Задача № 1.9
По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.
Таблица № 1
Образцы для оценивания (ОО), метод анализа | Ед. изм. | Результаты измерений (выборочная совокупность) | Примечание |
Медь в сплаве: I – атомно-эмиссионный анализ II – фотометрия | % | I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5 II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9 | Выбрать более точный метод |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:
1 n
Х1 = --- ∑хi
n i=1
При атомно-эмиссионном анализе:
Х1 = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5) : 6 = 82,3 : 6 = 13,72
При фотометрии:
Х1 = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9) : 6 = 82 : 6 = 13,67
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx = √ D [xi],
где
1 n
D [xi] = ------- ∑ (хi – Х1)2 = Sх2
n – 1 i=1
При атомно-эмиссионном анализе:
D = 1/(6–1) * [(12,1-13,72)2+(14,1-13,72)2+(13,6-13,72)2+(14,8-13,72)2+(13,2-13,72)2 +(14,5-13,72)2] = 0,2*4,82 = 0,96
Sx = √ 0,96 = 0,98
При фотометрии:
D = 1/(6–1) * [(13,4-13,67)2+(13,5-13,67)2+(13,7-13,67)2+(14,0-13,67)2+(13,5-13,67)2 +(13,9-13,67)2] = 0,2*0,295 = 0,06
Sx = √ 0,06 = 0,24
3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию
|хэкстр – Х1|
βрасч = ----------------
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
14,8 – 13,72
βрасч = ---------------- = 1,1
0,98
При фотометрии:
14,0 – 13,67
βрасч = ---------------- = 1,38
0,24
Если βрасч > βтабл, то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл > βрасч.
4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:
0,96
Fрасч.= ---------- = 16
0,06
Так как Fрасч. < Fтабл., то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.
Задача № 2.9
Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.
Таблица № 2
Образец для оценивания (ОО) | Ед. изм. | Результаты измерений (выборочная совокупность) | Способ проверки |
Оксид кальция в цементе | %, масс. | 20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8 | Метод сравнения с СО |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:
1 n
Х1 = --- ∑хi
n i=1
Х1 = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8) : 10 = 230,9 : 10 = 23,09
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx = √ D [xi],
где
1 n
D [xi] = ------- ∑ (хi – Х1)2 = Sх2
n – 1 i=1
D = 1/(10–1) * [(20,3-23,09)2+(24,5-23,09)2+(18,8-23,09)2+(36,7-23,09)2+(22,4-23,09)2 +(19,6-23,09)2 +(20,9-23,09)2 +(22,8-23,09)2 +(25,1-23,09)2 +(19,8-23,09)2] = 0,11*245,81 = 27,04
Sx = √ 27,04 = 5,2
3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию
|хэкстр – Х1|
βрасч = ----------------
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
36,7 – 23,09
βрасч = ---------------- = 2,62
5,2
Если βрасч > βтабл, то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл > βрасч.
Другие работы по теме:
О поверке приборов учета энергоресурсов
Поверкой средств измерений называют совокупность действий, выполняемых для определения погрешности средств измерений. Цель поверки – выяснить, соответствуют ли характеристики средства измерения установленным в нормативных документах значениям.
Стандарты ИСО 9000
Сертификация систем менеджмента качества по стандартам серии ISO 9000 уже несколько десятилетий во всем цивилизованном мире является общепринятой демонстрацией стабильности качества, в том числе и в области строительства. Она лучше всего свидетельствует о том, что компанией строго соблюдаются и выполняются требования определенные международными стандартами.
Метрологическое обеспечение
Метрологическое обеспечение технических устройств: научно-техническая и юридическая основы. Ответственность за правильность, своевременность и полноту метрологического обеспечения технических устройств. Состав государственной метрологической службы.
Метрологическое обеспечение измерений
Четыре основы метрологического обеспечения измерений: научная, организационная, нормативная и техническая. Методика выполнения измерений, государственный метрологический надзор. Закон "Об обеспечении единства измерений", специальные и вторичные эталоны.
Субъекты стандартизации
Субъектами стандартизации являются: центральный орган исполнительной власти в сфере стандартизации; совет по стандартизации; технические комитеты по стандартизации;
Метрология
– наука об измерениях методов и средствах обеспечения их единства и требуемой точности. Современная метрология включает в себя три составляющих: Законодательное.
Задачи по метрологии и квалиметрии
СОДЕРЖАНИЕ Стр. I. Выбор посадки для первого соединения 5-6 II. Выбор посадки для второго соединения 7-8 III. Выбор посадки для третьего соединения 9-10
Основы метрологии
Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
Правовые основы метрологии, стандартизации, сертификации
Предмет, задачи и структура дисциплины "правовые основы метрологии, стандартизации, сертификации". Принципы стандартизации, которая является важнейшим механизмом устранения технических барьеров в международной торговле. Анализ основных видов стандартов.
Метрология, стандартизация и сертификация
Регламентация и контроль со стороны государства ряда положений метрологии. Государственная система обеспечения единства измерений. Субъекты метрологии. Управление тремя государственными справочными службами. Добровольная и обязательная сертификация.
: Измерения в телекоммуникациях
Соответственно повысилась и роль измерительной техники на сетях связи. Измерительные технологии в сетях современных телекоммуникаций должны сыграть конструктивную роль, т. е помочь в настройке и оптимизации сетей связи, поиске неисправностей, для разрешения конфликтных ситуаций
Основы Стандартизации
МИНИСТЕРСТВО ТОРГОВЛИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КОММЕРЦИИ Кафедра товароведения и товарной экспертизы ОСНОВЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ,
Международная организация законодательной метрологии
Стратегии, виды деятельности и организационная структура Международной организации законодательной метрологии. Международные рекомендации и сертификаты. Преимущества участия России в мировом метрологическом комитете в экономическом и политическом плане.
Основы метрологии
Основные понятия и задачи метрологии. Области и виды измерений. Шкалы измерений. Система метрологического обеспечения в Российской Федерации. Организационная структура обеспечения единства измерений.
Национальная система стандартизации Российской Федерации
Для усиления роли стандартизации в техническом прогрессе, повышения качества, конкурентности продукции и экономичности ее производства в России была разработана и введена в действие Государственная система стандартизации (ГСС).
Приборы преобразования
Содержание Введение 1. Структурные схемы приборов прямого и уравновешенного преобразования 1.1 Средства измерений прямого преобразования 1.2 Средства измерений уравновешивающего преобразования
Основы метрологии, взаимозаменяемости и стандартизации
Проблема качества изделий электронной техники и роль взаимозаменяемости, стандартизации, технических измерений и погрешностей. Структурные схемы приборов прямого и уравновешенного преобразования. Характеристики время-импульсного цифрового вольтметра.
История метрологии
История метрологии Метрология как область практической деятельности зародилась в древности. На всем пути развития человеческого общества измерения были основой отношений людей между собой, с окружающими предметами, природой. При этом вырабатывались единые представления о размерах, формах, свойствах предметов и явлений, а также правила и способы их сопоставления
Д.И. Менделеев
Менделеев Дмитрий Иванович (1834-1907), российский химик, разносторонний ученый, педагог. Открыл (1869) периодический закон химических элементов — один из основных законов естествознания.