Задача 1
По данным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексы сезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамики изобразить графически.
| Месяцы | Янв. | Февр. | Март | Апр. | Май | Июнь | Июль | Авг. | Сент. | Окт. | Нояб. | Дек. |
| Выручка фирмы, тыс. руб. | 160 | 170 | 196 | 195 | 164 | 162 | 168 | 171 | 183 | 200 | 189 | 210 |
Решение:
Сезонные колебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющих отношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.
Среднемесячный обмен равен:
Далее найдем индексы сезонности для каждого месяца.
Индекс сезонности определяется по формуле:
,
где 
– индекс сезонности;
– уровень i-го месяца;
- средний уровень ряда.
Данные расчета представлены в таблице:
| Меся-цы | Янв. | Февр. | Март | Апр. | Май | Июнь | Июль | Авг. | Сент. | Окт. | Нояб. | Дек. |
 , % |
88,6 | 94,1 | 108,5 | 107,9 | 90,8 | 89,7 | 93 | 94,6 | 101,3 | 110,7 | 104,6 | 116,2 |
Среднее квадратическое отклонение 
:
Полученные значения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле, сентябре, октябре, ноябре и декабре.
Задача 2
По данным таблицы определить:
1. Общий индекс объема продукции (среднеарифметический индекс).
2. Абсолютное изменение объема продукции.
| Виды продукции | Объем продукции в базисном периоде, тыс.руб. | Темп изменения объема продукции, % |
| А | 300 | 108 |
| Б | 450 | 112 |
| В | 900 | 95 |
| Г | 280 | 102 |
Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс:
; 
, отсюда 
Заменим 
на произведение 
в формуле агрегатного индекса и получим:
В таком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услуг базисного года 
.
Индивидуальный индекс продукции:
| Вид продукции | А | Б | В | Г |
| Индивидуальный индекс, iq | 1,08 | 1,12 | 0,95 | 1,02 |
Средний арифметический индекс 
.
Абсолютное изменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:
,
где 
– уровень 
члена ряда, 
– уровень, предшествующий 
члену ряда. Для этого определим, какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции, полученные значения занесем в таблицу.
| Виды продукции | Темп изменения объема продукции, % | Объем продукции, в тыс.руб. |
| А | 108 | 324 |
| Б | 112 | 504 |
| В | 95 | 855 |
| Г | 102 | 285,6 |
;
;
;
.
Среднегодовой абсолютный прирост составит:
Задача 3
Рассчитать показатели использования рабочего времени за год. Определить процент внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.
1. Фактически отработанное время в человеко-часах – 605560 чел. час.
2. Фактически отработанное время в человеко-днях – 77636 чел. дн.
3. Праздники и выходные – 30212 чел. дн.
4. Очередные отпуска – 8500 чел. дн.
5. Неявки на работу – 1580 чел. дн.
6. Продолжительность рабочей смены – 8 часов.
7. Количество рабочих дней – 253 дня.
Решение:
Для оценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:
- коэффициент использования рабочих дней;
- коэффициент использования рабочих часов в смене.
Расчет произведем по следующим формулам.
Определим календарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:
,
и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году, тогда:
Среднее число дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:
,
где ФОВ – количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовые значения, получим:
.
Коэффициент использования рабочих дней определяется по формуле:
Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:
.
Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:
.
Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:
;
;
Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия.
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:
,
где 
– фактическая продолжительность рабочего дня;
ФОВ – количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).
.
Расчет коэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:
,
где 
– коэффициент использования рабочих часов в смене;
– установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:
.
Определим максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:
.
Найдем интегральный показатель (коэффициент):
Интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.
Общие потери рабочего времени составили 
максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.
Задача 4
Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.
Годы |
первый | второй | третий | четвертый | пятый | шестой | седьмой |
| Численность населения, тыс. чел. | 750 | 752 | 755 | 760 | 762 |
Решение:
Сущность метода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.
В качестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:
,
где 
– выровненные уровни;
– номера лет или других отрезков времени.
Для определения параметров 
и 
используется система уравнений:
.
Данная система значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда 
и система уравнений приобретает вид:
.
Таким образом, параметры и вычисляются по следующим формулам:
Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле:
,
где 
- цепные темпы роста.
Цепные темпы роста определим:
;
;
;
.
Тогда: 
, отсюда:
.
С использованием аналитического выравнивания определим перспективную численность населения в 7 году.
Таблица 5.8 Расчетная таблица
| Годы | y | t | t^2 | yt |
| 1 | 750 | -3 | 9 | -2250 |
| 2 | 752 | -2 | 4 | -1504 |
| 3 | 755 | -1 | 1 | -755 |
| 4 | 760 | 1 | 1 | 760 |
| 5 | 762 | 2 | 4 | 1524 |
| 6 | 765 | 3 | 9 | 2295 |
| 7 | ||||
| Итого | 4544 | 0 | 28 | 70 |
Отсюда:
;
, 
,
Тогда перспективная численность населения в 7 году:
Графически динамический ряд будет иметь вид:
Задача 5
Численность занятых в составе экономически активного населения – 85 млн. чел., численность безработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Определить:
- начальный уровень безработицы;
- численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.
Решение:
Уровень безработицы определим по формуле:
,
где
– численность безработных;
– численность экономически активного населения.
Подставив числовые значения, получим:
.
Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Тогда: 
,
.
Уровень безработицы месяц спустя, определим:
.