Лабораторная работа № 2а
ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ.
Основы метода
Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой. В замкнутой системе учитываются только внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между входящими в эту систему телами.
Внутренние силы могут быть консервативными и неконсервативными (диссипативными).
Консервативными называются силы, работа которых не зависит от вида и длины траектории тела, а определяются лишь координатами начала и конца траектории. В системе тел, где действуют лишь консервативные силы, нет перехода механического движения в другие виды движения или превращения других форм движения в механическое. К консервативным силам относятся гравитационные, упругие, кулоновские.
Неконсервативными называются силы, работа которых зависит от вида и длины траектории. Таковыми являются силы трения, силы, возникающие при неупругой деформации. Наиболее общей мерой различных форм движения материи является ее энергия. Энергия характеризует способность тел совершать работу. Различают два вида механической энергии - кинетическую ЕК и потенциальную ЕР.
Кинетическая энергия тела - это энергия движения. При поступательном движении кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью V, равна:
(1)
При вращательном движении твердого тела роль массы играет момент инерции I, роль линейной скорости - угловая скорость . Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна:
(2)
Потенциальная энергия - это энергия, зависящая от взаимного расположения взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Потенциальная энергия в поле силы тяжести Земли выражается формулой:
(3)
Полная механическая энергия системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергии.
Рис.1
Изменение полной механической энергии системы равно суммарной работе всех внешних сил и всех внутренних неконсервативных сил и всех внутренних неконсервативных сил:
(EK + EP) = AВНЕШ+ АНЕКОНС (4)
Из (4) следует, что если система замкнута (АВНЕШ = 0) и консервативна (АНЕКОНС = 0), то полная механическая энергия системы не изменяется:
(EK + EP) = 0 или EK + EP =const (5)
Это утверждение составляет содержание закона сохранения механической энергии, который формулируется так: полная механическая энергия замкнутой консервативной системы сохраняется неизменной.
Для проверки закона сохранения механической энергии в данной работе применяется установка, состоящая из махового колеса, насажанного на вал, и отсчетной линейки (Рис.1). Вал установлен на шарикоподшипниках С1 и С2. На шкив вала намотан шнур, к концу которого крепится груз массой m. Опускаясь под действием силы тяжести, груз приводит во вращение вал с маховиком.
Если в результате движения до полного разматывания шнура груз проходит расстояние h1, то это означает, что в начальном положении система обладала запасом энергии EР = mgh1.
Потенциальная энергия поднятого груза EР расходуется на преодоление трения АТР и увеличение кинетической энергии системы.
По закону сохранения энергии в механической замкнутой системе получим уравнение:
(6) ,
где: - кинетическая энергия груза;
- кинетическая энергия махового колеса; АТР - работа по преодолению сил трения.
Правая часть уравнения (6) относится к тому моменту времени, когда груз находится в наиболее низком положении.
Цель работы:
проверить справедливость уравнения (6). Для этого нужно определить значения величин, входящих в уравнение.
Из известных формул скорости и пути равноускоренного движения легко найти выражение для скорости V:
(7)
Угловая скорость вала с маховиком находится по формуле:
(8),
где: r - радиус шкива.
Момент инерции махового колеса может быть вычислен по формуле:
(9)
где: M = R2 - масса махового колеса; R, , - соответственно радиус, плотность материала и толщина махового колеса.
Работу по преодолению сил трения можно вычислить, исходя из следующих соображений. Вращаясь по инерции, маховое колесо поднимает груз на высоту h2 < h1. При этом система будет обладать потенциальной энергией mgh2, кинетическая энергия системы будет равна нулю. Убыль энергии системы при переходе из состояния b в состояние с равна работе по преодолению сил трения:
mgh1 - mgh2 = MТР (10),
где MТР - момент сил трения;
- общий угол поворота маховика с валом за время вращения в радианах.
Угол поворота связан с перемещением груза формулой:
(11)
Решая совместно (10) и (11), найдем МТР:
Принимая, что момент сил трения постоянен по величине, найдем работу сил трения в уравнении (6):
(12)
где: h1 = b - a; h2 = c - a.
Получаем рабочую формулу:
(13)
где: d - диаметр шкива; D - диаметр махового колеса.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Определить по отсчетной линейке нижнее положение груза “а”.
Поднять груз в исходное верхнее положение и взять по линейке отсчет “b”.
Измерить секундомером время t отпускания груза из положения “b” в положение “a”.
Определить уровень “с”, на который груз поднимается по инерции.
Повторить опыт не менее 5 раз.
Рассчитать величины EК1, EК2, АТР, EР по формулам (6)-(9), (12).
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу по предложенной форме 1.
Форма 1
№ опыта | a, м | b, м | c, м | t, с | m, кг | M, кг | d, м | D, м | g, м/с2 |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Проверить справедливость уравнения (13) для каждого опыта.
Расчёт величин ЕК1, ЕК2, АТР, ЕР по формулам (6)-(9) и (12).
После того, как рассчитаны значения ЕР и Е в каждом отдельном опыте, рассчитайте их средние значения <ЕР> и <Е>.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.
Пусть в результате измерений какой-либо физической величины получено ограниченное множество значений {xi}. Используя ПМК для заданного рода значений можно вычислить статистические характеристики массива. Программа “Среднее-2” вычисляет среднее <x>, среднеквадратичное отклонение SП, а также доверительный интервал x.
Для вычисления доверительного интервала используются так называемые t - квантили распределения Стьюдента. Для коэффициента надёжности = 0.8 и числа измерений n > 7 t-квантили апроксимируются выражением вида:
где: a, b и t зависят от заданного значения коэффициента надёжности .
например, для = 0.95; t = 1.96; a = 2.387; b = 1.260. С помощью t значение ширины доверительного интервала x и его границ xНИЖ, xВЕРХ выражаются
формулами
,
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Какие силы называются консервативными? Является ли консервативной система тел, рассматриваемая в данной работе?
Дайте определение кинетической и потенциальной энергии механической системы.
Сформулируйте закон сохранения энергии в механике.
ЛИТЕРАТУРА
И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1 - М.:Наука, 1977, §§ 18-24.
Другие работы по теме:
Закон сохранения массы и энергии
Закон сохранения массы как важнейшее открытие атомно-молекулярной теории. Особенности изменения массы в химических реакциях. Определение молярной массы вещества. Составление уравнения реакции горения фосфора. Решение задач на "избыток" и "недостаток".
Закон сохранения массы и энергии
Закон сохранения массы и энергии После доказательства существования атомов и молекул важнейшим открытием атомно-молекулярной теории стал закон сохранения массы, который был сформулирован в виде философской концепции великим русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым (1711-1765) в 1748 г. и подтвержден экспериментально им самим в 1756 г. и независимо от него французским химиком А.Л.Лавуазье в 1789 г.
Великие законы сохранения
Рассматриваются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса с позиции их глубокого философского смысла.
Неоптолемеевская механика как механика эры космоса
Text Полевые уравнения (уравнения поля весомости) Полевые уравнения (уравнения поля весомости) Здесь V(r) – полевая весомость. U – весомость гравитационная, H –весомость, связанная с неинерциальностью системы отсчета. - угловая скорость вращения системы отсчета, ? - плотность.
Кинетическая энергия
ЭНЕРГИЯ. Цель урока: учащиеся должны знать понятие энергии, кинетической энергии и единицы ее измерения. Тип урока: комбинированный. План изучения нового материала.
Кинетическая и потенциальная энергия
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ
Законы сохранения энергии и момента импульса
СОДЕРЖАНИЕ Раздел 1. Краткие сведения теоретического характера Раздел 2. Расчетная часть Раздел 1. Краткие сведения теоретического характера ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Теплоемкость твердых тел 2
7.3. Теплоемкость твердых тел § 1. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения.
ЭДС
Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Если два тела А и В , находящиеся под разными потенциалами соед. проводником А и В то по нему потечет ток, который через короткое время, когда потенциально уравняются, прекратится.
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Примерные экзаменационные билеты по физике (11 класс)
Примерные экзаменационные билеты по физике Билет №1 Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение.
Второй Закон Термодинамики
Журнал "Клад истины" webcenter/~gaspdm Второй Закон Термодинамики , как и Первый ( Закон сохранения энергии ) установлен эмпирическим путем. Впервые его сформулировал
Все формулы школьной физики
Механика кинематика движение по окружности закон всемирного тяготения закон Гука сила трения сила и импульс закон сохранения импульса закон сохранения энергии
Динамика частиц
Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
Примерные экзаменационные билеты по физике 11 класс
Примерные экзаменационные билеты по физике Билет №1 Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение.
Определение величин по теоретической механике
Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
на тему «Абсолютный слух»
Преподаватель оставляет за собой право отклонить неоригинальные ("списанные") рефераты, неаккуратно оформленные рефераты, рефераты не по теме
Законы сохранения
Иерархия естественно научных законов. Связь законов сохранения с симметрией системы.
Биологические потенциалы.Потенциал покоя
Биоэлектрические потенциалы. Потенциал покоя Механизмах регуляции внутриклеточных процессов, возбуждение клеток, проведения импульса по нервному волокну, реакции на внешнее раздражители , в механике мышечного сокращения, в различного вида преобразованиях энергии большую роль играют электрические процессы- возникновение и распространение электрических потенциалов
Замечательное уравнение кинематики
В предлагаемой статье рассмотрена возможность расширения сферы применения кинематических уравнений для решения задач механики. Показана возможность переноса метода составления простейших уравнений движения.
Волшебный мир Пуанкаре
Многие профессиональные математики выделяли геометрию среди остальных разделов математики, считая её подобно механике экспериментальной наукой.
Крамп, Кристиан
Кристиа́н (Кретье́н) Крамп (фр. Christian Kramp, 8 июля 1760, Страсбург — 13 мая 1826, там же) — французский математик (эльзасец). Известен работами по теории чисел, геометрии, математической кристаллографии, алгебре и механике. Предложил общепринятое обозначение n! для факториала.
Архимед и его законы
Несомненно, Архимед (около 287—212 до н. э.) — самый гениальный учёный Древней Греции. Он стоит в одном ряду с Ньютоном, Гауссом, Эйлером, Лобачевским и другими величайшими математиками всех времён. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью.
ГИА физика 2010 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация 2010 года (в новой форме) по ФИЗИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Кодификатор
ГИА физика 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ФИЗИКЕ Кодификатор элементов содержания по физике
Принцип эквивалентности
Инертная, гравитационная массы и принцип эквивалентности. Ускоренное движение и сила тяжести. Время в разных системах отсчета, одновременность событий и собственное время. Принцип эквивалентности и теория относительности. Взаимосвязь массы и энергии.