Габриэ́ль Кра́мер (нем. Gabriel Cramer, 31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.
Биография
Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета. Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистрат принял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда (на одну ставку) двух «лишних», включая Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой счёт.
1727: Крамер воспользовался этим правом и 2 года путешествовал по Европе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков — Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других. По возвращении он вступает с ними в переписку, продолжавшуюся всю его недолгую жизнь.
1728: Крамер находит решение Санкт-Петербургского парадокса, близкое к тому, которое 10 годами спустя публикует Даниил Бернулли.
1729: Крамер возвращается в Женеву и возобновляет преподавательскую работу. Он участвует в конкурсе, объявленном Парижской Академией, задание в котором: есть ли связь между эллипсоидной формой большинства планет и смещением их афелиев? Работа Крамера занимает второе место (первый приз получил Иоганн Бернулли).
В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей. Крамер также публикует труд по небесной механике (1730) и комментарий к ньютоновской классификации кривых третьего порядка (1746).
Около 1740 года Иоганн Бернулли поручает Крамеру хлопоты по изданию сборника собрания своих трудов. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4 томах, а вскоре (1744) выпускает аналогичный (посмертный) сборник работ Якоба Бернулли и двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире.
1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером.
1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.
«Введение в анализ алгебраических кривых»
Самая известная из работ Крамера — изданный незадолго до кончины трактат «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке («Introduction а l’analyse des lignes courbes algйbraique», 1750 год). В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая n-го порядка в общем случае полностью определена, если заданы её n(n + 3)/2 точек. Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера.
Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — определителем матрицы. Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются аналогично: n-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой n-го столбца исходной матрицы на столбец свободных членов.
Методы Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах Безу, Вандермонда и Кэли, которые и завершили создание основ линейной алгебры. Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение), при решении алгебраических систем, исследовании форм и т.д.
Крамер провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно. Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде не использует математический анализ, хотя он бесспорно владел этими методами.
Литература
История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.
Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)
Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Крамер, Габриэль в архиве MacTutor
Источник: ru./wiki/Крамер,_Габриэль
Другие работы по теме:
Физическая культура и ее влияние на организм человека
Для нормального функционирования человеческого организма и сохранения здоровья необходима определенная "доза" двигательной активности. Физическая культура имеет два вида влияния на организм человека - общий и специальный.
Шкала измерения температуры по Фаренгейту
Даниэль Габриэль Фаренгейт (24.05.1686 - 16.09.1736) - немецкий физик. Родился в Данциге (ныне Гданьск). С 1707 года путешествовал по Германии, приобрел профессию изготовителя различных инструментов. В 1717 году переехал в Амстердам, где утвердился как мастер по изготовлению инструментов и приборов.
Габриэль Алмонд
Габриэль Алмонд (12 января 1911 — 25 декабря 2002)- крупный американский политолог и социолог. Получив степени бакалавра в 1932 г. и доктора философии в 1938 г., он в 1939—1942 и 1945—1946 гг. преподавал политические науки в Бруклинском колледже, в 1947—1951 и 1959—1963 гг.— политические науки, внутренние и международные отношения в Иельском университете, а в 1951—1959 гг.— в Принстонском университете.
на тему
Он выходит за пределы реалистического театра и создает интимный театр настроений. Его постановки вовсе не "протоколы" в духе натурализма, а художественные воплощения духовной атмосферы драм
Genesis
Впервые участники этой английской супергруппы встретились в публичной школе в Чартерхаусе. Питер Габриэль (вокал), Тони Бэнкс (клавишные) и Крис Стюарт (ударные) играли в ансамбле под названием "Garden Wall".
Исследования и теории Габриеля Крамера
Преподавательская работа швейцарского математика Габриэля Крамера, введение в анализ алгебраических кривых. Система произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей Крамера. Классификация и порядок математических и алгебраических кривых.
Гауптман Герхард
(15 ноября 1862, Оберзальцбрунн — 6 июня 1946, Агнетендорф) Гауптман (Hauptmann) Герхарт (полное имя Герхарт Иоханн Роберт) - немецкий писатель, драматург.
Ремарк Эрих
(1898 - 1970) Ремарк родился в Оснабрюке, Германия, в католической рабочей семье. В 18 лет пошёл солдатом на войну. В ходе Первой Мировой Войны несколько раз был ранен. После войны Ремарк часто менял профессии, работал библиотекарем, бизнесменом, учителем, редактором.
Месопотамская культура и космогонические мифы Древнего Шумера
Географическое положение Древнего Шумера, природные условия, население и история. Изобретение клинописи - стержня месопотамской цивилизации. Формирование мифологических представлений. Бог неба Ан и бог воздуха Энлиль. Объяснение происхождения вселенной.
Ханс Кристиан Браннер. Никто не знает ночи
Подростками Симон и Лидия были соседями по дому в Копенгагене. Мальчишки во дворе орали, что у Лидии мать шлюха; Лидия дразнила и задирала их, и её били, а она отбивалась, и однажды Симон, не выдержав, бросился на обидчиков, и все исчезло.
Детектор лжи (полиграф)
История изобретения полиграфа основывается на изучении различных физиологических и психических процессов организма человека. Первое устройство, которое могло фиксировать изменения в физиологии человека, появилось 1875 году.
Эстетизм
Введение 1 Эстетизм в литературе 2 Эстетизм в изобразительном искусстве 3 Современный эстетизм в России 4 Эстетизм в декоративном искусстве Введение
Грубер, Габриэль
Введение 1 Биография 1.1 Австрия 1.2 Российская империя и ссылки Введение Габриэ́ль Гру́бер (нем. Gabriel Gruber, 6 мая 1740 года, Шаблон:МестоРОждения — 7 апреля 1805 года, Санкт-Петербург) — генерал Общества Иисуса (иезуиты) в России.
Бурджалов, Георгий Сергеевич
Георгий Сергеевич Бурджалов (Бурджалян; 1869—1924) — русский актёр и режиссёр, брат армянского режиссера Аркадия Сергеевича Бурджаляна. С 1921 руководитель 4-ой студии МХАТ. Один из основателей Музея Художественного театра в 1922 году.
Сегодня газета, Латвия
Введение 1 Владельцы и сотрудники газеты 2 Закрытие газеты Список литературы Сегодня (газета, Латвия) Введение Газета «Сего́дня» — латвийская русскоязычная независимая демократическая газета, издавалась в Риге с 17 августа 1919 и по 21 июня 1940. Самая крупная и содержательная из русских газет в Прибалтике.[3] Газета не относилась к эмигрантской русскоязычной печати, так как была основана уроженцами Латвии и официально именовалась латвийской газетой на русском языке.[4]
Райнбергер, Йозеф Габриэль фон
Йозеф Габриэль фон Райнбергер (нем. Josef Gabriel von Rheinberger; 17 марта 1839, Вадуц — 25 ноября 1901, Мюнхен) — немецкий композитор лихтенштейнского происхождения.
Морелли, Этьенн-Габриэль
Этьенн-Габриэль Морелли (фр. Etienne-Gabriel Morelly; 1717 или 1718 — ?) — французский мыслитель XVIII века. О Морелли мало что известно, а всё известное не вполне достоверно. Считается, что он жил в городке Витри-ле-Франсуа и работал учителем. С именем Морелли связаны восемь книг, изданных в 1743—1778 гг., — впрочем, еще у современников авторство большинства этих книг вызывало сомнения.
Анри великий герцог Люксембурга
Введение 1 Биография 1.1 Образование 1.2 Общественная и политическая деятельность 2 Личная жизнь 2.1 Семья и дети Введение Анри (Генрих) (фр. Henri, полное имя Анри Альбер Габриэль Феликс Мари Гийом, род. 16 апреля 1955) — регент Великого герцогства с 3 марта 1998 по 7 октября 2000, Великий герцог Люксембурга.
Тупак Амару II
План Введение 1 Биография 2 Восстание Введение Ту́пак Ама́ру II, настоящее имя Хосе́ Габриэ́ль Кондорка́нки Ноге́ра (исп. Tъpac Amaru II, Josй Gabriel Condorcanqui Noguera; 19 марта 1738, Тинта — 18 мая 1781, Куско) — южноамериканский революционер, организатор и руководитель восстания коренных народов против испанских колониальных властей в Перу.
Список фавориток королей Франции
План Введение 1 Карл Мудрый 2 Карл VI Безумный 3 Карл VII 4 Людовик XI 5 Франциск I 6 Генрих II 7 Карл IX 8 Генрих III 9 Генрих IV 10 Людовик XIV 11 Людовик XV 12 Людовик XVIII
Первое правительство Меркель
Правительство 34-го канцлера Германии Ангелы Меркель — второе в истории Германии правительство так называемой «Большой коалиции» (коалиции двух политических партий, получивших на парламентских выборах в сентябре 2005 наибольшее количество голосов, но не набравших абсолютного большинства и не имеющих возможности создать однопартийное правительство или коалицию с «младшим партнёром»).
Лже-Меровинги
Лже-Меровингам относятся те персонажи, которые иногда появляются в некоторых генеалогических древах Меровингов, о которых имеются неоднозначные или сомнительные сведения о реальности их существования, либо о их принадлежности к меровингской династии.
Женевьева Орлеанская
Женевьева Мария Жанна Франсуаза Шанталь Моник Луиза Альберта Жозефина Габриэль Эммануэль Генриетта [1] (фр. Geneviиve Marie Jeanne Franзoise Chantal Monique Louise Alberte Josйphine Gabrielle Emmanuelle Henriette, Нёйи-сюр-Сен, 21 сентября 1901(19010921) — Рио де Жанейро, 22 августа 1983[2]) была третьей дочерью Эммануэля Орлеанского, герцога Вандома и его супруги Генриетты Бельгийской.
Зима, Олег Валентинович
План Введение 1 Театр 1.1 Современник 1.2 Квартет И 1.3 Независимый театральный проект Эльшана Мамедова 1.4 РАМТ 2 Кино Введение Олег Валентинович Зима(11 сентября 1965 года) — российский актёр. В 1993 году окончил РАТИ-ГИТИС (мастер курса — Алексей Бородин) С 1993 года работает в Российском академическом Молодежном Театре.
Елизавета де Бурбон
(16 августа 1614 – 19 мая 1664) была внучкой короля Франции Генриха IV и предком многих королевских семей Европы. Ее потомками являются: король Испании Хуан Карлос I, король Бельгии Альберт II, великий герцог Люксембурга Анри и сын последнего короля Италии Виктор-Эммануил Савойский.
Городецкий, Габриэль
Габриэ́ль Городе́цкий (род. 13 мая 1945 года) — профессор истории, директор Каммингсовского Центра по изучению России и Восточной Европы Тель-Авивского университета. Почётный доктор Российского государственного гуманитарного университета (с 2010 г.). Один из ведущих западных критиков теорий Виктора Суворова.
Лизетт, Габриэль
Габриэль Франсиско Лизетт (фр. Gabriel Francosco Lisette, 2 апреля 1919 года, Портобельо, Панама — 3 марта 2001 года, Пор-де-Лан, Франция) — политический деятель Чада, Председатель Правительственного совета французской Заморской территории Чад с 26 июля 1958 года по 28 ноября 1958 года, Председатель Правительственного совета Автономной Республики Чад с 28 ноября по 10 декабря 1958 года, Председатель Временного правительства Автономной Республики Чад с 28 ноября 1958 года по 11 февраля 1959 года.
Крамер, Самюэль
Самуэль Крамер (альтернативное написание Сэмюэл Ной Крамер , укр. Сімха Ной Крамер, англ. Samuel Noah Kramer; 28 сентября 1897 — 26 ноября 1990) — востоковед, один из ведущих шумерологов мира.
Бош, Хуан
Хуан Бош (исп. Juan Emilio Bosch Gaviсo, 30 июня 1909 — 1 ноября 2001) — доминиканский политический деятель, историк и писатель, президент Доминиканской Республики в 1963 году.
Габриэль Форе (Faure)
Французский композитор и педагог. Родился 12 мая 1845 в Памье (департамент Арьеж). Младший сын школьного учителя, он получил образование в Школе классической и духовной музыки, основанной Нидермейером с целью подготовки церковных музыкантов.
Габриэль Маркес
Габриэль Гарсия Маркес появился на свет то ли в 1927, то ли в 1928 году, бумаг тех лет не сохранилось, а очевидцы давно умерли или уже страдают застарелым склерозом.