Черные дыры

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ:

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС.

КВАНТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР.

ТЕРМОДИНАМИКА ЧЕРНЫХ ДЫР.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ТЕРМОДИНАМИКА.

ТЕМПЕРАТУРА И ЭНТРОПИЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.

ТЕРМОДИНАМИКА И ИНФОРМАЦИЯ.

ИНФОРМАЦИООНЫЙ ПОДХОД К ТЕРМОДИНАМИКЕ.

ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ВРЕМЯ.

ЭФФЕКТ ЗАМЕДЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.

КВАНТ ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.

ТИПЫ ЧЕРНЫХ ДЫР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

Черные дыры – объекты совершенно фантастические по своим свойствам. « Из всех измышлений человеческого ума от единорогов и химер до водородной бомбы наверное самое фантастическое – это образ черной дыры отделенной от остального пространства определенной границей которую ничто не может пересечь; дыры обладающей настолько сильным гравитационным полем что даже свет задерживается его мертвой хваткой; дыры искривляющей пространство и тормозящей время. Подобно единорогам и химерам черная дыра кажется более уместной в фантастических романах или в мифах древности чем в реальной Вселенной. И тем не менее законы современной физики фактически требуют чтобы черные дыры существовали. Возможно только наша Галактика содержит их» - так сказал о черных дырах американский физик К. Торн.

К этому следует добавить что внутри черной дыры удивительным образом меняются свойства пространства и времени закручивающихся в своеобразную воронку а в глубине находится граница за которой время и пространство распадаются на кванты… Внутри черной дыры за краем этой своеобразной гравитационной бездны откуда нет выхода текут удивительные физические процессы проявляются новые законы природы.

Черные дыры являются самыми грандиозными источниками энергии во Вселенной. Мы вероятно наблюдаем их в далеких квазарах во взрывающихся ядрах галактик. Они возникают также после смерти больших звезд. Возможно черные дыры в будущем станут источниками энергии для человечества.

ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС .

Ученые установили что черные дыры должны возникать в результате очень сильного сжатия какой-либо массы при котором поле тяготения возрастает настолько сильно что не выпускает ни свет ни какое-либо другое излучение сигналы или тела.

Еще в 1798 г. П. Лаплас исследуя распространение света в поле тяготения объекта большая масса которого сосредоточена внутри малой области пространства пришел к заключению что в природе могут встречаться тела абсолютно черные для внешнего наблюдателя. Поле тяготения таких тел настолько велико что не выпускает наружу лучей света (на языке космонавтики это означает что вторая космическая скорость была бы больше скорости света с ). Для этого необходимо лишь чтобы масса объекта М была сосредоточена в области с радиусом меньшим так называемого гравитационного радиуса тела Rg . Радиус

Rg =2 GM / c ² » 1 5*10-28 М где G -постоянная тяготения;

М- масса (измеряется в граммах)

Rg -в сантиметрах.

Вывод Лапласа основывался на классической механике и теории тяготения Ньютона1 .

Следовательно для возникновения черной дыры необходимо чтобы масса сжалась до таких размеров при которых вторая космическая скорость становится равной скорости света. Этот размер носит название гравитационного радиуса и зависит от массы тела. Величина его очень мала даже для масс небесных тел. Так для Земли гравитационный радиус приблизительно равен 1см для Солнца – 3 км.

Для того чтобы преодолеть тяготение и вырваться из черной дыры потребовалась бы вторая космическая скорость большая световой. Согласно теории относительности никакое тело не может развивать скорость большую чем скорость света. Вот почему из черной дыры ничто не может вылететь не может поступать наружу никакая информация. После того как любые тела любое вещество или излучение упадут под действием тяготения в черную дыру наблюдатель никогда не узнает что произошло с ними в дальнейшем. Вблизи черных дыр как утверждают ученые должны резко изменяться свойства пространства и времени.

Если черная дыра возникает в результате сжатия вращающегося тела то вблизи ее границы все тела вовлекаются во вращательное движение вокруг нее.

Ученые считают что черные дыры могут возникать в конце эволюции достаточно массивных звезд. После исчерпания запасов ядерного горючего звезда теряет устойчивость и под действием собственной гравитации начинает быстро сжиматься. Происходит так называемый гравитационный коллапс (такой процесс сжатия при котором силы тяготения неудержимо возрастают).

А именно к концу жизни звезды теряют массу в результате целого ряда процессов: звездного ветра переноса массы в двойных системах взрыва сверхновых и т.д.; однако известно что существует много звезд с массой в 10 20 и даже в 50 раз превышающей солнечную. Маловероятно что все эти звезды как-то избавятся от «излишней» массы чтобы войти в указанные пределы (2-3М- ). Согласно теории если звезда или ее ядро с массой выше указанного предела начинает коллапсировать под действием собственной тяжести то ничто уже не в состоянии остановить ее коллапс. Вещество звезды будет сжиматься беспредельно в принципе пока не сожмется в точку. В ходе сжатия сила тяжести на поверхности неуклонно возрастает – наконец наступает момент когда даже свет не может преодолеть гравитационный барьер. Звезда исчезает: образуется то что мы называем ЧЕРНОЙ ДЫРОЙ.

КВАНТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР.

Утверждение что конечное состояние черной дыры стационарно правильно лишь в рамках обычной не квантовой теории тяготения. Квантовые эффекты ведут к тому что на самом деле черная дыра должна непрерывно излучать теряя при этом свою энергию.1

Поле тяготения черной дыры очень велико (именно поэтому оно производит над падающим телом работу соизмеримую с его энергией покоя). Рассматривая чисто динамическую задачу о рождении частиц в таком гравитационном поле С. Хокинг в 1975 г. показал что оно делает физический вакуум2 неустойчивым: всегда присутствующие в нем виртуальные (короткоживущие) частицы превращающиеся в реальные (долгоживущие). Точнее говоря в вакууме вблизи горизонта событий3 поле рождает пары частиц причем одна из компонент пары уходит внутрь черной дыры занимая состояние с отрицательной энергией а другая имеющая положительную энергию вылетает наружу и может быть зарегистрирована далеким наблюдателем (рис. 1).

Рис.1. Рождение пары в поле черной дыры.

В вакууме постоянно рождаются и аннигилируют пары виртуальных частиц которым однако не хватает энергии для превращения в реальные долгоживущие частицы. В достаточно сильном внешнем поле этот недостаток энергии может быть восполнен работой производимой полем над частицами. Для появления реальной пары с энергией Е (сплошные линии) необходимо чтобы ее компоненты находясь еще в виртуальном состоянии (пунктир) разошлись на расстояние L на котором работа поля равна Е. Одна из компонент пары (А) падает внутрь черной дыры (Б) уходит наружу к внешнему наблюдателю. Совокупность частиц Б и есть излучение Хокинга.

Таким образом квантовые свойства вакуума проявляются в том что черная дыра «обязана» излучать частицы разных сортов в том числе кванты света. Изучая свойства этого излучения Хокинг пришел к неожиданному заключению что оно имеет тепловой характер: черная дыра светит точно так же как черное тело радиуса Rg нагретого до температуры

θ c ³/8 πkMG ≈1026 / M

где ћ - постоянная Планка;

k -постоянная Больцмана;

θ - температура (измеряется в градусах Кельвина);

М-масса в граммах.

При этом не только спектр излучения (распределение его по частотам) но и более тонкие его характеристики (например все корреляционные функции) точно такие же как у излучения черного тела.

ТЕРМОДИНАМИКА ЧЕРНЫХ ДЫР.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ТЕРМОДИНАМИКА .

Открытие теплового излучения черной дыры было полной неожиданностью для большинства специалистов.

Дж. Уилер первым обратил внимание на то что в рамках классической теории тяготения уже сам факт существования черной дыры противоречит второму началу термодинамики согласно которому полная энтропия физической системы - величина характеризующая степень ее хаотичности или растет со временем или по крайней мере остается постоянной. Например когда внутрь черной дыры падает горячее тело обладающее некоторым запасом энтропии в результате чего внешний наблюдатель видит уменьшение полной энтропии мира доступного его наблюдению. На это можно возразить сказав что «на самом деле» противоречия с термодинамикой нет так как увеличилась энтропия внутренней части черной дыры. Это действительно так но только для наблюдателя падающего вместе с горячим телом который не столкнется ни с нарушением термодинамики ни с самим эффектом Хокинга. Однако системой отсчета внешнего наблюдателя внутренняя часть черной дыры вообще не охватывается. Поэтому для такого наблюдателя упавшее в дыру тело реально исчезает (передавая конечно черной дыре как целому свои сохраняющиеся характеристики – энергию или массу М вращательный момент J и заряд Q) .

Эти соображения приводят к следующей дилемме: либо термодинамика вообще запрещает существование черных дыр либо этот объект сам по себе обладает запасом доступной наблюдению извне энтропии которая возрастает после падения на него горячего тела. Вторая возможность которая и оказалась правильной означает что такое тело передает черной дыре как целому не только М момент J и заряд Q но и свою энтропию.

Однако еще раньше чем был сделан выбор в пользу этой возможности появилось довольно много теоретических указаний на то что свойства одной из характеристик черной дыры – площади ее поверхности – действительно напоминают свойства энтропии. Одно из таких указаний относится к процессам естественной эволюции черной дыры – аккреции вещества на нее слиянию двух черных дыр в одну и т.п. при полном отсутствии обратных процессов. Оказывается с течением времени суммарная площадь поверхности черных дыр как и энтропия либо возрастает либо в крайнем случае остается постоянной1 .

Вообще оказалось что аналогия между физикой черных дыр и термодинамикой простирается довольно далеко. Она относится как к конкретным термодинамическим устройствам (типа тепловой машины) так и к общим законам термодинамики каждому из которых нашелся свой эквивалент в физике черных дыр. Есть такой эквивалент и у известного термодинамического соотношения dE=θdS где dE и dS – соответственно изменения энергии и энтропии тела; θ - температура2 . Если определить связь между изменением энергии черной дыры dE=d(Mc²) и изменением ее поверхности dF=8πRg dRg то оказывается она имеет вид dE=(c²/8πG)gdF где g=c4 /4GM – ускорение свободного падения на поверхности черной дыры.

Сопоставляя приведенные выражения для dE в термодинамике и физике черных дыр можно прийти к следующему выводу: так как есть аналогия между поверхностью черной дыры F и энтропией S то имеется и аналогия ускорения свободного падения на поверхности черной дыры g с температурой θ .

ТЕМПЕРАТУРА И ЭНТРОПИЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.

Существование черной дыры само по себе парадоксально. Черная дыра ведет себя как тело с температурой равной абсолютному нулю потому что с помощью черной дыры можно полностью превратить тепло в работу.

При падении на черную дыру тело может производить работу за счет энергии гравитационного притяжения к черной дыре. Если какое-либо тело падает на черную дыру то вся его энергия вместе с «энергией покоя» M0 (M0 - масса покоя тела) может быть превращена в работу1 .

Таким образом на границе черной дыры полная энергия тела обратится в нуль. Можно сказать что масса покоя тела погасится отрицательной потенциальной энергией тела в гравитационном поле черной дыры. В обычных земных условиях потенциальная энергия очень мала по сравнению с энергией покоя так что масса падающего камня остается практически неизменной; при падении в поле черной дыры она обращается в нуль.

Закон тяготения действует так что сила притяжения пропорциональна массе притягиваемого тела независимо от того с чем связана эта масса. Горячий чайник немного тяжелее холодного; падая на черную дыру горячий чайник выделит несколько больше энергии (на U/c² где U – внутренняя энергия) чем холодный. Черная дыра работает как идеальный холодильник при Т=0 из которого никакими способами нельзя извлечь какой-либо энергии. Это значит что к.п.д. цикла с черной дырой в качестве холодильника по Карно будет равен единице. Возникает ситуация очень напоминающая вечный двигатель второго рода и нарушается теорема Нернста. Такой парадокс должен был неминуемо навести на мысль что черная дыра не может иметь температуру Т=0.

Решение парадокса надо было искать в термодинамических свойствах черной дыры. Первая догадка состояла в следующем.

Если черная дыра имеет температуру отличную от абсолютного нуля то она имеет и энтропию. Если черная дыра сферически симметрична не вращается и не заряжена то энтропия может зависеть только от массы. Но энтропия – величина которая не зависит от единиц измерения: энтропия идеального газа определялась отношением объемов и отношением температур. Численное же значение массы конечно зависит от того в каких единицах мы ее измеряем – в граммах или в миллионах тонн. По-видимому и энтропия черной дыры должна определяться отношением ее массы к какой-то стандартной эталонной массе. Но какой? Как все же должно выглядеть выражение для энтропии черной дыры?

Качественное решение задачи было придумано Бекенштейном. Внимание его привлекла одна теорема общей теории относительности. Теорема утверждала что какие бы процессы ни происходили в системе в которой есть черные дыры суммарная площадь поверхностей черных дыр может только увеличиваться. Эта очень общая теорема похожа на теорему о возрастании энтропии. Площадь так же как энтропия величина аддитивная и так же как и энтропия зависит от массы черной дыры. Поэтому был соблазн предположить что энтропия черной дыры просто пропорциональна ее площади: S~A . Но как свести концы с концами если площадь A имеет размерность квадрата длины?

В микромире нет своего масштаба длины. Из двух постоянных ћ и c нельзя составить величинусразмерностью длины или времени. Для этого надо взять еще массу. Тогда длину можно например составить так: ћ/mc .

В общей теории относительности также нет масштаба длины так как его нельзя составить из G и c . Но если привлечь на помощь массу то длину можно составить так: Gm/c² .

Объединим теперь обе длины ћ/mc и Gm/c² составив их геометрическое среднее (ћG/c³)½ . При этом масса сократится. Это и есть единица длины предложенная Планком.

После того как Планк ввел две фундаментальные постоянные ћ и k он заметил что появилась возможность построить новую систему единиц не связанную ни с какими искусственными эталонами. Это следующие единицы: длина lп =(ћG/c³)½ =5 110*10-31 м

Время tп =(ћG/c5 )½ =1 7016 *10-43 с

Масса mп =(ћc5 /G)½ =6 189*10-9 кг

Температура Тп =1/k(ћc5 /G)½ = 4 028*1031 К.

Единицы Планка удобны при расчете таких систем где существенны эффекты как квантовые так и гравитационные.

Черная дыра (и ее энтропия) кажется удачным кандидатом для применения единиц Планка.

Предположим что масштаб энтропии связан с постоянной длины lп т.е. что площадь поверхности черной дыры надо разделить на lп 2 с каким-то коэффициентом о котором конечно нельзя догадаться заранее. На основе таких не очень строгих рассуждений и была выдвинута гипотеза о том что энтропия черной дыры должна иметь вид S=αΑ/ lп 2 где коэффициент α надо вычислить из каких-то соображений особо. Такая догадка оказалась правильной. Коэффициент α был вычислен позднее Хокингом. Он оказался равным 1/4.

Зная энтропию можно вычислить и температуру. Заменим площадь A ее выражением через гравитационный радиус:

A=4πRg ²=16πGM²/c4 .

Используя единицы Планка можно теперь написать формулу для энтропии:

S=16πα(M/mп .

Температура запишется в виде

T=1/(32πα)* mп /M*Tп .

Исключая из этих формул массу будем иметь (в единицах Планка и α=1/4) ST²=1/(16π).

Страницы: 1 2 3