Московский
Авиационный Институт
(МАИ)
Отчет
По
лабораторной работе №1
Тема:
"Исследование
устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом"
Отчет выполнила:
Студентка М-22 группы
Косьяненко А.Е.
Серпухов,
2010г.
Цель работы
Применить теоретические
сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи
линейного программирования графическим способом.
Задание:
Решение
Заданная система
уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений и имеет шесть переменных , поэтому данную задачу
можно решить графическим способом на плоскости.
Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные,
в качестве которых, например, можно принять и
, являющиеся в таком случае
координатными осями графика.
Из системы уравнений-ограничений
следует:
Подставляя полученные
значения получим уравнение целевой функции:
W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7
Каждому из этих
неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную
точками .
Точки(х2=0, х1=2; х2=1,
х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)
Опираясь на уравнение ЦФ
необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение и , максимизирующую ЦФ.
Можно по существующей
зависимости между и (при ) построить основную линию
(проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:
.(1.12)
Далее можно построить
вектор-градиент , который будет
исходить из начала координат в точку
, т.к. вектор-градиент
можно найти следующим образом:
Найдем максимальные и
минимальные значения функции: Max(5;2);
min(0;2).
Подставим значения в
целевую функцию:
W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61
Ответ:61.
Если изменить значение в
заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:
W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6
Упростим до целевой
функции:
W=0.9х1+6.8х2+25.7
Х1=2
Х2=5
Х4=8
Х5=0
Х6=1
х3=60
Рассчитываем значение
целевой функции:
W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5
Вывод
В ходе лабораторного
занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим
способом решения задач линейного программирования.
Другие работы по теме:
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Теория информации. Статистический подход
Статистический подход к измерению правовой информации. Графический метод решения задач линейного программирования. Методика решения задач линейного программирования графическим методом. Количество информации как мера неопределенности состояния системы.
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание: Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Решение задачи линейного программирования
Рассмотрим задачу линейного программирования Теорема . Если множество планов задачи (1) не пусто и целевая функция сверху ограничена на этом множестве, то задача (1) имеет решение.
Задача линейного программирования
Юридический техникум Рассмотрено и одобрено ПЦК г. Кропоткин программирования Председатель ПЦК Покалицына О.В. План чтения лекции по учебной дисциплине
Задачи по Математике 3
Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
Симплекс-метод
Материал инструмента и заготовки, вертикально-сверлильный станок. Ограничения по стойкости, мощности привода станка, кинематике и стойкости. Расчет целевой функции производительности, оптимальной точки режима резания. Оптимальное решение симплекс-методом.
Линейное программирование 3
БАЛТИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ РЫБОПРОМЫСЛОВОГО ФЛОТА РФ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА КАФЕДРА «МЕНЕДЖМЕНТ» Контрольная работа
Двойственность линейного программирования
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА Реферат по дисциплине «Математические методы принятия управленческих решений»
Математические методы методы
Общая задача линейного программирования Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции
Математическое программирование
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Нахождение оптимального плана по критерию максимума прибыли. Транспорт - определение плана перевозок грузов на предприятие, которое обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Исследование операций
Математическая модель задачи. Система ограничений. Составление симплекс-таблиц. Разрешающий элемент. Линейное программирование. Коэффициенты при свободных членах. Целевая функция. Метод потенциалов, северо-западного угла. Выпуклость, вогнутость функции.
Регрессионные зависимости
Вычисление значений регрессионно-авторегрессионной зависимости заданного выражения линейного программирования. Графическое представление математической модели в виде уравнения регрессии. Принципи оптимизации производственных и коммерческих операций.
Решение задач линейного программирования
Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
Графический метод решения задач линейного программирования
Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.
Введение в программирование
Сущность отладки, условия ее выполнения. Ошибки при компиляции программы, создание и изменение исходных символьных файлов. Процесс преобразования кода в машинный. Первый программист, виды трансляторов, классификация и уровни языков программирования.
Алгоритмы численного решения задач
Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.
Задач линейного программирования
Цель работы: изучить теорию и методы решения задач линейного программирования; пробрести навыки построения моделей линейного программирования и решения задач линейного программирования на ЭВМ.
Построение и анализ на чувствительность моделей задач линейного программирования
Лабораторная работа №1 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Цель работы: научиться определять оптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида; освоить методику и технологию поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрести практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.
Исследование устойчивости объекта экономики
Исследование устойчивости функционирования объекта экономики впервые выполняется на стадии проектирования, затем при выполнении экономической, экологической и технической экспертиз.