Тольяттинский политехнический институт

Кафедра «Промышленная электроника»

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»

Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Студент:

Моторин С.К.

Группа:

Э-206

Преподаватель:

Слукин А.М.

Тольятти 2002

Содержание.

1. Исходные данные для расчета

1.2. Исходные Данные уточняемые в процессе расчета

2. Оценочный расчет

2.1. Выбор материала сердечника

2.2. Определение типоразмера сердечника

2.3. Определение массы и объёма трансформатора

3. Конструктивный расчет

Выводы

Список используемой литературы

Исходные данные к расчёту.

1.1. Основные исходные данные :

совокупность чисел, характеризующих фазность обмоток:

m₁ =2, m₂ =3;

напряжение, подключённое к вторичной обмотке:

U₂₁ =30 В; U₂₂ =5; U₂₃ = 12

мощность:

P₂ =10 Вт;

электродвижущая сила (ЭДС) прикладываемая к первичной обмотке:

E1=600 B;

частота коммутаций силовых ключей:

f=30 кГц;

температура окружающей среды:

То=40 ^о С;

максимально допустимая относительная величина тока намагничивания:

I_{m max} <=0.2;

максимально допустимая температура наиболее нагретой точки трансформатора;

T_{т max} =130 ^о С;

коэффициент теплоотдачи:

a=1.2×10^-3 Вт/(см² К);

коэффициент полезного действия (КПД):

h=0.9.

максимальный коэффициент заполнения окна сердечника обмотки:

l_{0 max} =0.7;

1.2 Исходные данные, уточняемые в процессе расчета:

Коэффициент заполнения сечения обмотки проводниковым материалом(_п ):

0.5 £_п (ПЭЛ)

_п  0.65 (ПЭЛШО)

Простейшая схема преобразователя (рис.1.1.) состоит из трансформатора Т с двумя секциями первичной обмотки, ключей S1 и S2, поочерёдно замыкающих цепь постоянного тока с определённой частотой, сопротивления нагрузки Rн, подключенного к вторичной обмотке.

Расчёт ориентирован преимущественно на проектирование трансформаторов тороидальной конструкции (рис.1.2.) и состоит из двух частей: оценочного и конструктивного.

2. Оценочный расчёт.

2.1. Выбор материала сердечника :

Целью оценочного расчета является определение основных параметров трансформатора, выполненного на кольцевом сердечнике разных типоразмеров их стандартного ряда.

Для работы на частоте от 10 кГц и выше в качестве материала сердечника применяются ферриты 2000НМ-1, 1500НМ-1 и др. Выбирали марку сердечника. Для этого построили зависимости удельных потерь мощности в сердечнике от перепада индукции DВ в нём:

(2.1.)

Где Р_с - потери мощности в сердечнике, Вт;

V_c - объём сердечника, м³ .

Использовали выражение:

Схема простейшего преобразователя напряжения.

Рис. 1.1.

Трансформатор тороидальной конструкции.

Рис. 1.2.

(2.2.)

где f - заданная частота, кГц;

DВ - изменение магнитной индукции в сердечнике трансформатора за ту

часть периода Т/2, когда это изменение происходило в одном направлении, Тл;

H_co , dH_c /dB_m , R_в – величины найденные по таблице 2.1 [1].

По формуле (2.2.) рассчитали для каждого материала зависимость Р_с.уд. от DВ в виде таблицы, задаваясь последовательно значениями:

где N – целое число;

х = 0,1..0,2;

Bm – амплитудное значение магнитной индукции, Тл [1, табл.2.1].

Данные для расчета взяли из таблицы 2.1:

Таблица 2.1.

Параметры аппроксимирующих выражений, описывающих магнитные свойства ряда ферримагнетиков.

№ пп		Тип фер.		B,Тл
				Hco , A/m		dHc /dBm A/(m×Тл)		DH0 /dBm , A/(m×Тл)		H0 , A/mH0 , A/m		Bm2 , Тл		b		RВ коМ/м
1.		6000НМ		6.4		0		48.3		776		0.355		15		4.4
2.		4000НМ		1.06		8		80		758		0.38		16		26
3.		3000НМ		3.68		16		94.4		755		0.37		20		31
4.		2000НМ		1.2		40		164		719		0.39		12		56
5.		2000НМ1		7.2		40		160		725		0.34		7		63
6.		1500НМ2		0		65.4		240		699		0.33		10		180
7.		1500НМ3		6.77		37		212		699		0.38		10		180
8.		1000НМ3		20		0		250		715		0.258		10		280
9.		700НМ		0		75.4		844		749		0.4		2		1000

Для материала 6000НМ:

H_co = 6.4 А/м,

dH_c /dB_m = 0 А/(м×Тл),

R_в = 4,4 кОм/м.

x = 0.15

Подставляя числовые значения в (2.1.) получилипри В = 0 Тл

Р_с.уд. =0 Вт/м³

при В=0,1 Тл

Р_с.уд. = 38,4 Вт/м³ ,

при В=0,2 Тл

Р_с.уд. = 76,8 Вт/м³ , и т.д.

Аналогично рассчитали зависимости Р_с.уд. (В) для других материалов Результаты вычислений занесли в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Рассчитанные значения Р_с.уд. , Вт/м³ .

Тип фер.	B,Тл
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
6000НМ	0	38,4	76,8	115,2	153,7	192,2	230,7	269,2
4000НМ	0	8,7	22,3	40,7	63,8	91,8	124,6	162,2
3000НМ	0	26,8	63,3	109,4	165,1	230,4	305,3	389,8
2000НМ	0	19,2	62,4	129,6	220,8	336,1	475,2	638,4
2000НМ1	0	55,2	134,4	237,6	164,8	516,1	691,2	890,4
1500НМ2	0	19,6	78,5	176,6	313,9	490,5	706,3	961,3
1500НМ3	0	51,7	125,6	221,7	340,1	480,6	643,3	828,2
1000НМ3	0	120	240	360	480	600	720	840
700НМ	0	22,6	90,5	203,6	361,9	565,5	814,3	1108,4

По данным таблицы 2.1. построили графики (рис. 2.1.).

Анализируя график, увидели, что наименьшими удельными потерями в заданных условиях обладает материал 4000НМ. Следовательно, выбрали для нашего сердечника материал 4000НМ.

2.2 Определение типоразмера сердечника

Определили типоразмер, начиная с которого в стандартном ряде (таб.2.2) сердечники пригодны для изготовления трансформатора с заданными исходными параметрами.

2.2.1 Приняли:

l₀ =l₀ макс=0,7.

2.2.2 Из стандартного ряда (табл. 2.2, [1]);

Таблица 2.2.

Данные для расчета трансформаторов, выполненных на сердечниках различного размера из стандартного ряда при l₀ = 0.7.

№ сердеч.	Тип сердечника	Pp * , Вт/(Тл*кГц)2	Sт , см2	Vт , см3	Мт , г
1.	К12х8х3	4.71	4.71	0.98	5.3
2.	К28х16х9	582.3	25.6	12.28	45.2

произвольно выбрав сердечник с размерами D_c ´d_c ´h_c и определили для него предельную мощность потерь P_Тмакс и объем V_c по формулам

(2.3.)

где a=1.2×10^-3 Вт/(см² К) - коэффициент теплоотдачи;

S_т - площадь поверхности охлаждения трансформатора, см² (табл.2.2),

и

(2.4.)

Зависимость удельных потерь мощности Р_с.уд. от изменения магнитной индукции в сердечнике B.

Рис 2.1.

Получим:

S_т = 4,71 см² ,

P_Тмакс = 3,14×1,2×10^-3 /(1.4× (130 -40) ×4,71) = 1,597

P_Тмакс = 1,597 Вт,

V_c = 3,14/(4×(8² -3² ) ×12)

V_c = 0,000188 м³ .

2.2.3. Для выбранного сердечника определили оптимальный режим перемагничивания:

, (2.5.)

где

;

.

C₁ =30000×1,06=31800

C₂ =30000×8+(2×30000)² /26000=378461

DB_опт =-31800/378461+[(31800/378461)² +1,597/(2×378461×0,000188)]^0.5 =1,76

Получили DB_опт =1,76 Тл. т.к. DB_опт > B_max то за величину DB_опт приняли B_max =2×В_m2 :

DB_опт =0.76 Тл;

2.2.4. Для найденных значений D B _опт определили амплитудное значение напряженности магнитного поля H_m при D B опт:

, (2.6.)

где dH_o /dB_m , b взяты из таблицы 2.1, b=3.849×10⁹ .

Для выбранного сердечника

H_m = 1,06 + (0,76/2) × (8+80) + 3.849×10⁹ × (0,76 /2)¹⁶

H_m = 762,1 А/м.

2.2.5 Определили относительную величину амплитуды тока намагничивания

по формуле, в которую поставляли DB=DB_опт и H_m , вычисленное ранее по выражению (2.5.) при DBопт:

, (2.7.)

Где P_вых - мощность, Вт, которая может быть передана в нагрузки на вторичной стороне при числе вторичных обмоток n³2:

P_вых =åP_n

где P_n - мощность, Вт, передаваемая через каждую из вторичных обмоток, из исходных данных;

d - отношение потерь мощности в каждой из обмоток P_{w n} к мощности P_n , передаваемой через нёё;

Величину d определили по выражению:

, (2.8.)

где m1,m2 - фазность, соответственно, первичной и вторичной обмоток. Для вторичных обмоток учитывается в виде:

q=åm_n ×P_n /_Рвых =3;

Р_с - потери в сердечнике, Вт, определяемые через удельные потери по формуле (2.1) и для выбранного сердечника равны - 0,0352Вт;

P^* _p - приведенная расчётная мощность сердечника, из таблицы 2.2 с учетом поправки на 130 ^о С:

P^* _p = 4,71 / (1+0.004×(130^о С-40^о С)) = 3,46 (Вт). (2.9.)

Подставляя числовые значения, получили

d = 0.5×((3+1)×100+3×0,352)/3,46×(30000×0,76)² -10·(3+0.5×3), (2.8.)

d=0,0021.

Таким образом, величина тока намагничивания

_{ м} =2×0,000188×0,76×30000× 799,88/(1+0,021) ×10 +0,352

I_{m м} =0.651.

2.2.6 Вычислили максимальную выходную мощность трансформатора, выполненного на выбранном сердечнике:

, (2.10.)

P_{вых макс} =[2× 3,46× (30000×0,76)² × ( 1,597-0,352)/(3+3)]^0.5 = 10.247 Вт.

2.2.7 По таблице 2.2 определили объём трансформатора, соответствующий вычисленному значению максимальной мощности, т.е. V _Т ( P _{вых.макс} )

Vт=1,15см³ .

Аналогично проводится расчет и для других сердечников. Вычислили значения P_{вых.макс} и V_Т для типоразмера для К28´16´9:

P_{вых.макс} =1540,71 Вт,

Vт=12,28см³ .

2.2.8 Построили зависимость

V_т (P_{вых.макс} ). По графику этой зависимости определили ориентировочный объём трансформатора, для которого P_{вых.макс} = 10 Вт (рис. 2.2.). Получили ориентировочный объём равный:

Vт = 0,9 см³ .

2.2.9. По таблице 2.2 выбрали типоразмеры сердечников, для которых при l_о =l₀ макс=0,7 трансформаторы имеют объём, отличающийся от найденного в значениях на +20...40%: 2К10´6´3, К12´8´3, К12´5´5.5.

2.3. Для выбранных в пункте 2.2.9. сердечников определим минимальный размер массу трансформатора с заданными исходными параметрами. С этой целью для каждого из выбранных сердечников при нескольких значениях lо (0.7; 0.5; 0.3; 0.1) проведем следующие операции.

2.3.1. По уравнению (2.3.) определим Р_т.макс (₀ ). Величина S_т (₀ ), необходимая для расчета, находится по таблице 2.2.

Рис. 2.2.

Зависимость объема трансформатора от мощности потерь в трансформаторе.

77.9	1540

При ₀ =0,1

P_Тмакс =3,14´1,2´10^-3 /1.4´(130-40)´4,71=0,7498

Для других ₀ расчет аналогичен. Данные расчета занесены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Зависимость максимальной мощности потерь трансформатора от ₀ , мВт

l	Типоразмер сердечника
	2К10´6´3	К12´8´3	К12´5´5.5
0.1	749.8	658	986.4
0.2	848.2	816.7	1054.2
0.3	947.6	979.1	1119.7
0.4	1047	1148.7	1187.5

2.3.2. По вычисленной таблице Р_с.уд. (В) данного сердечника объемом V_c нашли зависимость Р_с (В) c учетом выражения (2.1.)

2.3.3. С использованием уравнения:

, (2.11.)

где Р_т - мощность потерь в трансформаторе, Вт, а также уравнений (2.8.) и (2.1.), находя по таблице 2.2 значения Р^* _р с учётом поправки (2.9.), вычислим зависимость Р_т (DВ) (табл.2.4.-2.6.).

Таблица 2.4.

Рт для сердечника 2К10´6´3, Вт

	B, Тл
	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
	-	-	18.75	12.50	9.50	7.50
	18.75	10.50	6.75	5.00	4.00	3.75
	16.25	9.51	6.05	4.43	3.53	3.36
	12.05	7.22	4.55	3.50	3.00	3.00

Таблица 2.5.

Р_т для сердечника К12´8´3, Вт.

	B, Тл
	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	-	-	17.00	11.00	7.00	5.00	4.75
	-	11.00	5.00	3.50	2.32	1.87	1.75
	15.70	6.50	3.50	2.00	1.31	1.25	1.25
	10.50	5.00	2.20	1.14	0.75	0.75	1.00

Таблица 2.6.

Р_т для сердечника К12´5´5.5, Вт.

	B, Тл
	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	-	-	10.00	5.50	4.30	3.35	3.00
	15.00	6.25	3.25	2.00	1.27	1.00	1.00
	9.75	3.94	2.00	1.00	0.75	0.67	0.75
	6.25	2.75	1.00	0.52	0.38	0.43	0.51

Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.3.-2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника 2К10´6´3.

DB

Рис. 2.3.

Зависимость Рт от B для сердечника К12´8´3.

DB

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника К12´5´5.5.

2.3.4. По графикам (рис. 2.3.-2.5.), при каждом значении ₀ , определили Р_топт - минимальную величину Р_т . Если график имеет минимум при DВ>DВ_m , то за Р_топт приняли значение Р_т соответствующее DВ_m . Найденные значения Р_топт и вычисленные в п.2.3.1. величины Р_т.макс. заносли в таблицы 2.7.-2.9..

Таблица 2.7.

Сердечник 2К10´6´3 Рт, Вт.


0,1	0,3	0,5	0,7
Рт.опт.	9.80	4.20	3.80	3.00
Рт.макс.	0.75	0.85	0.95	1.05

Таблица 2.8.

Сердечник К12´8´3 Рт, Вт.


0,1	0,3	0,5	0,7
Рт.опт.	7.0	2.00	1.2	0.9
Рт.макс.	0.66	0.82	0.98	1.15

Таблица 2.9.

Сердечник К12´5´5.5 Рт, Вт.


0,1	0,3	0,5	0,7
Рт.опт.	3.5	1.50	0.8	0.60
Рт.макс.	0.99	1.05	1.12	1.2

На рис.2.6.- 2.8. представлены зависимости мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмотками. Пунктиром обозначена величина заданных потерь

Р_т = Р_вых .(1/ .

Р_т = 70×(1/0,9 .

Рт

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника 2К10´6´3.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника К12´8´3.

Рис.2.7.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна

Рис. 2.8.

сердечника обмоткой для сердечника К12´5´5.5.

2.3.5. По полученным графикам определим величину _ мин, как абсциссу точки пересечения Р_т.макс. и Р_т.опт. Получили для типоразмера:

К12´8´3: _ мин =0.6.

К12´5´5.5: _ мин =0.4.

Для сердечника 2К10´6´3 значение _ мин очень велико, поэтому не принимали его во внимание. Из других двух типоразмеров выгоднее использовать К12´8´3, т.к. у него более высокий коэффициент заполнения окна обмоткой.

2.4. С использованием данных таблицы 2.2 построили зависимости V_т (l_о ) и М_т (l_о ) (рис.2.9, 2.10.). Из рисунка видно, что меньшим объемом и массой обладает сердечник К12´5´5.5. Следовательно, при заданных условиях использование этого сердечника является наиболее выгодным.

2.5 Для выбранного сердечника рассчитали величины B , 

DB_опт =-72000/497143+[(72000/497143)² + +1,597/(2×497143×0,000188)]^0.5 =1,332

Т.к. DB_опт > 2B_m поэтому за DB берется 2B_{m .}

B=0,780Тл,

d=0.5× ((2+1) ×70+2×0.74)/3,271× (60000×0,78)² -70 (1+0.5×2),

Вычислили значения плотностей тока для первичной и вторичной обмоток по формулам:

j₁ = d×2×DВ×f×S/q×l_w , j₂ =d×2×DВ×f×S/((1+d)×q×l_w .

где q- удельное электрическое сопротивление материала провода обмотки, равное 2.477*10^-5 Ом×мм;

l_w - средняя длинна витка обмотки, м:

S - сечение магнитопровода, м² :

S=0.5×h_c (D_c -d_c ).

Получим:

l_w =2×12+(5,5² +0,4×5² )^0,5 - 5× (1-0,4) ^0,5 = 26,4;

S=0.5×12(5,5-5)=3 см.

j₁ =1,71 А/мм² ,

j₂ =1,73 А/мм² .

Зависимость объема трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

Рис. 2.9.
Зависимость массы трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

3. Конструктивный расчет

3.1 Определим конструктивные данные первичной обмотки

3.1.1 Найдем число витков:

W1=E/(2(1+d)×DB×f×S)

W1=6/(2(1+0,0082) ×0,78×60000×3×10^-6 )=22

Сечение провода в первом приближении:

q_1,1 =Р_вых /(h_т ×Е×j₁ )

q_1,1 =70 /(0,9×6×1,71)=0,076 (мм² ).

3.1.2. По вычисленному значению q _1,1

найдем по таблице П3[1] диаметр голого провода (без изоляции) d_пр и с изоляцией d_из ,, и по ним рассчитаем коэффициент заполнения. При рядовой намотке

l_п1,1 =К_у ×(p/4)×(d_пр /d_из )² =0,47

l_п1,1 =К_у ×(p/4)×(d_пр /d_из )² =0,47

3.1.3. По известным значениям найдем площадь окна сердечника, занятую первичной обмоткой

S_1,1 =m₁ ×W1×q_1,1 /l_п1,1 =7,12 (мм² ),

коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой

l_о1,1 =4S_1,1 /p×d_cu ²

где d_cu - внутренний диаметр изолированного кольцевого сердечника.

После изоляции размеры сердечника:

d_cu =d_c -2×D_в

D_cu =D_c +2×D_н

h_cu =h_c +D_в +D_н

где D_в и D_н - толщины изоляции по внутреннему и наружному диаметрам кольцевого сердечника, мм (приняты равными 0,1мм).

Поэтому

l_о1,1 =0.39.

3.1.4 Найдем среднюю длину витка первичной обмотки:

l_w1,1 =2×h_cu +ÖD_cu ² +l_o1,1 ×d_cu ² -d_cu Ö1-l_o1,1 =28 (мм).

3.1.5 Определим во втором приближении сечение провода первичной обмотки:

q_1,2 =r_t ×W1× l_w1,1 (1+d)² × ((1+d)P_вых +P_c )/(d×E² ) =0,193 (мм² ).

3.1.6 Точность наших вычислений определяется следующим образом :

2(q_1,2 - q_1,1 )/( q_1,2 + q_1,1 )=0.06

Эта величина достаточно мала, чтобы остановить расчет на значении

q₁ =0.076 мм² .

3.1.7 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника после намотки на него первичной обмотки:

внешний диаметр:

D₁ =ÖD_cu ² +l_o1,1 ×d_cu ² =6,44 (мм).

внутренний диаметр:

d₁ =d_cu Ö1-l_o1,1 =3,75 (мм).

высота:

h₁ =h_cu +0.5(d_cu (1-Ö1-l_o1,1 )+ ÖD_cu ² +l_o1,1 ×d_cu ² -D_cu )=13,1 (мм).

3.2 Определим конструктивные данные вторичной обмотки.

3.2.1 Найдем число витков:

W2=U₂ × (1+d)/2DB×S×f = 862,

сечение провода в первом приближении:

q_2,1 =P₂ /U₂ ×j₂ =0.0017 (мм² ).

3.2.2. По величине q_1,2 и таб.П3 определим диаметры провода d_пр (активное сечение) и d_из , а по ним величину коэффициента l_п2,1 по аналогично п.3.1.2.

l_п2,1 =0.245.

3.2.3 В первом приближении найдем площадь занятую вторичной обмоткой:

S_2,1 =m₂ ×W2×q_2,1 /l_п2,1 =5,98 (мм² ),

коэффициент:

l_02,1 =4S_2,1 /p×d₁ ² =0,54.

среднюю длину витка вторичной обмотки:

l_w2,1 =2×h₁ +ÖD₁ ² +l_o2,1 ×d₁ ² -d₁ Ö1-l_o2,1 =30,6 (мм).

и во втором приближении сечение провода вторичной обмотки:

q_2,2 =r_t ×W1×l_{w 2,1} ×P₂ /d×U₂ ² =0,002 (мм² ).

3.2.4. Делаем проверку:

(q_2,2 - q_2,1 )/(q_2,2 + q_2,1 )=0.081.

т.е. результат получен с достаточно высокой точностью.

3.2.5 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника, образовавшегося после намотки на него обмоток первичной и вторичной:

внешний диаметр:

D₂ =ÖD₁ ² +l_{o 2,1} ×d₁ ² =7,00 (мм);

внутренний диаметр:

d₂ = d₁ Ö1-l_{o 2,1} =2,54 (мм);

высота:

h₂ =h₁ +0.5(d₁ (1-Ö1-l_o2,1 )+ ÖD₁ ² +l_o2,1 ×d₁ ² -D₁ )=14 (мм).

Вывод

В результате выполнения работы рассчитали трансформатор двухтактного преобразовательного устройства. Расчет вели по методу описанному в методичке [1]. На основании первых расчетов был выбран материал сердечника, удовлетворяющий условиям расчета и предельно-допустимым эксплутационным значениям. При выборе сердечника учитывали максимально-допустимую температуру окружающей среды. Так как в задании не сказано на какой нагрузке будет работать трансформатор, необходимо было брать тот сердечник, который проходил по температурным параметрам с запасом.

Произвели выбор типоразмера, на котором будет изготавливаться трансформатор, который должен отвечать следующим требованиям:

а) должен иметь минимальную массу и объем,

б) в нем должно быть как можно меньше активных потерь, иначе будет происходить нагрев трансформатора.

Исходя из этих условий выбрали типоразмер К12´5´5.5 объёмом V=0.8 см³ и массой М=4.1 г.

Произведя конструктивный расчет рассчитали число витков в первичной и вторичной обмотках, а также оптимальный коэффициент заполнения окна сердечника. Выполненные проверки подтверждают правильность сделанного расчета.

Литература

1. Методические указания к выполнению курсового проекта “Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств”. СлукинА.М.,1994г.

2. Ферриты и магнитодиелектрики: Справочник Общ. ред. Н.Д. Горбунов, Г.А.Матвеев. М.: Сов. радио, 1972. 239с.

3. Бальян Р.Х. Трансформаторы для радио электроники. – М.: Сов. радио, 1971. 720с.