1) ом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням.
Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині Оху. Кожна з таких площин визначається рівнянням z=g, де h – довільне дійсне число, а лінія, яка утвориться і перерізі, визначається рівняннями
+= 1 - ; z=h.
Дослідимо рівняння (2) при різних значення h.
Якщо >c, c>0, то + <0 і рівняння (2) ніякої лінії не визначають, тобто точок перетину площини z=h з еліпсоїдом не існує.
Якщо h=+ c, то += 0 і лінія (2) вироджується в точки (0; 0; с) і (0; 0; - с), тобто площини z=c і z=-c доторкаються до еліпсоїда.
Якщо >c, c>0, то += 1, де а1=а, b1=b, тобто площина z=h перетинає еліпсоїд по еліпсу з півосями а1 і b1. При зменшенні h значеннz а1 і b1 збільшуються і досягають своїх найбільших значень при h=0, тобто в перерізі еліпсоїда площиною Оху матимемо найбільший еліпс з півосями a1= а, b1 = b.
Аналогічні результати дістанемо, якщо розглядатимемо перерізи еліпсоїда площинами х=h і у=h.
Таким чином, розглянуті перерізи дають змогу зобразити еліпсоїд як замкнуту овальну поверхню. Величина а, b, с називаються півосями еліпсоїда. Якщо будь-які дві півосі рівні між собою, то триосний еліпсоїд перетворюється в еліпсоїд обертання, а якщо всі три півосі рівні між собою, - у сферу.
Отже даний еліпсоїд має півосі: а= 2,b=3? c=; його центр знаходиться в точці 0(1; -2; 3).
2) Одно порожнинний гіперболоїд
Однопорожнинним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= 1 - =1.
Рівняння (3) називається канонічним рівнянням однопорожнинного гіперболоїда.
Досліджують рівняння (3), як і в попередньому пункті, методом паралельних перерізів. Перетинаючи одно порожнинний гіперболоїд площинами, паралельними площині Оху, дістанемо в перерізі еліпси. Якщо поверхню (3) перетинати площинами х=h або у=h, то в перерізі дістанемо гіперболи.
Детальний аналіз цих перерізів показує, що однопорожнинний гіперболоїд має форму нескінченної трубки, яка необмежено розширюється в обидва боки від найменшого еліпса, по якому однопроджнинний гіперболоїд перетинає площину Оху.
Двопорожнний гіперболоїд
Двопорожнинним гіперболоїдом називаються поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= 1 - ; = - 1.
Рівняння (4) називається канонічним рівнянням двопорожнинного гіперболоїда.
Метод паралельних перерізів дає змогу зобразити двопорожнинний гіперболоїд як поверхню, що складається з двох окремих порожнин (звідси назва двопорожннний), кожна з яких перетинає вісь Оz і має форму опуклої нескінченної часі.
Еліптичний параболоїд
Еліптичним параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= z ,
що є канонічним рівнянням еліптичного параболоїда. Він має форму нескінченної опуклої чаші. Лініями паралельних перерізів еліптичного параболоїда є параболи або еліпси.
Гіперболічний параболоїд
Гіперболічний параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= z.
що є канонічним рівнянням гіперболічного параболоїда. Ця поверхня має форму сідла.
Лініями паралельних перерізів гіперболічного параболоїда є гіперболи або параболи.
Другие работы по теме:
Теорія споживання
Опуклі множини та їх головні властивості. Аксіоми відношення переваги. Функція корисності споживання. Геометрична інтерпретація функції корисності. Сутність закону Госена. Оптимізаційна математична модель поведінки споживача на ринку товарів і послуг.
Основні поняття і закони геометрічної оптики
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ 1 Основні поняття і визначення Значна частина питань прикладної оптики цілком задовільно може бути дозволена за допомогою положень геометричної оптики, хоча в деяких випадках правильне розв’язання можливе лише з позицій квантової і хвильової теорії світла.
До теорій дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля
У цій праці заперечується висунуте ще дорелятивістською фізикою твердження, згідно з яким, не виявлені дослідами Майкельсона і Троутона-Нобля ефекти, які передбачає теорія, компенсуються іншими ефектами. Ставиться за мету вдосконалити теорію, узгодивши її з результатами згаданих дослідів.
Модуляція оптичного випромінювання
Вивчення проблеми управління випромінюванням, яка виникає при освоєнні діапазону спектру електромагнітних коливань. Особливості модуляції світла і його параметрів, що включає зміну поляризації, напрямку поширення, розподілу лазерних мод і сигналів.
Гістерезис феромагнетиків
Дослідження кривих гістерезису. Залежність магнітної індукції від напруженості магнітного поля. Сучасна теорія феромагнетиків. Процеси намагнічування феромагнетика. Методика дослідження кривих, петлі гістерезису феромагнетика за допомогою осцилографа.
Теорія споживання
Контрольна робота з теми: ТЕОРІЯ СПОЖИВАННЯ Вступ Математичні моделі й методи, що досліджуються в даній роботі, є необхідними для вивчення споживчого поводження на ринку готової продукції, переваг індивідуального споживача, корисності й класифікації товарів, еластичності й інших властивостей попиту.
Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
Аналіз рівняння еліпсоїда, властивостей кривих і поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей. Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами.
Землезнавство і краєзнавство
Земля і Всесвіт. Характеристика Землі як планети. Внутрішня будова Землі. Рельєф земної поверхні. Мінерали, гірські породи. Форми рельєфу земної поверхні. Тиск, циркуляція атмосфери, погода і клімат. Зміна тиску з висотою. Природа Тернопільської області.
Технологічний процес виробництва РЕА та його автоматизація
Виробництво радіоелектронної апаратури, підвищення її ефективності та якості. Автоматизований візуальний контроль і обробка друкованих плат. Універсальна система автоматизованого проектування для програм координатної обробки всіх моделей верстатів.
Квантові комп’ютери
Історія виникнення квантових комп’ютерів. Структура квантових комп’ютерів та принципи роботи. Квантовий комп’ютер на ядерних спінах у кремнію. Квантовий комп’ютер на електронному спіновому резонансі в структурах Ge–Si. Надпровідниковий суперкомп’ютер.
Поверхні другого порядку
Поняття поверхні другого порядку Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду ах2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+kz+l=0, (1)
Теоретична географія Альфреда Вагнера
А. Вагнер - основоположник теоретичної географії. Значення глобуса як основної форми графічного подання Землі. Поверхневий погляд на карту Землі, використання лінійки. Спостереження за положенням полюсів планети. Карта глобального Кільцевого Розламу.
Комп ютерна графіка 2
Вступ На початку свого розвитку комп'ютерну графіку розглядали, як частину системного програмування для ЕОМ чи один з розділів систем автоматизованого проектування (САПР). Сучасна комп'ютерна графіка складає ряд напрямків і різноманітних застосувань. Для одних з них основою є автоматизація креслення технічної документації, для інших - проблеми оперативної взаємодії людини і комп'ютера, а також задачі числової обробки, розшифровки і передачі зображень.
Подвійний інтеграл його властивості
Пошукова робота на тему: Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості.