Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
Задание: Уравнение регрессии Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0
2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2
Таблица 1 – Уровни варьирования технологических факторов
| Технологические факторы | Код | Основной уровень Х0 | Интервал варьирования ∆Х | Уровни варьирования переменных |
| -1,414 | -1,0 | 0 | +1,0 | +1,414 |
| Доля ПЦ-Д0 в составе вяжущего Ц/(Ц+Т) |
Х1 |
0,1
|
0,21 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,91 |
1,0 |
| Содержание СП С-3 в% от массы цемента (от ц) |
Х2 |
1,0 |
0,7 |
0 |
0,3 |
1,0 |
1,7 |
2,0 |
Таблица 2 – Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации
| № | Матрица планирования | Квадратичные эффекты | Взаимодействие Х1* Х2 | Расход материалов на 1т вяжущего, кг |
Х1 |
Х2 |
Х21 |
Х22 |
ПЦ-Д0 |
Туф |
С-3 |
| 1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 900 | 100 | 2,7 |
| 2 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | 500 | 500 | 8,5 |
| 3 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | 500 | 500 | 1,5 |
| 4 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 900 | 100 | 15,3 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 |
| 7 | 0 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 700 | 300 | 0 |
| 8 | 0 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 700 | 300 | 14,0 |
| 9 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 400 | 600 | 4,0 |
| 10 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 1000 | 0 | 1,0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 |
Таблица 3 – Определение коэффициентов уравнения регрессии
| № п/п | Матрица планирования | Квадратичные переменные | Взаимодействие Х1* Х2 | Выходной параметр
у=tнпп | Расчетные параметры для определения коэффициентов уравнения |
| У*Х1 | У*Х2 | У*Х12 | У*Х22 | У*Х1*Х2 |
| Х1 | Х2 | Х12 | Х22 |
| 1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 38,1 | 38,1 | -38,1 | 38,1 | 38,1 | -38,1 |
| 2 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | 24,6 | -24,6 | 24,6 | 24,6 | 24,6 | -24,6 |
| 3 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | 26,4 | -26,4 | -26,4 | 26,4 | 26,4 | 26,4 |
| 4 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | 51,2 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 44,6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 37,2 | 0 | -51,2 | 0 | 74,4 | 0 |
| 8 | 0 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 51,4 | 0 | 72,67 | 0 | 102,8 | 0 |
| 9 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 21,1 | -29,83 | 0 | 42,2 | 0 | 0 |
| 10 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 60,4 | 85,40 | 0 | 120,8 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 45,0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 45,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ∑у = 495,4 | ∑у*х1 = 93,87 | ∑у*х2 = 84,17 | ∑у*х12 = 303,3 | ∑у*х22 = 317,5 | ∑у*х12*х22 = 14,9 |
|
| ∑у*х12+∑у*х22= 620,8 |
|
1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).
у =Rсж =В0 +В1 *х1 + В2*х2 + В11 * х21 + В22*х22 + В12*х1*х2
В0 = 
[2*0,752*4*∑у -2*0,75*1,5 (∑у*х12+∑у*х22)] = 46,481
В11 = [1,52*∑у*х12 +1,52*0,25 (∑у*х12+∑у*х22) – 2*0,75*1,5*∑у] = -4,635
В22 = 
[1,52* ∑у*х22 +1,52*0,25 (∑у*х12+∑у*х22) – 2*0,75*1,5*∑у] = -2,851
В1 = 
*∑у*х1 = 11,733
В2 = *∑у*х2 = 10,521
В12 =1,52/12*0,75*∑у*х1*х2 =3,725
Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = Rсж, имеет следующий вид:
у = Rсж28нт =46,481+11,733*х1+10,521*х2 -4,635*х12-2,851*х22+3,725*х1*х2.
2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
у0 =у5+у6+у11+у12 /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25
у0 – среднее арифметическое значение выходного параметра.
Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:
S2{y0} =(у5-у0)2+(у6-у0)2+(у11-у0)2+(у12-у0)2 / 4–1 =(50,2–46,25)2+(44,6–46,25)2+(45,0–46,25)2+(45,2–46,25)2 /3 = 6,99
Определим среднеквадратичное отклонение:
S{y0} = 
6,99=2,64
Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:
Sв0= Т7* S{y0} = 0,4472*2,64 =1,18
Sвi = Т8* S{y0} =0,3536*2,64 =0,93
Sвii = Т9* S{y0} = 0,3792*2,64 = 1,001
Sвij =Т10 * S{y0} = 0,5*2,64 = 1,32
где Т7, Т8, Т9, Т10 – табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.
Определим критерии Стьюдента:
t0 = |в0| / Sв0 = |46,481| /1,18 = 39,390
t1 = |в1| / Sвi = |11,733| /0,93 = 12,616
t2 = |в2| / Sвi = |10,521| /0,93 = 11,312
t11 = |в11| / Sвii =|4,635| /1,001 = 4,630
t22= |в22| / Sвii =|2,851| /1,001 = 2,848
t12 = |в12| / Sвij =|3,725| /1,32 =2,821
При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.
Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.
Следовательно, в22, в12 - являются незначимыми.
Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:
у = Rсж28нт =46,481+11,733*х1+10,521*х2-4,635*x21
Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х1 и х2, а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.
Таблица 4
| № | Х1 | Х2 | у^расч | у | |у^-у| | |у^-у|2 |
| 1 | +1 | -1 | 36,482 | 38,1 | 1,618 | 2,617 |
| 2 | -1 | +1 | 34,058 | 24,6 | 9,458 | 89,453 |
| 3 | -1 | -1 | 20,466 | 26,4 | 5,934 | 35,212 |
| 4 | +1 | +1 | 64,974 | 51,2 | 13,774 | 189,723 |
| 5 | 0 | 0 | 46,481 | 50,2 | 3,719 | 13,830 |
| 6 | 0 | 0 | 46,481 | 44,6 | 1,881 | 3,538 |
| 7 | 0 | -1,414 | 25,904 | 37,2 | 11,296 | 127,599 |
| 8 | 0 | +1,414 | 55,657 | 51,4 | 4,257 | 18,122 |
| 9 | -1,414 | 0 | 20,623 | 21,1 | 0,477 | 0,227 |
| 10 | +1,414 | 0 | 53,804 | 60,4 | 6,596 | 43,507 |
| 11 | 0 | 0 | 46,481 | 45,0 | 1,481 | 2,193 |
| 12 | 0 | 0 | 46,481 | 45,2 | 1,281 | 1,640 |
| 527,661 |
Рассчитаем статистические характеристики модели:
Дисперсия адекватности – Sадек2= 527,661/12–6–3=175,887
fр= Sадек2 / S2{y0} = 175,887/6,99 = 25,162
у = Rсж28нт
Х1=Ц/(Ц+Т)
у = Rсж28нт
Х2=С-3 в% от Ц
Анализ
С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.
Другие работы по теме:
Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах
Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Корреляционно-регрессионный анализ
Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
Эконометрика
Обзор корреляционного поля. Доверительные интервалы регрессии. Оценка качества линейной модели прогнозирования. Проверка ее на соответствие условиям теоремы Гаусса-Маркова. Точечный и интервальный прогнозы. Нахождение средней ошибки аппроксимации.
Уравнения регрессии
Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
Построение регрессионной модели
Задание Таблица 1 Пенсия, тыс. руб., у Прожиточный минимум тыс. руб., х Построить линейное регрессионное уравнение. 1. Построить поле корреляции и линию регрессии на одном графике.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии
Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
Анализ накладных расходов
Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
Задача по Экономике 2
Задача Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующую зависимость дневного спроса от цены: Цена у.е. 10 12 14 16 18
Множественная регрессия и корреляция 3
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Ввести данные в таблицу: 13,0 37,0 21,5 16,5 60,0 27,0 22,4 21,0 53,0 26,0 16,0 12,0 32,2 18,0 14,2 35,0 19,0 22,5 48,0
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов Оценка параметров уравнения А0 , А1, А2 осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.
Эконометрика 12
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
Рынок вторичного жилья
Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Модель парной регрессии
Содержание ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность Задача 1 ТЕМА 2. Модель парной регрессии Задача 12 ТЕМА 3. Модель множественной регрессии Задача 13
Лабароторная работа по Эконометрике
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Вычисление наибольшей прибыли предприятия
Содержание Задача 1 Пусть х (млн. шт.) – объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15 – соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?
Площадь треугольника
Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
Математический анализ. Регрессия
y=a уравнение регрессии. Таблица 1 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66 Оценка значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Корреляционно-регрессионный анализ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра: Статистики и экономико-математических методов
Площадь треугольника
Задача Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0]. Найти: Уравнение прямой АВ; Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ; Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
Анализ накладных расходов
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Определение зависимости цены товара
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
Методы социально-экономического прогнозирования 2
Министерство образования и науки РФ Марийский государственный технический университет Кафедра Управления и Права Контрольная работа по дисциплине «Методы социально-экономического прогнозирования»
Моделирование систем управления
Южно Уральский Государственный Университет Кафедра “Автоматики и телемеханики” К У Р С О В А Я Р А Б О Т А По теме “Моделирование систем управления”
