Моу Гимназия №5.
Реферат
На тему:
«Магические Квадраты»
Выполнил: Ондар Монге,
ученик 7Д класса
Учитель: Леонтьева Евгения Ивановна
Г. Кызыл 2012год.
Содержание
Введение 3-5 стр.
I.Теоретическая часть.
1.История появления магических квадратов 5-6 стр.
II.Практическая часть.
2.Способы заполнения магических квадратов:
2.1.Метод А.де ла Лубера 6-7 стр.
2.2.Метод Ф.де ла Ира 7 стр.
2.3.Достраивание до
симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры 7-9 стр.
3.Выводы 9-10 стр.
Литература 10 стр.
Введение
Однажды за 3 минуты до конца урока математики учитель предложил одному классу решить следующую задачу.
Задача: заполнить квадрат 33 натуральными числами от 1 до 9 включительно, так, чтобы были использованы все цифры и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова.
Так как никто не справился с заданием за такое короткое время, решение задачи было предложено на дом. Из 25 учеников этого класса с ней справился только один. Он изобразил заполненный квадрат на доске, сказав, что на его заполнение у него ушло минут 10-15. Он перебирал различные варианты, пока не пришел к нужному.
Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Это побудило меня заняться работой.
Тема: заполнение магических квадратов.
Объект: магический квадрат.
Гипотеза: для заполнения магического квадрата существуют специальные приемы, позволяющие это сделать быстро.
Цели: изучить способы заполнения магических квадратов и историю их появления
Задачи:
Познакомиться с историей появления и названия магических квадратов
изучить известные способы заполнения магических квадратов
Методы: Анализ литературы и Интернет-ресурсов.
Этапы:
знакомство с литературой и Интернет-ресурсами
апробация найденных методов
оформление работы
Оборудование:
компьютер
проектор для демонстрации презентации
сопроводительная презентация
1. История появления магических квадратов
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.
Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, в 15 в. О магических квадратах узнали европейцы. Первым квадратом , придуманным европейцем , считается квадрат Дюрера ( рис.2 ) изображен на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.
рис.1 рис.2
В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры .
2. Способы заполнения магических квадратов
Магические квадраты нечетного порядка
Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера . Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка (рис. 4). Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата, продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца (по ломаной диагонали). Дойдя до правого края квадрата, продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки или угла, траектория спускается на одну клетку вниз .
рис.4
Метод Ф.де ла Ира (1640–1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рис. 5 показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. 5,б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. 5,в) образует магический квадрат.
Достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры
Сначала исходный пустой квадрат достраивается до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры как показано на следующем рисунке.
|
|
|
| 255 |
|
|
|
|
|
|
| 24 |
| 20 |
|
|
|
|
| 23 |
| 19 |
| 15 |
|
|
| 22 |
| 18 |
| 14 |
| 10 |
|
21 |
| 17 |
| 13 |
| 9 |
| 5 |
| 16 |
| 12 |
| 8 |
| 4 |
|
|
| 11 |
| 7 |
| 3 |
|
|
|
|
| 6 |
| 2 |
|
|
|
|
|
|
| 25 |
|
|
|
|
Сначала исходный пустой квадрат достраивается до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры как показано на следующем рисунке.
Полученная на шаге 1 фигура заполняется по косым рядам снизу-вверх-направо целыми числами от 1 до n2 последовательно.
Каждое число, расположенное в фигуре вне исходного квадрата, переносится по вертикали или горизонтали внутрь исходного квадрата в самую удаленную клетку.
Выводы
Магический квадрат – древнекитайского происхождения.
Универсального способа заполнения магических квадратов нет.
Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка.
Для квадратов нечетного порядка существует 3 способа: метод Ф.де ла Ира (на двух квадратах), метод А.де ла Лубера и достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры.
Литература:
cad.narod/methods/cadsystems/software/kvadrat/html
ru./wiki
И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. Учебник математики. Москва. Просвещение. 1989г.
4. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика»,
Другие работы по теме:
Демографическая ситуация в России 3
Дисциплина: «Экономика и предпринимательство в социально-культурном сервисе и туризме» Контрольная работа На тему: «Демографическая ситуация в России
Контрольная по метрологии
Единица для измерения плоского угла. Основные еденицы системы СИ: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела. Независимая размерность. Производные единицы и их получение из основных с помощью алгебраических действий. Зависимая размерность.
Контрольная по метрологии
ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЖИЛИЩНО-КОМУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА Донецкий институт городского хозяйства Контрольная работа по дисциплине «Международная система измерений»
Проверка докозательств
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Проверка докозательств Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Принципы уголовного судопроизводства
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Принципы уголовного судопроизводства Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Представительство в суде РФ
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Представительство в суде РФ Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Шаманы, колдуны, маги
Латинская Америка неслучайно остается самым магическим континентом планеты. Здесь до сих пор существуют древние магические практики, насчитывающие тысячелетний опыт.
Сочинения на свободную тему - Мое понимание музыки2
Если прислушаться, то везде, где бы ни находился человек, его сопровождает музыка. На отдыхе мы слушаем легкую музыку, на симфоническом концерте - произведения серьезных композиторов. А еще есть зажигательная танцевальная музыка, удивитель-5ьщ джаз, музыка альтернативных направлений...
«Тайны математики»
Введение Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственную гимнастику, развивающую способность понимать идеи размещения, сочетания, симметрии, классификации, обобщения и т д
Функции менеджмента 3
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА На тему: «Функции менеджмента»
Цепные дроби вокруг нас
Обрывая цепную дробь, можно получать очень хорошие рациональные приближения к данному числу, которые называются подходящими дробями (нумерация подходящих дробей, как и неполных частных, начинается с нуля).
Доказательства теоремы Пифагора
Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур. При этом можно рассмотреть доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе данного прямоугольного треугольника «складывается» из таких же фигур, что и квадраты, построенные на катетах. Можно рассматривать и такие доказательства, в которых применяется перестановка слагаемых фигур и учитывается ряд новых идей.
Математика Древнего Египта
Достижения древнеегипетской математики. Источники, по которым можно судить об уровне знаний древних египтян. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, нахождение числа Пи, подчёркивают практический и теоретический характер древней математики.
Магические квадраты
Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других разделов математики.
Магические квадраты
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение гимназия №1 муниципального района Мелеузовский район Республики Башкортостан Исследовательская работа
по теории вероятности2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Факультет заочного и послевузовского обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Судоку и хроматические многочлены
Области применения латинских квадратов. Использование систем попарно ортогональных латинских квадратов при построении сеточных методов интегрирования в математике. Хроматические многочлены, подсчет решений судоку. Различные симметрии квадратов судоку.
Обожествление природы - основа язычества
До принятия христианства в Киевской Руси господствовала языческая вера. Древние славяне обожествляли естественные явления, небесные светила. Они создали целое объединение богов, перед которыми низко склоняли голову. были бог неба Сварог, солнца - Даждьбог, ветра - Стрибог, плодородия и скотоводства - Велес (Волос), бог грома и войны - Перун.
Магия 2
Магия -- одна из основных и древнейших форм первобытной религии. Она возникла на заре человеческой истории. Древняя магия неотделима от образа могущественного мага, колдуна, способного воздействовать на явления природы и людей при помощи необычных, сверхъестественных сил. Считалось, что такие люди непосредственно соприкасаются с миром духов и способны защитить от враждебных сил, исцелить от болезни, вызвать дождь, обеспечить удачную охоту.
Наскальные рисунки в Гобустане
Введение 1 Исследования 2 Рисунки 3 Галерея Наскальные рисунки в Гобустане Введение Наскальные рисунки в Гобустане, сделанные в период мезолита, находятся в Гобустанском заповеднике.
Просниц, Иегуда Лейб
Иегуда Лейб Просниц , часто Лёбеле Просниц , (также Простиц, Иехуда Лейб бен Яков Голлешау, 1679—1730) — еврейский каббалист, лидер саббатианской общины в Моравии, объявивший себя мессией.
Работа над массивами с помощью языка С++
Формирование одномерного массива, каждый элемент которого равен наибольшему по модулю элементу соответствующего столбца. Определение столбца, в котором равное количество положительных и отрицательных элементов. Написание программы и ее тестирование.
Алгоритмы генерации магических квадратов
Введение Актуальность проблемы. Выполнять построение магических квадратов необходимо при решении задач криптографии, т.к. при минимальных затратах времени и ресурсов достигается высокий уровень устойчивости кода к расшифровке. И это только при использовании самих алгоритмов магических квадратов.
Работа над массивами с помощью языка С 2
Задание 1. Дан двумерный массив размерностью 5x6, заполненный целыми числами, введёнными с клавиатуры. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого равен наибольшему по модулю элементу соответствующего столбца.
Вертикальная планировка
Инженерные задачи, решаемые при преобразовании существующего рельефа местности. Расчет проектной отметки центра тяжести площадки. Вычисление горизонталей методом интерполирования. Линия нулевых работ. Картограмма земляных масс. Баланс земляных работ.
Национальный исторический парк культуры Хоупвелл
План Введение 1 История Список литературы Введение Национальный исторический парк культуры Хоупвелл (англ. Hopewell Culture National Historical Park, ранее известен как Национальный монумент Маунд-Сити-Груп) — национальный исторический парк США, содержащий земляные сооружения и погребальные курганы древней индейской культуры Хоупвелл.
Фрэнк Стелла
Стелла, Фрэнк (Stella, Frank) (р. 1936), американский художник, мастер постживописной абстракции (в духе «хардеджа» или «стиля резкой грани»).
Профілактика новоутворень та захворювань гортані та горла
Реферат на тему: Профілактика новоутворень та захворювань гортані та горла Пухлинне ураження гортані зустрічається доброякісне і злоякісне. Деякі доброякісні по своїй будові пухлини здатні переходити в злоякісні. При огляді не завжди вдається їх відрізнити, тому для уточнення діагнозу і правильного вибору лікування необхідне дослідження кусочка пухлини під мікроскопом – так звана біопсія.