МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ
Факультет автоматизации и информационных технологий
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
КУРСОВАЯ РАБОТА
Малые собственные колебания системы
с двумя степенями свободы
Факультет АИТ
Группа К-54
Выполнили студ. Тюленева Ю.С.
студ. Колесникова Е.М.
Руководитель проф. Гноевой А.В.
Москва, 2009
АННОТАЦИЯ
В курсовой работе рассматриваются колебания механической системы, состоящей из двух одинаковых вертикальных маятников, соединенных между собой пружиной. В этой системе исследуются ее малые свободные колебания около положения устойчивого равновесия в зависимости от начальных воздействий (начальных условий), приложенных к системе.
Исследования проведены аналитически и численно с помощью систем MatLab и Simulink.
ЗАДАНИЕ
Задана механическая система, состоящая из двух одинаковых маятников, соединенных пружиной (рис.1), со следующими параметрами:
Длина пружины в недеформированном состоянии равна расстоянию между осями маятников.
РЕШЕНИЕ
Уравнения движения заданной механической системы имеют вид:
В приведенном виде:
Simulink
Выводы
В данной курсовой работе рассмотрено движение механической системы, состоящей из двух маятников, соединенных пружиной. В соответствии с ранее полученными уравнениями данной механической системы были построены временные характеристики и фазовые портреты колебаний маятников с помощью систем MatLab и Simulink.
По графикам, иллюстрирующим главные колебания, видно, что маятники совершают незатухающие независимые колебания. Фазовые портреты имеют форму эллипсов, а временные характеристики – «чистые» гармонические колебания.
Другие работы по теме:
Регрессионный анализ. Парная регрессия
Построение регрессионных моделей. Смысл регрессионного анализа. Выборочная дисперсия. Характеристики генеральной совокупности. Проверка статистической значимости уравнения регрессии. Оценка коэффициентов уравнения регрессии. Дисперсии случайных остатков.
Классификация ядерных взрывов
1-классификация ядерных боеприпасов по мощности: -сверхмалые-мощность меньше 1 кт(кило тонна) -малые-меньше 10 кт -средние-от 10 до 100 кт -крупные-от 100 до 1000 кт
Колебания
называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени. Колебания бывают: Вынужденные Гармони ёеские
Все формулы школьной физики
Механика кинематика движение по окружности закон всемирного тяготения закон Гука сила трения сила и импульс закон сохранения импульса закон сохранения энергии
Колебания
Содержание Введение Свободные одномерные колебания Вынужденные колебания Колебания систем со многими степенями свободы Затухающие колебания Вынужденные колебания при наличии трения
Структурный анализ механизмов
Основные понятия и определения в теории механизмов. Кинематические пары, их главные свойства и классификация. Кинематические цепи: сущность и разновидности. Степень подвижности плоской кинематической цепи. Структурная классификация плоских механизмов.
Байрон д. - Подвиг героя4
Байрон замечательный английский поэт известен во всем мире как певец свободы. Многие из его произведений посвящены людям готовым отдать жизнь в борьбе за независимость. Байрон замечательный английский поэт известен во всем мире как певец свободы.
работа
В качестве примеров таких систем можно рассматривать колебания молекул в жидкостях и твердых телах, электрические цепи, состоящие из нескольких взаимосвязанных контуров, два математических маятника, связанные между собой пружиной
Автоматические устройства
Механика автоматических устройств Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г. Дана методика кинематического и динамического анализа механизмов с двумя степенями свободы. На основе примеров представлена последовательность составления дифференциальных уравнений движения механизмов, дан пример законов управления движением и определения управляющих моментов для реализации заданного движения.
Гармонические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
Парная регрессия 3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Вероятностные распределения
Нормальное распределение плотность нормального распределения записывается так: где а и ?2 — параметры закона, интерпретируемые соответственно как среднее значение и дисперсия данной случайной величины (ввиду особой роли нормального распределения мы будем использовать специальную символику для обозначения его функции плотности и функции распределения).
Определение спектра амплитудно-модулированного колебания
Аналитическая запись колебания UW(t). Определение коэффициентов аn. Определение коэффициентов bn. Определение постоянной составляющей А0. Определение амплитуд An и начальных фаз Yn. Аналитическая запись АМ колебания. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ.
Дерево свободы
(фр. arbre de la libertй, нем. Freiheitsbaum) — революционный символ. История Ведет свое происхождение от распространённого у многих европейских народов обычая встречать наступление весны, а также больших праздников насаждением зелёных деревьев (майские деревья). Символический смысл свободы дерево впервые получило во время американской войны за независимость, в начале которой жители Бостона собирались под подобным деревом для совещаний.
Ортоироидная культура
(ортоироиды; Ortoiroid) — первая известная археологическая культура на островах Вест-Индии. Считается, что она происходит из бассейна Ориноко (север Южной Америки), откуда её носители мигрировали на Малые Антильские острова и дошли до Пуэрто-Рико. Согласно Раузу ортоироидная культура долгое время развивалась в Южной Америки прежде чем началось переселение на Антильские острова.[1] Наиболее ранние радиоуглеродные датировки для Тринидада относятся к 5230 году до н. э., наиболее поздние (190 год н. э.) получены для Пуэрто-Рико.
Циклы Жюгляра
Циклы Жюгляра — среднесрочные экономические циклы с характерным периодом в 7-11 лет. Названы по имени французского экономиста Клемана Жюгляра, одним из первых описавшего эти циклы[1]. В отличие от циклов Китчина в рамках циклов Жюгляра мы наблюдаем колебания не просто в уровне загрузки существующих производственных мощностей (и, соответственно, в объеме товарных запасов), но и колебания в объемах инвестиций в основной капитал.
Однофакторный дисперсионный анализ
В общем виде эту задачу можно поставить следующим образом: пусть мы наблюдаем m независимых нормально распределенных случайных величин (1) предполагая, что все они имеют одинаковую дисперсию
Колебания с несколькими степенями свободы. Краткие сведения из теории
Глава 9. Колебания с несколькими степенями свободы. Краткие сведения из теории. Системами с п степенями свободы принято в динамике называть такие системы, для полной фиксации геометрического состояния которых в любой момент времени требуется задать п параметров, например положение (прогибы) п точек.
Антильские острова
Владение Нидерландов расположено в Карибском море, между Северной и Южной Америкой. Включает пять островов в архипелаге Малые Антильские острова (Аруба, Кюрасао, Бонайре, Саба, Синт-Эстатиус) и южную часть острова Сен-Мартен.
Влияние вибрации на организм человека
Колебания. Механические колебания. Вибрация. Резонансные частоты. Деление вибрации по способу передачи на человека. Вибрационная болезнь. Гигиеническое нормирование вибраций. Нормирование виброскорости и виброускорения.