Реферат
на тему:
"Интегральные методы оценки качества переходных процессов"
Введение
Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.
Линейная интегральная оценка
Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а-в.
а б в
Рис. 1
Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.
Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной)
интегральной оценкой
(1)
Задача сводится к определению J1,
не зная переходного процесса, т.е. по его изображению, так как изображение проще определить.
Пусть известно
(1)
Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель e-pt
. При этом
, (3)
т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.
Так как z(p) = y(p) – y
¥
/p
, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле
(4)
Недостаток метода
Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).
Рис. 2
Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J1
будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т.е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.
Хорошей оценкой мог бы служить интеграл
, (5)
Но его сложно вычислять, необходимо решать характеристическое уравнение.
Пример 5. Вычислить величину J1
для заданной системы (рис. 3).
Решение:
1.
Определим y(p)
2. Определим y
¥
|
|
|
Рис. 3
3. Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
(6)
Подинтегральное выражение – z
2
(
t
)
всегда положительно не зависимо от знака функции z
(
t
)
.
Определим J
2
без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой.
Рис. 4
Основная теорема
: произведению изображений соответствует свертка оригиналов
(7)
Дуальная теорема
: произведению оригиналов соответствует свертка изображений
(8)
Так как ,
то можно получить следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
(9)
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции
(10)
В таблице 1 приведены табулированные значения интеграла для n
= 1 ¸ 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе [5].
Таблица 1
Недостаток метода. Рассмотрим переходные процессы (рис. 5).
а) б)
Рис. 5
При использовании этого метода два процесса могут иметь одинаковую площадь регулирования, но оба они плохие по различным показателям качества, у первого большое время регулирования, а во втором большое перерегулирование.
Пример 6.Вычислить величину J2
для заданной системы (рис. 6).
|
Решение:
1. Определим y(p)
2. Определим y
¥
|
|
Рис. 6
3. Определим z(p)
4. Определим величину интеграла J2
с помощью вычетов s1
= – k/T
5. Определим величину интеграла J2
с помощью таблиц
Модифицированная интегральная оценка
При использовании модифицированной (улучшенной) интегральной оценки минимизируем не только квадратичное отклонение z(t)
, но и его производную – z’ (t).
Такой оценкой является интеграл
(11)
где t
– постоянная времени.
Минимуму интеграла соответствует приближение переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному с заданной постоянной времени (которая называется экстремалью). Применение этой оценки приводит к более пологим переходным процессам, т.е. менее колебательным и имеющим меньшее число перерегулирований.
Недостаток метода: Сложность выбора экстремали, она выбирается на основе опыта.
Достоинства и недостатки интегральных методов
Достоинства методов:
1. Простота.
2. Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем
Недостатки методов:
1. Каждый методов имеет свои специфические, ранее рассмотренные недостатки.
2. Величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, т.е. о конкретных показателях качества.
Литература
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. – 752 с.
2. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.
3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. – M.: Наука, 1978.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
Другие работы по теме:
Имитационное структурное моделирование системы
Методика и основные этапы построения математических моделей, их сущность и особенности, порядок разработки. Составление математических моделей для системы "ЭМУ-Д". Алгоритм расчета переходных процессов в системе и оформление результатов программы.
Переходная экономика 5
Переходная экономика — экономика, осуществляющая переход из одного состояния в другое, в процессе которого происходит радикальное преобразование всей социально-экономической системы, трансформируются отношения собственности, институты и инструменты управления, цели и средства экономического развития.
Основные положения теории переходных процессов
Анализ электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому. Возникновение переходных колебаний в электрических цепях. Законы коммутации и начальные условия. Классический метод анализа переходных колебаний в электрических цепях.
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
Расчет токов и напряжения во время переходного процесса, вызванного коммутацией для каждой цепи. Классический и операторный методы. Уравнение по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составляющие токов и напряжений.
Расчет круглой протяжки
Порядок проектирования круглой протяжки с заданными параметрами. Выбор и обоснование используемого материала. Определение размеров изделия, максимальной скорости станка. Расчет глубины стружечной канавки, выбор наименьшего возможного шага зубьев.
Введение
«Аналитический контроль и мониторинг нано- и биотехнологических процессов, материалов и охраны окружающей среды»
а по теме динамика управляемых преобразовательных устройств
Введение. Цели регулирования пу. Анализ простейшей системы позиционного регулирования, сравнительная оценка идеального релейного и линейного регуляторов по быстродействию. Непрерывное и импульсное регулирование, их оценка по энергетике
Интегральные микросхемы серии 500
Интегральные микросхемы серии 500 предназначены для применения в технических средствах и используются для построения быстродействующих устройств (процессоры,каналы).
Задачи и методы квалиметрии
Методологические принципы квалиметрии, ее существенные отличия от метрологии. Формирование иерархической структуры качества продукции. Единичные, комплексные, интегральные и базовые показатели качества, их характеристики. Методы оценки уровня качества.
Общая постановка проблемы перекрестных эффектов
Предложена физико-математическая модель крупномасштабных перекрестных эффектов. Расчеты обобщены на теорию порядка и хаоса, устойчивости и катастроф. На основе выполненных расчетов построена дидактика явлений переноса.
Роль квалиметрии и оценки товара в управлении качеством
Оценка уровня качества объекта и классификация показателей качества рассматриваются в квалиметрии. Квалиметрия - отрасль науки, изучающая и реализующая методы количественной оценки качества. Основные задачи квалиметрии: обоснование показателей качества, разработка методов их определения, расчета и оптимизации, совершенствование типоразмеров и параметрических рядов изделий, разработка обобщенных показателей и обоснование условий их использования в задачах стандартизации и управления качеством.
Интегральная и микропроцессорная схемотехника
Рабочая программа курса «Интегральная и микропроцессорная схемотехника» Введение . Роль интегральной электроники в развитии современной науки и техники. Этапы перехода от дискретных элементов к интегральным микросхемам. Успехи, достигнутые в области разработки полупроводниковых приборов и микросхемотехники.
Оценка качества процессов регулирования
Реферат на тему: " Оценка качества процессов регулирования " 1. Общие положения по оценке качества Устойчивость необходимое, но недостаточное требование, предъявляемое к системе, она должна удовлетворять требованиям по качеству.
Анализ и расчет автоматических систем
Нахождение по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточной функции. Исследование устойчивости системы, проведение ее частотного анализа и преобразования, расчет переходных процессов.
Интегральные методы оценки качества переходных процессов
Реферат на тему: "Интегральные методы оценки качества переходных процессов" Введение Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Анализ качества дискретных систем управления
Реферат Предмет: Теория автоматического управления Тема: Анализ качества дискретных систем управления Методы определения качества дискретных систем автоматического управления аналогичны методам определения качества непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.
Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки
Оценка качества линейных САУ. Прямые показатели качества числовых показателей. Алгебраические критерии и необходимые условия устойчивости уравнения. Анализ критерия Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы. Квадратичная интегральная ошибка.
Автоматизированный электропривод
Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
Джексон, Брюс
План Введение 1 Профессиональная деятельность 2 Политическая деятельность 3 Деятельность в Восточной Европе 4 Отношение к России 5 Отношение пользователей Рунета к Брюсу Джексону
Моделирование электрических цепей с нелинейными элементами
Моделирование схем с резистивным нелинейным элементом. Исследование характеристик транзистора. Графический ввод, редактирование и анализ принципиальных схем в режимах анализа переходных процессов, частотного анализа и анализа в режиме постоянного тока.