Уравнение состояние
Статистика атмосферы и простейшее приложение
Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть.
Лекция 2.1
Уравнение состояние воздуха и его приложение.
Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме.
2.1.1Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха.
Основные const термодинамики.
· а.е.м. = m (C12
) = 1.66*10-27
кг
· A = 6.02*1026
кмоль-1
Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.)
· µ - молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м.
µс.в.
= 28,965 µВ.П.
= 18,015
Rу
= 8,31*103
Дж/кмоль * К – универсальная газовая постоянная.
Rс.в.
= = 287 Дж/кг* К – удельная газовая постоянная сухого воздуха (для 1 кг масса)
Rвод.пара
= = 461,5 Дж/кг* К – удельная постоянная водяного пара
K = 1,38*10-23
Дж/ К – постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е.
K =
2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m (кг) – произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm
(м3
) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния:
P * Vm
Ry
T(1) где р, Па – давление; Т – температура в К
Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m = 1 кг сухого воздуха:
P * = TP = ρRсв
T(2) где ρ (кг/м3
) – сухого воздуха
Rсв
= Дж/кг К
= V1
= Rсв
m = 1кг
P = ρRсв
T
Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.:
ρ = (3)
по измеренным P и T.
2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде:
P = nKTn = (4)
где n [м-3
] – концентрация частиц в м-3
Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года.
Пусть:
Р = 931гПа (9,31*104
Па) Т= 16 С (289 К) Rсв
= 287 Дж/кг* К. Найти: ρ - ? Решение: ρ по формуле (3)
ρ = = 9,31*104
/ 287*289 = 1,122 кг/м3
Пример №2
Пусть z = 100 км, где р = 3,2*10-2
Па, Т = -78 С (1,95*102
К), К = 1,38*10-23
Найти n [м-3
] -? Решение: Тогда n[м-3
] = 3,2*10-2
/ 1,38*10-23 *
1,95*102
= 1,2*1019
м-3
(частиц в 1 м3
)
Лекция 2.1.2
Уравнение состояние водяного пара и влажного воздуха.
Давление водяного пара входящего в состав влажного воздуха обозначается через e,гПа(парциальное давление водяного пара) (упругость водяного пара старвй термин). Температура водяного пара тоже что и воздуха, поэтому уравнение состояние водяного пара будет:
e = ρвп
* T(5) Откуда : ρ = (6)
a (г/м3
) = 217 a - (абсолютная ВП) Реальный воздух всегда влажный при температуре (-10 С; -20 С) влажностью можно пренебречь. Атмосферное давление по барометру поэтому:
P = (Pсух
+ e)
Для влажного воздуха можно записать в виде:
P = ρвв
*Rсв
*T (1+0.608*S) (7)
P = ρвв
* T (1+0.378)(8)
S (кг/кг) – массовая доля водяного пара в системе СИ. Из формул (7) и (8) следует:
ρвв
= (9)
ρвв
= (10)
В формулах (7 – 10)если (е = 0; S = 0), то они преобразуются в формулу для сухого воздуха. Если по формулам (9) и (10) рассчитать ρвв
, то ρвв
на 10 грамм на м3
будет меньше ρсв.
Сухой воздух чуть-чуть тяжелее влажного поэтому ρвв
учитывают только при точных расчётах. Например:
Р = 930гПа; е = 10гПа; Т = 15 С; ρсв
= 1,125кг/м3
; ρвв
= 1,120кг/м3
.
2.1.3 Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме
P = ρRTу
.
Множители входящего уравнения состояния - (1+0.608*S) и (1+0.378) возникли вследствие того, что воздух влажный и для него следовало бы записать:
Rвв
=
Rсв
(1+0.608*S) = Rсв
(1+0.378)
Однако исторически что эти множители были отнесены к температуре и возник термин «виртуальная температура».
TV
= T (1+0.608*S) = T (1+0.378) (11)
илиTv
= T + 0.608S * T = T + ∆Tv
= 0.608ST (12)
Tv
= T + 0.378 *T= T +∆Tv =
0.378 *T (13)
Использовали Tv
позволяет для влажного воздуха компактно записать:
P = ρRTу
(14)
Если е = 0 (S=0) то Tv
= T и формула переходит в формулы (2) и (3) для сухого воздуха.
Другие работы по теме:
Кейнсианская теория
Основополагающее Кейнсианское уравнение. Монетарная трактовка Кейнсианского уравнения.
Эпюра внутренних сил
Построение эпюры внутренних сил на основании данных о реакции заделок и действующих нагрузках. Скачки напряжения из-за резкого изменения площади в местах изменения поперечного сечения. Направление реакции левой и правой заделки, уравнение равновесия.
Уравнение состояния
Уравнение состояние Статистика атмосферы и простейшее приложение Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть. Лекция 2.1 Уравнение состояние воздуха и его приложение.
Настройка зубофрезерного полуавтомата модели 5П23
Нарезка конического зубчатого колеса с числом зубьев 49, которое работает в зацеплении с колесом с числом зубьев 23. Расчётные перемещения и уравнение кинематического баланса. Схема и определение угла зацепления, проверка условия зацепляемости.
Уравнения поверхности и линии в пространстве
Уравнения поверхности и линии в пространстве Основные понятия Поверхность и ее уравнение Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О1 на расстоянии R.
Метод Гаусса
Методические рекомендации по выполнению заданий методом гауса. Примеры выполнения заданий.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: Аx +Вy= Сz/1/ не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Полиномы
--------------------------------------------------------------------------¬ ¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦ ¦Пример 1. ¦ ¦ Решим неравенство х6>20 ¦
Виды тригонометрических уравнений
Реферат на тему: Виды тригонометрических уравнений” Успенского Сергея Харцызск 2001 год Виды тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Площадь треугольника
Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Краткое доказательство гипотезы Билля
Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
Контрольная работа
385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость. По определению несобственного интеграла имеем: Интеграл сходится. 301. Найти неопределенный интеграл.
Площадь треугольника
Задача Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0]. Найти: Уравнение прямой АВ; Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ; Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, при условии, что больше 2.
Метод вращений решения линейных систем
Как и в методе Гаусса, цель прямого хода преобразований в этом методе–приведение системы к треугольному виду последовательным обнулением поддиагональных элементов сначала первого столбца, затем второго и т.д.
Молекулярно-кинетическая теория 2
Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений: