Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Тульский государственный университет
Факультет Экономики и Права
Кафедра Автоматизированных информационных и управляющих систем
Отчет по лабораторной работе №1:
«МАШИННАЯ ИМИТАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧИСЕЛ». Выполнила: студентка гр.730971
Иммель Я.С.
Принял: Семенчев Е. А.
Тула 2010
ЦЕЛЬ: Изучение функционирования программных датчиков псевдослучайных чисел. Практическая проверка качества генераторов случайных чисел.
Ход работы:
Мультипликативный конгруэнтный метод. Метод представляет собой арифметическую процедуру для генерирования конечной последовательности равномерно распределённых чисел. Основная формула метода имеет вид:
Xi+1=aXi(mod m),
где a и m - неотрицательные целые числа. Согласно этому выражению, мы должны взять последнее случайное число Xi, умножить его на постоянный коэффициэнт a и взять модуль полученного числа по m ( т.е. разделить на aXi и остаток считать как Xi+1 ). Поэтому для генерирования последовательности чисел Xi необходимы начальное значение X0, множитель a и модуль m. Эти параметры выбирают так, чтобы обеспечить максимальный период и минимальную корреляцию между генерируемыми числами.
Правильный выбор модуля не зависит от системы счисления, используемой в данной ЭВМ. Для ЭВМ, где применяется двоичная система счисления, m=2N ( N-число двоичных цифр в машинном слове ). Тогда максимальный период (который получается при правильном выборе a и X0 )
L=2N-2=m/4, (N>2) .
Выбор a и X0 зависит также от типа ЭВМ. Для двоичной машины
a=8T3;
где T может быть любым целым положительным числом, а X0-любым положительным, но нечётным числом. Указанный выбор констант упрощает и ускоряет вычисления, но не обеспечивает получения периода максимальной длины. Больший период можно получить, если взять m, равное наибольшему простому числу, которое меньше чем 2N, и a, равное корню из m. Максимальная длина последовательности будет увеличена от m/4 до m-1 ( метод Хатчинсона). Изложенный алгоритм, записанный на псевдокоде, представлен в приложении. Имя подпрограммы-RANDU.
Подпрограмма RANDU (RANDOM) имеется в математическом обеспечении многих ЭВМ (в том числе и РС). При этом константы, используемые в подпрограмме, для 32-разрядного машинного слова имеют значения a=513=1220703125, i/m=0,4656613E-9.
Смешанные конгруэнтные методы. На основе конгруэнтной формулы были созданы и испытаны десятки генераторов псевдослучайных чисел. Работа этих генераторов основана на использовании формулы
Xi+1=aXi+C(mod m),
где a, c, m- константы, обычно автоматически вычисляемые в подпрограмме. На основе этого алгоритма разработана процедура URAND, которая приведена в приложении 1.1. Грин, Смит и Клем предложили аддитивный конгруэнтный метод. н основан на использовании рекуррентной формулы
Xi+1=(Xi+Xi-1)(mod m).
При X0=0 и X1=1 этот приводит к особому случаю, называемому последовательностью Фибоначчи.
Другие алгоритмы основаны на комбинации двух генераторов с перемешиванием получаемых последовательностей.
Поскольку при использовании детерминированных алгоритмов получаемая последовательность чисел является псевдослучайной, возникает вопрос: насколько они близки по своему поведению случайным? Для ответа на него предложено великое множество самых разнообразных методов статических испытаний.
Частотные тесты. Используют либо критерий хи-квадрат, либо критерий Колмогорова-Смирнова для сравнения близости распределения полученного набора чисел к равномерному распределению.
Весь диапазон чисел [0,1] разбивается на k интервалов. Статистика определяется выражением
где f0-наблюдаемая частота для каждого интервала; fe-ожидаемая частота для каждого интервала ( fe=p*N, N-число опытов ).
Если =0, то наблюдаемые и теоретически предсказанные значения частот точно совпадают. Если >0, то расчётные значения сравниваются с табличными значениями T. Значения T табулированы для различных чисел степеней свободы v=r-1-m, где r-число интервалов, m-число параметров распределения, определяемых из опыта, и уровней доверительной вероятности 1-a. Если расчётная величина оказывается больше табличной, то между наблюдаемым и теоретическим распределением имеется значительное расхождение.
ia, ix, rn
iy:=ia*1220703125
iy:=iy+2147483647;
rn:=iy;
rn:=rn*0.465613e-9;
ix:=iy;
Рисунок 1 – Схема алгоратма
Рисунок 2 – Рабочая программа
Выводы: Изучение функционирования программных датчиков псевдослучайных чисел. Практическая проверка качества генераторов случайных чисел.
Методы получения на ЭВМ значений случайной величины, равномерно распределённой в интервале [0,1], можно разделить на три большие группы:
Использование физических датчиков (генераторов) случайных чисел.
Использование таблиц случайных чисел.
Получение псевдослучайных чисел.
Другие работы по теме:
Исследование оперативной памяти
Методика применяется для изучения оперативной памяти в тех случаях, когда она несет основную функциональную нагрузку. Порядок проведения Испытуемому вручается бланк, после чего экспериментатор дает следующую инструкцию.
работа
С клавиатуры вводится текстовое предложение (до 70 символов) и определяется частота появления каждого символа в нём
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
Уровни Фибоначчи
Известный итальянский математик эпохи Возрождения Фибоначчи, точное имя которого произносится и пишется как Leonardo Bonacci, в свое время исследовал последовательность чисел.
Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками
Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других?
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Числовая последовательность
Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Операции над последовательностями 4 Подпоследовательности 4.1 Примеры 4.2 Свойства 5 Предельная точка последовательности
Китайская система счисления
1. Структура системы счисления Китая. Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять. (Смотреть таблицу обозначений чисел.)
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Краткое доказательство гипотезы Билля
Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
Закономерность распределения простых чисел (дополнение)
Я написал предыдущий ряд разностей по принципу личной симпатии. Подстраховался от критики, ежели бы у кого-то не получилось составить систему уравнений, например, с разностью d = 7, ибо для нетренированных рук могут возникнуть трудности.
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Н.М. Козий, 2008, [UA] Свидетельство Украины № 25256 о регистрации авторского права ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, при условии, что больше 2.
Вычисление случайных величин
Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Проверка больших чисел на простоту
Изучение основных подгрупп алгоритмов проверки простоты больших чисел: детерминированные и вероятностные проверки. Исследование методов генерации и проверки на простоту больших чисел с помощью метода Ферма (малая теорема Ферма), составление программы.
Геометрическое и гипергеометрическое распределение
Геометрическое распределение. Определение. Дискретная случайная величина Х=т имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1,2,..., т... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями
Алгоритмические языки: использование множеств
Изучение способов описания и использования множеств, разработка алгоритма и составление программы для решения задачи. Нахождение в последовательности целых чисел таких, которые встречаются в ней ровно два раза. Набор программы, ее отладка и тестирование.
Единицы измерения информации. Системы исчисления
Сущность и характеристика цифровой и аналоговой информации. Бит как основа исчисления информации в цифровой технике. Компьютерная система счисления как способ записи (изображения) чисел. Сущность и понятие позиционных и непозиционных систем исчисления.
Построение диаграмм
Пусть имеется последовательность положительных действительных чисел a1, a2, ..., an, обозначающая результаты каких-либо измерений (например, высоты вершин гор над уровнем моря, площади государств, средние оценки учеников класса и т.д.). Требуется построить визуализированное представление этой последовательности с целью сравнения полученных результатов.
Адамар Жак
В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.