Реферат на тему:
Функція, границя функції
Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f(x) .
Функцію на практиці задають таблично, графічно, аналітично (за допомогою формули).
Приклад. Залежність (функцію) прибутку від витрат на рекламу задана такою таблицею:
| Витрати на рекламу x | Прибуток f(x) |
| 50 | 80 |
| 100 | 220 |
| 140 | 240 |
| 160 | 210 |
| 200 | 160 |
Областю визначення цієї функції є множина D={50;100;140;160;200}, областю значень – множина E={80;220;240;210;160} .
Приклад. Залежність (функція) Q(p) попиту Q на товар від його ціни p задана графіком (рис. 4.1).
Q
Q1
Q2
p1 p2 p
Рис. 4.1.
Областю визначення цієї функції є відрізок D=[p1;p2] , а областю значень – відрізок E=[Q1;Q2] .
Приклад. Загальні витрати TC на виробництво Q одиниць продукції є функцією, що задана аналітично:
TC(Q) = 20 + 5Q ,
де 20 ‑ це фіксовані витрати (опалення, зарплата сторожеві, тощо), а 5 – це змінні витрати (витрати на кожну одиницю продукції).
Означення. Число b називається границею функції y=f(x) в точці a, якщо для довільної послідовності {xn} , що збігається до точки (числа) a, відповідна послідовність значень функції {f(xn)} буде збігатися до числа b .
Використовують позначення 
За допомогою кванторів ∃ та ∀ це означення можна записати так:
≡ (∀>0)(∃>0)(∀x)[|x-a|< |f(x)-b | <]
Приклад. Розглянемо функцію 
.
і співпадає із значенням y(1) = 2 ;
;
не існує.
Приклад. Розглянемо функцію 
.
Тут 
, хоча y(10)=5.
Границі функцій мають такі властивості:
якщо існують границі 
та 
, то
;
якщо існують границі та , то
;
якщо існують границі 
та 
, причому 
, то 
.
Означення. Функція y=f(x) називається неперервною в точці x = a, якщо існує границя цієї функції в точці a і 
Приклад. Зарплата W продавця залежно від кількості x проданого товару (рис. 4.2) є функцією вигляду
W
50 x
Рис. 4.2.
Функція W(x) у точці x=50 не є неперервною (вона має розрив). Справді, хоча W(50)=200 , проте границі 
не існує.
Приклади обчислення границь:
(тут використано властивість неперервності функцій 
та y=x2 );
2) знайти 
. Безпосередньо застосувати третю властивість не можна, оскільки 
, тому спершу скорочуємо дріб.
Тепер 
;
3)
.
Другие работы по теме:
Функція грошей, як засіб платежу
Реферат на тему: „Функція грошей, як засіб платежу ” Функція грошей – це певна дія чи „робота” грошей щодо обслуговування руху вартості в процесі суспільного відтворення.
Функції адміністративного управління
Суть і зміст управлінської діяльності на всіх рівнях управління. Поділ і спеціалізація праці у виробництві і управління ним. Виробнича система та організаційна структура підприємства. основними функції: планування, організації, мотивацію, контроль.
Функція, її границя та неперервність
Суть функції багатьох змінних, її означення і символіки. Границя і неперервність функції багатьох змінних. Визначення відкритої та замкненої області. Множина точок площини, для яких задана формула має зміст, як область визначення. Функція двох змінних.
Функцiя, класифiкацiя функцiй
Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин. Функцiя. Парнiсть, непарнiсть, перiодичнicть, монотоннicть. Складна функцiя. Класифiкацiя функцiй.
Визначений інтеграл
Розглянемо функцію ƒ(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками поділимо на n рівних за довжиною відрізків. У кожному х цих відрізків [Х1-1; Х1], і=1, ..., n, довільно візьмемо по одній точці і позначимо її ξ1; ξ1
Числові функції
Реферат на тему: Числові функції. Числові функції виконують основні математичні операції над цілими та дробовими числами. Користувач може обрати для роботи точну або наближену раціональну арифметику. Для точної раціональної арифметики розмір цілих чисел, чисельників та знаменників обмежений приблизно до 25000 десяткових знаків.
Властивості визначеного інтеграла
1. Властивості визначеного інтеграла 10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування: тощо. Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.
Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування
1. Зовнішній інтеграл Функції можуть бути довільними, а математичні сподівання можна обчислювати, якщо як функція від є вимірною. Якщо ж оптимальна стратегія, отримана в результаті оптимізації, виявиться невимірною, то і функція
Абсолютна величина дiсного числа
Властивостi абсолютних величин. Змiннi i сталi величини. Функцiя.Парнiсть, непарнiсть, перiодичнicть, монотоннicть. Складна функцiя. Класифiкацiя функцiй. Перетворення графiкiв.
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
Аналіз та обчислення дужкових виразів
Реферат на тему: Аналіз та обчислення дужкових виразів У розділі 9 розглядалися дужкові арифметичні вирази, мова яких породжується розширеною LA(1)-граматикою G2:
Функції конструктора
Реферат на тему: Функції конструктора muLISP-програми можуть автоматично генерувати нові структури даних, використовуючи функції конструктора. Ці функції можуть утворювати бінарні дерева або зв’язні списки, які моделюють структури даних практично для довільної задачі.
Метод безпосереднього інтегрування
Метод безпосереднього інтегрування Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція має вигляд
Функції властивостей
Реферат на тему: Функції властивостей Функції властивостей призначені для керування властивостями, пов’язаними із символами. CDR - елемент символа вказує на список властивостей, який містить властивості та прапорці (див. розділ ?????).
Інтегральне числення Невизначений інтеграл
ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ Означення : Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F'(x) = f(x) або dF(x) = f(x)dx .
Означення диференціала
Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х (а, b). Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу
Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).
Границя функції
Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.
Інтегруючий множник
Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто і, таким чином, рівняння приймає вигляд
