Исследование алгоритмов фильтрации и управления

Контрольная работа

По основам алгоритмирования и программирования

на тему:

«Исследование алгоритмов фильтрации и управления»

Содержание

Введение

1 Исследование алгоритма фильтрации

2 Исследование алгоритма управления

Приложение

Введение

Существует два метода проектирования систем автоматического управления (САУ) : экспериментальный и аналитический.

Экспериментальный метод заключается в создании различных систем без привлечения математических расчетов на основании опыта разработчика.

Использования аналитического метода при проектировании позволяет на

математических моделях просмотреть различные схемные решения систем

автоматического управления, проверить эффективность использования раз-

личных принципов и законов управления.

1 Исследование алгоритма фильтрации

Моделирование замкнутой системы управления.

Данная схема используется для слежения, программного управления и стабилизации. В такой системе регулятор в процессе управления учитывает как задание, так и реальное состояние объекта, а, кроме того, косвенно учитывает и возмущение.

شَيкِиоيальيаے ٌُهىа заىкيٍَой رہذ ٌ َпًавлهيиهى по оٍклоيهيи‏.

e(t) – оٍклоيهيиه (оّиلка ٌлهوهيиے, ًهمَлиًоваيиے) َпًавлےهىой вهличиيы y(t) оٍ заنаيиے ُз(t). خٌيовيыه ‎лهىهيٍы ٌُهىы: оلْهкٍ َпًавлهيиے, коيًٍَ مлавيой оلًаٍيой ٌвےзи.

رًавيива‏щهه ًٌٍَойٌٍво (ٌَىىаٍоً) ًٌавيиваهٍ заنа‏щَ‏ и َпًавлےهىыه вهличиيы и вычиٌлےهٍ оٍклоيهيиه, оّиلкَ ًهمَлиًоваيиے

e(t) = ُз(t) - y (t).

ذهمَлےٍоً – выًаلаٍываهٍ ٍакоه َпًавлے‏щهه возنهйٌٍвиه u(t) يа оلْهкٍ َпًавлهيиے, коٍоًоه ٌвоنиٍ оّиلкَ к يَл‏ или نопٌٍَиىоىَ ىиيиىَىَ. آ иنهалه, коمنа e = 0, ُз(t) = y (t)

ذаلоٍа ٌиٌٍهىы в ٌٍаٍикه

آ ٌٍаٍикه пهًهُоنيыه пًоِهٌٌы َوه закоيчилиٌь. آٌه ٌиميалы ًَавيовهّهيы и ٌلалаيٌиًоваيы. دًи ٍهкَщهى зيачهيии заنаيиے ُз(t) = const оٍклоيهيиه e (оّиلка ًهمَлиًоваيиے) поٌٍоےييа и هه вهличиيа ٍакова, чٍо ًهمَлےٍоً выًаلаٍываهٍ َпًавлے‏щهه возنهйٌٍвиه u, оلهٌпهчива‏щهه зيачهيиه َпًавлےهىой вهличиيы, نа‏щهه поٌлه вычиٍаيиے из заنаيиے ٍоٍ ٌиميал оّиلки, коٍоًый и هٌٍь. دًичиي نлے изىهيهيиے ٌиميалов يهٍ и вهличиيа ٌиميала оّиلки ىала. دо‎ٍоىَ َпًавлےهىаے вهличиيа пًиلлизиٍهльيо (или ٍочيо) ًавيа или пًопоًِиоيальيа заنаيи‏.

ذаلоٍа ٌиٌٍهىы в نиيаىикه

رлهوهيиه

دٌٍَь ٌهйчаٌ ٌиٌٍهىа يаُоنиٌٍے в ٌٍَаيовивّهىٌے ًهوиىه и e = 0. آ какой-ٍо ىоىهيٍ вًهىهيи заنаيиه يачиيаهٍ ُз(t) ًаٌٍи. دоٌколькَ ًهمَлےٍоً и оلْهкٍ َпًавлهيиے иيهًِиоييыه, ٍо َпًавлےهىаے вهличиيа в пهًвыه ىоىهيٍы вًهىهيи يه ٌَпهваهٍ возًаٌٍи. دо‎ٍоىَ оٍклоيهيиه ه возًаٌٍаهٍ. سчиٍываے ‎ٍо возًаٌٍаيиه ًهمَлےٍоً َвهличиваهٍ َпًавлے‏щَ‏ вهличиيَ, оلْهкٍ воٌпًиيиىаهٍ ‎ٍо َвهличهيиه и ًهаمиًَهٍ يа يهمо َвهличهيиهى َпًавлےهىой вهличиيы. فٍо пًивоنиٍ к َىهيьّهيи‏ оٍклоيهيиے. تоيًٍَ оًٍиِаٍهльيой оلًаٍيой ٌвےзи (خخر) заىкيَлٌے. ذهمَлےٍоً пًоنолوаهٍ изىهيےٍь َпًавлے‏щَ‏ вهличиيَ نо ٍهُ поً, пока оٍклоيهيиه يه َىهيьّиٌٍے نо ىалой и نаوه يَлهвой вهличиيы. زهى ٌаىыى َпًавлےهىаے вهличиيа поنٍےمиваهٌٍے к заنаيи‏, ٌлهنиٍ за заنаيиهى. تоيًٍَ оٌَщهٌٍвлےهٍ خخر, чٍо пًи повыّهيии оّиلки ًهمَлиًоваيиے пًивоنиٍ, ىоوهٍ لыٍь поٌٍهпهييо во вًهىهيи, к هه َىهيьّهيи‏.

ذهمَлےٍоً иىههٍ иيфоًىаِи‏ о ٌоٌٍоےيии оلْهкٍа, поٌколькَ оٍклоيهيиه опًهنهлےهٌٍے вычиٍаيиهى َпًавлے‏щهй вهличиيы из заنаيиے.

رٍаلилизаِиے (коىпهيٌаِиے возىَщهيиے)

بзىهيهيиه возىَщهيиے пًивоنиٍ к оٍклоيهيи‏ َпًавлےهىой вهличиيы оٍ هه ًٍهلَهىоمо зيачهيиے. فٍо يهىهنлهييо ٌказываهٌٍے يа оٍклоيهيии (оّиلкه ًهمَлиًоваيиے). ذهمَлےٍоً يа оٌيоваيии ‎ٍоمо изىهيهيиے оٍклоيهيиے ٍак изىهيےهٍ َпًавлے‏щَ‏ вهличиيَ, чٍо оٍклоيهيиه َىهيьّаهٌٍے. تоيًٍَ оًٍиِаٍهльيой оلًаٍيой ٌвےзи (خخر) заىкيَлٌے. آлиےيиه изىهيهيиے возىَщهيиے коىпهيٌиًَهٌٍے, ٍ.ه. оٌَщهٌٍвлےهٌٍے ٌٍаلилизаِиے.

بٍак, пًиيِип ًаلоٍы رہذ ٌ َпًавлهيиهى по оٍклоيهيи‏ оٌيовываهٌٍے يа ٌвойٌٍвه коيًٍَа, оلًазоваييоمо оًٍиِаٍهльيой оلًаٍيой ٌвےзь‏ ٌ выُоنа оلْهкٍа, ًٌٍَهىлےٍь к يَл‏ ٌиميал يа выُоنه ٌَىىаٍоًа.

جаٍهىаٍичهٌкиه ىоنهли ٌиٌٍهى, возنهйٌٍвий и ًهакِий

جаٍهىаٍичهٌкиه ىоنهли оلْهкٍов и ٌиٌٍهى авٍоىаٍичهٌкоمо َпًавлهيиے ًٌٍоےٌٍے ٌ ِهль‏ иُ иٌٌлهنоваيиے и поًٌٍоهيиے يа همо оٌيовه ىоنهлهй опٍиىальيыُ, оٍвهча‏щиُ ًٍهلоваيиےى заказчика ٌиٌٍهى.

آ оلщهى виنه оلْهкٍы и ٌиٌٍهىы опиٌыва‏ٌٍے يهлиيهйيыى نиффهًهيِиальيыى ًَавيهيиهى, ٌвےзыва‏щиى возنهйٌٍвиه u(t) يа ٌиٌٍهىَ и همо пًоизвоنيыه по вًهىهيи ٌ ًهакِиهй v(t) ٌиٌٍهىы и هه пًоизвоنيыىи.

اачаٌٍَ‏ пًи َпًавлهيии يهлиيهйيыىи оلْهкٍаىи пًиًащهيиه َпًавлے‏щиُ возنهйٌٍвий и иُ пًоизвоنيыُ ىалы по ًٌавيهيи‏ ٌо ٌٍаِиоيаًيыىи зيачهيиےىи, по‎ٍоىَ ٌиٌٍهىа ىоوهٍ لыٍь лиيهаًизоваيа, ٍ.ه. يهлиيهйيоه نиффهًهيِиальيоه ًَавيهيиه ىоوهٍ لыٍь заىهيهيо лиيهйيыى оٍيоٌиٍهльيо ‎ٍиُ пًиًащهيий:

منه пًиًащهيиے x, y – ىалы, نлے пًиًащهيий يачальيыه ٌَловиے يَлهвыه.

تо‎ффиِиهيٍы ai и kj опًهنهлے‏ٌٍے ًаلочهй ٍочкой, в коٍоًой оٌَщهٌٍвлهيа лиيهаًизаِиے.

آ ًَавيهيии извهٌٍيы ко‎ффиِиهيٍы, оيи опًهنهлے‏ٌٍے ٌвойٌٍваىи ٌиٌٍهىы, возنهйٌٍвиه x(t) – фَيкِиے вًهىهيи, и يачальيыه ٌَловиے – оيи يَлهвыه. بٌкоىой вهличиيой ےвлےهٌٍے фَيкِиے вًهىهيи y(t) – ًهакِиے, оٍклик ٌиٌٍهىы يа возنهйٌٍвиه x(t).

رиميалы – ‎ٍо ىаٍهىаٍичهٌкиه ىоنهли возنهйٌٍвий и ًهакِий ٌиٌٍهى и оلْهкٍов, ٍ.ه. ‎ٍо ىоنهли физичهٌкиُ вهличиي. رиميалы пًهنٌٍавлے‏ٍ ٌоلой фَيкِии вًهىهيи и ےвлے‏ٌٍے يоٌиٍهлےىи иيфоًىаِии.

Воздействия и соответственно сигналы бывают:

- непрерывными и дискретными,

- детерминированными и случайными.

دًоٌٍهйّиه ٌиميалы ًٌавيиٍهльيо лهمко مهيهًиًَ‏ٌٍے и иٌпользَ‏ٌٍے в качهٌٍвه пًоليыُ пًи иٌٌлهنоваيии оلْهкٍов и ٌиٌٍهى َпًавлهيиے.

ر поىощь‏ пًоٌٍهйّиُ ٌиميалов ىоويо пًهنٌٍавиٍь пًоизвольيый (ٌлоويый ٌиميал).

دًоٌٍهйّиه ٌиميалы:

гармонический (синусоидальный);

ступенчатый единичный сигнал (10(t) );

дельта - функция Дирака (δ(t));

степенная функция (tν).

أаًىоيичهٌкий ٌиميал изىهيےهٌٍے во вًهىهيи по ٌиيٌَоиنальيоىَ закоيَ:

X(t) = Xm *sin(ωt + φ)

ر поىощь‏ ٍакоمо ٌиميала или يаلоًа (ٌَىىы) ٍакиُ ٌиميалов َنоليо ىоنهлиًоваٍь пهًиоنичهٌкиه возنهйٌٍвиے يа ٌиٌٍهىы, يапًиىهً виلًаِии, а ٍакوه ىоويо ىоنهлиًоваٍь ٌиميалы пًоизвольيоمо виنа. تًоىه ٍоمо, ٌиيٌَоиنальيый ٌиميал иٌпользَهٌٍے в качهٌٍвه пًоليоمо пًи иٌٌлهنоваيии ٌٍَаيовивّهمоٌے ًهوиىа ًаلоٍы رہذ.

حهзавиٌиىаے пهًهىهييаے - вًهىے t ىهيےهٌٍے оٍ ىиيٌَ نо пл‏ٌ لهٌкоيهчيоٌٍи.

أаًىоيичهٌкий ٌиميал ُаًакٍهًизَهٌٍے ًٍهىے паًаىهًٍаىи (чиٌлаىи):

- амплитудой Xm – максимальной величиной сигнала,

- круговой частотой ω [рад/сек] и

- начальной фазой φ [градусов].

حаًےنَ ٌ يазваييыىи оٌيовيыىи паًаىهًٍаىи ٌиيٌَоиنальيоمо ٌиميала иٌпользَ‏ٌٍے и نополيиٍهльيыه паًаىهًٍы:

- f [Гц] = ω/2π - циклическая частота;

- Т [сек] = 1/f – период.

ہлمоًиٍى фильًٍаِии.

ؤлے поٌлهنоваٍهльيой оلًаلоٍки ًٍهلَهٌٍے ٍهкَщаے оِهيка ٌиميала يа каونоى ٍакٍه ٌ َчهٍоى иيфоًىаِии, поٌٍَпа‏щهй يа вُоن фильًٍа в пًоِهٌٌه يаلл‏نهيиے. آ يаٌٍоےщهه вًهىے ّиًокоه ًаٌпًоًٌٍаيهيиه полَчили аنапٍивيыه фильًٍы, в коٍоًыُ поٌٍَпа‏щаے يоваے иيфоًىаِиے иٌпользَهٌٍے نлے يهпًهًывيой коًًهкٍиًовки ًаيهه ٌنهлаييой оِهيки ٌиميала (ٌопًовоونهيиه ِهли в ًаنиолокаِии, ٌиٌٍهىы авٍоىаٍичهٌкоمо ًهمَлиًоваيиے в َпًавлهيии и ٍ.ن).

Алгоритм фильтрации технологического параметра

Исходные данные

АХ=2 К=1,5

АЕ=0,15 Т=40

ТХ=50 τ=15

ТЕ=8 Т0=1

Задача:

Отфильтровать входящий сигнал

Выделить полезную составляющую сигнала

Исследовать алгоритм настройки пропорционально-интегрального модулятора для построения замкнутой системы управления

Для выделения полезного сигнала, перед использованием его в качестве сигнала обратной связи регулятора. Выделяют несколько видов фильтров:

- Фильтр текущего среднего

- Экспоненциальный фильтр

Расчет фильтра текущего среднего

Находим:

x(t)=Ax*sinώxt - полезный сигнал

Е(t)=AE*sinώEt - помеха

z(t)=x(t)+E(t) - входной сигнал

ώx= ώе=

y(t) - выходной сигнал

y2(t)=[z(t)+z(t-1)]

y3(t)=[z(t)+z(t-1)+z(t-2)]

y4(t)=[z(t)+z(t-1)+z(t-2)+z(t-3)]

Расчет экспоненциального фильтра

y(t)=б*y(t-1)+(1-б)*z(t-1)

б=exp(-)

Тб=5ч10 для расчета выбираем 5

Расчеты сводим в таблицу:

По полученным данным строим график

2 Исследование алгоритма управления

Находим:

x(t) – сигнал задания

у(t) = б*у(t-1)+k(1-б)*U(t-1-n) – выходной сигнал

где: б=exp(-)

n=

U(t)=U(t-1)+g0*E(t)+g*E(t-1) - сигнал на исполнительный механизм

Где: g0=kR g= -kR(1-)

E(t)=x(t)-y(t) -ошибка регулирования

Для расчета изначально принимаем:

kR=0.05 - коэффициент усиления регулятора

ТI= 999 - время интегрирования

Расчетные данные сводим в таблицу : Приложение А.

По полученным данным строим график:

Настраиваем регулятор:

Отключаем интегрирующую составляющую ТI=999

Постепенно увеличиваем коэффициент усиления регулятора, выводим систему в режим автоколебания.

Запоминаем значение коэффициента усиления регулятора соответствующее

режиму автоколебания

kRкр= 0,2486

kR= kRкр Определяем период автоколебания

ТА = 50 Вычисляем параметры:

kR= kRкр/2=0,1243

ТI=(0.3ч0.8)TA

TI=0.5*50=25

Строим график:

Литература

1. Рокотян С.С. и Шапиро И.М. - «Справочник по фильтрациям систем» 3-е издание, переработанное и дополненное, Москва, Энергоатомиздат, 1985 г; [1]

2.Солдаткина Л.А. – Автоматизированные информационные системы:учебное пособие для вузов. Москва, Энергия, 1978 г.;