Зміст
Вступ 1
1.Системи та закономірності їх функціонування 2
1.1. Кібернетика та біологія 2
1.2. Поняття системи 14
1.2.1. Визначення системи 14
1.2.2. Основні характеристики системи 15
1.2.3. Елемент як системне поняття 17
1.2.4. Цілеспрямованість системного елемента 18
1.2.5. Цілісність системного елемента 18
1.2.6. Математичне моделювання системних елементів 19
1.2.7. Компоненти та підсистеми 22
1.2.8. Відношення та зв’язки 22
1.2.9. Зворотні зв’язки 23
1.3. Структури та їх представлення 26
Література 26
Вступ
У сучасних наукових дослідженнях питома вага біологічних робіт складає одну третину, тобто більше за одну третину наукових працівників світу зайнято аналізом біологічних систем і рішенням прикладних задач біології і медицини. Такий розподіл наукових досліджень пояснюється складністю біологічних систем, біологічних і медичних задач, а також життєвою необхідністю рішення цих задач для людства. Останнім часом результати біологічних досліджень все частіше стають основою для рішення задач в традиційно технічних наукових напрямах: автоматизації, розвитку обчислювальної техніки, конструюванні інтелектуальних роботів.
Рішення цих задач передбачає інтегрування експериментальних і теоретичних досліджень біологічних і медичних систем і все більш широке впровадження в практику цих досліджень математичних методів. Математика є універсальною мовою для опису будь-якого процесу або явища. Внаслідок своєї абстрактності одні й ті ж математичні методи виявляються придатними для вивчення процесів, що мають різну фізико-хімічну природу.
Було б помилкою вважати, що математика тільки в останні п'ятнадцять двадцять років стала використовуватися для опису роботи біологічних систем: вона застосовувалася вже на ранніх етапах дослідження живих організмів (досить згадати математичне дослідження Л. Ейлера системи кровообігу, проведене ще в XVIII в.).
Застосування тих або інших математичних методів для аналізу біологічних систем залежить від експериментальних даних, що має в своєму розпорядженні дослідник, і від задач, які він перед собою ставить. Це, в свою чергу, пов'язано з рівнем знань, досягнутим при вивченні біосистеми, з можливостями і засобами експериментального вивчення біосистеми, зі знанням математики і засобів математичного рішення задач. Математичний опис біологічних систем і процесів удосконалюється по мірі підвищення рівня знань в біології. Процес цей непростий, математичний опис може ускладнюватися на певних етапах дослідження, а потім спрощуватися.
На ранніх етапах застосування математичних методів до опису біологічних систем будь-яка математична формула внаслідок лаконічності набувала значущість біологічного закону. У цей час положення в області застосування математичних методів до аналізу біосистеми змінилося. Дослідники при побудові математичного опису якої-небудь конкретної біосистеми починають усвідомлювати, що вони не охоплюють всієї сукупності властивостей біосистеми і зовнішніх умов. Тому тепер кажуть не про математичні закони, а про математичні моделі біосистеми. Дослідник всякий раз вказує на ті властивості біосистеми, які він відображає в математичній моделі, і вказує те коло задач, для рішення яких призначається модель. Ця обставина пов'язана з поглибленням наших знань про функціонування біосистеми, із збільшенням можливостей експериментального вивчення їх і більш детальними задачами, які ставляться при експериментальному дослідженні.
Прогрес в біології донедавна був пов'язаний в основному із застосуванням методів хімії і фізики при аналізі біосистеми, але основна ідея даного посібника пов’язана з обгрунтуванням можливості використання в біології принципів і законів, характерних для фізичних систем.
Сама поява кібернетики зобов'язана поглибленню досліджень технічних і біологічних систем з точки зору загальних процесів управління, процесів перетворення інформації, вивчення складності і організації. Становлення кібернетики як науки пов'язане з іменами багатьох радянських вчених, серед яких особливе місце займає А. Н. Колмогоров. Розвиток кібернетики в СРСР з виділенням різних прикладних напрямів зобов'язаний зусиллям А. І. Берга, В. М. Глушкова, Н. М. Амосова, А. А. Ляпунова, П. К. Анохіна, В. В. Паріна.
В 30-ті роки 20-го сторіччя філософія стала джерелом появи узагальнюючого напрямку – теорія систем. Основоположником даної теорії вважається Л. фон Берталанфі, біолог, який зробив перший доклад щодо нової концепції на філософському семінарі, користуючись в якості базових понять термінологію філософії.
В 60-ті роки при постановці та дослідженні складних проблем проектування та керування поширився термін “системотехніка”, вперше запропонований Ф.Є.Тємниковим в 1962р як еквівалент перекладу з англійської “system engineering”. Пізніше цей термін почав використовуватися в основному в технічних напрямках теорії систем.
В 1965р. І.Б.Новіковим був запропонований термін системологія, який набув широкого ужитку в роботах В.Т.Кулика та Б.С.Флейшмана.
Щодо задач керування в певний період набув поширення термін кібернетика, запропонований М.А.Ампером, та взятий Н.Вінером для позначення нової “науки про керування в живих організмах та машинах”.
Найбільш конструктивним із напрямків досліджень на сучасному етапі вважається системний аналіз, котрий вперше з’явився в роботах корпорації RAND у зв’язку з задачами військового керування в 1948р.
Метою даного посібника є дати основні уявлення щодо предмету та методів теорії систем та їх використання для дослідження біологічних та медичних систем.
Системи та закономірності їх функціонування 1.1. Кібернетика та біологія
Впровадження методів обробки і математичного аналізу при вивченні біологічних систем, процесів і явищ пов'язано, з одного боку, із зростанням технічних засобів дослідження біосистеми, а з іншої - з появою обчислювальної техніки і математики, що дозволила отримати чисельне рішення задач, що вважалися раніше такими, що не вирішуються. Немає підстав сумніватися в тому, що розвиток технічних засобів і розробка на цій основі все більш довершених методик дослідження біосистеми дозволять отримати все більш достовірні і обширні дані про роботу біосистеми. Немає основи вважати також, що задачі математичного опису роботи біосистеми є простими. Навпаки, вони складні і являють собою приклад найбільш складних із всіх задач, що відносяться до природи.
Розглянемо тут коротку історію розвитку кібернетики як науки і основні її поняття.
Кібернетика. Слово кібернетика походить від грецького слова мистецтво керманича. Це слово уперше використав древньогрецький філософ Платон для позначення мистецтва управління кораблем. У 1836 р. французький фізик А. Ампер в своїй загальній класифікації наук визначив кібернетику як науку про управління людським суспільством.
Кібернетика як наука почала формуватися в кінці 40-х років нашого століття. Уперше цей термін в науковий побут ввів американський математик Н. Вінер в 1948 р. в своїй книзі «Кібернетика, або управління і зв'язок в тварині і машині», дату випуску якої і прийнято вважати початком існування цієї науки [1]. Із 8-ми розділів даної книги 4 було присвячено проблемам біології. Для формування кожної науки вельми важливим є визначення основного змісту предмета досліджень. Однак Н. Вінер лише вказав на аналогію процесів управління і зв'язку в живому організмі і в технічних системах.
До цього ж часу американським інженером К. Шенноном була розроблена математична теорія аналізу процесів в системах зв'язку. На аналогії Вінера і теорії інформації Шеннона і розвивалася надалі кібернетика в сучасному її розумінні. Подальше становлення кібернетики пов'язане з роботами таких видатних вчених, як У.Р.Ешбі, А.І.Берг, А.Н.Колмогоров, В.М.Глушков, М.Ферстер, і інших. Формування кібернетики як науки йшло паралельно з уточненням її предмета. У визначеннях предмета різні вчені підкреслювали різні сторони функціонування систем: управління або зв'язок. Так, А. І. Берг вважав, що «... кібернетика вивчає процеси, що відбуваються в живій природі, в людському суспільстві і в промисловості, і відповідно до вироблених цілей і задач забезпечує управління цими процесами в оптимальному варіанті»[2]. В. М. Глушков на відміну від А.І.Берга підкреслює процеси зв'язку в системах, визначає кібернетику як «.. науку. про загальні закони отримання, зберігання, передачі і перетворення інформації в складних керуючих системах» [3].
У. Р. Ешбі [4] і С. Бір [5] вважали, що кібернетика вивчає динамічну організацію складних систем і теорію механізмів такої організації. Ці твердження важливі остільки, оскільки біологи і лікарі, працюючі з найбільш складними об'єктами живими організмами, розглядають організацію складних систем, не відриваючи інформаційні процеси в живому від процесів управління і зміни складності.
Узагальнюючи попередні точки зору на кібернетику як науку, можна сказати, що кібернетика вивчає складність і організацію матеріальних систем і зміну складності і організації внаслідок розвитку систем і їх взаємодії з навколишнім середовищем [6]. При цьому процеси управління і переробки інформації, що протікають в системах, є не самоціллю, а засобом розвитку систем і взаємодії їх зі середою.
Основним методом кібернетики завжди було математичне моделювання систем, що досліджуються, процесів і явищ. По мірі розвитку кібернетики метод математичного моделювання формувався і удосконалювався. Кібернетика частково використовує та запозичує методи цілої множини споріднених наук:
теорія інформації;
математична логіка;
теорія скінченних та безскінченних автоматів;
теорія алгоритмів;
теорія автоматичного регулювання;
варіаційна статистика;
теорія ймовірності;
теорія масового обслуговування;
теорія синтезу інформаційних систем;
тощо.
Сучасний етап розвитку кібернетики характеризується досить чітким розділенням її на ряд основних напрямів. Теоретична кібернетика досліджує абстрактні системи, розробляє загальні поняття, вдосконалює методи вивчення. Застосування ідей і методів теоретичної кібернетики до конкретних систем сформувало технічну, економічну і біологічну кібернетику.
Об'єктом дослідження технічної кібернетики є процеси управління динамічними технічними системами (літак, космічний корабель, технологічні процеси). Економічна кібернетика досліджує процеси у виробничих системах (промислових, транспортних, сільськогосподарських). Цими науковими напрямами вирішуються задачі синтезу управління системами і процесами в оптимальному варіанті. Об'єктом дослідження біологічної кібернетики є живі системи. У зв'язку з їх складністю в основному зараз вирішуються задачі аналізу цих систем необхідний етап переходу до синтезу.
Біологічна кібернетика. З самого початку виникнення кібернетики біологічна кібернетика складала один з самих важливих і безсумнівно найбільш складних наукових напрямів. Так, В. М. Глушков пише: «У зв'язку з особливою важливістю і специфікою вивчення організму людини і, передусім, його мозку питання застосування ЦЕОМ і кібернетики для цієї мети відокремлюють звичайно в особливий розділ кібернетики - кібернетику біологічну. Зрозуміло, при цьому не виключається дослідження кібернетичними методами не тільки людського, але і будь-якого інших організмів» [7]. Н. М. Амосов вважає, що біологічна кібернетика - галузь кібернетики, що вивчає закони зберігання, обробки і передачі інформації в біологічних системах [8]. Вважається, що біокібернетика використовує моделювання і вивчає методи аналізу і управління біологічними системами. На думку А. Б. Когана, «.. предмет. біологічної кібернетики складається у вивченні специфічних для живих істот загальних принципів і конкретних механізмів доцільного саморегулювання і активної взаємодії з навколишнім середовищем».
Підкреслюючи важливість таких характеристик біологічних систем, як складність і організація, Ю. Г. Антомонов визначає, що предмет біокібернетики складає структурна і функціональна складність і організація біосистеми і зміна складності і організації при взаємодії з навколишнім середовищем в онто-і філогенезі в нормі і патології.
Ще до визнання кібернетики як науки видатні фізіологи, досліджуючи функціонування живих організмів, висловлювали ідеї і положення, які передбачили багато які представлення сучасної кібернетики. Так, І.П.Павлов експериментально досліджував і обгрунтував декілька фундаментальних положень. Це принцип нервізму, по якому всі фізіологічні системи організму керуються нервовою системою; принцип безумовних і умовних рефлексів, що регламентує взаємодію організму із середовищем; принцип динамічного урівноваження внутрішнього середовища організму з навколишньою. Таким чином, у поглядах І.П.Павлова на мові фізіології виражалися такі основні кібернетичні поняття, як керуючий пристрій, система управління, навчання, ієрархія управління, взаємодія із середовищем.
У цей час вивчення будь-яких досить складних матеріальних систем, в тому числі і біологічних, передбачає з метою зручності їх аналізу розчленування систем на три складові: речовинну, енергетичну, інформаційну (організаційну). Кожною складовою займаються відповідно хімія, фізика, кібернетика. Стосовно до біологічних систем виділяються три наукових напрями (три науки): біохімія, біофізика, біокібернетика.
Біохімія вивчає речовинну основу біосистеми і перетворення речовини в біосистеми. Біофізика вивчає енергетичні процеси в біосистеми і перетворення енергії в процесі життєдіяльності. Зазначимо, що речовинну, структурну сторону діяльності можна вивчати і прямо, шляхом зважування речовин (неорганічних і органічних), і непрямо, шляхом спостереження (в тому числі під мікроскопом) і складання структурних схем. Енергетичну, функціональну сторону діяльності біосистеми можна вивчати прямим способом шляхом вимірювання. Дослідження складності, організації біосистеми і переробки інформації в них в біокібернетиці може провестися лише непрямо - шляхом побудови моделей і розрахунків.
На сучасному етапі біологічну кібернетику можна розділити на теоретичну і прикладну. Предметом теоретичної біокібернетики є аналіз біосистеми з метою виявлення основних закономірностей, а прикладний - застосування цих закономірностей для рішення задач прогнозування, діагностики і управління.
У цей час вважається загальноприйнятим розподіл теоретичної біокібернетики на фізіологічну, медичну, психологічну і нейрокібернетику.
Фізіологічна кібернетика займається вивченням складності, структурної і функціональної організації елементів, органів і систем організму, нормальної роботи елементів, органів і систем, яка відповідає функціонуванню організму в нормі. Взаємодія систем організму між собою з метою підтримки параметрів, що визначають нормальне функціонування, і зміна їх при зміні умов середовища також входить в предмет фізіологічної кібернетики. До таких параметрів відносяться, наприклад, температура тіла, частота серцевих скорочень і дихання, хвилинний об'єм дихання, зміст гемоглобіну і глюкози в крові та інші. Закономірності роботи регулюючих систем організму, закономірності внутрішньої сфери організму відносяться до предмета фізіологічної кібернетики.
Проблемами, що вирішуються фізіологічною кібернетикою, є розробка і вдосконалення експериментальних установок і методик, що дозволяють отримати достовірні кількісні дані роботи біосистеми внутрішньої сфери, побудову математичних моделей біосистеми внутрішньої сфери, розробка методів ідентифікації математичної моделі за експериментальними даними, визначення критеріїв, що характеризують цільові функції біосистеми внутрішньої сфери, розробка оптимальних моделей біосистеми внутрішньої сфери.
На рис.1.1 представлена структурна схема задач моделювання біосистеми внутрішньої сфери по мірі підйому по ієрархічним сходам від субклітинних структур до внутрішньої сфери цілком. На субклітинному рівні задача побудови моделей реплікації макромолекул білка, ДНК і РНК пов'язана із задачею математичного опису розміщення спадкової інформації в макромолекулах. Математичний опис процесу синтезу енергетичних ресурсів являє собою вельми складну задачу формалізації динаміки перетворень глюкози і вільних жирних кислот - основних носіїв енергії в живому організмі. Нарешті, розкриття ролі органел і математичний опис їх функції і взаємодії між собою представляє ще одну задачу моделювання.
На клітинному рівні передбачається побудова математичних моделей розподілу кліток. Задача математичного опису синтезу речовин в клітці пов'язана із задачею опису синтезу макромолекул, а побудова математичних моделей обміну речовиною і енергією між кліткою і навколишнім середовищем з виявленням ролі і формалізацією роботи клітинних мембран.
Рис. 1.1. Задачі фізіологічної кібернетики
На рівні органів моделюванню підлягають структурні і функціональні особливості органів внутрішньої сфери, більшість з яких показана на рис.1.1. Потрібно зазначити, що як вихідні координати, по динаміці яких будується математичний опис, можуть виступати самі різні показники. Для серця, наприклад, кінцевим об'єктом моделювання можуть виступати частота скорочень, серцевий викид, тиск в лівому шлуночку, просторові і тимчасові характеристики скорочень серцевого м'яза, електричні вияви роботи серця, що відображається в електрокардіограмі, тощо.
Системний рівень передбачає математичний опис взаємопов'язаної роботи багатьох органів і систем. Тут вихідними координатами є показники спільної роботи органів і систем - параметри життєдіяльності. На структурній схемі перерахована тільки частина систем організму. Як задачі моделювання виступають побудова математичного опису стабілізації параметрів життєдіяльності організму, оперативної зміни параметрів на нові значення з метою пристосування до умов навколишнього середовища, що змінилися, управління параметрами життєдіяльності при внутрішніх станах організму, що змінилися.
Нарешті, узагальнений рівень математичного опису взаємодії систем організму передбачає побудову моделі внутрішньої сфери. При побудові математичної моделі внутрішньої сфери необхідно мати окремо моделі систем організму.
Доцільним є розбиття всієї внутрішньої сфери організму на системи. Н.М.Амосов вважає [8], що в організмі діють чотири регулюючих системи. Перша еволюційно найбільш древня: система пов'язана з кров'ю і міжклітинною рідиною - лімфою. Вона є неспецифічною, і керуючі впливи, які вона розносить по організму у вигляді різних простих неорганічних і органічних речовин, діють на клітки всіх органів. З кров'ю і лімфою як засобом перенесення і передачі впливу пов'язана і друга регулююча система, яка також здійснює управління на основі речовинних керуючих сигналів. Відмінність від першої складає специфічність гормонів, що виділяються клітками ендокринних залоз і що впливають не на всі тканини організму, а лише на деякі. Ці дві регулюючі системи є повільно діючими. Їх швидкодія зумовлена процесами, направленими на підтримку стабільності параметрів внутрішньої сфери. Третя регулююча система організму - нервово-вегетативна - використовує як керуючі сигнали і хімічні речовини (наприклад, медіатори), і фізичні сигнали потенціали дії. При роботі цієї системи при проходженні керуючих сигналів відбувається їх багаторазова трансформація з речовинної в енергетичну форму. Робота нервових ланок регуляції стимулює або гальмує ендокринні, і навпаки. Метою нервово-вегетативної регуляції в організмі є досить швидка і активна зміна параметрів внутрішньої сфери, якщо весь організм поставлений в нові умови навколишнього середовища. І, нарешті, четверта регулююча система - анімальна, що служить для управління рухами організму в навколишньому середовищі і використовує фізичні сигнали нервової системи і здатність м’язевих клітин змінювати свої розміри. Робота четвертої системи не направлена на підтримку тих або інших параметрів внутрішньої сфери в певних межах. Це система не стабілізації, а безперервного управління організмом з метою досягнення адекватності організму із середовищем.
Медична кібернетика відноситься до розділу прикладної кібернетики із задачами використання концепцій і досягнень кібернетики для поглиблення медичних знань, поліпшення якості медичного обслуговування, підвищення ефективності наукової і практичної роботи лікарів.
Н.М.Амосов вважає, що медична кібернетика є частиною біокібернетики і займається, головним чином, створенням статистичних моделей захворювань і використанням їх для діагностики, прогнозування і лікування, а також вивченням процесів управління в медицині і охороні здоров'я [8]. Таким чином, предметом медичної кібернетики є вивчення структурної і функціональної організації елементів, органів і систем організму при патології, побудова математичних моделей з метою діагностики, управління біосистеми організму за допомогою речовинних (хімічні і біохімічні препарати), енергетичних (теплота, електрика, тиск і інші засоби фізіотерапії), прогнозування інформаційних (патрогенія, самонавіяння) сигналів, ходу хвороби і лікування. Крім того, медична кібернетика вивчає роботу системи охорони здоров'я на різних рівнях і будує математичні моделі медичного обслуговування населення і організації медичної освіти.
Дослідження роботи елементів, органів і систем організму в патологічних умовах вимагає:
отримання достовірних даних, що характеризують патологію;
розробки методів відбору найбільш важливої інформації;
побудови математичних моделей патологічних процесів;
розробки алгоритмів діагностики;
розробки методів синтезу керуючих систем, що дозволяють оптимізувати роботу біосистеми при патології за допомогою організації зовнішніх керуючих сигналів.
Для організації системи медичного обслуговування населення необхідно:
уніфікувати різнорідну інформацію, з якою мають справу лікарі і медичні установи;
розробити методи стиснення інформації для введення її в ЕОМ;
розробити методи виявлення параметрів інформаційних масивів;
розробити методи аналізу різних варіантів системи медичного обслуговування;
розробити методи оптимізації системи обслуговування по заданому критерію.
На рис 1.2. представлена структурна схема медичної кібернетики. При рішенні задач моделювання патології характерна та ж кількість об'єктів вивчення, що і при рішенні задач моделювання роботи систем внутрішньої сфери в нормі для фізіологічної кібернетики. Аналогічно ставиться і задача моделювання екстремальних режимів біосистеми внутрішньої сфери. Спеціальними методичними задачами в цьому випадку є:
синтез простору ознак хвороб, еталонів хвороб;
детермінованих та статистичних моделей патології;
детермінованих і статистичних алгоритмів прогнозування течії хвороби.
Рішення задач діагностики може будуватися як на основі спеціальних математичних методів, частіше за все теорії ймовірності, так і з використанням математичної моделі хвороби. Спеціальними задачами тут є
розробка правил прийняття рішень діагностики;
розробка алгоритмів діагностики по статичних станах системи;
розробка алгоритмів діагностики по динамічних параметрах патології.
Рис.1.2. Задачі медичної кібернетики.
На рис.1.2 виділена задача синтезу оптимальних систем зовнішнього управління біосистемою як задача пошуку оптимальної лікувальної (терапевтичної) процедури. Здійснення лікувального процесу відбувається на базі хімічних препаратів, за допомогою фізичних процедур і за рахунок впливу на другу сигнальну систему, а через неї на орган або систему, схильну до патології. Як спеціальні задачі, пов'язані з характером лікувальних процедур в процесі обслуговування населення, виникають задачі синтезу процесу диспансеризації населення, що включає огляд, ранню діагностику, розробку плану лікування і синтезу процесу госпіталізації.
Профілактичні і спортивні заходи включають задачі масового огляду населення, визначення міри порушення здоров'я, визначення плану підвищення або збереження здоров'я за рахунок оптимального поєднання праці, спорту, відпочинку.
Аналіз екологічних і соціальних зсувів і епідемічних процесів включає розробку методів стеження за епідеміологічною ситуацією і динамікою основних хвороб, розробку методів прогнозування стану і рушення вогнищ захворювань.
Синтез фізичних моделей органів і систем направлений на побудову штучних органів або пристроїв, що відтворюють роботу біосистеми. Як спеціальні задачі виступають задачі синтезу моделей і стимуляторів серця, моделей легень і процесу дихання, моделей нирки і процесу екскреції шкідливих речовин з організму, протезів кінцівок, протезів рецепторних відділів аналізаторів, моделей відділів аналізаторів.
Нейрокібернетика вивчає організацію нейронів, їх ансамблів, відділів аналізаторів, аналізаторних систем і нервової системи цілісного організму. Предмет нейрокібернетики (рис.1.3) складає структурна і функціональна організація нервової системи при сприйнятті організмом сигналів зовнішнього середовища, їх перетворенні і переробці, побудові моделей образів зовнішнього середовища, запам'ятовуванні цих моделей, взаємодії моделей образів в процесі мислення і вироблення цілеспрямовані дії у відповідь при динамічній взаємодії організму із середовищем. Як проблеми нейрокібернетики виступають:
вивчення механізмів взаємодії нейронів з подразниками навколишнього середовища різної фізичної і хімічної природи;
вивчення взаємодії речовини, енергії і структурної організації в нейроні;
вивчення принципів послідовності рівнів, ієрархічної побудови і переробки інформації в аналізаторних системах;
вивчення взаємодії аналізаторів між собою;
вивчення структури формування реакцій поведінки організму в різних ситуаціях.
Рис.1.3. Задачі нейрокібернетики
Моделювання рецепторних клітин передбачає дослідження фізико-хімічних принципів перетворення сигналів зовнішнього середовища різної модальності (світла, звуку, теплоти і інших) в частотно-модульований стандартний імпульсний код. Перетворення такого коду у все різноманіття відповідей організму на сигнали зовнішнього середовища відбувається в апараті руху організму. Це зворотне перетворення вимагає вивчення фізико-хімічних принципів скорочувальної здатності м’язевих клітин.
При моделюванні нейрона можна виділити наступні специфічні задачі:
дослідження структурно-функціональних частин нервової клітини (мембрана, синапс, дендрити, аксонний горбик) і їх ролі в процесах інтеграції синаптичних впливів, поширення і суммації постсинаптичних впливів, генерації потенціалу дії в низькопорогових зонах;
дослідження дискретно-безперервного (Д/Б) і безперервно-дискретного (Б/Д) перетворення електричних сигналів в нейроні;
дослідження амплітудно-частотних і частотно-частотних характеристик;
дослідження потенційної і частотної адаптації нейронів на різних рівнях нервової системи.
Моделювання нейронних систем вимагає дослідження можливих функцій нейронних ансамблів, в тому числі спонукальних, гальмуючих, керівних, логічних, алгоритмічних, дослідження впливу видів зв'язків між нейронами (спонукальних, гальмуючих, прямих, зворотних) і їх впливу на функції нейронних ансамблів, дослідження властивостей надійності, точності, поліалгоритмічності, алгоритмічної гнучкості перетворення інформації в нейронних системах, дослідження принципів відбору і стиснення інформації на структурно і функціонально виділених ієрархічних рівнях нейронних систем.
Психологічна кібернетика вивчає структурно-функціональну організацію взаємодії різних аналізаторних систем, сфер свідомості і підсвідомості в процесі формування поведінки, в процесі взаємодії людей між собою, з технічними, екологічними, соціальними системами (рис. 1.4). Моделювання психічних властивостей, що складають особистість людини, включає рішення специфічних задач: побудова моделей різної трудової діяльності, моделей пам'яті, мислення, свідомості і підсвідомості. На цій базі можуть бути створені методи управління тілом і мисленням людини в різних ситуаціях (фізичний труд, наукова діяльність, спорт, викладання). Велике коло задач входить в розв'язання проблеми моделювання взаємодії людини з технічними системами. Як великі задачі цієї проблеми можна виділити:
синтез оптимальних пристроїв виведення інформації і органів управління, що дозволять людині втрутитися в роботу технічної системи;
оптимальний розподіл функцій між людиною-оператором і автоматами в системі;
контроль за станом людини-оператора, динамічна діагностика його стану і на цій основі рішення про допуск його до оперативного управління технічними системами, до рішення певної тактичної задачі, повторний оперативний перерозподіл функцій.
Рис.1.4. Задачі психологічної кібернетики
Ці задачі вирішуються в теорії ергатичних систем (ергатична система – складна система управління, складовою частиною якої є людина-оператор або група операторів, наприклад, система керування літаком тощо). Рішення задачі моделювання взаємодії людей приводить до оптимізації розподілу функцій між членами колективу, що виконує одну задачу. Найбільш простим прикладом може служити розподіл трудових операцій між людьми на конвейєрі, а найбільш складним - взаємодія вчителя з учнями в процесі виховання і навчання. Нарешті, моделювання взаємодії людей між собою в рамках тієї або іншої соціальної системи складає основу аналізу соціологічних систем.
Прикладна біокібернетика. Розглянемо основні розділи біокібернетики (рис. 1.5). Видно, що організація охорони здоров'я і біотехніка входять до складу прикладної біокібернетики. Проте в теоретичній біокібернетиці ці розділи включалися в медичну кібернетику як її складові частини. Таке співвідношення між цими розділами виправдане відмінністю в предметі і специфіці методів дослідження кожного з цих розділів. У медичній кібернетиці людина з усіма її підсистемами є об'єктом вивчення, а методи, що застосовуються - специфічні для біокібернетики. При рішенні задач організації охорони здоров'я об'єктом вивчення є системи обслуговування, що включають людину як елемент; методи, що застосовуються, специфічні для економічної кібернетики.
Розвиток біокібернетики дозволив поставити по-новому рішення задач синтезу функціональних замінників органів і систем людини. У різного роду біотехнічних комплексах людина виступає як система, частина якої замінена технічним пристроєм. Тому біотехніку доцільно виділити в якості розділу прикладної біокібернетики, що тісно пов'язаний з технічною кібернетикою.
Рис. 1.5. Складові прикладної біокібернетики
У зв'язку із втручанням людини, що постійно посилюється, в функціонування навколишнього середовища і зворотним впливом зміненого середовища на людину вельми актуальним стає вивчення систем, в які вона входить як елемент. Це різного роду екологічні системи, які зазнають наукового аналізу і для яких вирішена вже досить значна кількість задач. Сукупність і значущість проблем, які необхідно вирішити в цій області, вимагає в якості окремого розділу прикладної біокібернетики виділити біосоціальну кібернетику, де людина виступає не тільки як елемент екологічної системи, але і як соціальна одиниця суспільства.
Розвиток теоретичної біокібернетики на початковому етапі був пов'язаний в основному із задачами аналізу різних біологічних систем. Внаслідок важливості вивчення роботи мозку і нервової клітини як його структурного елемента пройшло виділення нейрокібернетики в самостійний розділ. У подальшому аналогічне положення склалося для фізіологічної і психологічної кібернетики. Вважалося, що об'єктом дослідження цих розділів є робота біологічних систем в нормі. На медичну кібернетику покладалося вивчення патології цих же біосистем. Однак як тільки виникає необхідність рішення практичних задач (діагностика, прогнозування і управління) для одних і тих же об'єктів, стає необхідним сумістити знання про норму і патологію в єдине ціле. З цієї точки зору підпорядкування фізіологічної, нейро- та психологічної кібернетики медичній кібернетиці стає очевидним (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Розділи медичної кібернетики та її ієрархічні рівні об'єктів дослідження.
Розглянемо тепер біосистеми організму людини відповідно до їх ієрархічного рівня (рис. 1.6.) Субклітинні системи вивчаються як фізіологічною кібернетикою, так і нейрокібернетикою. При цьому фізіологічна кібернетика вивчає субклітинні структури (гістологія, гістохімія), їх взаємозв'язок і взаємодію на рівні речовини (біохімія), енергії (біофізика), кодування, зберігання і відтворення інформації (генетика), а нейрокібернетика - біохімічні і біофізичні процеси збудливості.
Рівень клітини є об'єктом дослідження цих же розділів. До перерахованих вище розділів наук в фізіологічній кібернетиці додається фізіологія і патофізіологія клітини, а в нейрокібернетиці - нейрофізіологія.
Рівень органів і систем органів фізіологічною кібернетикою вивчається в плані внутрішньої сфери організму, а нейрокібернетикою - в плані аналізаторних систем. Рецепторний апарат аналізаторних систем (наприклад, око, вухо) є об'єктом вивчення обох розділів. Цей ієрархічний рівень систем людини є об'єктом дослідження більшості клінічних спеціальностей (кардіологія, пневмологія, онкологія, гастроентерологія, урологія, неврологія, офтальмологія, оториноларингологія).
Оскільки мозок являє собою центральний керуючий орган по відношенню до нервової системи і систем внутрішньої сфери, а по відношенню до психічної діяльності виступає як нейрофізіологичний субстрат, він є об'єктом дослідження всіх трьох розділів медичної кібернетики. На цьому ієрархічному рівні не можна провести чітку грань між клінічними спеціалізаціями трьох розділів медичної кібернетики. Стосовно фізіологічної кібернетики - це вивчення центральних механізмів регуляції систем внутрішньої сфери в нормі і патології, нейрокібернетика - вивчення структури і функції центральної нервової системи в нормі і патології, психологічна кібернетики вивчення процесів відчуття, сприйняття, пам'яті, мислення, прийняття рішення як результат структурно-функціонального стану мозку.
Наступний ієрархічний рівень - цілісний організм - інтегрує всі попередні і природно є об'єктом дослідження всіх трьох розділів медичної кібернетики. На цьому рівні всі процеси необхідно розглядати взаємопов'язано. Життєдіяльність цілісного організму є інтегральним виявом рівноправної взаємодії психологічної, нейрофізіологічної і власне фізіологічної сфер.
Взаємопов’язаність та взаємне підпорядкування всіх систем різних ієрархічних рівнів і їх інтеграція в цілісному організмі ілюструє правомірність розподілу об'єктів по фізіологічній кібернетиці, нейрокібернетиці і психологічній кібернетиці і об'єднання цих розділів в медичну кібернетику (див. рис. 1.6).
Особливе місце займає наступний ієрархічний рівень - взаємодія людей. Розвиток засобів спілкування людей між собою і формування суспільства зробив людину біосоціальною одиницею. З позицій медичної кібернетики і її розділу - психологічної кібернетики - важливе значення має вивчення взаємовідношення людей і порушення цих взаємовідносин.
Задачі і цілі медичної кібернетики при вивченні біосистеми всіх ієрархічних рівнів можуть бути зведені до наступних. Теоретичне дослідження біосистеми пов'язане з побудовою теорії нормального їх функціонування і функціонування їх в умовах самих різних порушень. Рішення цієї задачі дає можливість отримати інформацію, на основі якої можуть бути вирішені задачі діагностики норми і патології. Внаслідок мінливості динамічної природи біосистеми виникає задача прогнозування процесів, що протікають в цих системах у часі. Виявлення закономірностей процесів в біосистемі дозволяє поставити задачу управління ними в нормі і патології, яка і є найбільш складною.
Людина і середовище знаходяться в постійній взаємодії. Поняття навколишнього середовища дуже ємне, воно охоплює як природне фізичне середовище, так і штучне, створене людиною внаслідок його виробничої діяльності. У природне середовище потрібно включати фізичні і хімічні елементи біосфери (воду, повітря, грунт і інші), біологічні елементи біосфери (флору і фауну). Штучне середовище включає елементи, що змінюють фізичний і хімічний склад навколишнього середовища, і чинники, що впливають на організм людини (забруднення повітря, води і грунтів, штучна радіація, шум, вібрація, екстремальні умови, інтенсифікація трудової діяльності).
Ще І.М.Сеченов підкреслював, що організм без зовнішнього середовища, що підтримує його існування, неможливий. Більш того він вважав, що в наукове визначення організму повинне входити і середовище, що впливає на нього. Позиція І.М.Сеченова дуже актуальна в наш час, коли не тільки людина зазнає впливу чинників зовнішнього середовища, але і сама активно впливає на неї. Сучасний рівень розвитку науки і техніки дозволяє людині значно змінювати, перетворювати вать навколишнє природне середовище. Все більш глибоко пізнаючи закони природи і саму себе, вона свідомо прагне зберегти себе як вид, пристосовуючи умови до своїх соціальних потреб і біологічних можливостей. Людський організм залежить як від природних, так і від соціальних умов існування.
На рис. 1.7 представлена схема розділів біосоціальної кібернетики. У основу розділів покладено розподіл всієї природи на неорганічну і органічну. Зміст цих розділів складає вивчення взаємодії людини з навколишнім середовищем. Взаємодія людини з життєвим середовищем є об'єктом дослідження загальної і комунальної гігієни, радіаційної гігієни. Взаємодія людини з виробничим середовищем - об'єкт гігієни труда і профзахворювань, гігієни дітей і підлітків. Взаємодія людини з рослинним і тваринним світом з точки зору виникнення захворювань специфічної етіології є об'єктом дослідження таких медичних дисциплін, як мікробіологія, епідеміологія, паразитологія, мікологія, і інших. Перераховані спеціальності віднесені до біосоціальної кібернетики в зв'язку з тим, що в цьому випадку людина вивчається не як окрема система, а як елемент складної системи.
Рис. 1.7. Розділи біосоціальної кібернетики
Внаслідок захворювань, травм і інших причин системи людського організму можуть частково і повністю втратити свої функції. Для відновлення або заміщення втрачених функцій сучасний рівень розвитку техніки і медицини дозволяє використати різні технічні пристрої. Синтез цих технічних пристроїв, тимчасове або постійне включення їх в організм людини складає предмет біотехніки - спеціального розділу прикладної біокібернетики (див. рис. 1.5). По своїй специфіці біотехніка широко використовує методи технічної кібернетики.
Біотехніка має свою історію. Спочатку можливості біотехніки дозволяли частково відновлювати тільки примітивні функції втрачених органів (опорну функцію ноги, імітацію форми руки і інші). Розвиток науки і техніки дозволив перейти до конструювання пристроїв, що більш точно відтворюють втрачені функції біологічних систем. Створено серію штучних апаратів, що дозволяють тимчасово замінити цілий орган або систему. Це дозволяє, наприклад, провести найскладніші операції на серці і легенях, відновити функції нирок. Розроблено прилади, які можна надовго імплантувати в організм людини (біостимулятори серця, штучні клапани, протези судин, біокеровані протези руки тощо).
Останнім часом удосконалення технічних пристроїв ведеться з метою створення можливості зміни їх функції в залежності від поточних значень параметрів організму для досягнення оптимальних результатів. При цьому маються на увазі пристрої, що тимчасово підключаються до організму людини для проведення операції або курсу лікування.
Вважається, що розглянуті вище задачі конструювання такого типу технічних пристроїв не треба відносити до біоніки. Метою останньої є не відновлення або заміщення втрачених функцій людського організму, а використання закономірностей роботи біосистеми для синтезу чисто технічних пристроїв (наприклад, маніпулятора, а не біопротеза руки).
Біоматематика. При дослідженні біосистеми кажуть про біоматематику як про напрям прикладної математики. Шляхи становлення біоматематики, природно, проходять через застосування всього класичного і сучасного арсеналу математики до вирішення самих різноманітних біологічних і медичних задач. Біоматематика не обмежується тільки методами, навіть самими сучасними, статистичної обробки експериментальних даних. Вона повинна давати адекватну математичну теорію функціонування біосистеми із врахуванням взаємозв'язків елементів в динаміці.
Традиційний спосіб спілкування експериментатора і теоретика, що був поширений до цього часу, полягав в наступному. Біолог або лікар, нагромадивши дані, звертається з ними до математика для теоретичного узагальнення. У цій ситуації єдиний безпомилковий шлях для математика складається в застосуванні простих або складних методів статистичної обробки (обчислення математичного очікування, дисперсії, коефіцієнтів кореляції, показників достовірності). Будь-яка спроба математика вийти за ці рамки при інтерпретації експеримента без спеціальних даних про роботу біосистеми може привести до серйозних помилок. Наприклад, експериментальні точки, що визначають залежність показника роботи біосистеми від вхідних впливів або у часі, можуть розташовуватися різним образом.
Нехай три експериментальні точки розташовані абсолютно точно на деякій прямій. Разом з тим через ці три точки можна провести будь-яку більш складну криву. Математик може інтерпретувати зв'язок між точками у вигляді лінійної залежності - рівняння прямої, у вигляді нелінійної залежності - поліном третього ступеня, або будь-якої більш складної функції. Для кожної з них може бути заданий математичний запис і знайдені відповідні коефіцієнти. Ці інтерпретації для математика рівноправні, тобто він може вибрати будь-який. Таким чином, математик завжди має справу тільки з тією моделлю, яка у нього записана. Він може не врахувати щось, що загальновідоме для практика і явно не записане. Інакше мислить експериментатор: він усвідомлює, що далеко не всі можливі і реально існуючі незалежні змінні включені в математичну модель – деякі або значна кількість з них виявиться не включеними хоча б тому, що їх практично неможливо виміряти. У цьому значенні математичні моделі для експериментатора не рівноправні. Зробити правильний вибір можна, спираючись або на ерудицію, або на додатковий експеримент. Однак не завжди математик може запропонувати експериментатору набір інтерпретацій, з котрого можна вибрати адекватну. Математична модель внаслідок лаконічності і уявної логічності взаємозв'язку експериментальних даних може змінювати інтуїтивно правильну точку зору (математичний «гіпноз»). У цьому і складається небезпека роз'єднаного дослідження біосистеми. Сучасний рівень біоматематики передбачає, що дослідники (експериментатор і теоретик) повинні враховувати те, що стоїть за математичними символами в тій або іншій конкретній задачі. Це приводить до необхідності їх спільної роботи протягом всього дослідження біосистеми.
Участь математика на всіх етапах дослідження біосистеми дозволяє вирішити задачу оптимального планування експериментів і побудови адекватної теорії біосистеми, спираючись на фундаментальні біологічні закономірності. Ключем для рішення цих задач є побудова і вдосконалення математичної моделі біосистеми.
Математична біологія. Зміст предмета математичної біології складають різної складності математичні моделі біологічних і медичних систем різних ієрархічних рівнів. Побудова моделей біосистеми базується на результатах експериментів і відбувається паралельно з ними.
Етапи розробки моделей біосистем включають:
Визначенні мети моделювання. Остання повинна бути узгоджена з метою загального дослідження біосистеми, яка формулювалася при постановці експериментів. Другий етап включає попередню обробку інформації, що отримується при проведенні експеримента.
Далі вибирають вид і тип моделі в залежності від результатів попередньої обробки (ідентифікація структури).
Потім вирішується задача ідентифікації параметрів моделі за даними експериментів.
Нарешті проводиться всебічне дослідження математичної моделі біосистеми, що включає уточнення первинних гіпотез, обгрунтування додаткових експериментів (якщо це необхідне), дослідження меж застосовності моделі і ефективності її при рішенні прикладних задач. Математична модель біосистеми, що забезпечує добре співпадання з роботою реальної біосистеми при розширенні меж зовнішніх впливів і внутрішніх станів, може вважатися теорією роботи даної біосистеми.
У кожному конкретному випадку вибір адекватного математичного апарату проводиться з урахуванням властивостей біосистеми і біопроцесів, глибини відображення цих властивостей і задач, які моделі повинні вирішувати. У цей час практично всі методи класичної і сучасної математики використовуються при аналізі біологічних і медичних систем та вирішенні прикладних задач (наприклад, математична логіка, алгебра, варіаційна статистика, теорія імовірностей, теорія випадкових процесів, теорія інформації, теорія автоматів, диференціальні і інтегральні рівняння, теорія гри, евристичне програмування). В основному на цьому і базується апарат математичної біології. Однак в ряді випадків виникають і будуть виникати нові математичні задачі, які спричинять створення нових розділів математики.
1.2. Поняття системи 1.2.1. Визначення системи
Обгрунтовуючи загальну теорію систем, Л. Берталанффі (Bertalanffi, 1951, 1962) дав дуже широке визначення системи як «будь-якої множини елементів, будь-якої матеріальної природи, що знаходяться в певних відношеннях один до одного». Ще більш загальне визначення системи дає С.Бір (1963) як «все, що складається з пов'язаних один з одним частин». Неважко помітити, що під такі визначення попадають всі явища природи. Оскільки природа єдина і безперервна, то ми можемо розглядати як системи і весь мислимий Всесвіт, і нашу Галактику, і біосферу Землі, і людське суспільство, і будь-яку живу істоту, і кожний її орган, окрему клітину, субклітинні структури, і фізико-хімічні механізми, на основі яких виникає життя. Математичне визначення системи, по М.Месаровичу (1968), може представляти «деяке відношення, визначене на декартовому добутку властивості множин об'єктів».
Більш конкретне визначення системи, що відповідає задачам біологічної кібернетики, дає Дж.Мілсум (1968), який пов'язує це поняття з реалізацією певної функції, для виконання якої дана система пристосована. Ще більш конкретизується поняття системи в концепції функціональної системи П.К.Анохіна (1968), який виходить не з безцільної «взаємодії», а з цілеспрямованої «взаємодії» компонентів даної системи, що організується результатом її діяльності. Різні визначення системи обговорювалися на нараді Інституту історії природознавства АН СРСР, учасники якої дійшли до висновку, що сукупність елементів потрібно вважати системою, якщо:
задані зв'язки, існуючі між цими елементами;
кожний елемент всередині системи є неподільним;
із світом поза системою система взаємодіє як ціле;
при еволюції у часі сукупність буде вважатися однією системою, якщо між її елементами можна провести однозначну відповідність (Л.А.Блюменфельд, 1970).
Спочатку визначення системи включало елементи та зв’язки (відношення) між ними (Берталанфі). Пізніше до визначення увійшло поняття цілі функціонування системи (Ф.Є.Тьомніков): “система – організована множина” (ціль з’являється при розкритті поняття організована). Далі до визначення почали включати спостережника, тобто суб’єкт, що представляє певний об’єкт у вигляді системи. На залежність представлення об’єкта як системи від суб’єкта вказував ще У.Р.Ешбі.
З урахуванням всіх викладених міркувань можна в самому широкому значенні визначити, що система - це сукупність взаємодіючих між собою відносно елементарних структур або процесів, об'єднаних в ціле виконанням деякої загальної функції, що не зводиться до функцій її компонентів. Ознаки системи:
взаємодіє із середовищем та іншими системами як єдине ціле;
складається з ієрархії підсистем більш низьких рівнів;
є підсистемою для систем більш високого порядку;
зберігає загальну структуру взаємодії елементів при змінах зовнішніх умов і внутрішнього стану.
1.2.2. Основні характеристики системи
На перших етапах системного аналізу важливо вміти відокремити систему від середовища, з котрою система взаємодіє. Іноді навіть визначення систем, що використовуються на початкових етапах дослідження певної системи, базуються на відокремлені системи від середовища. Частковим випадком відокремлення системи із середовища є її визначення через входи та виходи:
Система – об’єкт, що характеризується певним складом елементів, структурою їх зв’язків, параметрами та має хоча б один вхід та один вихід, котрі забезпечують зв’язок (взаємодію) із зовнішнім середовищем, і характеризується законами поведінки й змінює поведінку при наявності дій керування.
Складність взаємодії із зовнішнім середовищем відображено у визначенні В.Н.Садовського та Е.Г.Юдіна: ”…2) вона утворює особливу єдність із середовищем; 3) як правило, будь-яка система, що досліджується, представляє собою елемент системи більш високого порядку; 4) елементи будь-якої системи, що досліджується, звичайно є системами більш низького порядку”.
Це визначення є основою закономірності комунікативності (див. п.1).
Тоді зовнішньому середовищу відповідає визначення: “… середовище є сукупність усіх об’єктів, зміна властивостей котрих впливає на систему, а також тих об’єктів, властивості котрих змінюються в результаті поведінки системи”.
Виокремлює систему із середовища спостережник, котрий відокремлює елементи, що включаються до системи, від інших, тобто від середовища, у відповідності із цілями дослідження або попереднього уявлення щодо проблемної ситуації.
При цьому можливими є три варіанти відношення спостережника до системи:
Може віднести себе до середовища та представити систему як повністю ізольовану від середовища.
Може включити себе до системи й моделювати її із врахуванням свого впливу та впливу системи на свої уявлення щодо неї (ситуація характерна для економічних систем).
Може відокремити себе і з системи, і з середовища, враховуючи цей факт при моделюванні.
Загальною для всіх систем є наявність певних вхідних змінних, які перетворюються в ній відповідно до її функцій у вихідні змінні (див. схему рис. 1.8). Це перетворення система здійснює послідовними і паралельними операціями в багатьох своїх частинах-підсистемах, які взаємодіють між собою по каналах зв'язку.
Рис. 1.8. Система і її символічне уявлення (по Дж. Мілсуму, 1968)
Найбільш загальна характеристика будь-якої системи полягає в описі всієї сукупності значень величин, що визначають її поведінку. Такий опис може мати форму таблиці, сімейства графіків або просторів станів системи. Остання форма найбільш зручна для адекватного представлення складних систем з їх численними взаємними впливами і чинниками, котрі утворюють координати системи і є незалежними змінними, що визначають стан системи і його зміни. У просторі станів системи кількість незалежних змінних є числом міри її свободи.
Істотною характеристикою системи є міра її організованості. Організованість або впорядкованість системи визначається мірою її відхилення від максимально неврегульованого стану системи молекул, що знаходиться в термодинамічній рівновазі. Таке визначення дає можливість ввести кількісні оцінки рівня організації, використовуючи показники ентропії по формулі К. Шеннона (Shannon, 1948):
,
де Н - ентропія даної системи, Нm - ентропія системи молекул при термодинамічній рівновазі, а значення R можуть коливатися від 0 для абсолютно неорганізованої системи до 1 - для гранично високоорганізованої.
Висота організації системи забезпечується головним чином мірою різноманітності її елементів і зв'язків між ними, а також їх множинністю, тобто достатньою структурною і функціональною складністю системи. Як випливає з наведеної формули, перехід до більш високого рівня організації системи означає зменшення її ентропії, тобто накопичення негентропії. Звідси необхідність надходження енергії ззовні - щоб підвищити організованість системи. Найбільш високоорганізовані в цьому відношенні системи, а це біологічні системи, включають в себе взаємопов'язані цикли ендо- і екзотермічних процесів, які забезпечують надходження енергії в систему для подальшого підвищення її організації. Такі самоорганізовані системи нагромаджують негентропію системи за рахунок поглиблення ентропії в навколишньому середовищі. Самоорганізація тісно пов'язана з властивостями самонавчання системи (А. Г. Івахненко, 1963).
Одна з кардинальних проблем системного підходу складається у виборі критеріїв для класифікації систем. Від цього залежить, зокрема, формулювання принципів виокремлення живих систем по їх особливих властивостях і визначення їх місця серед інших систем природи. Такими об'єктивними критеріями, природно, повинні бути основні характеристики систем, що дозволяють об'єднувати їх у відповідні класи. З.Бір (1963) запропонував характеризувати системи передусім по двох основних показниках:
складність структури: системи поділяються на
прості динамічні;
складні, що піддаються опису;
дуже складні.
міра визначеності функціонування: системи поділяються на
детерміновані;
стохастичні.
1.2.3. Елемент як системне поняття
Поняття "елемент" є одним з фундаментальних в загальній теорії систем (ЗТС) - системології. Воно походить від латинського "Elementarius" і має значення: початковий, простий, найпростіший, кінцевий, неподільний. Вперше поняття "елемент" зустрічається, мабуть, у Арістотеля в його роботі "Метафізика".
Згідно ЗТС будь-яка система (позначимо її як ), незалежно від її природи і призначення, а також від свідомості суб'єкта (експерта), існує тільки в структурованій формі. Структурованість виступає як загальна властивість матерії - її атрибута. Саме властивість структурованості, а отже, і ділимості цілісної системи на частини 
приводить до появи компонент-підсистем 
і елементів 
У цілеспрямовано діючих системах S будь-який компонент 
цілого характеризується як поведінкою, так і будовою. У тих випадках, коли при моделюванні розглядається (досліджується) і поведінка (j) і будова (m), компонент визначається як підсистема системи S. Якщо ж розгляду підлягає тільки поведінка компонента , то його визначають як елемент 
де Е - комплект елементів, що виступає носієм системи S. Таким чином, суть компонента "підсистема" дуальна. Для вище розташованих компонент 
підсистема виступає як елемент, а для нижче розташованих - як система.
У системології поняття "елемент" трактується двояко - як абсолютна і як відносна категорії. Абсолютне поняття елемента визначається фізико-хімічним підходом, відносне - системологічним.
Поняття абсолютного елемента 
пов'язане з визначенням початкового мінімального компонента системи S, тобто такої її частини, яка зберігає основні властивості початкової цілісної системи S. При такому підході, назвемо його молекулярним, поняття "елемент" включає в себе і фіксує істотні властивості цілісної системи S.
Поняття відносного елемента (
) пов'язане з рівнем пізнання початкової цілісної системи S. При цьому елемент розглядається як системна категорія, що залежить від "погляду" і "відношення" до нього суб'єкта (дослідника, експерта). При такому підході до визначення елемента , назвемо його системологічним, компонент є елементом () тільки в рамках даного розгляду на виділеному рівні аналізу. Для системологічного підходу поняття елемента, як відносної категорії, може бути сформульовано таким чином.
Визначення. Елемент - це відносно самостійна частина системи, що розглядається на даному рівні аналізу як єдине ціле з інтегральною поведінкою, направленою на реалізацію властивої цьому цілому функції.
Або
Визначення. Елемент – це межа поділу системи з точки зору аспекта аналізу, вирішення конкретної задачі, поставленої мети.
З урахуванням викладеного вище, розглянемо елемент з точки зору цілісності.
1.2.4. Цілеспрямованість системного елемента
Фундаментальною властивістю системного елемента 
є його цілеспрямованість і, як наслідок, здатність функціонувати. Під функціонуванням прийнято розуміти реалізацію властивої елементу функції, тобто можливість отримувати деякі результати діяльності системного елемента , що визначаються його цільовим призначенням.
Цілеспрямовано діючий системний елемент повинен володіти, по крайній мірі, трьома основними атрибутами:
елемент виконує одну або декілька функцій;
елемент володіє певною логікою поведінки;
елемент використовується в одному або декількох контекстах.
Функція вказує на те, "що робить елемент ".
Логіка описує внутрішній алгоритм поведінки елемента , тобто визначає "як елемент реалізовує свою функцію".
Контекст визначає конкретні умови застосування елемента в тих або інших умовах, в тому або іншому середовищі.
1.2.5. Цілісність системного елемента
Цілісність одна з основних властивостей (атрибутів) системного елемента. Вона відображає завершену повноту його дискретної будови. Правильно сформований системний елемент () характеризується явно вираженою відособленістю (межами) і певною мірою незалежності від навколишнього середовища. Відносна незалежність системного елемента визначається (характеризується) сукупністю чинників, які назвемо чинниками цілісності.
Повна сукупність чинників цілісності елемента визначається двома групами, які назвемо зовнішніми та внутрішніми чинники цілісності.
Зовнішні чинники:
Низький рівень зв’зності (число взаємозв'язків) елемента з оточуючим його середовищем 
, тобто мінімальна зовнішня зв’язність елемента. Визначивши повну сукупність зовнішніх зв'язків елемента через 
, чинник, що розглядається, запишемо як умову мінімізації: ® Min.
Низький рівень взаємодії 
елемента з оточуючим його середовищем , тобто слабка взаємодія, що визначається мінімальною сукупною інтенсивністю обміну сигналами ® Min.
Внутрішні чинники:
Висока міра зв’язності один з одним частин, з яких складається елемент , тобто сумарна внутрішня зв’язність 
максимальна: ®Max.
Висока інтенсивність 
взаємодії частин, з яких складається елемент . Іншими словами, має місце сильна внутрішня взаємодію: 
.
1.2.6. Математичне моделювання системних елементів
Сучасна методологія науки виділяє три етапи математизації знань:
Математична обробка емпіричних (експериментальних) даних.
Моделювання.
Відносно повні математичні теорії.
Перший етап - це математична, частіше за все саме кількісна обробка емпіричних (експериментальних) даних. Це етап виявлення і виділення чисто феноменологічних функціональних взаємозв'язків (кореляцій) між вхідними сигналами (входами 
) і вихідними реакціями (відгуками 
) на рівні цілісного об'єкта (явища, процесу), які спостерігають в експериментах з об'єктами-оригіналами 
. Даний етап математизації має місце у всякій науці і може бути визначений як етап первинної обробки її емпіричного матеріалу.
Другий етап математизації знань визначимо як модельний. На цьому етапі деякі об'єкти виділяються (розглядаються) як основні, базові (фундаментальні), а властивості (атрибути), характеристики і параметри інших об'єктів дослідження пояснюються і виводяться виходячи із значень, що визначаються першими (назвемо їх оригіналами). Другий етап математизації характеризується ламкою старих теоретичних концепцій, численними спробами ввести нові, більш глибокі і фундаментальні. Таким чином, на "модельному" етапі математизації, тобто етапі математичного моделювання, здійснюється спроба теоретичного відтворення, "теоретичної реконструкції" деякого об’єкта-оригіналу, що цікавить дослідника, в формі іншого об'єкта - математичної моделі.
Третій етап - це етап відносно повної математичної теорії даного рівня організації матерії в даній або предметній області, що розглядається. Третій етап передбачає існування логічно повної системи понять і аксіоматики. Математична теорія дає методологію і мову, придатні для опису явищ, процесів і систем різного призначення і природи. Вона дає можливість переборювати вузькість мислення, що породжується спеціалізацією.
Математичне моделювання - це теоретико-експериментальний метод пізнавально-творчої діяльності, це метод дослідження і пояснення явищ, процесів і систем (об'єктів-оригіналів) на основі створення нових об'єктів - математичних моделей.
Під математичною моделлю прийнято розуміти сукупність співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних умов, операторів і т.п.), що визначають характеристики станів об'єкта моделювання, а через них і вихідні значення – реакції , в залежності від параметрів об'єкта-оригіналу 
, вхідних впливів , початкових і граничних умов, а також часу.
Математична модель, як правило, враховує лише ті властивості (атрибути) об'єкта-оригіналу , котрі відображають, визначають і представляють інтерес з точки зору мети і задач конкретного дослідження. Отже, в залежності від мети моделювання, при розгляді одного і того ж об'єкта-оригіналу з різних точок зору і в різних аспектах, останній може мати різні математичні описи і, як наслідок, бути представлений різними математичними моделями.
Беручи до уваги вищесказане, дамо найбільш загальне, але в той же час суворе конструктивне визначення математичної моделі, сформульоване П.Дж.Коеном.
Визначення. Математична модель - це формальна система, що представляє собою кінечну сукупність символів і абсолютно суворих правил оперування цими символами в сукупності із інтерпретацією властивостей певного об'єкта деякими відношеннями, символами або константами.
Модель функціонування системного елемента передбачає опис динаміки поведінки на заданому рівні абстракції з точки зору його взаємодії з оточуючим середовищем, тобто зовнішньої поведінки. Математичний опис такого елемента повинен відображати послідовність зв'язків причина-наслідок типу "вхід - вихід" із заданою тимчасовою спрямованістю з минулого в майбутнє. Модель функціонування системного елемента повинна враховувати базові концепції і істотні чинники, до числа яких, насамперед, потрібно віднести наступні.
Елемент , як компонент системи , пов'язаний і взаємодіє з іншими компонентами цієї системи.
Компоненти 
системи впливають на елемент за допомогою вхідних сигналів, що позначаються в загальному випадку множиною-вектором 
.
Елемент може видавати в оточуюче його середовище 
вихідні сигнали, що позначаються множиною-вектором 
.
Функціонування системного елемента ( ) відбувається у часі із заданою часовою спрямованістю від минулого до майбутнього: 
де 
Процес функціонування елемента представляється в формі відображення вхідної множини-вектора у вихідну - 
, тобто по схемі "вхід - вихід" і представляється записом 
.
Структура і властивості відображення 
при моделюванні на основі методу прямих аналогій визначається внутрішніми властивостями елемента , у всіх інших випадках - інваріантні і пов'язані феноменологічно.
Сукупність істотних внутрішніх властивостей елемента представляється в моделі "зрізом" їх значень для фіксованого моменту часу 
, при умові фіксованого "зрізу" значень вхідних впливів 
та визначається як внутрішній стан 
елемента .
Внутрішні властивості елемента характеризуються вектором параметрів 
, які назвемо функціональними (j - параметри).
У залежності від міри конкретизації розрізнюють наступні рівні математичного моделювання (ММ) елемента:
ММ елемента на теоретико-системному рівні;
ММ елемента на рівні непараметричної статики;
ММ елемента на рівні параметричної статики;
ММ елемента на рівні непараметричної динаміки;
ММ елемента на рівні параметричної динаміки.
Розглянемо більш детально кожний із рівнів ММ.
ММ теоретико-системного рівня
Найбільш загальну і абстрактну форму опису функціонування системного елемента дає концептуальна метамодель теоретико-системного рівня. Цей опис включає множину-вектор вхідних впливів на елемент
та множину-вектор вихідних реакцій (відгуків) елемента
.
Крім того, на даному рівні абстракції враховується факт зв’язності множини з відповідною множиною за допомогою відображення "j". Однак відображення "j" не вказує яким чином дані множини пов’язані.
Таким чином ММ теоретико-системного рівня задаються наступним чином:
.
ММ рівня непараметричної статики
Другий рівень ММ включає в розгляд відображення , що визначає правила перетворення входів у виходи , тобто що необхідно зробити, щоб при умові отримати , що є адекватним цільовому функціонуванню елемента . У загальному випадку -відображення може бути представлене скалярною або векторною функцією, а також функціоналом або оператором.
Таким чином ММ рівня непараметричної статики представляється кортежем виду
.
Розкриття структури перетворення виду є основною задачею ММ другого рівня.
ММ рівня параметричної статики
Подальша конкретизація ММ функціонування системного елемента здійснюється за рахунок включення до розгляду функціональних параметрів 
, що визначають статичні режими. Для елемента розглядаються три групи параметрів
,
де
- сукупність параметрів {} вхідних впливів 
- сукупність параметрів {} вихідних реакцій ( відгуків ) 
- сукупність параметрів {} відображення .
Переліки (номенклатура) параметрів та їх значень визначаються для кожного типу конкретної моделі 
. Для -відображення, аналогічно зі структурними моделями, вводиться поняття конфігурації.
Тоді ММ даного рівня задається кортежем виду
.
ММ рівня непараметричної динаміки
Наступний, четвертий рівень конкретизації ММ функціонування системного елемента визначається врахуванням у моделі його динамічних властивостей. Динаміка елемента розглядається в декількох аспектах. Перший аспект характеризується реакцією елемента на динаміку зміни вхідних впливів 
при незмінному відображенні , тобто коли - скалярна або векторна функція. Другий аспект визначається реакцією елемента на вхідні ( статичні або динамічні 
) впливи при часозалежному відображенні 
, тобто коли - функціонал або оператор, що залежить від часу.
Тоді ММ даного рівня задається кортежем виду
.
Зазначимо, що на даному рівні ММ час вказує на факт наявності динамічних властивостей, але не характеризує їх конкретно.
ММ рівня параметричної динаміки
Останній - п'ятий рівень дедуктивного представлення ММ функціонування системного елемента включає всі розглянуті раніше аспекти моделі:
.
У ММ даного рівня виконуються умови концептуальної повноти представлення функціональних властивостей елемента 
. Інтерпретація такої моделі на семантичному, синтаксичному, якісному і кількісному рівнях дає можливість породжувати ( генерувати ) будь-які конкретні математичні моделі функціонування системного елемента.
Зазначимо, що кортежі представлення моделей усіх 5-ти рівнів можуть бути представлені в формі традиційної аналітичної залежності виду
.
1.2.7. Компоненти та підсистеми
Іноді термін елемент використовується в більш широкому значенні, навіть в тих випадках, коли система не можу бути відразу розділена на складові, що є межою її розподілу. Проте при багаторівневому розподілі системи краще використовувати інші терміни теорії систем: складні системи прийнято спочатку ділити на підсистеми або компоненти.
Поняття підсистема має на увазі, що виокремлюється відносно незалежна частина системи, що має властивості системи, і, зокрема, має ціль, на досягнення котрої зорієнтована підсистема, а також інші властивості – цілісність, комунікативність тощо – що характерна для систем.
Якщо ж частина системи на має вище вказані властивості, а представляє собою лише сукупність однорідних елементів, то таку частину прийнято називати компонентом.
В процесі ділення системи на підсистеми треба враховувати, що, подібно до розділення системи на елементи, виокремлення підсистем залежить від мети й може змінюватись із зміною або уточненням даної мети.
1.2.8. Відношення та зв’язки
Два елементи x та y вступають у відношення , якщо вони взаємодіють визначеним для чином:xy.
Відношення можуть мати наступні властивості:
Визначення. Нехай - відношення на множині А. Тоді
а) рефлексивне, якщо xx для будь-якого xA;
б) симетричне, якщо xy викликає за собою yx;
в) транзитивне, якщо xy та yx викликають xz;
г) антисиметричне, якщо xy та yx викликають y=x.
Одночасне виконання перших трьох властивостей визначається як властивість “еквівалентності”.
Користуючись поняттям відношення можна визначити наступні поняття:
Вхід: відношення “Середовище Система”.
Вихід: відношення “ Система Середовище ”.
Тоді справедливим є наступне визначення:
Визначення. Зовнішнє середовище – це надсистема, що складається із систем, що мають свому складі хоча б один елемент, вихід котрого є водночас входом певного елемента даної системи, або елемент, вхід котрого водночас є виходом певного елемента даної системи.
Існують наступні відношення:
аналогія;
подібність;
гомоморфізм;
ізоморфізм;
зв’язок.
Перші чотири відношення більш детально будуть розглянуті в розділі, присвяченому визначенню структур систем.
Визначення. Зв’язок – це такий тип відношення між двома елементами, при котрому вихід одного елемента водночас є входом іншого.
Поняття зв’язку є складовою будь-якого визначення системи та забезпечує появу та збереження її цілісності. Це поняття водночас характеризує і будову (статику), і функціонування (динаміку) систем.
Зв’язок також визначають як обмеження міри свободи елементів. Дійсно, елементи, що вступають у певні відношення, втрачають частину своїх властивостей, котрими вони потенційно володіли у вільному стані.
Зв’язки можна охарактеризувати по:
напрямку: направлені, ненаправлені;
силі: сильні та слабкі;
характеру (виду): підпорядкування, породження (генетичні), рівноправні (нейтральні), керування;
змісту: інформаційні, енергетичні, речовинні.
Направлені зв’язки передають інформацію, енергію або речовину тільки в одному напрямі.
Важливу роль в моделюванні систем грає поняття зворотного зв’язку.
1.2.9. Зворотні зв’язки
Здатність системи до саморегуляції, що забезпечує адаптивне управління, визначається дією зворотних зв'язків. Зворотний зв'язок - одне з основних понять кібернетики, що означає вплив вихідного сигналу системи на її робочі параметри. Це один з основних загальних принципів діяльності організації кібернетичних систем.
Класичним прикладом зворотного зв'язку служить відцентровий регулятор Уатта (рис. 1.9), який при збільшенні швидкості обертання маховика парової машини зменшує надходження пари в циліндри і, таким чином, робить постійним число оборотів двигуна.
Рис. 1.9. Схема дії відцентрового регулятора Уатта
Поняття про прямий і зворотний зв'язок є фундаментальними у кібернетиці. Щоб регулювати хід процесу, керуюча система повинна отримувати відомості про результати її дій (рис. 1.10). По каналам прямого і зворотного зв'язку кібернетичної системи відбувається обмін інформацією.
До характеристик зв'язку відноситься її лінійність або нелінійність. При лінійному зв'язку існує пропорційна залежність між сигналом і відповіддю. Нелінійний зв'язок характеризується складними взаємовідносинами між сигналом і відповіддю. Керуючий пристрій посилає по каналу прямого зв'язку керуючу інформацію виконавчій частині системи. Після виконання команди управління по каналу зворотного зв'язку передається інформація про результат управління і зовнішніх впливів. Орган управління аналізує інформацію, що поступає по каналу зворотного зв'язку, і виробляє новий керуючий вплив. Таким чином, здійснюється цикл управління.
Рис.1.10. Структурна схема замкнутої системи
Зворотний зв'язок - це потік інформації про результати управління з виходу керуючої системи на вхід керуючого пристрою. Зворотний зв'язок забезпечує постійність температури організму, стабільність артеріального тиску, сольового обміну і інших процесів в організмі, що складають суть гомеостазиса.
Принцип зворотного зв'язку в фізіології був встановлений І.М.Сеченовим, І.Ф.Ціоном, І.Шеррінгтоном, П.К.Анохіним, хоч і не мав на той час нинішньої назви.
Ідея зворотного зв'язку полягає у використанні відхилень в функціонуванні системи для формування керуючого впливу. При цьому, якщо зворотний зв'язок формує керуючий вплив, що зменшує відхилення в функціонуванні системи, кажуть про негативний зворотний зв'язок, при протилежному ефекті - про позитивний зворотний зв'язок. При позитивному зворотному зв'язку відхилення в функціонуванні системи посилюється. Таким чином, в системах із зворотним зв'язком (їх називають ще замкненими системами) результат функціонування системи впливає на формування керуючого впливу. Принцип зворотного зв'язку властивий безлічі систем, в тому числі і таким системам, як людський організм, управління охороною здоров'я і іншим.
Наявність зворотного зв'язку в системах організму людини - важлива умова підтримки постійності життєдіяльності людини, пристосування до впливів зовнішнього середовища.
Принцип зворотного зв'язку є базою механізмів пристосування живих систем і засобом забезпечення оптимальних режимів їх функціонування. Біологічні системи, зокрема системи організму людини, мають істотно нелінійні зворотні зв'язки. Цей чинник різко ускладнює вивчення систем такого роду, однак нелінійний характер зворотних зв'язків забезпечує живим системам необхідну і точну реакцію в різних ситуаціях існування.
При позитивному зворотному зв'язку організується такий режим управління, при якому керуючі впливи сприяють посиленню змін показників керованого об'єкта: якщо ці показники ростуть, то стимулюється їх зростання, якщо убувають - стимулюється їх убування.
Позитивний зворотний зв'язок посилює порушення, що виникло в системі. Багато патологічних процесів в організмі людини протікають по механізму позитивного зворотного зв'язку. При виникненні епілептичного припадку збудження однієї з дільниць кори головного мозку різко посилює збудливість інших дільниць, процес патологічного збудження швидко розповсюджується. Як приклад можна привести такі взаємовідносини між заплідненою яйцеклітиною і маткою при нормально протікаючій вагітності: плід і матка взаємно стимулюють зростання один одного до моменту розрішення від вагітності.
За допомогою негативного зворотного зв'язку усуваються порушення в кібернетичній системі, викликані зовнішніми впливами.
При негативному зворотному зв'язку управління організується таким чином, що при зростанні показників об'єкта управління зворотний зв'язок зменшує стимулюючий вплив керуючих впливів, при зниженні показників - посилює впливи. Наприклад, посилення функціонування деяких залоз внутрішньої секреції спричиняє зниження функції інших.
Зворотний зв'язок служить в живому організмі найважливішим засобом його самоорганізації, навчання і самонавчання. Теорія зворотного зв'язку дозволяє пояснити, як здійснюється регулювання і тонка корекція фізіологічних функцій організму людини. Загальні принципи зворотного зв'язку проясняють, конкретизують аналіз хвороб.
Один з типів зворотного зв'язку досліджував і сформулював декілька десятиріч назад фізіолог Н. А. Бєлов на прикладі взаємовідносин залоз внутрішньої секреції (гіпофіза і статевих залоз) (рис. 1.11).
Гіпофіз сприяє розвитку статевих залоз, стимулює вироблення статевих гормонів. Статеві залози, досягши певного рівня розвитку, гальмують функцію гіпофіза. Таким чином, система гіпофіз-статеві_залози підтримує рівновагу: посилена активність одного компонента негайно спричиняє посилення гальмових впливів на нього з боку іншого компонента системи. Тут зворотний зв'язок реалізовується впливами, пригноблюючими, що гальмують основну функцію.
Рис. 1.11. До прикладу взаємовідносин залоз внутрішньої секреції
Прикладом позитивного зворотного зв'язку може бути зміна сну і пильнування без яких-небудь проміжних станів.
Загальний механізм розвитку деяких хвороб можна представити виходячи з поняття про зворотний зв'язок. Так, ті хвороби, що почавшись, схильні до прогресування, видимо, розвиваються за принципом позитивного зворотного зв'язку. До них можна віднести гіпертонічну хворобу, глаукому, шизофренію і інші. Отже, вивчаючи конкретні механізми захворювання, треба враховувати особливості механізмів зворотного зв'язку. У той же час ряд захворювань схильні протікати відповідно до іншого типу зворотного зв'язку - негативного. Наприклад, виразка шлунка тривалий час і не виліковується, і не прогресує. Тут рівновага підтримується негативним зворотним зв'язком.
Принцип зворотного зв'язку використано в багатоканальній біоелектричній системі «Міотон», що розроблена в Інституті кібернетики АН УССР для управління рухами людини і тварин (рис. 1.11).
Рис. 1.12. Структурна схема системи “Міотон”
Суть її полягає в наступному: стимулятор 1 подає на нейромоторну одиницю збудливий сигнал у вигляді дискретної послідовності електричних імпульсів. При виникненні моторної реакції з'являється власна електрична активність нейромоторної одиниці, яка фіксується електродами 2 в паузах між збудливими імпульсами. У канал зворотного зв'язку 3 включені пристрої порівняння збудливого сигналу і відповідної реакції, після чого здійснювалася корекція стимулюючого сигналу в 4 для більшої адекватності його впливу або з метою підвищення точності виконання програми лікування.
1.3. Структури та їх представлення
Література
Н.Винер Управление в живом и машине
Берг А. И. Кибернетика — наука об оптимальном управлении. М. : Энер-""гия, 1964. 81 с.
Глушков В. М. Введение в кибернетику.— Киев : Изд-во АН УССР, 1964.—324 с.
Эшби У. Р. Введение в кибернетику.— М. : ИЛ, 1958.— 432 с.
Бир С. Кибернетика и управление производством.— М.: ИИЛ, 1963.— 275 с.
Биокиб
Глушков
Амосов
Медкиб