Метрология, стандартизация и сертификация

Рефераты по статистике » Метрология, стандартизация и сертификация

Московский автомобильно-дорожный институт

(государственный технический университет)

Кафедра: Строительство и эксплуатация дорог.

Курсовая работа

по дисциплине:

«Метрология стандартизация и сертификация»

Выполнил:                                                                                   Проверил:

Группа 3ВАП4                                                                            Преподаватель

Молчанов Д.Н.                                                                            Жустарева Е.В.

Москва

2003 год


Содержание.

Часть 1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ.

Часть 2: Статистическая обработка результатов измерений:

1)   определение статистических характеристик выборки;

2)   определение абсолютных и относительных погрешностей оценка влияния числа измерений на точность определяемых статистических характеристик;

3)   интервальная оценка параметров распределения;

4)   исключение результатов распределения;

Часть 3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.


Часть 1

Организация статистического контроля качества строительных работ.


Определение необходимого числа измерений.

Дорога 2-й категории модуль упругости грунта II

Необходимое минимальное достаточное число измерений

   где

t – нормированное отклонение

Kb – коэффициент вариации

d - относительная погрешность

Составляем схему.

Bуч – 15м     

Lуч – 200м

Нормированное отклонение (t) – 1 97

Kb – 0 30

d - 0 1

Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.

Значения:

86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47; 64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.


1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

12

 
20

Bуч 15м

 
21

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

9

 
40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

6

 
60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

3

 
80

0

 
81

82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Lуч – 200 м

 

Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x1=55;   y1=1 5

2) x2=105; y2=7 5

3) x3=65;   y3=13 5

4) x4=55;   y4=1 5

5) x5=145; y5=1 5


2. Определение необходимого числа измерений.

Дорога 2-й категории модуль упругости грунта III

Необходимое минимальное достаточное число измерений

   где

t – нормированное отклонение

Kb – коэффициент вариации

d - относительная погрешность

Составляем схему.

Bуч – 12м

Lуч – 200м

Нормированное отклонение (t) – 1 65

Kb – 0 30

d - 0 1

Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.

Значения:

56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.


1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

12

 
20

Bуч 12м

 
21

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

9

 
40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

6

 
60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

3

 
80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Lуч – 200 м

 

Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x1=155; y1=7 5

2) x2=145; y2=7 5

3) x3=65;   y3=13 5

4) x4=125; y4=7 5

5) x5=115; y5=10 5


Часть 2

Статистическая обработка

результатов измерений.


2.1. Определение основных статистических характеристик выборки.

N = 20

2.1.1. Размах

1 31

2.1.2. Среднее арифметическое значение

2.1.3. Среднее квадратичное отклонение

2.1.4. Дисперсия

2.1.5. Коэффициент вариации

0 1644>0 15 – неоднородная выборка


2.2. Определение основных статистических характеристик выборки.

N = 10

2.2.1. Размах

1 22

2.2.2. Среднее арифметическое значение

2.2.3. Среднее квадратичное отклонение

2.2.4 Дисперсия

2.2.5. Коэффициент вариации

0 1487<0 15 - однородная выборка


2.3. Определение основных статистических характеристик выборки.

N = 5

2.3.1. Размах


1 31

2.3.2. Среднее арифметическое значение

2.3.3. Среднее квадратичное отклонение

2.3.4 Дисперсия

2.3.5. Коэффициент вариации

0 3076>0 15 - неоднородная выборка


2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.


Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность остальные значения погрешностей высоки (более 50%) а дисперсия более 100%. В целом можно заключить что при N=10 меньших процент погрешностей чем при N=5.

Учитывая вышеизложенное можно сказать что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает как следствие погрешности уменьшаются.


Контрольная карта N = 5


Контрольная карта N = 10


Контрольная карта N = 20



3. Интервальная оценка параметров распределения.

1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле  для N = 20 для всех уровней Pдов.

  

2. Построить кривую .


3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения

 для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов.

 

4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при Pдов. = 0 9

Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины).


5. Исключение результатов содержащие грубые погрешности.

Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями

методом «».

X20=2 084     Xmax = 2 75

Xmin=1 44

t=3

Pдов.=0 997

Неравенства являются верными следовательно в данной выборке (N=20) нет величин содержащих грубую погрешность

2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку.

      Для N=10    

                                   Для N=5    

Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений содержащих грубую погрешность следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности Pдов.


Часть 3

Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.


1. Построение гистограммы экспериментальных данных.

2. Построение теоретической кривой.

3. Вычисление

4. Оценка согласия экспериментальных и теоретических данных

при

при

Вывод: Гипотеза не отвергается т.к. существует большая вероятность того что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными  - случайность обусловленная недостатком числа измерений или  недостаточной точностью измерений.


Интервал Границы интервала

Середина интервала

Частота

Нижняя Верхняя
1 1,05 1,28 1,165 1 -0,900 0,810 2,70 0,01 0,551 0,449 0,365
2 1,28 1,51 1,395 3 -0,670 1,347 2,01 0,051 2,811 0,189 0,013
3 1,51 1,75 1,63 9 -0,435 1,703 1,30 0,164 9,040 -0,040 0,000
4 1,75 1,98 1,865 20 -0,200 0,800 0,60 0,325 17,915 2,085 0,243
5 1,98 2,21 2,095 18 0,030 0,016 0,09 0,393 21,663 -3,663 0,619
6 2,21 2,44 2,325 19 0,260 1,284 0,78 0,275 15,159 3,841 0,973
7 2,44 2,67 2,555 8 0,490 1,921 1,47 0,116 6,394 1,606 0,403
8 2,67 2,9 2,785 2 0,720 1,037 2,16 0,029 1,599 0,401 0,101

Сумма

80 8,918 2,7178

1,7312 1,00 0,229 12,623

2,065 0,00 0,398 21,939

2,3988 1,00 0,229 12,623