Реферат на тему:
Принципи побудови формальних теорій
Математична логіка як самостійний розділ сучасної математики сформувався відносно нещодавно - на рубежі дев’ятнадцятого і двадцятого століть. Виникнення і швидкий розвиток математичної логіки були пов’язані з так званою кризою основ (засад) математики, одним з проявів якої є відомі парадокси або антиномії канторівської теорії множин.
Головним предметом у дослідженнях, присвячених «ліквідуванню» кризи і «рятуванню» математики, стали принципи або правила побудови математичних тверджень і математичних теорій, зокрема, пошук відповіді на питання типу: «як повинна бути побудована теорія, щоб у ній не виникало суперечностей або антиномій?», «які властивості повинні мати методи доведення, щоб їх можна було вважати строгими?» тощо.
У математиці з античних часів існував зразок систематичної і строгої побудови теорії - геометрія Евкліда, в якій усі вихідні положення формулюються явно, у вигляді аксіом, а всі твердження, істинні в цій теорії, - теореми - виводяться з цих аксіом за допомогою послідовностей логічних міркувань, що називаються доведеннями.
Однак при побудові більшості наступних математичних теорій математики, як правило, не вважали за потрібне явно виділяти всі вихідні принципи і чітко формулювати методи конструювання доведень; критерії строгості доведень та очевидності тверджень у математиці в різні часи були різними. Відтак, це призводило час від часу до виникнення криз і необхідності перегляду основ тієї чи іншої теорії.
У кінці ХIХ століття в зв’язку з виникненням кризи в канторівській теорії множин виникла потреба перегляду загальних принципів організації математичних теорій. Це привело до створення нової галузі математики - засад математики.
Однією з фундаментальних ідей, на які спираються дослідження із засад математики, є ідея формалізації теорій, тобто послідовного проведення аксіоматичного методу побудови теорії. При цьому не припускається використовувати будь-які припущення про об’єкти теорії, окрім тих, що виражені явно у вигляді аксіом. Аксіоми розглядають як формальні послідовності символів (вирази, формули або слова), а методи доведення - як методи одержання одних виразів з інших за допомогою операцій над символами.
Такий формальний алгебраїчний підхід гарантує чіткість і однозначність вихідних (початкових) тверджень та коректність і однозначність виводу. Однак може скластися враження, що осмисленність (зміст, інтерпретація або семантика) понять і тверджень у формалізованій теорії не відіграють жодної ролі. Зовні це так і є; однак, насправді, і аксіоми, і правила виводу прагнуть означати так, щоб побудована за їхнью допомогою формальна теорія мала б змістовний сенс.
У найзагальнішому вигляді формальну теорію T (інший термін - числення) будують таким чином.
1. Означають набір основних символів - алфавіт теорії.
2. Конструктивно (як правило, індуктивно) означають множину формул, або правильно побудованих виразів, яка утворює мову теорії.
3. Виокремлюють підмножину формул, які називають аксіомами теорії.
4. Задають правила виводу (виведення) теорії.
Правило виводу R(F1,F2,...,Fm,G) - це відношення (або операція) на множині формул.
Якщо формули F1,F2,...,Fm,G знаходяться у відношенні R, то формула G називається безпосередньо вивідною з формул F1,F2,...,Fm за правилом R.
Часто правило виводу R(F1,F2,...,Fm,G) записують у вигляді
F1,F2,...,Fm .
G
Формули F1,F2,...,Fm називають припущеннями, посилками або гіпотезами правила R, а формулу G - висновком, наслідком або вислідом.
Виведенням (виводом, вивідністю) формули B з формул A1,A2,...,An називають послідовність формул F1,F2,...,Fm таку, що Fm=B, а будь-яка формула Fi, i=1,2,...,m є:
1) або аксіомою;
2) або однією з початкових формул A1,A2,...,An;
3) або безпосередньо вивідною з формул F1,F2,...,Fi-1 (або будь-якої їх підмножини) за одним з правил виведення.
Якщо існує виведення формули B з формул A1,A2,...,An, то кажуть, що B є вивідною з A1,A2,...,An і позначають цей факт так: A1,A2,...,An B. Формули A1,A2,...,An називають посилками або гіпотезами виведення. Перехід у виведенні від формули Fi-1 до Fi називають i-м кроком виведення.
Доведенням формули B у теорії T називають виведення B з порожньої множини формул, тобто виведення, в якому як початкові формули використовують тільки аксіоми теорії.
Формула B, для якої існує доведення, називається формулою довідною (вивідною) у теорії T, або теоремою теорії T; факт довідності формули B позначають B.
При вивченні формальних теорій існує два типи тверджень:
1) твердження самої теорії або її теореми;
2) твердження про теорію (про властивості її теорем, властивості доведень тощо).
Перші є елементами (словами, виразами, формулами) внутрішньої мови теорії, а другі - зовнішніми і формулюються у термінах мови, зовнішньої по відношенню до теорії і званої метамовою теорії; самі ці твердження називають метатеоремами.
Наприклад, якщо побудовано виведення формули B з A1,A2,...,An, то твердження «A1,A2,...,An B» є метатеоремою; це твердження можна розглядати, як додаткове правило виводу, яке можна додати до початкових правил і використовувати у подальших конструюваннях доведень.
Другие работы по теме:
Моделі побудови інформаційного суспільства різних регіонів світу
Реферат на тему: Моделі побудови інформаційного суспільства різних регіонів світу Сьогодні практично всі країни світу зрозуміли, що ІС є не примарним майбутнім, а цілком реальним теперішнім. І якщо не жити в ньому і за його законами, то можна взагалі відійти в історію. Це зумовило появу багатьох програм становлення ІС не лише у масштабах окремої держави, а й на глобальному рівні.
Міжнародна торгівля
Реферат на тему: Міжнародна торгівля 1. Міжнародна торгівля: визначення, основні поняття, рівновага на світовому ринку 2. Товари, що торгуються та товари, що не торгуються
Эвропейська хартія місцевого самоврядування
Європейська Хартія місцевого самоврядування була прийнята під егідою Конгресу Місцевих та Регіональних Влад Європи (не плутати з Радою Європейського Союзу) і була відкрита для підписання державами-членами Ради Європи 15 жовтня 1985 та набрала чинності в 1 вересня 1988 року. Майже всі держави-члени Ради Європи є учасниками Статуту — виняток становлять три мікро-держави : Монако, Андорра та Сан-Марино.
Комплекс ранкової гімнастики
Ранкова гімнастика проти захворювань. Складання комплексу ранкової гімнастики. Виконання ранкової гімнастики. Загальні принципи побудови комплексу ранкової гімнастики. Взірець комплексу ранкової гігієнічної гімнастики.
Структурний функціоналізм
КОНТРОЛЬНА РОБОТА З соціології на тему: Структурний функціоналізм Структурний функціоналізм або структурно-функціональний аналіз є один з найбільш важливих і складних напрямів сучасної теоретичної соціології. Виникнення якого певною мірою об’єктивно пов’язане з широким розвитком емпіричної соціології.
Соціологічне вчення Спенсера
Загальна характеристика праць Герберта Спенсера: теорія соціальної еволюції, органіцизм та функціоналізм. Предмет і методологія соціологічного пізнання. Вчення Г. Спенсера про різноманітність типів соціальної організації. Органістична школа в соціології.
Засоби відображення інформації та принципи їх компонування
Інформація про стан керованого об’єкта поступає від засобів відображення інформації (ЗВІ), якими є різні прилади і які формують сенсорне поле на робочому місці. За функціями інформації ЗВІ поділяються на командні (цільові) і ситуаційні. Перші дають відомості про необхідні дії для досягнення мети, другі — інформацію щодо протікання технологічного процесу та описують наявну ситуацію.
Простове розміщення виробничого процесу
Тема : Просторове розміщення виробничого процесу. Лекція План. Виробнича структура підприємства. Структура основного виробництва. Організація промислового підприємства в просторі і принципи його побудови.
Розвиток науки управління
Тема 2. Навчальні цілі Поглибити уявлення про сутність менеджменту з позиції вивчення історії розвитку науки управління. Зясувати логіку розвитку науки управління та формування її сучасних перспектив.
Поняття і виникнення менеджменту
Термін менеджмент англійського походження (management — організація управління). До нього близькі менеджер (manager від manage — керувати) — професійний керівник і менеджеризм (managerism)—теорія управління виробництвом.
Загальні уявлення про індуктивні фільтри
Фізичні процеси у смугових, загороджувальних, режекторних фільтрах верхніх частот. Суть методу частотної змінної та його використання. Параметри та характеристики фільтрів при підключення до них навантаження. Принципи побудови та області їх застосування.
Дослiдження цифрових iнтегральних мiкросхем
Принципи роботи основних логiчних функцiй цифрової технiки на прикладi базових елементiв серii К155. До найпростіших логічних елементів відносяться такі, як "АБО", "I-НЕ", "НЕ" а також їх комбінації. Основні принципі роботи цих елементів, їх схеми.
Методологія наукового пізнання
Певна система методів та форм, засобів та видів пізнання становить наукову методологію. Під методологією розуміють вчення, науку про методи наукового пізнання та перетворення дійсності; це один з аспектів гносеології, який розробляється таким її розділом, як логіка та методологія науки.
Системи автоматизованого проектування
Організаційні основи розробки систем автоматизованого проектування на виробництві, їх впровадження і експлуатація. Загальні відомості про мікропроцесорні пристрої і системи. Основні поняття, визначення, постановка й розв’язок простих оптимізаційних задач.
Принципи індексування документів в мережі Інтернет
Вивчення технології та принципів індексування, яке забезпечує групування документів відповідно до їх тематики і галузі знання. Аналіз таких видів індексування як систематизація, предметизація, координатне індексування. Транспортні ресурси мережі Інтернет.
Процедури та функції в Turbo Pascal
Житомирський військовий інститут національного авіаційного університету Реферат на тему: Процедури та функції в Turbo Pascal Житомир 2010 1. Загальні відомості про процедури та функції
Принципи міжнародного екологічного права
Принципи та засади функціонування міжнародного екологічного права. Стокгольмська декларація з навколишнього середовища і Декларація Ріо-де-Жанейро з навколишнього середовища і розвитку містять спеціальні (галузеві) принципи. Право людини на життя.
Наука кримінального права її зміст та завдання Загальні та спеціальні принципи кримінального п
Наука кримінального права, її зміст та завдання Кримінально-правова наука – це певна система поглядів, ідей, концепцій і теорій щодо самого кримінального закону, практики його застосування та перспектив розвитку, історії національного кримінального права та права зарубіжних країн. Отже, предметом науки кримінального права є дослідження чинного кримінального права (de lege lata), я також положень майбутнього кримінального закону (de lege ferenda).
Принципи кримінального права 2
Зміст Поняття принципів кримінального права Загальні принципи кримінального права Спеціальні принципи кримінального права Список використаних джерел
Основні теорії виникнення теорії держави і права
Тема: . План. Держава – базовий інститут політичної системи. Теорії походження держави і права. Держава – базовий інститут політичної системи. В літературі дається різне пояснення терміну “держава”. Синонімами даного слова є терміни: “країна”, “народ”, “суспільство”, “вітчизна”. Але одним із таких визначень є таке як:
Програмування допоміжних алгоритмів
Тема. 1. Процедури-оператори. Раніше були розглянути стандартні процедури та функції, які надавали досить широкий набір функціональних залежностей. Разом з тип мова ПАСКАЛЬ дозволяє користувачеві створювати власні допоміжні алгоритми. Розрізняють два види алгоритмів: процедури-оператори (далі просто процедури) та процедури-функції (далі просто функції).
Поняття податкового права
Податкове право — це підгалузь фінансового права. Воно містить закони і підзаконні нормативні акти, правові норми, якими закріплюються принципи побудови податкової системи, права, обов'язки та відповідальність учасників податкових правовідносин, види платежів і т.п., а також теоретичні положення (вчених), що пояснюють ті чи інші явища, обставини, терміни тощо.
Методологічна функція формальної логіки
Реферат на тему: МЕТОДОЛОГІЧНА ФУНКЦІЯ ФОРМАЛЬНОЇ ЛОГІКИ План Метод і методологія. Логічні методи дослідження (пізнання). 3. Метод формалізації Метод і методологія
Орган система органів
Тема: Орган, система органів” ПЛАН Визначення, що таке орган. Принципи будови органів. Загальна характеристика системи органів. ПОНЯТТЯ ПРО ОРГАН, СИСТЕМУ ОРГАНІВ ТА ОРГАНІЗМ