Прогуливаясь по городу, мы с приятелем зашли в небольшой книжный магазин. И вдруг увидели книгу, которую давно искали. Случайность! Школьнику задали на дом пять задач. Четыре он решил, пятая же не получилась. Он понадеялся, что учитель спросит кого-либо другого, а если и его, то попадется одна из четырех решенных им задач. Но учитель вызвал именно его и спросил как раз пятую задачу. Случайность! И на этот раз не очень-то приятная!
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий. Появление науки о случайном связано в первую очередь с именем французского ученого Паскаля. Чтобы понять его математические идеи, вспомним, что для выбора одной из двух возможностей (например, чтобы решить, кому сделать первый ход в игре) мы иногда бросаем монетку. Имеется один шанс из двух за то, что монета выпадет гербом вверх. Математики в таком случае говорят, что вероятность выпадения герба равна Ѕ А какова вероятность того, что при 50 бросаниях монеты ни разу не выпадет герб? Она равна 1/250. Вооружившись микрокалькулятором, можно подсчитать, что эта вероятность выражается десятичной дробью, у которой после запятой идут 15 нулей. Иначе говоря, имеется один шанс из миллиона миллиардов за то, что 50 раз подряд выпадет герб. Видите, какие «большие числа» могут появиться при рассмотрении несложной вероятностной задачи! Такова же вероятность того, что из первых 50 человек, прошедших мимо твоего окна, все будут мужчины. Однако такой ответ был бы правильным лишь в том случае, если считать равновероятным, что следующий прохожий будет мужчиной или женщиной. А вдруг мимо окна пройдет отряд военных? Это будет нарушение равновероятности, и потому наш расчет вероятности окажется неверным.
Поучительный рассказ об этом можно прочитать в книге Я. И. Перельмана «Живая математика». Эта книга (как и другие произведения этого автора) расскажет много интересного о математике и ее приложениях в жизни. В наше время наука о случайном (теория вероятностей) очень важна. Она применяется в селекции при разведении наиболее ценных сортов растений и пород животных, при приемке промышленной продукции (когда по небольшому числу испытаний нужно оценить, каков примерно процент брака во всей партии изделий); при расчете числа телефонных линий, которыми следует соединить разные города, чтобы нагрузка на эти линии была по возможности более равномерной; при расчете графика разгрузки вагонов, позволяющего уменьшить простои, и во многих других случаях. Важный вклад в развитие этого раздела современной математики внесли академики С. Н. Бернштейн, А. Н. Колмогоров, Ю. В. Прохоров, Б. В. Гнеденко.
Другие работы по теме:
Системы массового обслуживания
Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
Надежность и диагностика электрооборудования
Задание по нахождению вероятности безотказной работы электроустановки со всеми входящими в нее элементами. Надежность как важнейший технико-экономический показатель качества любого технического устройства. Структурная надежность электрической машины.
Способ определения живучести связи (вероятности связности)
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Надежность, эргономика, качество АСОИУ
Структурная схема надежности технической системы. График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2. 2. Определение Y-процентной наработки технической системы.
Конфликт крови
Различают четыре основных группы крови: первая, еще ее называется нулевой (0); вторая, или А; третья (В) и четвертая (АВ). Если перелить человеку не ту кровь, могут развиться тяжелые осложнения, вплоть до угрожающих жизни состояний.
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание
В выигрыше всегда оказывается казино. Это потому, что с математической точки зрения, игра не является справедливой. Понятие справедливой игры тесно связано с математическим ожиданием, которое впервые было введено голландским математиком Яном де Виттом.
Определение вероятности событий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 ВАРИАНТ 3 Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза Применяя классическое определение вероятности, находим:
Задачи по Высшей математике
Вариант № 2 Задача 1 Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А ={1;3;5} и B={0;1;2;-3;4;-5}. Решение: Объединение множеств А и В А В= {0;1;2;3;5;-3;4;-5},
Элементы комбинаторики 2
Алтайский Государственный Аграрный Университет Индивидуальное задание по теории вероятности. Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Поиск заданной вероятности
Задача №1 Совет директоров состоит из 3 бухгалтеров, 3 менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из 3-х его членов. Найти вероятность того, что в подкомитет войдут:
Формула Бернулли Локальная функция Лапласа
Контрольная работа 3. 1. Прибор может работать в двух режимах нормальном и ненормальном. Нормальный режим встречается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный в 20%. Вероятность выхода прибора за время
Основы теории вероятностей
Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Ряд распределения функция распределения
Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Поиск заданной вероятности
Совет директоров состоит из 3 бухгалтеров, 3 менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из 3-х его членов. Поиск вероятности того, что в подкомитет войдут: 2 бухгалтера и менеджер; бухгалтер, менеджер и инженер; хотя бы один бухгалтер.
Теория вероятности и математическая статистика
Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности потери в ожесточенном бою одновременно глаза, рук, ноги; выбор возможных вариантов женитьбы; выигрыша, смерти. Расчет максимальной страховой риск компании и не оказаться в убытке.
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Теория вероятностей
Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
Определение вероятности событий
Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
Формула Лапласа. Математическое ожидание
Задача на определение вероятности попадания при одном выстреле первым орудием, при условии, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75. Интегральная формула Лапласа. Решение задачи на определение математического ожидания случайной величины.
Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа
Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Семена некоторых растений прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастает 1600 семян; не менее 1600 семян.
Основы теории вероятностей
Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.
Способ определения живучести связи вероятности связности
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Расчет структурной надежности системы
Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
Вычисление вероятности игры в КРЭКС(кости)
Игра в “крэкс”( 2 кости Правила такие.Игрок бросает 2 кости и подсчитывает сумму S выпавших очков. Он сразу же выигрывает,если S=7 или 11,и проигрывает,если S есть 2;3 или 12. Всякая другая сумма – это его “пойнт”.Если в первый раз выпадает “пойнт”,то игрок бросает кости до тех пор,пока он или не выйграет,выбросив свой “пойнт”, или не проиграет,получив сумму очков,равную 7.Какова вероятность выигрыша?
Вычисление вероятности игры в КРЭКСкости
Игра в “крэкс”( 2 кости Правила такие.Игрок бросает 2 кости и подсчитывает сумму S выпавших очков. Он сразу же выигрывает,если S=7 или 11,и проигрывает,если S есть 2;3 или 12. Всякая другая сумма – это его “пойнт”.Если в первый раз выпадает “пойнт”,то игрок бросает кости до тех пор,пока он или не выйграет,выбросив свой “пойнт”, или не проиграет,получив сумму очков,равную 7.Какова вероятность выигрыша?
Учет и анализ банкротства 2
Контрольная работа по дисциплине «Учет и анализ банкротств» Вариант 1 Понятие, основные этапы проведения процедуры наблюдение Задача Определить вероятность банкротства по методике Бивера СК-3500 ОА-3780 Амортизация-976 ДО-1600 ВА-2620 КО-1300 ЧП-765 Литература
Модели возникновения несчастных случаев
С точки зрения теории вероятностей несчастный случай является случайным событием. В свою очередь, его возникновение чаще всего возможно при одновременном проявлении двух других случайных событий: воздействие потенциально опасного фактора.
Теория отказов
Задача №3 Оценить закон распределения отказов, проверив гипотезу о том, что он может быть признан экспоненциальным, и рассчитать вероятность безотказной работы объекта за 10