Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa

Рефераты по астрономии » Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa Скачать

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................3


§1 Классификация тесных двойных систем.............................................


§2 Алгоритм ZET.........................................................................................


§3 Применение метода ZET……………………………………………..


ВЫВОДЫ.......................................................................................................


ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................................................................


ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................


ВВЕДЕНИЕ.


Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем находящихся на разных стадиях эволюции представляет большой интерес с точки зрения статистического исследования этих систем изучения строения Галактики а также теории происхождения и эволюции одиночных и двойных звезд. Одной из важных характеристик тесных двойных систем является отношение масс мене массивной компоненты к более массивной q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить эволюционный тип звезды определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости Роша) а также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем исследуемых в данной работе у которых обе компоненты близки друг к другу и практически наполняют пределы полости Роша отношение масс q кроме всего прочего определяет конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A отношения масс q угла наклона i).

Однако отношение масс q известны точно для очень малого числа систем имеющих данные спектроскопических наблюдений. Фотометрические же данные полученные как правило с помощью метода синтеза кривых блеска не являются надежными так как этот метод позволяет получить точное решение лишь для симметричных кривых блеска. Так например у контактных систем исследуемых в данной работе вследствие близости компонент друг к другу кривые блеска сильно искажены газовыми потоками пятнами и околозвездными газовыми оболочками.

Для статистических исследований представляет значительный интерес хотя бы приближенная оценка относительных и абсолютных параметров тех затменных систем для которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны и прямое вычисление их абсолютных характеристик не представляется возможным.

М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки использовали статистические соотношения (масса - радиус масса - спектр масса - светимость и др.) для компонент различных типов а также ряд других статистических зависимостей. Из-за того что использованные для определения элементов статистические зависимости носят приближенный характер следует ожидать что для многих систем найденные в [2] приближенные элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это обусловливает необходимость теоретических подходов к оценке параметров затменных переменных звезд. В изученной статье [1] отношение масс компонент q и спектральный класс главной компоненты Sp1 для звезд типа W UMa определяется с помощью статистического метода ZET разработанного в Международной лаборатории интеллектуальных систем (Новосибирск) Н.Г. Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины вторичных минимумов звездных систем типа РГП (ошибка прогноза составила 5-8%) спектров звезд этого типа спектров класса главной компоненты контактных систем типа KW и отношения масс. Точность восстановления доходила до 10% и только для q этот результат был завышен. Была составлена таблица в которую включены q полученные разными авторами для некоторых отдельных систем значения q имеют очень большие расхождения. Поэтому цель данной работы улучшить качества восстановления q методом ZET.


§1. Классификация тесных двойных систем.


В 1967-69 гг. М.А.Свечниковым была разработана классификация тесных двойных систем сочетающая достоинства классификации Копала(1955) учитывающей геометрические свойства этих систем (размеры компонент по отношению к размерам соответствующих внутренних критических поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944 1962 гг.) основанной на физических характеристиках компонентов входящих в данную систему. Эта классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных звезд и будучи проведена по геометрическим и физическим характеристикам компонентов затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам соответствующих ВКП спектральным классам и классам светимости компонентов) оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями затменных систем определяемыми их возрастом начальными массами компонентов и начальными параметрами орбиты системы.

Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969) подавляющее большинство изученных затменных переменных звезд (т.е. тех систем для которых определены фотометрические и спектроскопические элементы) принадлежит к одному из следующих основных типов:


1. Разделенные системы главной последовательности (РГП) где оба компонента системы являются звездами главной последовательности не заполняющими соответствующие ВКП обычно не приближающиеся к ним ближе по размерам чем ¾


2. Полу разделенные системы (ПР) где более массивный компонент является звездой главной последовательности обычно далекой от своего предела Роша а менее массивный спутник является субгигантом обладающим избытком светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.


3. Разделенные системы с субгигантом (РС) у которых в отличии от ПР-систем спутник-субгигант несмотря на большой избыток радиуса не заполняет свою ВКП а имеет размеры значительно меньшие чем последняя.


4. "Контактные" системы в которых компоненты близки по своим размерам к соответствующим ВКП (хотя и не обязательно в точности их заполняют). Эти системы подразделяются на два разных подтипа:

а) Контактные системы типа W UMa (KW) имеющие в большинстве случаев спектры главных компонентов более поздние чем F0. Главные (более массивные) компоненты у этих систем не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности в то время как спутники обладают значительным избытком светимости (подобно субгигантам в ПР и РС-системах) но не обладают избытком радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр-светимость левее главной начальной последовательности примерно параллельно ей);

б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и более ранние) где оба компонента близкие по размерам к своим ВКП тем не менее в большинстве случаев не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.


5. Системы имеющие хотя бы один компонент являющийся либо сверхгигантом либо гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы сравнительно многочисленны среди изученных затменных переменных вследствие их высокой светимости и необычных физических характеристик но в действительности они по-видимому должны составлять лишь небольшую долю от общего числа тесных двойных систем.


6. Системы у которых по крайней мере один компонент лежит ниже главной последовательности и является горячим субкарликом или белым карликом (С-К). Сюда же были отнесены и системы один из компонентов которых является нейтронной звездой или "черной дырой" а также системы с WR-компонентами.


Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для 197 затменных систем с известными абсолютными элементами. Она могла быть более или менее уверенно проведена также для затменных переменных с известными фотометрическими элементами у которых можно каким-либо образом оценить и отношение масс компонентов q=m2/m1 и тем самым определить относительные размеры соответствующих ВКП. Так из примерно 500 затменных систем с известными фотометрическими элементами имеющихся в карточном каталоге М.А.Свечникова надежную классификацию можно было провести для 367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному типу имеется некоторая степень неуверенности обычно из-за отсутствия или ненадежности имеющихся данных о величине q.


§2 Алгоритм ZET.


Алгоритм ZET предназначен для прогнозирования и редактирования (проверки) значений в таблицах "объект-свойство". В таких таблицах строки соответствуют рассматриваемым объектам а столбцы есть значения характеристик описывающих эти объекты. Таким образом на пересечение строки с номером "i" и столбца с номером "j" будет находиться значение j-ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы расположенную на пересечение i-ой строки и j-го столбца обозначим символом Aij. Пусть значения Aij неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это значение если использовать имеющиеся в таблице закономерности. В реальных таблицах многие столбцы связаны друг с другом. Есть в таблицах и строки похожие друг на друга по значениям своих характеристик. В алгоритме ZET выявляются такие связи и на их основе выполняется предсказание искомого значения. Предсказание осуществляется на основе принципа локальной линейности. Это одна из основных идей позволившая построить эффективный метод и получать хорошие результаты. Она заключается в том что предсказание выполняется не на всей информации имеющейся в таблице а только на той ее части которая наиболее тесно связана со строкой и столбцом в которых этот пробел находится. Другими словами в алгоритме ZET в отличии от многих других алгоритмов заполнение пробелов реализуется "локальный" подход к предсказанию каждого пропущенного значения. Для вычисления этого значения строится своя "предсказывающая подматрица" содержащая только имеющую отношение к делу информацию. В подматрицу отбираются в порядке убывания сходства строки т.е. строки самые похожие на строку содержащую интересующий нас пробел а затем для выбранных строк отбираются также в порядке убывания сходства столбцы "самые похожие" на столбец содержащий этот пробел.


1 . . . k j . . . n



1


:


i


l


:


m
















Фaik Aaij



Aalk Aalj














Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на основание гипотезы о линейной зависимости между столбцами при этом сначала вычисляются коэффициенты линейной регрессии Вjk и Сjk и по ним находится элемент Aij(k):

Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.

После того как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам не имеющим пропуска в i-ой строке вычисляется средневзвешенная величина элемента:

Aij(стб)=(Aij(k)*Qkj)/(Qkj)

Вклад каждого столбца (строки) в результат предсказания зависит от их "компетентности" Q являющейся функцией двух аргументов: "близости" между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и "взаимной заполненность" этих столбцов (строк). "Близость" представляет собой степенную функцию модуля коэффициента линейной корреляции (Rkj)а (или (Ril)а). "Взаимная заполненность" k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:

Qil=(Ril)a*Lil

Qkj=(Rkj)a*Lkj .

Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом при каждом из последовательных значений а (из некоторого заданного диапазона amin

Аналогичная процедура построения формулы и оценки точности вычисления всех элементов i-ой строки выполняется для проверки возможности предсказания Aij как элемента строки.

Aij(стр)=(*Qil)/()

Данные в матрице A(i j) предварительно нормированы так чтобы элементы каждого столбца изменялись в пределах от 0 до 1. После получения оценок предсказания по строкам и столбцам сравнивается точность с которой удалось предсказать известные элементы i-ой строки di и j-го столбца dj. Окончательно для предсказания выбирается либо Aij(стб) либо Aij(стр) в зависимости от того где точность d оказалась выше. Эта точность рассматривается в качестве ожидаемой ошибки предсказания Aij.

Итак в алгоритме ZET можно выделить основные этапы:


1. Проводится нормировка столбцов таблицы исходных данных по дисперсиям.


2. Выбирается пробел Aij находящийся на пересечение i-ой строки и j-го столбца.


3. При определение сходства столбцов производится их предварительная нормировка к интервалу [0 1] и для строк и для столбцов степень сходства определяется на основе евклидова расстояния

rев=[]1/2

где Xj Yj - соответственно значения j-го свойства объектов X и Y. Использование такой меры сходства и обуславливает применимость алгоритма к таблицам данных представленных в сильных шкалах для которых операции использованные в формуле являются допустимыми преобразованиями. По расстоянию rев выбирается заданное число объектов-аналогов а для них- свойств-аналогов.


4. В матрице состоящей из отобранных строк столбцы нормируются к интервалу [0 1] и выбирается заданное количество столбцов наиболее сильно связанных с j-м.


5. По исходной таблице формируется "предсказывающая" подматрица составленная из элементов находящихся на пересечении i-ой и ближайшей к ней строк с j-м и ближайших к нему столбцами.


6. Столбцы полученной подматрицы нормируются к интервалу [0 1].

7. Из уравнений линейной регрессии для k-го элемента Aij вычисляются "подсказки" Aij от строк и (или) столбцов "предсказывающей" подматрицы.


8. Находится коэффициент а определяющий степень учета взаимного сходства столбцов (строк) подматрицы при вычислении итогового значения прогнозируемого элемента Aij.


9. Процедура 2-8 повторяется для каждого пробела.


10. Значения вычисленные в режимах заполнения в зависимости от входных условий заносятся в таблицу сразу же после вычисления каждого из них или только после окончания прогнозирования значений для всех пробелов таблицы.


11. Пункты 1-10 повторяются. Количество повторений задается во входных условиях.


Когда сформирована группа объектов-аналогов и найдены в этой группе наиболее информативные свойства для интересующего нас объекта т.е. сформирована "предсказывающая" подматрица алгоритм переходит к этапу построения формулы для прогнозирования.

Иначе говоря алгоритм ZET можно разбить на две части:


1. Выбор из исходной таблицы наиболее связанной с интересующим нас объектом Aij информации-построения "предсказывающей" подматрицы.


2. Определения параметров формулы для возможно лучшего предсказания значения рассматриваемого элемента Aij с одновременной оценкой ожидаемой точности прогноза.


В алгоритме ZET как было отмечено выше предусмотрен "персональный" подход к прогнозированию каждого интересующего нас элемента таблицы. Для каждого элемента Aij подбирается своя предсказывающая подматрица в которой содержатся только строки наиболее похожие на i-ую и столбцы наиболее связанные с j-м и по этой "персональной" информации подбирается персональная формула для прогнозирования элемента Aij. Для того чтобы при определении сходства объектов (строк) "вклад" каждого показателя (свойства) не зависел от единиц измерения и был сопоставим с вкладами других показателей производится нормировка каждого столбца относительно его дисперсии. Если есть необходимость учесть неравнозначность вкладов свойств в меру сходства т.е. если из каких-либо соображений известны значимости "веса" свойств то их можно учесть умножив отнормированные данные на эти веса.

Если пробелов в данных много вряд ли можно надеяться заполнить их все сразу с хорошей точностью. Поэтому организуется многоступенчатая процедура заполнения. Она состоит в том чтобы на первом этапе заполнить при минимальном размере подматриц наиболее надежные элементы т.е. те которые удается предсказать с заданной точностью. Затем поставить эти значения в таблицу и уже считая их известными вновь обратиться к программе с теми же условиями на требуемую точность и размер подматриц. Добавленная в таблицу информация может дать возможность предсказать еще ряд значений.

Процесс повторяется при одних и тех же условиях до тех пор пока не прекратится предсказание новых элементов. Тогда можно повторять цикл заполнения.


§ 3 Применение метода ZET для восстановления физических параметров контактных систем.


Для того чтобы правильно спрогнозировать неизвестные элементы необходимо решить ряд существенных вопросов:


1. Какие характеристики звезд могут быть наиболее информативны с точки зрения предсказания отношения масс q;


2. Можно ли ожидать достаточно хороших результатов;


3. Если да то как организовать решение чтобы заполнить больше пробелов с приемлемой точностью;


4. Можно ли доподлинно проверить "качество" вычисленных значений.


Для решения первой проблемы - отбора наиболее информативных для предсказания q характеристик звезд было выполнено редактирование всех известных значений первого столбца содержащего отношение масс q контрольной таблицы размерностью 15х14 куда вошли 15 систем типа W UMa и 14 их параметров из [3] (известных абсолютно точно) на предсказывающих подматрицах 6х6 5х5 4х4. Объектами в данной таблице были контактные системы типа W UMa а в качестве свойств были взяты следующие параметры: отношение масс компонент q спектральный класс главной компоненты Sp1 масса главной компоненты m1 абсолютная болометрическая величина более массивной компоненты M1bol большая полуось орбиты в долях радиуса Солнца A угол наклона орбиты i период затменной системы P средний радиус главной компоненты в долях большой полуоси орбиты r1 средний радиус второстепенной компоненты в долях большой полуоси орбиты r2 относительный блеск более массивной компоненты L1 отношение поверхностных яркостей более массивной компоненты к менее массивной J1/J2 радиус главной компоненты в долях радиуса Солнца R1 радиус второстепенной компоненты в долях радиуса Солнца R2 абсолютная болометрическая величина менее массивной компоненты M2bol.

По результатам редактирования была составлена таблица где показано участие отдельных параметров в предсказании отношения масс компонентов q. Из таблицы видно что параметры P r1 L1 J1/J2 R1 и M2bol плохо (т.е.

Страницы: 1 2