСНЫЙ ЭФИР. СИНТЕЗЫ НА ЕГО ОСНОВЕ Студентки 2 курса
