Федеральное агентство по образованию и науке РФ.
Пензенский государственный университет.
Институт систем управления и информационной безопасности.
Кафедра "Автономные информационные и управляющие системы"
Курсовая работа
по дисциплине: "Статистическая теория помехоустойчивости"
на тему: "Спектральный анализ дискретного сигнала и расчет ЦФ"
Выполнил: студент группы 04УУ1
Трошкин В.В.
Проверил: д. т. н. Чистова Г.К.
г. Пенза 2008
Исходные данные:
x0
=0, x1
=, x2
=1, x3
=, x4
=0, x5
=, x6
=-1, x7
=.
1. Нахождение дискретных преобразований Фурье заданного дискретного сигнала
N=8 - количество отсчетов
2. Построение одностороннего и двустороннего спектров этого сигнала
Односторонний спектр
Двусторонний спектр
Односторонний действительный спектр
3. Расчет отсчетов дискретного сигнала по полученному спектру
; ; ; ; ; ; ;
3. Восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала
; ; ; ;
Восстановленный аналоговый сигнал
4. Расчет ЦФ с характеристиками заданной электрической цепи
Исходные данные:
R1=20 кОм; R2=15 кОм; R3=∞; R4=100 кОм; C1=0,02 мкФ; C2=0,01мкФ
Моделирование работы заданной электрической цепи в пакете E. W. B.5.0С и снятие ее частотной и фазовой характеристики
Определяем частоту среза на уровне 0.707Кmax
(Кmax
=0.740). Из практического графика видно, что частота среза нижняя fн≈320.5 Гц.
Из графика видно, что сдвиг фазы составляет -180o
.
Составление дифференциального уравнения цепи и нахождение коэффициента передачи в операторном виде.
Составляем следующую систему уравнений:
Пусть ; ;
Так как
; ; ; ; ,
получим:
;
В результате получилась передаточная функция:
Построение АЧХ и ФЧХ ФНЧ в Mathcad
Определяем частоту среза на уровне 0.707Кmax
. Из теоретического графика видно, что нижняя частота среза fн≈320.5 Гц. Следовательно, можно сделать вывод, что теоретическая АЧХ полностью совпадает с практической. Значит, передаточная функция фильтра была найдена правильно.
Данная характеристика имеет сдвиг фазы -180o
. Из этого можно сделать вывод, что теоретическая ФЧХ совпадает с практической.
Выбор периода дискретизации по частотной характеристики и составление разностного уравнения ЦФ
Выбираем частоту дискретизации
- период дискретизации
Составим разностное уравнение ЦФ:
Обозначим ; ;
; ;
Имеем дифференциальное уравнение:
Подставляем исходные данные резисторов и конденсаторов в данное выражение:
В результате получаем разностное уравнение ЦФ:
; ;
- коэффициенты ЦФ
Расчет передаточной функции ЦФ и построение частотной и фазовой характеристики
Найдем передаточную функцию ЦФ :
Вместо величин , , , подставим в разностное уравнение ЦФ величины , , , соответственно.
,
Построение АЧХ и ФЧХ ЦФ в Mathcad
Как видно из рисунка АЧХ ЦФ имеет такую же форму как и АЧХ ФНЧ.
Для ЦФ: Кmax
=0,740, Для ФНЧ: Кmax
=0,740
Определяем частоту среза на уровне 0.707Кmax
. Из теоретического графика (рисунок 12) видно, что нижняя частота среза fн≈320.5 Гц.
Данная характеристика имеет сдвиг фазы -180o
. Из этого можно сделать вывод, что теоретическая ФЧХ ЦФ совпадает с ФЧХ ФНЧ.
Нахождение нулей и полюсов передаточной функции и анализ устойчивости ЦФ
Составим характеристическое уравнение. Для этого умножим числитель и знаменатель на .
- характеристическое уравнение
- корни характеристического уравнения
- характеристическое уравнение
- ноль передаточной функции, - условие устойчивости
Рисунок - Единичная z– область
Т. к. полюса (корни характеристического уравнения) лежат внутри окружности, то ЦФ устойчив. Но как видно из рисунка устойчивость его мала, он находится почти на грани устойчивости. Чем ближе значения полюсов к центру окружности, тем устойчивее ЦФ.
Проверим устойчивость ЦФ другим методом:
- условие устойчивости
;
Если данная точка находится в треугольнике, но выше параболы, то полюса являются мнимыми; если данная точка находится в треугольнике, но ниже параболы, то полюса являются действительными.
Рисунок - Область треугольника
Т. к. точки (a1
, a2
) лежат в углу треугольника выше параболы, то корни характеристического уравнения мнимыми и ЦФ устойчив. Но как видно из рисунка устойчивость его мала, он находится почти на грани устойчивости.
Построение импульсной характеристики ЦФ
Пусть n=0…60
Подадим на вход ЦФ дискретный аналог импульсной функции:
- начальные условия
…………………………………….
Построим импульсную характеристику в математическом пакете Mathcad 2000:
Импульсная характеристика до 20-го отсчета имеет небольшой выброс амплитуды, а затем начинает сходится к нулевой отметке, что так же свидетельствует об устойчивости исследуемого фильтра.
Нахождение реакции ЦФ на гармонический сигнал вблизи частоты среза
Разностное уравнение ЦФ:
Пусть n=0…2000
Подадим на вход ЦФ гармонический сигнал с частотой близкой к частоте среза и периодом равным периоду дискретизации фильтра:
Анализируя график можно сказать, что после переходного процесса наблюдается гармонический сигнал. Из рисунка видно, что цифровой фильтр пропускает гармонический сигнал с частотой, близкой к частоте среза ЦФ, с амплитудой примерно равной 0.707Kmax.
Другие работы по теме:
Спектральный метод анализа сигналов
Курсовая работа на тему: Спектральный метод анализа сигналов Содержание Расчёт автокорреляционной функции 5 2.1 Расчёт комплексной частотной характеристики 13
Анализ линейной стационарной цепи
Министерство образования Российской Федерации Уральский Государственный Технический Университет - УПИ Кафедра "ТОР" Курсовая работа
Цифровая фильтрация
Исследование обработки детерминированных сигналов в линейных, аналоговых и цифровых цепях
Дискретное преобразование Фурье 2
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (Технический университет) Гуманитарный факультет
Прямое дискретное преобразование Лапласа
Предмет: Теория Автоматического Управления Тема: ПРЯМОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Введение Динамические процессы в дискретных системах управления описываются уравнениями в конечных разностях. Удобным методом для решения разностных уравнений является операционный метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа.
Применение спектрального анализа
Методом, дающим ценные и наиболее разнообразные сведения о небесных светилах, является спектральный анализ. Он позволяет установить из анализа света качественный и количественный химический состав светила, его температуру.
Низкочастотный усилитель напряжения
Расчет элементов усилителя напряжения низкой частоты Амплитуда входного сигнала 1 мВ Сопротивление генератора входного сигнала 5 кОм Амплитуда выходного сигнала 5 В
Типы интегральных схем
Text Graphics Типы интегральных схем Graphics Корпуса микросхем Graphics Вид обрабатываемого сигнала Graphics
Характеристики типовых звеньев
Министерство образования и науки РФ Дальневосточный Государственный Технический Университет (ДВПИ им. Куйбышева) Институт Радиоэлектроники Информатики и Электротехники
Многоканальные системы электросвязи
Министерство образования Сибирский Государственный университет телекоммуникаций и информатики Лабораторная работа № 1 по «Многоканальным системам электросвязи»
Спектральный и корреляционный анализ непериодических сигналов
Расчет спектральной плотности непериодических сигналов. Спектральный анализ непериодических сигналов. Определение ширины спектра по заданному уровню энергии. Расчет автокорреляционной функции сигнала и корреляционных функций импульсных видеосигналов.
Обратное дискретное преобразование Лапласа
Решетчатая функция как результат временного квантования непрерывного сигнала. Ее определение по изображению при помощи формул обратного дискретного преобразования Лапласа, с помощью разложения на простые дроби, способом разложения в степенной ряд.
Низкочастотный усилитель напряжения
Расчет элементов усилителя напряжения низкой частоты по заданным параметрам. Расчет усилительного каскада на транзисторе структуры p-n-p, включенного по схеме с ОЭ по постоянному току (1-ый и 2-ой каскад). Методика определения емкостей элементов.
Расчет переходных процессов в дискретных системах управления
Соотношение между входным и выходным сигналом дискретной системы автоматического управления. Дискретное преобразование единичного воздействия, функция веса дискретной системы. Определение связи между переходной и функцией веса дискретной системы.
Амплитудная модуляция смещением
Анализ сигналов, периодическая последовательность видеосигналов. Радиосигнал, аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу. Дискретный сигнал, соответствующий видеосигналу. Анализ электрических цепей. Анализ прохождения сигнала через линейные цепи.
Реализация и анализ ЦФ с КИХ
Цифровой согласованный фильтр с конечной импульсной характеристикой. Импульсная характеристика согласованного фильтра. Входной аналоговый и дискретизированный ЛЧМ сигналы. Нормированный отклик фильтра на заданный сигнал. Амплитудный спектр фильтра.
Формирование АИМ-сигнала
Экспериментальное исследование принципов формирования АИМ – сигнала и его спектра. Методика и этапы восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема, используемые для этого главные приборы и инструменты.
Характеристики типовых звеньев
Изучение типовых звеньев, применяемых в САУ: усилительных, интегрирующих, дифференцирующих, апериодических, колебательных, форсирующих первого и второго порядка. Амплитуда выходного сигнала. Расчет сочетания дифференцирующего и колебательного звеньев.
Исследование однополупериодного выпрямителя
Характеристика и особенности принципа работы однополупериодного выпрямителя с активной и емкостной нагрузкой. Порядок подключения выпрямителя к осциллографу, установка показателей синусоидального сигнала и частоты, зарисовка осциллограммы сигнала.
Дискретные сигналы
Дискретизация непрерывных сигналов. Связь спектров дискретного и непрерывного сигналов. Преобразование Фурье и Лапласа для дискретных сигналов.
Дискретное преобразование Фурье
Разработка функции вычисления дискретного преобразования Фурье от входного вектора. Исследование свойств симметрии ДПФ при мнимых, четных и нечетных входных сигналах. Применение обратного преобразования Фурье для генерации периодической функции косинуса.
Классы вычислительных машин
Здесь выделяют аналоговые (непрерывного действия); цифровые (дискретного действия); гибридные (на отдельных этапах обработки используются различные способы физического представления данных).
Виды модемов
Моде́м (аббревиатура, составленная из слов улятор- одулятор) — устройство, применяющееся в системах связи и выполняющее функцию модуляции и демодуляции. Модулятор осуществляет модуляцию несущего сигнала, то есть изменяет его характеристики в соответствии с изменениями входного информационного сигнала, демодулятор осуществляет обратный процесс.