А.Ф. Гришков, А.А. Маргелов, А.В. Маргелов
Одним из важных этапов разработки различных образцов техники, систем управления и регулирования является изучение их функционирования в условиях случайных факторов.
Особый класс в технике имитации случайных факторов образуют генераторы случайных чисел, относящихся к нечётким множествам (ГСЧ НМ) [1,2]. Однако, известные генераторы [2,3,4] сложны и имеют низкую надёжность.
Предлагается структура ГСЧ НМ, реализующая метод формирования нечётких чисел, соответствующий способу настройки аппаратуры на значение параметров, заданных нечётко. На рис.1 представлена диаграмма, поясняющая принцип реализации указанного метода и работу предлагаемого генератора.
Пусть из некоторой точки Х=0 параметр Х увеличивается дискретно с шагом, имеющим постоянную Х и случайную составляющие, где i - номер шага. Считаем, что нечёткая цель достигается, если текущее значение Х попадает в интервал [, ]. Это будет осуществляться по следующим правилам.
Одновременно с очередным шагом следования к интервалу разыгрывается случайный уровень - функция принадлежности типа примерного равенства, определяемая уравнением:
при а-
при а<x (1)
при a+<x<a-
М(Х) =
где а и - соответственно среднее значение и полуразмах носителя функции принадлежности.
Для каждого текущего значения Х в соответствии с уравнением (1) определяем значение М(Х) функции принадлежности и сравниваем со случайным уровнем .
При выполнении условия М(Х) (2) принимаем решение, что текущее значение Х попало в интервал [, ].
На рис.2 представлена структурная схема генератора случайных чисел, реализующая предлагаемый метод, которая содержит генератор одиночного импульса 1, счётчик импульсов 2, элементы памяти 3,4 и 5, генератор тактовых импульсов 6, датчик равномерно распределённых чисел 7, сумматор 8, регистр памяти 9, накапливающий сумматор 10, постоянное запоминающее устройство 11, элементы сравнения 12 и 13.
Генератор работает следующим образом. Генератор 1 формирует одиночный импульс, под действием которого счётчик 2 и сумматор 10 обнуляются, а генератор 6 запускается. Счётчик 2 начинает подсчитывать тактовые импульсы генератора 6. Кроме того, с каждым тактовым импульсом на выходе датчика 7 формируются числа , равномерно распределённые в интервале [0,1], которые поступают непосредственно на вход сумматора 8 и через элемент 4, время задержки которого равно одному периоду следования импульсов генератора 6, на вход элемента сравнения 12.
Число с выхода датчика 7 суммируется в сумматоре 8 с постоянной величиной Х, а результат их суммы по тактовому импульсу (при необходимости с задержкой) заносится в сумматор 10.
Поскольку сигнал на выходе “меньше или равно” элемента 13 и входе задания знака суммирования сумматора 10 соответствует логической “1”, сумматор 10 работает в режиме суммирования. Описанные процессы повторяются, и число на выходе сумматора 10 увеличивается, оставаясь случайным.
Код числа Х с выхода сумматора является адресным кодом для постоянного запоминающего устройства 11, на выходе которого формируется значение М(Х) функции принадлежности в соответствии с уравнением (1).
Значение этой функции поступает непосредственно на входы элементов 12 и 13, через элемент 5, время задержки которого равно одному периоду следования импульсов генератора 6, на другой вход элемента 13. На другом входе элемента 12 формируется случайный уровень . Поскольку числа на выходе датчика некоррелированы, этот уровень формируется с помощью элемента 4 путём задержки числа с выхода датчика 7 на один период следования импульсов генератора 6, т.е. . Элемент 12 осуществляет проверку выполнения условия (2) и если это условие не выполняется, то сигнал на выходе “меньше или равно” этого элемента соответствует логическому “0” и генератор 6 продолжает формировать тактовые импульсы. Если же это условие выполняется, что означает попадание числа Х в интервал [, ], то сигнал на выходе элемента 12 изменяется на логически инверсный “1” и генератор 6 прекращает формировать тактовые импульсы.
В результате на выходах генератора формируются два числа (на выходе счётчика 2 и выходе сумматора 10). Первое из них соответствует нечёткому значению интервала времени, необходимого для достижения поставленной цели, а второе - нечёткому значению результата настройки.
В отличие от известных предложенный метод (алгоритм) позволил создать простой по своей структуре генератор случайных чисел, у которого наработка на отказ в 1.5 раза больше, чем у аналогичных.
Список литературы
В.Н. Четвериков, Э.А. Баканович. Стахостические вычислительные устройства систем моделирования. М.: Машиностроение, 1989.
Вероятностные автоматы и их приложения. Сб.ст. под ред. Р.Г. Бухарива Изд-во Казанского университета, 1986.
Э.В. Борисов, С.Н. Воробьёв, Е.С. Егоров. Генератор случайных чисел. Авт. свид. 1605230, кл. GOGG 7/58, бюл. №41, 1990.
Г. Хан, С. Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1967.
Другие работы по теме:
Радиационная безопасность АЭС
Радиационная безопасность АЭС обеспечивается комплексом организационно-технических мероприятий, направленных на создание и поддержание таких условий труда персонала станции и жизнедеятельности населения.
Исследование оперативной памяти
Методика применяется для изучения оперативной памяти в тех случаях, когда она несет основную функциональную нагрузку. Порядок проведения Испытуемому вручается бланк, после чего экспериментатор дает следующую инструкцию.
Метод Монте-Карло
Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов. Планирование стратегии развития на примере ресторана быстрого обслуживания, решение задачи с применением метода Монте–Карло. Метод Монте–Карло в условиях управления рыночными рисками.
Что делать после случайных связей?
Что делать в случае, если произошел незащищённый половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнёром?
Профилактика после случайных половых связей
Что делать в случае, если произошел незащищенный половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнером.
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: Аx +Вy= Сz/1/ не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Число пи четверками
Известна задача четырех четверок, в которой предлагается, записав четыре -ки и какие угодно обычные математические символы в любых количествах получить как можно более точное приближение числа .
Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками
Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других?
Множества Операции над множествами
РЕФЕРАТ Множества. Операции над множествами СОДЕРЖАНИЕ Способы задания множества Включение и равенство множеств Диаграммы Эйлера-Венна Операции над множествами
Проверка больших чисел на простоту
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра ИИТ Лабораторная работа №4
Китайская система счисления
1. Структура системы счисления Китая. Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять. (Смотреть таблицу обозначений чисел.)
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Краткое доказательство гипотезы Билля
Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
Закономерность распределения простых чисел (дополнение)
Я написал предыдущий ряд разностей по принципу личной симпатии. Подстраховался от критики, ежели бы у кого-то не получилось составить систему уравнений, например, с разностью d = 7, ибо для нетренированных рук могут возникнуть трудности.
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Н.М. Козий, 2008, [UA] Свидетельство Украины № 25256 о регистрации авторского права ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, при условии, что больше 2.
Множества. Операции над множествами
Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
Проверка больших чисел на простоту
Изучение основных подгрупп алгоритмов проверки простоты больших чисел: детерминированные и вероятностные проверки. Исследование методов генерации и проверки на простоту больших чисел с помощью метода Ферма (малая теорема Ферма), составление программы.
Решение головоломки Ж. Арсака
Работа посвящена решению головоломки, условие которой находится в книге Ж.Арсака «Программирование игр и головоломок».
Старый взгляд на новые вещи
Оглянитесь вокруг и вы поймёте, что миром правят случайности - они везде и всюду: от шума в радиоприёмнике, до игры в орлянку и карт Таро, от русской рулетки и до ... генерирования паролей. И ведь не известно, что более опасно.
Адамар Жак
В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.