Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Контрольная работа по курсу
Теория машин и механизмов
Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
2009 год
Содержание
Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
Построение кинематических диаграмм
Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма
Кинетостатический анализ механизма
Задание
1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА ) определяется углом J 0 . Все последующие положения звена ОА определяются через 45º от первоначального.
2. Построить траектории точек S и С 2 .
3. Построить диаграмму перемещения точки В .
4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В .
5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.
6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Р сопр и моменты полезного сопротивления М сопр следует направить против движения ведомого звена.
7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А , подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.
Данные для построения:
Вариант | Схема механизма | Размеры звеньев в мм | Q | φ | n ,об. /мин ведущего звена | |||||
ОА | АВ | ВО 1 | AS 2 | BS 3 | OO 1 | |||||
7 в | Рис.7 | 100 | 400 | 150 | 250 | 60 | 400 | 100 | 10 | 920 |
Вариант | Вес звеньев, Н | Моменты инерции относительно осей, проходящих через центры массы звеньев 2 и 3, кг∙м2 | Сила сопротив-ления, Н | Момент сопротив-ления, Н *м |
||
Звено 2 | Звено 3 | Звено 2 | Звено 3 | Р сопр | М сопр | |
G 2 | G 3 | JS 2 | JS 3 | |||
7 (а, б, в, г, д, е) | 50 | 30 | 0,06 | 0,02 | - | 400 |
Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).
Рис. 1
Для построения плана положений звеньев необходимо:
1. Построить траекторию центра шарнира А , ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА .
2. Отметить на траектории движения точки А 6÷8÷12 и т.д. положений шарнира А .
3. Построить траекторию движения точки В ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.
4. Найти на траектории движения точки В 6÷8÷12 и т.д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А . Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ , и сделать из каждого положения точки А засечки на траектории движения точки В . Полученные точки А и В в соответствии соединить прямыми.
При вращении кривошипа ОА ползун В совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.
В крайнем правом положении ползун В будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О . Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом равным (ОА + АВ ) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В .
В крайнем левом положении точка В должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О . Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом, равным (АВ - ОА ) =400-100=300 сделать засечку на траектории движения точки В .
Крайние положения точки В определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.
Имея 6÷8÷12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S шатуна АВ . Положение точки S определяем делая засечки на прямых А 1 В 1 , А 2 В 2 , …, А 8 , В 8 дугами радиуса А S из точек А 1 , А 2 , А 3 , …, А 8 . Соединив последовательно полученные точки S 0 , S 1 , S 2 ,..., S 8 плавной кривой, получим траекторию точки S за один оборот кривошипа.
Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО 1 . Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А 1 , А 2 ,…, А 8 ) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА , определяем методом засечек.
Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО 1 и всегда находится на этой дуге. Положение точек В 1 , В 2 , …, В 8 , соответствующие заданным положениям звена ОА 1 , ОА 2 , …, ОА 8 получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ , описанной из точек А 1 , А 2 , …, А 8 . Соединив точки В 1 , В 2 , …, В 8 с точками А 1 , А 2 , …, А 8 и О 1 получим положение звеньев АВ и ВО 1 (рис. 2).
Рис. 2
Построение кинематических диаграмм
Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.
Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.
Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В кривошипно-балансирного механизма.
Для построения необходимо:
1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s /t .
2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 6÷8÷12 равных частей.
3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В , которые определяем из рис.1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА ). За начало отсчета перемещения точки В принимаем одно из крайних положений В 0 , В 4 .
4. Соединить плавной кривой полученные точки.
Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).
Для построения диаграммы скорости точки В необходимо продифференцировать закон S = f (t ). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В .
Для этого необходимо:
1. Выбрать прямоугольную систему координат v /t .
2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t одного оборота кривошипа ОА.
3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО влияет на высоту диаграммы скорости - чем больше РО , тем выше диаграмма.
4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').
5. Через полюс Р провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.
6. Соединить плавной кривой полученные точки.
Имея диаграмму скоростей v /t , аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.
Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма
На рис.3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.
Рис. 3
Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А ведущего звена. Кривошип ОА совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А определяется по формуле:
vA = ω1 · lOA = (πn /30) · lOA (м/c) =9,62;
где ω1 - угловая скорость ведущего звена (рад/с),
n = 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),
lOA = 0,1 длина кривошипа ОА (м).
Для определения скорости точки В шатуна АВ , совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А . Тогда, как известно из теоретической механики, имеем:
В = пер. пост + отн. вращ ,
но:
пер. пост = А , отн. вращ = ВА ,
и рассмотрим векторное уравнение по величине и направлению:
В = А + ВА
Значение | - | (πn /30) · lОА | - |
Направление | ┴ВО 1 | ┴ОА | ┴АВ |
Решением этого векторного уравнения является план скоростей.
Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:
1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р в качестве полюса плана;
2) из полюса Р проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА , откладываем на ней отрезок Ра , который изображает в выбранном масштабе 1: 100 см скорость точки А, ;
3) из точки а проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ ; это направление вектора ВА ;
4) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную звену ВО 1 до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ , точку пересечения обозначим b .
Фигура Ра b является планом скоростей механизма (приложение 3а).
Отрезок Р b изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В , которая определена из плана скоростей:
В = Р b · Kv =9,2 Kv ,
где Kv =0,01 - масштаб скоростей (1: 100).
Отрезок ab изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения ВА ; величина этой скорости:
ВА = ab · Kv =3 Kv .
Угловая скорость относительно-вращательного движения:
ωВА = ВА / lАВ . =3/0,4=7,5
Для определения абсолютной скорости шатуна воспользуемся методом подобия; следуя этому методу, точка определяется на отрезке ab из соотношения
АВ /ab = AS /as = BS /bs ; 400 /3 = 250 /as = 60 /bs откуда: as=1,875; bs=0,45
PS = S = 8,1
- абсолютная скорость точки S .
Определяем ускорения точек механизма методом планов ускорения. Находим ускорение точки А кривошипа, так как кривошип вращается равномерно, точка А будет иметь только нормальное (центростремительное) ускорение:
āА = ā пер. пост = ω² · lОА = А 2/ lОА =9,622 /0,1=925,4
Точка В принадлежит шатуну АВ , который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А , получаем:
āВ = āА + āВА + āВА
Величина | - | v 2 А /lОА | v 2 ВА /lАВ | - |
Направление | - | // ОА от А к О |
// АВ от В к А |
┴ АВ |
Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.
Поэтому составляем второе векторное уравнение.
Рассмотрим точку В как принадлежащую балансиру ВО 1 ; тогда ускорение точки В определяется:
āВ = āВ + āВ
Значение | - | v ²В / lВО 1 | - |
Направление | - | // ВО 1 от В к О 1 |
┴ ВО 1 |
Решением двух векторных уравнений является план ускорений.
Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:
1) в плоскости чертежа выбрать точку π в качестве полюса плана;
2) из точки π провести прямую, параллельную ОА , и отложить на ней отрезок πа , равный в выбранном масштабе ускорению точки А ;
3) из точки а провести прямую, параллельную шатуну АВ , и отложить на ней отрезок а n , равный и параллельный ускорению аВА ;
4) через точку n провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ ;
5) из полюса π провести прямую, параллельную ВО 1 и отложить на ней отрезок πm , равный в выбранном масштабе 1: 100
āв = ω² · lВО 1 = в 2/ lВО 1 =9,22 /0,15=564,3 ;
6) через точку m провести прямую, перпендикулярную ВО 1 , до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ , точку пересечения обозначить b ;
7) полюс π соединяем прямой с точкой b . Отрезок πb равен в выбранном масштабе āВ ;
8) точки а и b соединяем прямой, отрезок а b равен в выбранном масштабе ускорению āВА (приложение 3б).
Для определения ускорения точки S 2 найдем ее расположение на отрезке а b из соотношения:
откуда ā S 2 =2,875;
πS 2 = ā S 2 - абсолютное ускорение точки S 2 .
Чтобы определить ускорение точки S 3 , найдем ее расположение на отрезке πb из соотношения:
.
откуда bS 3 =2,4
πS 3 = bS 3 - абсолютное ускорение точки S 3 .
Угловое ускорение относительно вращательного движения равно:
.
Кинетостатический анализ механизма
Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А кривошипа кривошипно-балансирного механизма.
Решение:
1. Строим планы скоростей и ускорений механизма
2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.
Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:
Р и2 = -J 2/ q · as=-50/100*2,875=-1,44 ;
М и2 = -Js · εВА = -Js · (аВА / lАВ ) =-0,45.
Сила Р и2 направлена в сторону, противоположную направлению ускорения а s 2 . Момент инерции М и2 - в сторону, противоположную направлению углового ускорения εВА , а εВА направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение аВА .
Заменим силу инерции Р и2 и момент сил инерции М и2 , действующие на шатун АВ , одной результирующей силой.
Для этого момент инерции М и2 заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р и2 . Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р и2 в противоположную сторону.
Определяем плечо силы из соотношения:
М и2 = Р и2 · h
h = М и2 /Р и2 = М и2 /Р и2 =0,3, так как Р и2 = Р и2 .
Звено В (ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции
Р и3 = -mAB = - (J 3 /g ) · aB . =-0,66
3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):
а) для определения сил давления в кинематической паре 3-4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.
Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q 1-2 - сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q 4-3 -сила действия звена 4 на звено 3.
Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.
ΣР i = Р и2 + J 2 + Р и3 + Р сопр + J 3 + Q 1-2 + Q 4-3 = 0
Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А равна нулю.
ΣМА = Р и2 · h 1 - J 2 · h 2 + Q 4-3 · h 3 - J 3 · h 3 + (Р и3 + Р сопр ) · h 4 = 0
Из этого уравнения выразим Q 4-3 :
Если в результате арифметических действий Q 4-3 окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.
Определив силу Q 4-3 , определяем силу давления в кинематической паре 1-2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе
Величину силы Q 1-2 определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q 1-2 и умножаем на масштаб.
Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р , равна нулю.
Составим уравнение моментов сил
Р и2 · h 1 + Р ур · Ра - J 2 · h 2 - (Р и3 + Рс ) Р b = 0.
Из этого уравнения следует: