Содержание
Введение
Задание на курсовую
работу
1.Расчет наблюдателя
Люенбергера
2.Оценивание вектора
состояний с помощью наблюдателя Люенбергера
Заключение
Список используемой
литературы и ПО
Введение
На практике достаточно распространенной является ситуация, когда
не все компоненты вектора состояний доступны для измерения. В этом случае, чтобы
в системе управления возможно было использовать обратную связь по состоянию, необходимо
восстановить вектор состояния системы, недоступный для измерения. Восстановление
вектора состояния называется его оценкой, а устройства, формирующие на выходе вектор
оценки состояний, а также позволяющие отделить полезный сигнал от помех, наблюдателями
(идентификаторами, фильтрами).
Наблюдатель может иметь порядок, равный порядку системы (наблюдатель
полного порядка, например фильтр Калмана), который оценивает вектор состояния учитывая
все переменные состояния, или меньший, по сравнению с системой (наблюдатель пониженного
порядка, наблюдатели Люенбергера), который имеет размерность на 1 или на количество
измеряемых компонент меньше, чем система. Последний формирует новый вектор, в котором
учитываются только те компоненты вектора состояния, которые не доступны для измерения.
В случае отсутствия
шумов в измерениях для получения оценки координат вектора состояния возможно уменьшить
порядок наблюдателя, непосредственно используя содержащуюся в выходных переменных
информацию о состоянии объекта. Такие наблюдатели называются наблюдателями пониженного
порядка или наблюдателями Люенбергера . В них размерность вектора состояния уменьшается
на число компонент измеряемого вектора.
Задание на курсовую работу
Дана непрерывная
система с передаточной функцией
Оценить состояние
объекта с помощью наблюдателя пониженного порядка (Люинбергера).
1.
Расчет
наблюдателя Люенбергера
Доступной наблюдению
считается лишь вторая компонента вектора состояния системы. Требуется построить
наблюдатель пониженного порядка для восстановления первой компоненты при подаче
на вход единичного входного воздействия.
Рассмотрим решение
данной задачи с использованием MatLab.
Представим передаточную
функцию следующим образом:
Зададим систему
в пространстве состояний и сформируем матрицы системы:
sys=ss(tf([0 7,5], [9 1 0]));
[A,B,C,D]=ssdata(sys)
В результате этого
получим:
Определение
порядка объекта и индекса наблюдаемости.
Порядок объекта
n равен размерности матрицы
А, а индекс наблюдаемости
p – рангу матрицы С. Тогда
получаем:
Уравнения наблюдателя
пониженного порядка имеет вид:
Где H и G - матрицы размерности и соответственно.
Уравнения описания
искомого наблюдателя для заданных значений и
примут вид:
Найдем параметры
. Из условия наблюдателя пониженного
порядка:
В нашем случае
это будет выглядеть следующим образом:
.
С учетом численных
значений будут иметь вид:
Из условия физической
реализуемости полагают таким, чтобы обеспечить
желаемое время переходного процесса в наблюдателе. Выберем , значение параметра положим произвольным: . С учетом этих значений найдем
с помощью пакета MATLAB коэффициенты
матрицы Т.
a1=-10;
a2=1;
T=a2*C/(A-a1*eye(2))
Получим:
Далее определим
параметр из условия[1] следует:
.
Используя пакет
MATLAB, получаем:
b1=T*B
b1 =
0.0730
Затем найдем матрицы
H и G:
Решим методом
Крамера:
После решения
мы получим:
В соответствии
с проведенными вычислениями уравнения наблюдателя принимают вид:
2.
Оценивание
вектора состояний с помощью наблюдателя Люенбергера
Зададим полученные
коэффициенты в MatLab.
a1= -10;
a2=1;
b1=-0.0730;
;
В среде Simulink системы Matlab построим структурную схему
объекта и наблюдателя.
Рис 1 – Simulink-модель объекта и наблюдателя.
На данной модели
приняты обозначения:
X,Y – вектор состояния и вектор
изменения объекта;
XL – вектор состояния наблюдателя
(т.е. оценка вектора состояния объекта).
Запись A*uvec, B*uvec, C*uvec, G*uvec, H*uvec, a1*uvec, a2*uvec и b1*uvec обозначает векторное умножение
A, B, C, G или H и скалярных величин a1, a2, b1 на соответствующий входной
сигнал.
Построим графики
вектора состояния
t=0:0.1:10;
figure(1);
plot(t, X(:,1),'b',t,XL(:,1),'or');
grid;
figure(2);
plot(t, X(:,2),'b',t,XL(:,2),'or');
grid;
Рис. 2 – истинные и восстановленные значения
координат первой компоненты вектора состояния системы
Рис. 3 – истинные
и восстановленные значения координат второй компоненты вектора состояния системы
На рисунках 2
и 3 линией показаны истинные кривые
значения вектора координат объекта, а символами ‘o’ – восстановленные. Из графиков
можно сделать вывод, что при отсутствии помех, в «идеальных условиях», с помощью
наблюдателя пониженного порядка можно очень точно оценить координаты вектора состояния.
Но в зашумленных условиях, наблюдатель Люинбергера ведет себя неадекватно, т.к.,
в отличие от наблюдателя полного порядка (фильтр Калмана), оцениваются и учитываются
лишь неизвестные компоненты вектора состояния. Если же на выход системы подать помеху,
то в системе
при измерении, наблюдатель неверно оценивает координаты вектора состояния.
Заключение
Наблюдатель пониженного
порядка проще реализуем и достаточно точен при использовании его в системах, где
помехи незначительны или отсутствуют. К сожалению, на практике зачастую приходится
иметь дело с сильно зашумленными сигналами и соответственно пользоваться наблюдателями
пониженного порядка нежелательно. В данной ситуации целесообразно использовать наблюдатель
полного порядка, например фильтр Калмана.
Список используемой литературы и программного обеспечения
1.
Дилигенская
А. Н. Идентификация
объектов управления. – Самара.: Самарский государственный технический университет
2009.
2.
Андреев
Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука, 1976.
Программное обеспечение:
1.
Microsoft Office 2007
2.
MATLAB 2010
Другие работы по теме:
Синтез цифровой системы управления
1. Что такое момент инерции? Отношение вращающего момента к угловой скорости. 2. Что такое передаточная функция? Отношение выходного сигнала к входному.
Материализм или идеализм?
Современный уровень научных знаний позволяет предложить простое, 5-и ходовое, логическое, аргументированное, научно правомерное решение проблемы противоречия между материалистическим и идеалистическим мировоззрениями.
Полнота и время
Мир для наблюдателя, пытающегося осмыслить его логически, пытающегося открыть его общие законы, предстает в парадоксальном единстве своей целостности
Звуковая волна
Содержание. стр. Введение. 1. Скорость звуковых волн в различных средах. 2. Эффект Доплера в акустике. Заключение. Список литературы. Приложение A – таблицы.
Теория относительности 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ОБШЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Возникновение теории. Даже после того, как теория тяготения Эйнштейна получила признание в научном мире, предпринимались попытки построения теории гравитации, основанной на других принципах. Однако всякий раз оказывалось, что именно теория Эйнштейна подтверждается экспериментальными проверками и астрономическими наблюдениями.
Религиозная толерантность
Преподавание религиоведения как комплексной дисциплины, собирающей и анализирующей данные исследований в различных областях знания, должно опираться, как представляется, на философскую компаративистику.
Наблюдение - как научный метод
Лукьянчук А.Э. НАБЛЮДЕНИЕ. Наблюдением называется целенаправленное, организованное восприятие и регистрация поведения объекта. Наблюдение наряду с самонаблюдением является старейшим психологическим методом. Как научный эмпирический метод наблюдение широко применяется с конца XIX в.
О тождественности уровней
Обобщение теории относительности возможно на основе предположения об общей физической природе материи и энергии; исключительность скорости света при этом преодолевается, парадоксальным образом сохраняясь. Для взгляда наблюдателя электромагнитное излучение отличается от элементарных частиц "точкой зрения" наблюдателя, его "местом" в мире.
Теория абсолютного движения
АД теория не опирается на постулат относительности, проста, логична, не вводит гипотетические объекты (“эфир”, “темные силы“ и т.д.), не противоречит известным экспериментальным данным.
Роль наблюдателя в квантовой механике
Главная проблема квантовой механики – это вопрос о том, что происходит в момент редукции волновой функции. Почему плоская волна электрона «реализуется» в одной точке фотопластины?
Созвездия Водолей, Козерог
Звезда дзета Водолея была расположена на две составляющие еще в 1777 г. С тех пор в этой системе обнаружено орбитальное движение с периодом (по современным данным) в 361 год.
Астрономия
Астрономия — наука о Вселенной и населяющих ее объектах: планетах, звездах и гигантских звездных системах — галактиках. Название этой древней науки, изучающей небесные тела, образовано от греческих слов "астрон" — звезда и "номос" — закон.
Что такое телескоп
Инструмент, который собирает электромагнитное излучение удаленного объекта и направляет его в фокус, где образуется увеличенное изображение объекта или формируется усиленный сигнал.
Рефракция
Явление преломления световых лучей при прохождении ими земной атмосферы называется астрономической рефракцией.
Красота спасет мир, если мир спасет красоту
(по новелле Рэя Брэдбэри «Улыбка») Есть шедевры искусства, над которыми невластно время. К таким шедеврам принадлежит непревзойденная картина Леонардо да Винчи «Джоконда» - воплощение идеала женской красоты.
Первое прочтение романа М. Булгакова Мастер и Маргарита
Автор: Булгаков М.А. С одной стороны, можно сказать, что этот роман – фантастический миф, феерическое представление, но это всего лишь поверхностное впечатление, воссозданное «булгаковской чертовщинкой» для выражения остро-волнующей автора проблематики: борьбе добра и зла, предательстве, трусости, любви и милосердия.
Теория информационных процессов
Система автоматического управления. Алгоритм модального формирования динамических свойств системы. Матрица линейных стационарных обратных связей на основе алгебраического уравнения типа Сильвестра. Математическая модель наблюдателя Люенбергера.
Блохин, Алексей Анатольевич
Введение 1 Биография 2 Творчество 2.1 Работа в театре 2.1.1 Актёр 2.1.2 Режиссёр 2.2 Работа в кино Список литературы Введение Алексей Анатольевич Блохин (род. 1957) — советский и российский актёр театра и кино, театральный режиссёр. Заслуженный артист России (1996)[1], лауреат Премии Москвы[].
Европейские антикапиталистические левые
Введение 1 Идеологические принципы 2 История объединения 3 Участие в выборах в Европарламент (2009) 4 Конференции «Европейских антикапиталистических левых»
Пуль, Эмиль
Введение 1 Биография Список литературы Введение Эмиль Пуль (нем. Emil Puhl), полное имя: Эмиль Йохан Рудольф Пуль (28 августа 1889 года, Берлин — 1962 год), государственный деятель Третьего рейха, директор и вице-президент Имперского банка, статс-секретарь Имперского правительства (11 февраля 1939 года — 8 мая 1945 года).
Элементы земного магнетизма
Напряженность магнитного поля Земли в каждой точке земной поверхности полностью определяется вектором Т и его составляющими по осям прямоугольной системы координат х, у и z.
Действия постов радиационного и химического наблюдения
Основные задачи и место развертывания химических наблюдательных постов. Сроки и порядок смены наблюдателя, передача сигнала оповещения. Ведение журнала радиационного и химического наблюдения. Мероприятия, проводимые личным составом от опасных воздействий.
Принцип эквивалентности
Инертная, гравитационная массы и принцип эквивалентности. Ускоренное движение и сила тяжести. Время в разных системах отсчета, одновременность событий и собственное время. Принцип эквивалентности и теория относительности. Взаимосвязь массы и энергии.
Погодин М.П.
Русский историк, публицист, писатель, издатель многих известных литературных журналов и альманахов, в том числе журналов "Московский вестник", "Московский наблюдатель" и "Москвитянин".