Лекція 18 . Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.
, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .
,
.
Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості векторного добутку, отримаємо:
,
.
Враховуючи, що та позначивши маємо лінійну однорідну систему відносно з коефіцієнтами та :
. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.
Знайдемо поля та всередині резонатора при наявності струмів.
- рівняння Максвела.
Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.
Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.
Існує іще одна класифікація:
соленоїдальні та потенціальні.
Потенціальний (поздовжній):
- немає вихорів.
Соленоїдальний (поперечний):
- немає вузлів.
Записавши ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.
Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .
,
.
Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях та , одержимо - з рівняння а). Оскільки , то .
. ; .
Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . , бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.
Проінтегруємо по , попередньо помноживши на :
.
В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .
Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .
Другие работы по теме:
Постійний і змінний струм
РЕФЕРАТ з електротехніки на тему: Постійний і змінний струм ПЛАН Вступ 1. Постійний струм, його джерела 2. Машини постійного струму 3. Змінний струм Список використаної літератури
Режими роботи генераторів
Характеристика експлуатації, режимів роботи та основні причини пошкодження генераторів. Виникнення короткого замикання, встановлення струмового захисту від перевантаження генераторів, ушкодження ротора. Суть асинхронного режиму роботи гідрогенераторів.
Електромеханічна система
Особливості складання системи диференціальних рівнянь, що описують наведену електромеханічну систему. Характеристика електричних машин, що застосовані в даній системі. Дослідження системи електроприводу, у якій припустимо застосовувати прямий пуск АД.
Характеристика електродвигуна
Електродвигун постійного струму загального застосування з паралельним збудженням, його характеристика та призначення. Розрахунок характеристик двигуна постійного струму, формули та методика дослідження, характеристика отриманих результатів і коефіцієнтів.
Будова генератора
Генератор як основне джерело електричної енергії в автомобілі, його структура та основні елементи, принцип дії та параметри роботи, оцінка її ефективності. Порядок передавання струму між частинами. Будова, принцип дії генератора змінного струму.
Характеристика електродвигуна
Задача №6. Розрахунок характеристик двигуна постійного струму Електродвигун постійного струму загального застосування з паралельним збудженням серії
Психіка і вища нервова діяльність
Реферат на тему: Психіка і вища нервова діяльність Впродовж останніх двох сторіч розвиток психології був тісно пов'язаний з досягненнями філософської думки та успіхами природничих наук.
Вегетативна нервова система
Вегетативна нервова система План: Загальне поняття про вегетативну (автономну) нервову систему. Особливості будови вегетативної нервової системи.
Метод наближеного обчислення коренів. Програма
Межі дійсних коренів. Опис та текст програми. Методи наближеного пошуку меж та самих коренів многочлена з дійсними коренями. Метод пошуку точних значень многочленів з числовими коефіцієнтами. Контрольний приклад находження відрізків додатних коренів.
Комплексні числа Поняття про комплексне число
Реферат на тему: Комплексні числа Означення уявної одиниці. Розширення множини дійсних чисел. Поняття про комплексне число. У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитися розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від’ємних чисел.
Управління запасами матеріалів на підприємстві
Обчислення оптимального розміру закупівлі матеріалів та загальних витрат на створення запасів. Вибір обсягів замовлень та цін матеріалів. Розрахунок загальних показників руху запасів. Періодична система поповнення запасів з фіксованим обсягом замовлення.
ГЗЗ із транзисторами у ключовому режимі
Умови мінімізації потужності, що розсіюється на транзисторі. Характеристика впливу ряду причин, що ускладнюють роботу ГЗЗ у ключовому режимі на високих робочих частотах. Схеми ГЗЗ у ключовому режимі з активним навантаженням і формуючим контуром.
Алгоритмічні мови програмування мова С
Міністерство освіти і науки України Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота з предмету “Алгоритмічні мови програмування: мова С” 2010 рік.
Прикладна теорія цифрових автоматів
ЗМІСТ Введення 1. Вибір варіанта завдання 1.1. Граф-схема автомата Мура 1.2. Граф-схема автомата Мілі 2. Основна частина 2.1. Структурний синтез автомата Мура
Синтез автоматів з памяттю
Полтавський Військовий Інститут Зв’язку Кафедра схемотехніки радіоелектронних систем ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА ТА МІКРОПРОЦЕСОРИ напрям підготовки 0924 «Телекомунікації»
Іван Михайлович Сєченов біографія
Іван Михайлович Сєченов (1829-1905) - російський учений і мислитель-матеріаліст, творець фізіологічної школи, член-кореспондент (1869), почесний член (1904) Петербурзької АН.
Безпека експлуатації турбогенератора ТВВ-320-2ЕУЗ
Аналіз небезпечних та шкідливих факторів під час експлуатації турбогенератора ТВВ-320-2ЕУЗ. Профілактичні заходи щодо нормалізації умов праці. Захисні засоби від ураження електричною напругою. Профілактичні заходи по забезпеченню пожежної безпеки.
Природа світла
Заняття Тема: Природа світла Питання: 1. Перші уявлення про природу світла. Теорія Ньютона та Гюйгенса. 2. Електромагнітна теорія природи світла. 3. Квантова теорія природи світла.
Гостре отруєння морфіном
Морфін- міститься в опії. Летальна доза для дорослого- близько 60 мг при внутрішньому прийомі (наступає отруення), а приблизно з 100-400 мг- смерть. При парентеральному введенні морфін є найбільше токсичний. Значно більше чутливі до морфіну новонароджені, люди похилого віку та хворі на атеросклероз, з захворюваннями серця та легень, з тяжкими деформаціями грудної клітини, з мікседемою.
Кісткова система людини
Нервова система – це сукупність органів , які утворюються нервовою тканиною, що регулюють і координують функції всіх частин організму , здійснюють як взаємодію між ними , так і зв’язок організму з навколишнім світом . Чим би ми не займались , наша нервова система незримо бере участь в кожній нашій дії . Це найскладніша і найважливіша сітка управління і зв’язку в організмі людини.
Дослідження резонаторів НВЧ
Університет “Львівська Політехніка” ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЗОНАТОРІВ НВЧ ВСТУП. Коливальні системи діапазону НВЧ конструктивно реалізуються у вигляді областей простору, обмеженого зі всіх сторін металевою оболонкою. Такі коли-
Антихолінестеразні засоби
І. Питання для опитування Зобразити схему еферентної іннервації і вказати на ній локалізацію м- і н- холінорецепторів. Будова ВНС. Медіатори. Визначення. Їх роль. Які є медіатори?
Метод магнітної стінки
Лекція 16 . Він застосовується при аналізі діелектричних резонаторів. Обернена ситуація – хвиля виходить з металу (або діелектрика) в вакуум. Зліва – стояча хвиля, справа – біжуча, звичайна, зі сталою амплітудою.
Основи фізіології психічної діяльності
Реферат на тему: Основи фізіології психічної (вищої нервової) діяльності План 1. Поняття про вищу нервову діяльність 3 2. Умовні рефлекси 4 3. Типи вищої нервової діяльності 6
Економіка і суспільний розвиток
Завдання 1. Скласти блок-схему і табличний документ для розв’язування економічної задачі згідно з варіантом. Рівень механізації виробництва обчислюється за формулою
Параметричний підсилювач на НП-діодах
Лекція 29 . . Система генерує , при , якщо ж то система не генерує, проте зовнішній сигнал не підсилюється. - частота накачки. Інший варіант: - сигнал, - холостий,
Хронічне отруєння етиловим спиртом
Для медичної практики спирт етиловий являє обмежену цікавість,- його використовують головним чином, як антисептик, значно більшої уваги він заслуговує у соціальному аспекті, так, як він являється причиною гострих та хронічних отруєннь.
Ураження блискавкою перша допомога
Ураження блискавкою виникає під дією потужних електричних розрядів (до 10 тис кВт). Окрім цього діє звукова, повітряна і вибухова хвиля. Клініка: переважають ознаки пораження ЦНС і периферичної НС. Спочатку потерпілий непритомніє і може находитись в цьому стані від кількох хвилин до кількох діб. Після цього виникають марення, галюцинації, порушення рівноваги, сильний головний біль.
Органи зору і слуху
Реферат на тему: Органи зору і слуху — це біологічний процес, який забезпечує сприйняття форми, розмірів, кольорів предметів, що оточують нас, орієнтування серед них. Він можливий завдяки функції зорового аналізатора, до складу якого входить сприймальний апарат — око. Функції зору полягають не лише в сприйнятті світлового випромінювання.