ЗНО математика 2010 сессия 1

ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ
ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ 2010 РОКУ
ОСНОВНА СЕСІЯ № 1
1. Розв’яжіть нерівність 10 3 − x > 4 .
Відповідь: ( − ∞ ; 2 ) .
5 ⋅ .
2. Обчисліть 0 , 3
9
1
Відповідь : .
6
3.
За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадко- ємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?
Відповідь : 160 грн.
4.
На рисунку зображено вектор аr . Який із наведених векторів дорівнює
2
вектору − аr ?
3
Відповідь
:
b 2 ⋅ b 10
5. Спростіть вираз , де b ≠ 0 .
b 4
Відповідь : b 8 .
6.
На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.
Відповідь
: 6.
7. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2 x = 1 ?
8
Відповідь : ( − 4 ; − 2 ] .
8. Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150 . Знайдіть градусну міру o
більшого кута паралелограма.
Відповідь : 105 ° .
9. Обчисліть log 18 − log 2 .
3 3
Відповідь : 2.
10.
До кола проведено дотичну АВ (В – точка дотику) та січну АС, що проходить через центр Окола (див. рисунок). Знайдіть градусну мі- ру к
ута СОВ , якщо ∠ OAB = 35 ° .
Відповідь
: 125 ° .
11.
У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм прави- льно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
Відповідь :
12. На рисунку зображено куб ABCDA B C D . Перерізом куба
1 1 1 1
площиною, що проходить через точки А, С, C 1 , є
Відповідь
: прямокутник.
( )
13. Спростіть вираз 1 − cos 2 α ctg 2 α .
Відповідь : cos 2 α .
2
14. Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.
Відповідь : 144 см π 2 .
15.
Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квіткових мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.
1
Відповідь : .
4
16.
На папері у клітинку зображено трикутник АВС, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знай- діть площу трикутника АВС, якщо кожна клітинка є квадра- том зі стороною завдовжки 1 см.
Відповідь : 7 см , 5 2 .
17. Знайдіть значення похідної функції f ( ) x = 4 cos x + 5 у точці x 0 = π 2 .
Відповідь: – 4. 18.
Довжина кола основи конуса дорівнює 8 π см . Знайдіть довжину твірної конуса, якщо
його висота дорівнює 3 см.
Відповідь: 5 см.
19. Якому з наведених проміжків належить число 4 30 ?
Відповідь: ( ) 2; 3 .
20.
На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y = 3 − x . Укажіть цей рисунок.
Відповідь:
.
3
21. На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній
трикутник АBK, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника
AKBCD .
Відповідь: 24 см.
22. На рисунку зображено графік функції y = f ( ) x , яка
визначена на відрізку [ − 4 ; 6 ] . Скільки всього коренів
має рівняння f ( ) x = x на цьому відрізку?
Відповідь: три. 23.
Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана по- трібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
Відповідь: 120. 24.
Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6,5 см. Знайдіть масу
m цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою
m = ρ V , де V – об’єм, ρ = 1 , 8 г / cм 3 – густина цегли.)
Відповідь: 3,51 кг.
25. На рисунку зображено ескіз графіка функції y = ax 2 + bx + c .
Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів a, , b c .
? a < 0 ,
?
Відповідь: ? b > 0 ,
? ? c = 0 .
4
26. Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).
Число Множина
1 – 8 А множина парних натуральних чисел
Б множина цілих чисел, що не є натуральними
2 23
числами
В множина раціональних чисел, що не є ціли-
3 16
ми числами
4 1,7 Г множина ірраціональних чисел
Д множина простих чисел
Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А, 4 – В. 27.
Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1 – 4), та їхніми власти- востями (А – Д).
Функція Властивість функції
А областю визначення функції є проміжок
1 y = x 3 [ 0 ; + ∞ )
2 ycos = x Б функція спадає на інтервалі ( 0 ; + ∞ )
3 y = tg x В функція зростає на інтервалі ( − ; ∞ + ∞ )
4 y = log x Г парна функція
0 , 2
Д періодична функція з найменшим до-
датним періодом T = π
Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 –Д, 4 – Б. 28.
На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Уста- новіть відповідність між точками K, L, M, N (1 – 4) та їх- німи можливими координатами (А – Д).
Точка Координати точки
1 K А ( − 3 ; 0 ; 0 )
2 L Б ( 0 ; − 3 ; 0 )
3 M В ( 0 ; 0 ; − 3 )
4 N Г ( 0 ; 0 ; 3 )
Д ( 0 ; 3 ; 0 )
Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 –А, 4 – Д.
5
m + 4 2 m − 6 2
29. Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо 25 m = 4 , .
m 2 − 6 m + 9 m 2 − 16 m − 4
Відповідь: – 1,6.
m + 4 2 m − 6 2
Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо m = 3 , 16 .
m 2 − 6 m + 9 m 2 − 16 m − 4
Відповідь: – 12,5.
m + 4 2 m − 6 2
Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо m = 3 , 32 .
m 2 − 6 m + 9 m 2 − 16 m − 4
Відповідь: – 6,25.
30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше
платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови або- нент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за по- передню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами ак- ції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)?
Відповідь: 1,56.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови або- нент сплачує 33 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за по- передню; плата за дванадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами ак- ції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 7 хвилин (у грн)?
Відповідь: 1,68.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше
платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови або- нент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за по- передню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами ак- ції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 9 хвилин (у грн)?
Відповідь: 1,62.
31.
( )
Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності log x 2 + x 6 ≥ − 2 . Якщо нерівність
1
4
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 4.
6
( )
Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності log x 2 + x 3 ≥ − 2 . Якщо нерівність
1
2
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 2.
Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності ( )
log x 2 − x ≥ − 1 . Якщо нерівність
1
12
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 6.
1 ( )
32. Обчисліть інтеграл ∫ x 2 − 4 dx x .
− 2
Відповідь: 9.
1 ( )
Обчисліть інтеграл ∫ x 2 − 8 dx x .
− 2
Відповідь: 15.
1 ( )
Обчисліть інтеграл ∫ x 2 + 4 dx x .
− 2
Відповідь: – 3.
33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через
центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у
см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см 2 .
Відповідь: 192.
Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у
см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг
площею 16 см 2 .
Відповідь: 48.
7
Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у
см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг
площею 81 см 2 .
Відповідь: 243.
34. Розв’яжіть рівняння 2 x − 1 − 3 = 5 . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у
відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
Відповідь: –15,75.
Розв’яжіть рівняння 2 x − 1 + 3 = 5 . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у
відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
Відповідь: – 0,75.
Розв’яжіть рівняння 2 x − 3 + 1 = 5 . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у
відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
Відповідь: – 1,75. 35.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30 o . Усі бічні грані піраміди на-
хилені до площини її основи під кутом 60 o . Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у
см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.
Відповідь: 144.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30 o . Усі бічні грані піраміди на-
хилені до площини її основи під кутом 60 o . Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у
см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 4 см.
Відповідь: 256.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює
30 o . Усі бічні грані піраміди на-
хилені до площини її основи під кутом 60 o . Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у
см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 2 см.
Відповідь: 64.
8
? ? 5 cos π y = x 2 − 8 x + 21 ,
36. Розв’яжіть систему ? 2
? ? y + 5 x − 4 = 0 .
Якщо система має єдиний розв’язок ( x ; y ) , то у відповідь запишіть суму x + y ; якщо
0 0 0 0
система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
Відповідь: – 12.
? ? 4 sin π y = x 2 + 6 x + 13 ,
Розв’яжіть систему ? 2
? ? y + 5 x + 2 = 0 .
Якщо система має єдиний розв’язок ( x ; y ) , то у відповідь запишіть суму x + y ; якщо
0 0 0 0
система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
Відповідь: 10.
? ? 3 cos π y = x 2 + 4 x + 7 ,
Розв’яжіть систему ? 2
? ? y + 3 x − 10 = 0 .
Якщо система має єдиний розв’язок ( x ; y ) , то у відповідь запишіть суму x + y ; якщо
0 0 0 0
система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
Відповідь: 14.
9