(1777-1855)
Гаусса
нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание
"король математиков" и удостоились посмертной уважительной шутки:
"Он перестал вычислять и жить". Их родным языком был немецкий, но
научные труды оба предпочитали писать по латыни. Впрочем, Гаусс оказался
последним латинистом среди крупных ученых Европы.
Он
с гордостью ощущал себя питомцем эпохи Просвещения. Действительно, в какую иную
эпоху талантливый сын садовника и водопроводчика мог удостоиться персональной
стипендии от герцога Брауншвейгского и быть принятым в Геттингенский
университет" Этот долг Гаусс вернул родине с лихвой: математическая школа
в Геттингене сделалась сильнейшей в Германии и процветала более ста лет "
пока к власти не пришел Гитлер.
Математический
талант Гаусса проявился в раннем детстве " и конечно, первым его
увлечением стала арифметика. В 9 лет он открыл (во время школьного урока)
формулу суммы арифметической прогрессии. Позднее Гаусс перенес все теоремы
арифметики натуральных чисел на многочлены и на целые комплексные числа. В
итоге в алгебре появилось общее понятие кольца. Заодно выяснилось, что
множество простых чисел вида (4к+1) бесконечно, и что все они представимы в
виде суммы двух квадратов. Это был первый новый факт такого рода, открытый со
времен Эратосфена. Позднее ученик Гаусса " Петер Дирихле " намного
превзошел учителя, доказав, что в любой арифметической прогрессии содержится бесконечное
множество простых чисел (если первый член и разность этой прогрессии взаимно
просты).
Гаусс
до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любопытство. Например, в
62 года он быстро выучил русский язык, чтобы самому разобраться в трудах своего
коллеги " Николая Лобачевского. Но обычно Гаусс избегал читать чужие
статьи или книги. Ему хватало формулировки основного результата; доказательство
он придумывал сам, заодно открывая многие факты, о которых не подумал сам
автор. Такая привычка оформилась в юности " когда 19-летний Гаусс решил
сам освоить все достижения и методы алгебры, не пропуская ни одного яркого
приложения этой древней науки.
Результат
был поразительный. Гаусс нашел алгебраическое доказательство неразрешимости
многих задач на построение циркулем и линейкой, которые мучили еще Пифагора.
Ключевая идея Гаусса очень проста: надо изобразить точки плоскости комплексными
числами (как начал делать Эйлер), и тогда геометрическая задача превратится в
алгебраическую! Но как доказать неразрешимость алгебраической задачи"
Гаусс
заметил, что любое построение циркулем и линейкой сводится на алгебраическом
языке к решению цепочки квадратных уравнений. А каждая "непокорная"
задача на построение сводится к решению уравнения-многочлена степени большей,
чем 2. Почему же решение такого уравнения иногда не сводится к решению
квадратных уравнений" Тут мало одних расчетов; нужно вводить новые
математические понятия, отражающие суть дела.
Гаусс
изобрел два таких понятия: поле и векторное пространство. В итоге векторная
алгебра, давно привычная физикам и геометрам, стала самостоятельной
алгебраической наукой. Оказалось, что комплексное число, достижимое с помощью
циркуля и линейки, лежит в некотором поле размерности 2.. " а всякий
корень неразложимого многочлена степени (к) лежит в поле размерности (к). Если
интересующее нас число лежит в том и в другом поле " значит, число 2..
делится на (к); то есть, само число (к) является степенью двойки.
Из
этого рассуждения следует, что корень любого неразложимого многочлена степени 3
нельзя построить циркулем и линейкой. Например, не удается разделить на 3
равные части угол в 60", или построить треугольник по трем неравным
медианам. Такой же запрет препятствует делению окружности на 7, 11, 13, 9 или
25 равных частей. Но для 5 или 17 частей запрета нет, поскольку числа 5-1 = 4 и
17-1 = 16 суть степени двойки. Поэтому эллины нашли способ построения
правильного 5-угольника, а Гауссу удалось построить правильный 17-угольник. Он
завещал изобразить эту фигуру на своем надгробии " что и было сделано.
Однако проблема "квадратуры круга" Гауссу не покорилась.
К
24 годам Гаусс вошел в число самых известных математиков Европы. Но для полной
славы нужно было отличиться в области небесной механики; тут судьба подбросила
Гауссу достойную задачу. В первую ночь 1801 года астрономы обнаружили на небе
малую планету Цереру, чья траектория лежит между Марсом и Юпитером. После
немногих наблюдений планета была потеряна, и астрономы обратились за помощью к
математикам. Гаусс первым откликнулся на этот призыв: по трем наблюдениям он
сумел предсказать все будущие положения Цереры. Полвека спустя теория
возмущений Гаусса позволила астрономам рассчитать положение на небе еще никем
не виданной планеты " Нептуна.
В
30 лет Гаусс считался уже "королем" европейских математиков.
Соперничать ему было не с кем " да он и не любил это занятие. Материальное
благосостояние не угрожало профессору. Всесильный Наполеон тогда успешно грабил
всю Европу, а Ганновер " особенно, поскольку это была вотчина короля непокорной
Англии. Молодая жена Гаусса умерла. Только поиск новых тайн природы (в той
мере, в какой они открываются через математику) помогал ученому отвлечься от
невзгод.
Замечательный
успех в области геометрических построений побудил Гаусса к поискам новых
геометрических доказательств. Он увлекся старой, как мир, загадкой евклидова
постулата о параллельных прямых. В 1818 году Гаусс догадался, что этот постулат
может иметь иную формулировку " но не на плоскости, а на других
поверхностях, неведомых Евклиду.
До
конца жизни Гаусс хранил молчание о своих открытиях в области оснований
геометрии " даже после того, как их повторили более молодые математики:
Николай Лобачевский из Казани и Янош Больяи из Темешвароша. В чем тут
дело" Кое-что можно понять из писем Гаусса к его друзьям; об остальном
приходится догадываться. Чтобы убедить научный (и околонаучный) мир в
независимости постулата Евклида " надо предъявить наглядную модель, где
выполнены все прочие аксиомы, а эта заменена чем-то другим. Например,
параллельных прямых может вовсе не быть, если любые две прямые пересекаются.
Так обстоит дело на сфере, где роль прямых играют окружности наибольшего
радиуса. Позднее эту геометрию назвали именем Римана, но в начале 19 века ее
никто не принял бы всерьез. Иной вариант геометрии " со многими прямыми,
проходящими через одну точку и не пересекающими данную прямую " называют
геометрией Лобачевского. Она реализуется на поверхности с постоянной
отрицательной кривизной: на так называемой псевдосфере, которая получается при
вращении трактрисы ("кривой преследования", похожей на гиперболу)
вокруг ее оси. Гаусс то ли не смог построить псевдосферу, то ли не заметил ее
уникальные свойства; а без этого он не решился огласить новую
"неестественную" геометрию перед широкой публикой.
Но
почему Гаусс не распространил свою гипотезу о параллельных прямых хотя бы в
узком кругу математиков" Ведь именно так поступил Пифагор, обнаружив
несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной! Вероятно, Гаусс рассуждал
так: если постулат о параллельных прямых независим от прочих аксиом, то
исчезает единая наука геометрия! Она разделяется, по крайней мере, на три ветви
" согласно трем вариантам постулата о параллельных (по Евклиду, по Риману
и по Лобачевскому). А что дальше" Не продолжится ли ветвление геометрической
науки неограниченно " по каждой новой аксиоме" Не охватит ли этот
процесс всю математику" И кто захочет работать в такой раздробленной
науке"
Видимо,
так рассуждал Гаусс во второй половине своей жизни " и молчал, не в силах
ответить себе и другим на этот грозный вопрос. Трудно ответить на него и в 20
веке " после того, как смутная догадка Гаусса превратилась в 1931 году в
суровую теорему Геделя о неполноте любой формальной системы аксиом.
Но
ученому надо жить и работать " даже когда его разум не дает ответа на
мучающие его вопросы. После 1820 года Гаусс увлекся геометрией произвольных
гладких поверхностей. Он дал определение их кривизны и нашел неожиданную связь
кривизны с эйлеровой характеристикой поверхности. Занимался Гаусс и
математической физикой: он строил математическую теорию магнетизма, в то время
как в Англии Фарадей изобретал способы технического использования этой
природной силы.
Не
забывал Гаусс и о комплексных числах, которые так славно помогли ему
разобраться в тайнах геометрических построений. Как будто развлекаясь, одинокий
мудрец придумывал все новые доказательства своей теоремы о том, что всякий
многочлен имеет комплексный корень. Видимо, Гаусс хотел понять: имеет ли эта
"чисто алгебраическая" проблема хоть одно число алгебраическое решение,
или неизбежны комбинации алгебры с геометрией, либо с математическим
анализом"
Оказалось,
что такие комбинации неизбежны. Любая сложная проблема решается лишь после
нескольких ее переводов с одного математического языка на другой. И вот уже два
столетия вся математическая наука развивается, а в режиме взаимопомощи и
сплетения ее различных ветвей. Гаусс первым начал работать в таком режиме: как
бы перебрасывая горящий уголек из одной ладони в другую. За это его называют
"отцом современной математики".
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта sch57.msk/
Другие работы по теме:
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Тема моральных обязательств в драме Ф. Шиллера «Разбойники»
Как-то Фридрих Шиллер сказал, что знает, как уберечь людей от падения. Для этого нужно закрыть свое сердце для слабости. Глубина данного изречения становится более прозрачной, если всматриваться в образ немецкого поэта-романтика Фридриха Шиллера.
Министр иностранных дел Австрийской империи и Австро-Венгрии
Министр иностранных дел дел Габсбургской монархии, Австрийской империи и Австро-Венгерской империи — пост отвечающий за внешнюю политику династии Габсбургов с 1727 по 1918. В XVIII и начале XIX веках должность министра назвалась государственный канцлер, позднее она совмещалась с должность главного министра или министра-президента.
1745 год
Введение 1 События 1.1 Без точных дат 2 Родились 3 Скончались Список литературы Введение 1745 год — невисокосный год, начинающийся в пятницу по григорианскому календарю.
1759 год
Введение 1 События 2 Продолжающиеся события 3 Родились 4 Скончались Список литературы Введение 1759 год — невисокосный год, начинающийся в понедельник по григорианскому календарю.
1713 год
Введение 1 События 2 Родились 3 Скончались Введение 1713 год — невисокосный год, начинающийся в воскресенье по григорианскому календарю. 1. События Союзный и торговый договор Англии с Португалией.
1777 год
Введение 1 События 1.1 Европа 1.2 Азия 1.3 Америка 2 Родились 3 Скончались Введение 1777 год — невисокосный год, начинающийся в среду по григорианскому календарю.
Эрнст Фридрих I Саксен-Гильдбургхаузенский
Введение 1 Биография 2 Семья Введение Эрнст Фридрих I Саксен-Гильдбургхаузеский (нем. Ernst Friedrich I. von Sachsen-Hildburghausen; 21 августа 1681(16810821), Арользен — 9 марта 1724, Хильдбургхаузен) — герцог Саксен-Гильдбургхаузенский, относился к Эрнестинской линии династии Веттинов.
Гогенцоллерн, Карл Альбрехт
Карл Фридрих Альбрехт Гогенцоллерн , маркграф Бранденбург-Шведтский, принц Прусский (нем. Karl Friedrich Albrecht, Prinz von PreuЯen, Markgraf zu Brandenburg-Schwedt; 10 июня 1705(17050610), Берлин — 22 июня 1762, Бреслау) — прусский военачальник середины XVIII века, младший сын Альбрехта Фридриха.
Альвенслебен, Иоганн Фридрих Карл фон
Иоганн Фридрих Карл фон Альвенслебен (нем. Johann Friedrich Karl II. von Alvensleben; 7 сентября 1778(17780907) — 12 февраля 1831) — прусский генерал, участник войн 1792 и 1794 годов.
Карл Фридрих Баденский
Карл Фридрих (нем. Karl Friedrich von Baden; 22 ноября 1728, Карлсруэ — 10 июня 1811, там же) — маркграф Баден-Дурлаха (1746—1771), маркграф объединённого Бадена (1771—1803), курфюрст Бадена (1803—1806), великий герцог Бадена (1806—1811). Сын Фридриха Баден-Дурлахского и Анны Шарлотты Амалии Нассау-Диц.
Арним, Ахим фон
Введение 1 Биография 2 Творчество Список литературы Введение Карл Йоахим Фридрих Людвиг фон А́рним (нем. Carl Joachim Friedrich Ludwig von Arnim; 26 января 1781, Берлин — 21 января 1831, замок Виперсдорф, район Йютербог) — немецкий писатель, основной представитель (вместе со своим другом Клеменсом Брентано) гейдельбергского романтизма.
Иосиф I император Священной Римской империи
Введение 1 Биография 2 Семья 3 Библиография Введение Иосиф I (26 июля 1678(16780726), Вена — 17 апреля 1711, Вена) — римский король с 23 января 1690 года, император Священной Римской империи с 5 мая 1705 года, король Чехии с 5 мая 1705 года, король Венгрии с 9 декабря 1687 года (13 июня 1707 года был низложен венгерским сеймом, после подавления восстания Ференца Ракоши, вновь занял престол 21 февраля 1711 года), эрцгерцог Австрийский из династии Габсбургов; старший сын императора Леопольда I и Элеоноры Нойбургской.
Список правителей Австрии
Введение 1 Маркграфы Австрийские 1.1 Династия Бабенбергов 2 Герцоги Австрийские 2.1 Династия Бабенбергов 2.2 Династия Пржемысловичей 2.3 Династия Габсбургов
Немецкий романтизм
Введение 1 История 2 Основные фигуры Введение Немецкий романтизм (нем. Deutsch romantik, англ. German romanticism) — термин использовавшийся странах Европы Нового времени, говорящих на немецком языке.
Саванье, Франсуа Карл Фридрих Август
Франсуа-Карл-Фридрих-Август Саванье (фр. Savagner, 1808—1849) — французский писатель, историк. Будучи офицером национальной гвардии, Саванье принимал участие в революции 24 февраля 1848 года. Во время июньского восстания он старался препятствовать кровопролитию и помешал даже устройству одной баррикады, тем не менее, он был приговорён к ссылке на остров Бель-Иль.
Римский король
(лат. Rex Romanorum, нем. Rцmischer Kцnig, реже — король римлян ) — титул избранного, но ещё не утвержденного папой римским императора Священной Римской империи.
Панцербитер, Карл Карлович
Панцербитер, Карл Карлович Карл (Карл Фридрих) Карлович Панцербитер (1765—1819) — генерал-майор, герой Бородинского сражения. Родился в 1765 году, происходил из дворян Лифляндской губернии. Образование получил в Сухопутном шляхетском корпусе, по окончании курса наук выпущен 18 февраля 1785 года подпоручиком в Киевский гренадерский полк.
Карл архиепископ Майнца
Карл (архиепископ Майнца) Карл Майнцский (между 825 и 830—4 июня 863) — 7-й архиепископ Майнца (856—863), младший сын короля Аквитании Пипина I, представитель династии Каролингов.
Карл великий герцог Баденский
Карл Людвиг Фридрих (нем. Karl Ludwig Friedrich von Baden; 8 июня 1786, Карлсруэ — 8 декабря 1818, Раштатт) — великий герцог Бадена с 1811 года. Последний представитель старшей ветви рода Церингенов.
Август Вильгельм Прусский 1722 1758
Август Вильгельм ПрусскийЭто статья о сыне Фридриха Вильгельма I. О сыне Вильгельма II — см. Август Вильгельм Прусский (1887—1949). Принц Август Вильгельм Прусский
Карл VII император Священной Римской империи
План Введение 1 До избрания императором 2 Семья 3 Война за австрийское наследство Введение Карл VII Альбрехт (нем. Karl VII. Albrecht, 6 августа 1697(16970806), Брюссель — 20 января 1745, Мюнхен) — император Священной Римской империи с 14 января 1742 года, король Чехии с 7 декабря 1741 года, курфюрст Баварии (Карл Альбрехт) с 26 февраля 1726 года.
Итальянская война 1536 1538
Итальянская война (1536—1538) ПротивникиФранция Османская империяСвященная Римская империя ИспанияКомандующие Франциск I Хайр-ад-Дин Барбаросса Карл V
Карл IV Теодор
Карл Филипп Теодор (нем. Karl (oder Carl) Philipp Theodor (10 декабря 1724, замок Дрогенбуш, около Брюсселя — 16 февраля 1799, Мюнхен) — курфюрст Баварии в 1745—1777. Карл Теодор был сыном Иоганна Христиана Пфальц-Зульцбахского и Марии Генриетты де ла Тур, дочери Франсуа Эгона де ла Тур д'Овернь и Марии Анны де Линь из герцогского дома Аренберг.
Шестой крестовый поход
Шестой крестовый поход — поход императора Священной Римской империи Фридриха II Гогенштауфена. Поход начался в 1228 году. В Святой земле Фридрих восстановил укрепления Яффы и в феврале 1229 года заключил договор с египетским султаном Аль-Камилем. В марте Фридрих вступил в Иерусалим, а в мае отплыл из Святой земли.
Аммон, Кристоф Фридрих фон
Введение 1 Биография 2 Библиография Введение Кристоф Фридрих фон Аммон (нем. Christoph Friedrich Ammon; 1766-1850)— известный протестантский филолог, богослов и педагог.
Абт, Карл Фридрих
Карл Фридрих Абт (нем. Karl Friedrich Abt; 1733, Ульм — 20 ноября 1783, Бремен), один из знаменитейших актёров Германии в конце XVIII в. Уже 25-ти лет от роду странствовал с собственной труппой по Германии. В 1775 г., потерпев неудачу в Голландии, где пьесы Шекспира, Лессинга и т. п. не пришлись ещё по вкусу публике, он поступил на сцену в Готе, где играл в первых произведениях Шиллера и Гёте.
Елизавета Стюарт
О поэтессе см. Стюарт, Елизавета Короли Англии Династия Стюартов Яков I Дети Генрих, принц Уэльский Карл I Елизавета
Карл III король Наварры
Карл III Благородный (фр. Charles le Noble, исп. Carlos el Noble, умер в 1425) — король Наварры (1387—1425), сын короля Карла II Злого и Жанны Французской.
Гогенлоэ-Ингельфинген, Фридрих Людвиг
Фридрих Людвиг князь цу Гогенлоэ-Ингельфинген, князь цу Гогенлоэ-Ёринген (31 января 1746(17460131), Ингельфинген — 15 февраля 1818, Славенциц) — представитель немецкого княжеского рода Гогенлоэ, прусский генерал.
Фридрих V курфюрст Пфальца
Фридрих V (нем. Friedrich V, 26 августа 1596(15960826) — 29 ноября 1632) — курфюрст Пфальцский 1610—1623, король Чехии ( Фридрих I ) 1619—1620, сын и наследник Фридриха IV, курфюрста Пфальцского, и Луизы Юлианы Оранской, дочери Вильгельма Оранского и Шарлотты Монпансье де Бурбон.
Абель, Карл Фридрих
Карл Фридрих Абель (нем. Carl Friedrich Abel; 22 декабря 1723, Кётен — 20 июня 1787, Лондон) — немецкий композитор и исполнитель на виола да гамба. Отец Абеля Христиан Фердинанд Абель был близко знаком с Иоганном Себастьяном Бахом. Считается, что именно по рекомендации Баха 24-летний Абель в 1748 г. поступил в дрезденский придворный оркестр под руководством Иоганна Адольфа Хассе, где проработал 10 лет.
Людвиг IV великий герцог Гессенский
Людвиг IV Гессенский (полное имя Фридрих Вильгельм Людвиг Карл, нем. Friedrich Wilhelm Ludwig Karl von Hessen und bei Rhein; 12 сентября 1837 — 13 марта 1892) — великий герцог Гессенский и Прирейнский (1877—1892).
Янош Больяй
Янош Больяй - известный математик, опубликовавший свою неевклидову геометрию лишь чуть-чуть позже Лобачевского.
Беркгольц Фридрих-Вильгельм
Сын голштинского дворянина Вильгельма Беркгольца, генерала русской армии и участника (1709—1711) северной и турецких войн — автор “Дневника”, представляющего собой весьма ценное свидетельство истории петровского времени.