Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу: "В трех чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему — одну треть из второй, а младшему — только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши, средней — шесть из второй, а младшей — только две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй — 12, а в третьей — 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?" И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал: — Если в первой чаше, о великий шах, оставалось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери четыре жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сыну? Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во второй чаше. Ведь одну треть ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да две ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина — это три четверти содержимого третьей чаши. Ведь одну четверть ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин. Решить такую задачу помогла мне арифметика — наука о свойствах чисел и о правилах вычисления.
Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова "арифмос", что означает "число". Ученые Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах. — Твое решение мне нравится, — одобрил шах. — Рассказывай ты, — обратился он к другому мудрецу. —О, великий шах! Я не знаю, сколько жемчужин было в первой чаше. Поэтому я обозначил их число буквой "икс" — х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину — х/2. Если я из икса вычту его половину да еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я для этого составил: х—х/2-4=38. Если от икса отнять его половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к 38. Оказывается, х/2=42. Значит, сам икс в два раза больше: х= 84. Выходит, что в первой чаше было 84 жемчужины. А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его — ту, что ты подарил сыну, да еще вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту разность к 12. Вот какое уравнение у меня получилось: хх/3— 6=12. Решить его нетрудно, две трети икса равны 18: 2/3х = 18. Чтобы узнать, сколько составляет целое, надо 18 разделить на 2 и умножить на 3. Значит, во второй чаше было 27 жемчужин: х = 27. Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х—х/4—2 = 19; 3/4x= 21. Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин: х = 28. — Твое решение мне тоже нравится, — сказал шах. — А что скажешь ты? — обратился он к третьему мудрецу. Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано: х— ах— b=с, а рядом и ответ: x=(b+c)/(1-a). — Я здесь ничего не понимаю! — рассердился шах. — И почему у тебя только один ответ? Ведь у меня три чаши! — Все три ответа уместились в одном.
Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через х неизвестное число жемчужин в интересующей тебя чаше. Через а я обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через b — число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через с я обозначил число жемчужин, оставшихся в этой чаше. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов. Помогла решить эту задачу опять-таки алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15—16-м вв. французские ученые Р. Декарт и Ф. Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах, которые решает алгебра.
Другие работы по теме:
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
Выпускная
Вопрос о генезисе метода проектов как педагогической технологии
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
Буль Boole Джордж
Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.
Алгебра и алгебраические системы
Рассматриваются бинарные и n-местные операции, виды бинарных операций, вводятся понятия алгебры, подалгебры, алгебраической системы, приводятся примеры.
История математики: Классическая Греция
С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений.
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Векторная алгебра
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА - раздел векторного исчисления в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число.
Векторная алгебра 3
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА - раздел векторного исчисления в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Некоторые примеры некоммутативных алгебр
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»
Степінь з ірраціональним показником
Вступ Введення поняття степеня з ірраціональним показником Означення поняття степеня з ірраціональним показником Узагальнення поняття степеня Список літератури
Степінь з ірраціональним показником
Операція піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь. Введення поняття степеня з ірраціональним показником. Означення поняття степеня з ірраціональним показником, узагальнення поняття степеня. Дві послідовності, що обирають поняття степеня.
Семь свободных искусств
Введение 1 Античность 2 Средние века 3 Возрождение и Новое время 4 Комментарии Введение Семь свобо́дных иску́сств (septem artes liberales), свободные искусства или вольные искусства (artes liberales), или свободные науки (doctrinae liberales), или свободные занятия (liberalia studia), реже изящные искусства (artes ingenuae), хорошие искусства (artes bonae) — круг учебных наук, то есть дисциплин — в эллинистическую эпоху в Греции (ἐλευθέριοι παιδεῖαι, ἐγκύκλια παιδεύματα), Древнем Риме и средневековой Западной Европе.
Ташкентская учительская семинария
Введение 1 Обучение 2 Архитектура Список литературы Введение Ташке́нтская учи́тельская семина́рия была открыта в 1879 году в Ташкенте и первоначально называлась Учительская семинария Туркестана. Cеминария готовила учителей для школ, в том числе для русско-туземных школ.
Арианские школы в Белоруссии
План Введение 1 Расположение 2 Обучение Введение Арианские школы в Беларуси — учебные заведения представителей реформационного движения в Беларуси, известных под названием ариане, антитринитарии, литовские братья, социниане.
ЗНО математика 2008 с ответами
ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ (Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти 29 квітня 2008 року) Частина 1
Буль (Boole), Джордж
Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Омар Хайям
Омар Хайям (ок. 1048 – после 1122), персидский поэт, полное имя – Гиясаддин Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим.